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高一數(shù)學組主講人：蔣建平二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題函數(shù)的最大值和最小值的概念記作ymin=f0如果不等式f(x)f(x0),對于定義域內(nèi)任意x都成立，那么f(x0)叫做函數(shù)y=f(x0)的最大值。記作ymax=f(x0)對于定義域內(nèi)任意x都成立，那么f(x0)叫做函數(shù)y=f(x0)的最小值。設(shè)函數(shù)f(x)在x0處的函數(shù)值是f(x0)，如果不等式f(x)f(x0)復習回顧二次函數(shù)最值:a0a>0a<00yx0y解：解：當=1時，當=1時，類型一：無限制條件二次函數(shù)最大值與最小值問題2、根據(jù)開口方向確定是函數(shù)的最大值還是最小值。求無限制條件二次函數(shù)最值的步驟1、配方，求二次函數(shù)的頂點坐標。3、求出最值。解：類型二：軸定區(qū)間定的最大值與最小值問題對稱軸與給定區(qū)間的位置關(guān)系計算閉區(qū)間端點的函數(shù)值，并比較大小。2、根據(jù)對稱軸與區(qū)間的相對位置判斷單調(diào)性。3、求軸定區(qū)間定時二次函數(shù)最值的步驟1、配方，求二次函數(shù)的對稱軸。解：xy0-11類型三：軸動區(qū)間定的最大值與最小值問題x0y1-1x0y-11x0y-11

解：xy0-11變式三：x0y1-1x0y-11x0y-11根據(jù)分類情況求出相應的最大值與最小值。2、根據(jù)對稱軸與區(qū)間的相對位置進行單調(diào)性判斷，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的直接求出最大值和最小值，否則須再根據(jù)端點與對稱軸距離進行分類討論。3、求軸動區(qū)間定時二次函數(shù)最值的步驟1、配方，求二次函數(shù)的對稱軸。解:x0y1tt+1當=t1時ymin=t22類型四：軸定區(qū)間動的最大值與最小值問題x0ytt+1x0ytt+1當=t時ymin=t2-2t3x0y1tt+1解:x0y1tt+1x0ytt+1x0ytt+1

當=t1時x0y1tt+1（3）當時根據(jù)分類情況求出相應的最大值與最小值。2、根據(jù)對稱軸與區(qū)間的相對位置進行單調(diào)性判斷，再根據(jù)端點與對稱軸距離進行分類討論。3、求軸定區(qū)間動時二次函數(shù)最值的步驟1、配方，求二次函數(shù)的對稱軸。小結(jié)1、定義域為R時二次函數(shù)的最大值和最小值2、定義域為某一閉區(qū)間時的最大值和最小值3、軸動區(qū)間定時二次函數(shù)的最大值和最小值問題4、

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