圓的一般方程

圓的一般方程點到直線距離公式y(tǒng)P00,y0OSRQd注意：化為一般式．圓的標準方程yOCM,y圓心Ca,b,半徑r若圓心為O（0，0），則圓的方程為：標準方程圓心2,－4，半徑⑴圓－12y－12=9⑵圓－22y42=2⑶圓12y22=m2圓心1,1，半徑3圓心－1,－2，半徑|m|圓的標準方程:-a2y-b2=r2特征：直接看出圓心與半徑指出下面圓的圓心和半徑：2＋y2＋D＋Ey＋F＝0

把圓的標準方程（x-a)2+(y-b)2=r2展開，得-22222202=-++-+rbabyaxyx由于a,b,r均為常數結論：任何一個圓方程可以寫成下面形式動動手展開得任何一個圓的方程都是二元二次方程反之是否成立？是不是任何一個形如2＋y2＋D＋Ey＋F＝0方程表示的曲線都是圓呢？配方得不一定是圓以（1，-2）為圓心，以2為半徑的圓配方得不是圓配方可得：把方程：2＋y2＋D＋Ey＋F＝01當D2E2-4F>0時,表示以（）為圓心，以為半徑的圓2當D2E2-4F=0時,方程只有一組解=-D/2y=-E/2，表示一個點（）動動腦3當D2E2-4F＜0時,方程無實數解,所以不表示任何圖形所以形如2＋y2＋D＋Ey＋F＝0（D2E2-4F>0）可表示圓的方程練習判斷下列方程是不是表示圓以（2，3）為圓心，以3為半徑的圓表示點（2，3）不表示任何圖形圓的一般方程（1）當時，表示圓，（2）當時，表示點（3）當時，不表示任何圖形-a2y-b2=r2兩種方程的字母間的關系：形式特點：（1）2和y2的系數相同，不等于0（2）沒有y這樣的項。若已知條件涉及圓心和半徑,我們一般采用圓的標準方程較簡單練習：若已知三點求圓的方程,我們常采用圓的一般方程用待定系數法求解練習：把點A，B，C的坐標代入得方程組所求圓的方程為：例：求過三點A5,1,B7,-3,C2,8的圓的方程圓心：兩條弦的中垂線的交點半徑：圓心到圓上一點yOEA5,1B7,-3C2,-8幾何方法方法一：方法二：待定系數法待定系數法解：設所求圓的方程為：因為A5,1,B7,-3,C2,8都在圓上所求圓的方程為方法三：待定系數法解：設所求圓的方程為：因為A5,1,B7,-3,C2,8都在圓上所求圓的方程為小結特殊情況時,可借助圖象求解更簡單注意:求圓的方程時,要學會根據題目條件,恰當選擇圓的方程形式:①若知道或涉及圓心和半徑,我們一般采用圓的標準方程較簡單②若已知三點求圓的方程,我們常常采用圓的一般方程用待定系數法求解1本節(jié)課的主要內容是圓的一般方程,其表達式為用配方法求解3給出圓的一般方程,如何求圓心和半徑

2圓的一般方程與圓的標準方程的聯系一般方程標準方程圓心,半徑小結例2已知一曲線是與定點O0,0，A3,0距離的比是求此曲線的軌跡方程，并畫出曲線的點的軌跡，解：在給定的坐標系里，設點M(x,y)是曲線上的任意一點，也就是點M屬于集合由兩點間的距離公式，得化簡得2y223＝0①這就是所求的曲線方程．把方程①的左邊配方，得12y2＝4．所以方程②的曲線是以C1，0為圓心，2為半徑的圓yMAOC直譯法舉例例3已知線段AB的端點B的坐標是（4，3），端點A在圓12y2=4上運動，求線段AB的中點M的軌跡方程解：設點M的坐標是（,y）,點A的坐標為（0,y0）由于B點坐標為（4，3），M為AB的中點，所以整理得又因為點A在圓