七年級數(shù)學上冊專題04 數(shù)軸動點問題專題探究（原卷版）

/專題04數(shù)軸動點問題專題探究【知識點睛】數(shù)軸動點問題解題步驟總結：①畫圖形：在數(shù)軸上分析標注動點的起始點、運動方向、運動速度②表示線段：根據(jù)動點的運動情況，表示出動點所表示的數(shù)，再根據(jù)數(shù)之間的左右關系表示所需線段的表達式③列方程：根據(jù)題目要求的線段間的數(shù)量關系，列出符合題意的方程；其中，點的位置不確定的，注意分類討論④求正解，并寫答：解出方程中未知數(shù)的值，勿忘寫“答”。另外，不是所有求出來的值都可取的，根據(jù)題目要求的范圍，不符合題意的答案需舍去?！绢愵}訓練】1．一只蝸牛沿數(shù)軸從原點向右移動了5個單位長度到達點A，則點A表示的數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C．0 D．±52．已知點A是數(shù)軸上的一點，它到原點的距離為3，把點A向左平移7個單位后，再向右平移5個單位得到點B，則點B到原點的距離為（）A．1 B．﹣5 C．﹣5或1 D．1或53．如圖，圓的直徑為1個單位長度，該圓上的點A與數(shù)軸上表示﹣1的點重合．將圓沿數(shù)軸滾動1周，點A到達點B的位置，則點B表示的數(shù)是（）A．π﹣1 B．﹣π﹣1 C．﹣π+1 D．π﹣1或﹣π﹣14．小明把有理數(shù)a，b表示在數(shù)軸上，對應點的位置如圖所示，下列式子中正確的是（）①﹣a＞﹣b；②|a|＜|﹣b|；③ab＞0；④b﹣a＜b+a．A．①② B．①④ C．②③ D．③④5．在數(shù)軸上，點A，B在原點O的兩側，分別表示數(shù)a和b（b＞2），將點A向右平移2個單位長度得到點C．若OC＝OB，則a，b的關系是（）A．a(chǎn)+b＝2 B．a(chǎn)﹣b＝2 C．a(chǎn)+b＝﹣2 D．a(chǎn)﹣b＝﹣26．紙片上有一數(shù)軸，折疊紙片，當表示﹣1的點與表示5的點重合時，表示3的點與表示數(shù)的點重合．7．有如下定義：數(shù)軸上有三個點，若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足3倍的數(shù)量關系，則稱該點是其它兩個點的“關鍵點”．若點A表示數(shù)﹣4，點B表示數(shù)8，M為數(shù)軸一個動點．若點M在線段AB上，且點M是點A、點B的“關鍵點”，則此時點M表示的數(shù)是．8．如圖，已知A，B（B在A的左側）是數(shù)軸上的兩點，點A對應的數(shù)為4，且AB＝6，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，在點P的運動過程中，M，N始終為AP，BP的中點，設運動時間為t（t＞0）秒，則下列結論中正確的有（）①B對應的數(shù)是2；②點P到達點B時，t＝3；③BP＝2時，t＝2；④在點P的運動過程中，線段MN的長度不變．A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④9．已知數(shù)軸上的點A，B所對應的數(shù)分別為﹣2，6，點Q是數(shù)軸上的動點，且對應的數(shù)為x．（1）點Q到點A和點B的距離和的最小值是；（2）若點Q是線段AB的中點，則x的值是；（3）若點Q到點A和點B的距離和是12，求x的值．10．如圖，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣8，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是16，線段AB的中點表示的數(shù)是，若點C是數(shù)軸上的一個動點，當2AC﹣BC＝10時，點C表示的數(shù)是．11．如圖是某一條東西方向直線上的公交線路的部分路段，西起A站，東至L站，途中共設12個上下車站點，某天，小明參加該線路上的志愿者服務活動，從C站出發(fā)，最后在某站結束服務活動．如果規(guī)定向東為正，向西為負，當天的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下（單位：站）：+5，﹣3，+4，﹣5，+8，﹣2，+1，﹣3，﹣4，+1．（1）請通過計算說明結束服務的“某站”是哪一站？（2）若相鄰兩站之間的平均距離約為2.5千米，求這次小明志愿服務期間乘坐公交車行進的總路程約是多少千米？（3）已知油箱中要保持不低于10%的油量才能保證汽車安全行駛，若小明開始志愿服務活動時該汽車油量占油箱總量的，每行駛1千米耗油0.2升，活動結束時油量恰好能保證汽車安全行駛，則該汽車油箱能存儲油多少升？12．如圖，在數(shù)軸上有三個不同的點A，B，C，點C對應有理數(shù)10；原點O為線段AB的中點，且線段AB的長度是BC的3倍．（1）求點A，B所對應的有理數(shù)；（2）動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右移動，當點P到點A的距離是到點B距離的2倍時，直接寫出此時點P所對應的有理數(shù)．13．數(shù)軸上兩點A、B，A在B左邊，原點O是線段AB上的一點，已知AB＝4，且OB＝3OA．點A、B對應的數(shù)分別是a、b，點P為數(shù)軸上的一動點，其對應的數(shù)為x．（1）a＝，b＝，并在數(shù)軸上面標出A、B兩點；（2）若PA＝2PB，求x的值；（3）若點P以每秒2個單位長度的速度從原點O向右運動，同時點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，點B以每秒3個單位長度的速度向右運動，設運動時間為t秒．請問在運動過程中，3PB﹣PA的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．14．定義：數(shù)軸上有A，B兩點，若點A到原點的距離為點B到原點的距離的兩倍，則稱點A為點B的2倍原距點．已知點A，M，N在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為4，m，n．（1）若點A是點M的2倍原距點，①當點M在數(shù)軸正半軸上時，則m＝；②當點M在數(shù)軸負半軸上，且為線段AN的中點時，判斷點N是否是點A的2倍原距點，并說明理由；（2）若點M，N分別從數(shù)軸上表示數(shù)10，6的點出發(fā)向數(shù)軸負半軸運動，點M每秒運動速度為2個單位長度，點N每秒運動速度為a個單位長度．若點M為點A的2倍原距點時，點A恰好也是點N的2倍原距點，請直接寫出a所有可能的值．15．數(shù)學課上李老師說：咱們一起來玩兒一個找原點的游戲吧?。?）如圖1，在數(shù)軸上標有A，B兩點，已知A，B兩點所表示的數(shù)互為相反數(shù)．①如果點A所表示的數(shù)是﹣5，那么點B所表示的數(shù)是；②在圖1中標出原點O的位置．（2）圖2是小敏所畫的數(shù)軸，數(shù)軸上標出的點中任意相鄰兩點間的距離都相等．根據(jù)小敏提供的信息，標出隱藏的原點O的位置，并寫出此時點C所表示的數(shù)是．（3）如圖3，數(shù)軸上標出若干個點，其中點A，B，C所表示的數(shù)分別為a，b，c．若數(shù)軸上標出的若干個點中每相鄰兩點相距1個單位（如AB＝1），且c﹣2a＝8．①試求a的值；②若點D也在這條數(shù)軸上，且CD＝2，求出點D所表示的數(shù)．16．在如圖所示的數(shù)軸上，點P為原點．點A、點B距離﹣2都為6個單位長度，且點A在點B的左側，若現(xiàn)在有點C、點D兩點分別從點P、點B同時向點A移動，且已知點C、點D分別以每秒2個單位長度和每秒3個單位長度的速度移動了t秒．請回答下列問題：（1）A點表示數(shù)為，B點表示數(shù)為；（2）當t＝2時，CD的長度為多少個單位長度？（3）當D在線段BP上運動時，線段AC、CD之間存在何種數(shù)量關系式？17．已知數(shù)軸上兩點A，B對應的數(shù)分別為﹣1，3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x．（1）若點P為AB的中點，則點P對應的