用FFT對(duì)信號(hào)作頻譜分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告

實(shí)驗(yàn)一報(bào)告、用FFT對(duì)信號(hào)作頻譜分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)用FFT對(duì)連續(xù)信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)進(jìn)行頻譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的分析誤差及其原因，以便正確應(yīng)用FFT。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1．對(duì)以下序列進(jìn)行頻譜分析： 選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16兩種情況進(jìn)行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線，并進(jìn)行對(duì)比，分析和討論。 2．對(duì)以下周期序列進(jìn)行頻譜分析： 選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16兩種情況分別對(duì)以上序列進(jìn)行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線，并進(jìn)行對(duì)比、分析和討論。 3.對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行頻譜分析： 選擇采樣頻率，對(duì)變換區(qū)間N=16，32，64三種情況進(jìn)行頻譜分析。分別打印其幅頻特性，并進(jìn)行分析和討論。三、實(shí)驗(yàn)程序1.對(duì)非周期序列進(jìn)行頻譜分析代碼：closeall;clearall;x1n=[ones(1,4)];M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=[xa,xb];x3n=[xb,xa];X1k8=fft(x1n,8);X1k16=fft(x1n,16);X2k8=fft(x2n,8);X2k16=fft(x2n,16);X3k8=fft(x3n,8);X3k16=fft(x3n,16);subplot(3,2,1);mstem=(X1k8);title('(1a)8點(diǎn)DFT[x_1(n)]');subplot(3,2,2);mstem=(X1k16);title('(1b)16點(diǎn)DFT[x_1(n)]');subplot(3,2,3);mstem=(X2k8);title('(2a)8點(diǎn)DFT[x_2(n)]');subplot(3,2,4);mstem=(X2k16);title('(2b)16點(diǎn)DFT[x_2(n)]');subplot(3,2,5);mstem=(X3k8);title('(3a)8點(diǎn)DFT[x_3(n)]');subplot(3,2,6);mstem=(X3k16);title('(3b)16點(diǎn)DFT[x_3(n)]');2.對(duì)周期序列進(jìn)行頻譜分析代碼：N=8;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n);X5k8=fft(x5n);N=16;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n);X5k16=fft(x5n);figure(2)subplot(2,2,1);mstem(X4k8);title('(4a)8點(diǎn)DFT[x_4(n)]');subplot(2,2,2);mstem(X4k16);title('(4b)16點(diǎn)DFT[x_4(n)]');subplot(2,2,3);mstem(X5k8);title('(5a)8點(diǎn)DFT[x_5(n)]');subplot(2,2,4);mstem(X5k16);title('(5a)16點(diǎn)DFT[x_5(n)]')3.模擬周期信號(hào)譜分析figure(3)Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1;x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);X6k16=fft(x6nT);X6k16=fftshift(X6k16);分析：X4(n)=cos(лn／4)的周期為8，故N=8和N=16均是其周期的整數(shù)倍，得到正確的單一頻率正弦波的頻譜，僅在0.25л處有1根單一譜線，如圖（4a）和圖（4b）所示。X5(n)=cos(лn／4)+cos(лn／8)的周期為16，故N=8不是其周期的整數(shù)倍，得到的頻譜不正確，如圖（5a）所示。N=16是其一個(gè)周期，得到正確的頻譜，僅在0.25л和0.125л有2根單一譜線，如圖（5b）所示。分析：X6(t)有3個(gè)頻率成分，f1=4Hz,f2=8Hz,f3=10Hz,故其周期為0.5s。采樣頻率Fs=64Hz,f1=Bf2=6.4f3變換區(qū)間N=16時(shí)，觀察時(shí)間TP=16T=0.24s，不是x6(t)的整數(shù)倍周期，故得頻率不正確，如圖(6a)所示。變換區(qū)間N=32、64時(shí)，觀察時(shí)間Tp=0.5s，1s，時(shí)X6(t)得整數(shù)倍周期，所得頻率正確，如圖(6b)(6c)所示。圖中3根譜線正好分別位于4、8、10Hz處。五、思考題及實(shí)驗(yàn)體會(huì)通過實(shí)驗(yàn)，我知道了用FFT對(duì)信號(hào)作頻譜分析是學(xué)習(xí)數(shù)字信號(hào)處理的重要內(nèi)容。經(jīng)常需要進(jìn)行譜分析的信號(hào)是模擬信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)。對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析的重要問題是頻譜分辨率D和分析誤差。頻譜分辨率直接和FFT的變換區(qū)間N有關(guān)，因?yàn)镕FT能夠?qū)崿F(xiàn)的頻率分辨率是2л／N≤D?？梢愿鶕?jù)此式選擇FFT的變換區(qū)間N。誤差主要來自于用FFT作頻譜分析時(shí)，得到的是離散譜，而信號(hào)（周期信號(hào)除外）是連續(xù)譜，只有當(dāng)N較大時(shí)，離散譜的包絡(luò)才能逼近于連續(xù)譜，因此N要適當(dāng)選擇大一些。周期信號(hào)的頻譜是離散譜，只有用整數(shù)倍周期的長(zhǎng)度作FFT，得到的離散譜才能代表周期信