函數(shù)的應(yīng)用（一）

第3章函數(shù)的概念與性質(zhì)34函數(shù)的應(yīng)用（一）人教A版2019高中數(shù)學必修第一冊分段函數(shù)之里程表讀數(shù)【例】一輛汽車在某段路程中的平均速率v單位m/h與時間t單位h之間的關(guān)系如圖所示1求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；···············

9080706050403020105080907565【解】陰影部分的面積為：50×180×190×175×165×1=360這個面積表示的含義是汽車在這5小時內(nèi)行駛的路程為360m分段函數(shù)之里程表讀數(shù)【例】一輛汽車在某段路程中的平均速率v單位m/h與時間t單位h之間的關(guān)系如圖所示···············

9080706050403020105080907565【解】由題意，根據(jù)圖表有：

S=2假設(shè)開車前里程表讀數(shù)為2020m，試求出里程表讀數(shù)S與時間t的表達式滑行距離與汽車是否超速【例】若用模型描述汽車緊急剎車后滑行的距離ym與剎車時的速度vm/h之間的關(guān)系，而某種型號的汽車在速率為60m/h時，緊急剎車后滑行的距離為20m，在限速為100m/h的高速公路上，這輛車緊急剎車后滑行的距離為50m，判斷這輛車是否超速？【解】由題意，把60，20代入表達式中，得，解得

即表達式為

當時，解得

因為，所以這輛車沒有超速

矩形面積最大問題【例】飛盧廣告公司要為客戶設(shè)計一幅周長為60m的矩形廣告牌，如何設(shè)計這個廣告牌可以使它的面積最大？【解】設(shè)廣告牌的長為t米，則寬為30-t米，面積S為

配方，

所以當長為15米，寬為30-t=15米的時候，它的面積最大，最大面積為225平方米利潤問題【例】某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本房租設(shè)備水電等為150萬元，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為2500元，售價為3500元若該公司生產(chǎn)的產(chǎn)品全部都能賣出去（1）設(shè)總成本為W萬元，平均分攤到每件產(chǎn)品上的單位成本為y萬元，銷售總收入為S萬元，總利潤為P萬元，分別求出它們與產(chǎn)量t的函數(shù)關(guān)系式【解】由題意得

【1】設(shè)若，求【高考中的函數(shù)問題】

【解】若，由得

所以，

若，由，得，無解

綜上，

【2】函數(shù)的定義域是_____________【高考中的函數(shù)問題】【解】要使得函數(shù)有意義，需要根號內(nèi)非負，即

，即：

解得，所以函數(shù)的定義域為

【3】已知函數(shù)的定義域為-1，0，則函數(shù)的定義域為_____________【高考中的函數(shù)問題】【解】由題意有自變量的取值范圍是

當自變量變成時，范圍仍然是

所以有，解得

所以有函數(shù)的定義域為

【4】，求函數(shù)的定義域【高考中的函數(shù)問題】【解】由題意的定義域是，則對于來說有：

解得：

所以的定義域為[0，1

【5】設(shè)為奇函數(shù)，且當時，，則當時，求的表達式【高考中的函數(shù)問題】【解】因為是奇函數(shù)，且定義域為R，

所以當時，有，即此時有

所以此時的

【6】已知，且，求的值【高考中的函數(shù)問題】【解】因為

所以

即

所以

【7】已知定義在R上的偶函數(shù)在0，∞上單調(diào)遞減，且則滿足不等式的的取值范圍是多少？【高考中的