七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題04 數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專題探究（原卷版）

/專題04數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專題探究【知識(shí)點(diǎn)睛】數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題解題步驟總結(jié)：①畫圖形：在數(shù)軸上分析標(biāo)注動(dòng)點(diǎn)的起始點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)方向、運(yùn)動(dòng)速度②表示線段：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，表示出動(dòng)點(diǎn)所表示的數(shù)，再根據(jù)數(shù)之間的左右關(guān)系表示所需線段的表達(dá)式③列方程：根據(jù)題目要求的線段間的數(shù)量關(guān)系，列出符合題意的方程；其中，點(diǎn)的位置不確定的，注意分類討論④求正解，并寫答：解出方程中未知數(shù)的值，勿忘寫“答”。另外，不是所有求出來(lái)的值都可取的，根據(jù)題目要求的范圍，不符合題意的答案需舍去?！绢愵}訓(xùn)練】1．一只蝸牛沿?cái)?shù)軸從原點(diǎn)向右移動(dòng)了5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C．0 D．±52．已知點(diǎn)A是數(shù)軸上的一點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離為3，把點(diǎn)A向左平移7個(gè)單位后，再向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為（）A．1 B．﹣5 C．﹣5或1 D．1或53．如圖，圓的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，該圓上的點(diǎn)A與數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)重合．將圓沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)1周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B的位置，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．π﹣1 B．﹣π﹣1 C．﹣π+1 D．π﹣1或﹣π﹣14．小明把有理數(shù)a，b表示在數(shù)軸上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子中正確的是（）①﹣a＞﹣b；②|a|＜|﹣b|；③ab＞0；④b﹣a＜b+a．A．①② B．①④ C．②③ D．③④5．在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a和b（b＞2），將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C．若OC＝OB，則a，b的關(guān)系是（）A．a(chǎn)+b＝2 B．a(chǎn)﹣b＝2 C．a(chǎn)+b＝﹣2 D．a(chǎn)﹣b＝﹣26．紙片上有一數(shù)軸，折疊紙片，當(dāng)表示﹣1的點(diǎn)與表示5的點(diǎn)重合時(shí)，表示3的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)重合．7．有如下定義：數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)，若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足3倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“關(guān)鍵點(diǎn)”．若點(diǎn)A表示數(shù)﹣4，點(diǎn)B表示數(shù)8，M為數(shù)軸一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)M在線段AB上，且點(diǎn)M是點(diǎn)A、點(diǎn)B的“關(guān)鍵點(diǎn)”，則此時(shí)點(diǎn)M表示的數(shù)是．8．如圖，已知A，B（B在A的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為4，且AB＝6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，M，N始終為AP，BP的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，則下列結(jié)論中正確的有（）①B對(duì)應(yīng)的數(shù)是2；②點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，t＝3；③BP＝2時(shí)，t＝2；④在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度不變．A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④9．已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣2，6，點(diǎn)Q是數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)，且對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（1）點(diǎn)Q到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離和的最小值是；（2）若點(diǎn)Q是線段AB的中點(diǎn)，則x的值是；（3）若點(diǎn)Q到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離和是12，求x的值．10．如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣8，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是16，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)是，若點(diǎn)C是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)2AC﹣BC＝10時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)是．11．如圖是某一條東西方向直線上的公交線路的部分路段，西起A站，東至L站，途中共設(shè)12個(gè)上下車站點(diǎn)，某天，小明參加該線路上的志愿者服務(wù)活動(dòng)，從C站出發(fā)，最后在某站結(jié)束服務(wù)活動(dòng)．如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，當(dāng)天的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下（單位：站）：+5，﹣3，+4，﹣5，+8，﹣2，+1，﹣3，﹣4，+1．（1）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明結(jié)束服務(wù)的“某站”是哪一站？（2）若相鄰兩站之間的平均距離約為2.5千米，求這次小明志愿服務(wù)期間乘坐公交車行進(jìn)的總路程約是多少千米？（3）已知油箱中要保持不低于10%的油量才能保證汽車安全行駛，若小明開始志愿服務(wù)活動(dòng)時(shí)該汽車油量占油箱總量的，每行駛1千米耗油0.2升，活動(dòng)結(jié)束時(shí)油量恰好能保證汽車安全行駛，則該汽車油箱能存儲(chǔ)油多少升？12．如圖，在數(shù)軸上有三個(gè)不同的點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)有理數(shù)10；原點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，且線段AB的長(zhǎng)度是BC的3倍．（1）求點(diǎn)A，B所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向右移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是到點(diǎn)B距離的2倍時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)．13．?dāng)?shù)軸上兩點(diǎn)A、B，A在B左邊，原點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)，已知AB＝4，且OB＝3OA．點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b，點(diǎn)P為數(shù)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（1）a＝，b＝，并在數(shù)軸上面標(biāo)出A、B兩點(diǎn)；（2）若PA＝2PB，求x的值；（3）若點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從原點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．請(qǐng)問(wèn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，3PB﹣PA的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．14．定義：數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離的兩倍，則稱點(diǎn)A為點(diǎn)B的2倍原距點(diǎn)．已知點(diǎn)A，M，N在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為4，m，n．（1）若點(diǎn)A是點(diǎn)M的2倍原距點(diǎn)，①當(dāng)點(diǎn)M在數(shù)軸正半軸上時(shí)，則m＝；②當(dāng)點(diǎn)M在數(shù)軸負(fù)半軸上，且為線段AN的中點(diǎn)時(shí)，判斷點(diǎn)N是否是點(diǎn)A的2倍原距點(diǎn)，并說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)M，N分別從數(shù)軸上表示數(shù)10，6的點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M每秒運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)N每秒運(yùn)動(dòng)速度為a個(gè)單位長(zhǎng)度．若點(diǎn)M為點(diǎn)A的2倍原距點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A恰好也是點(diǎn)N的2倍原距點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出a所有可能的值．15．?dāng)?shù)學(xué)課上李老師說(shuō)：咱們一起來(lái)玩兒一個(gè)找原點(diǎn)的游戲吧?。?）如圖1，在數(shù)軸上標(biāo)有A，B兩點(diǎn)，已知A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)．①如果點(diǎn)A所表示的數(shù)是﹣5，那么點(diǎn)B所表示的數(shù)是；②在圖1中標(biāo)出原點(diǎn)O的位置．（2）圖2是小敏所畫的數(shù)軸，數(shù)軸上標(biāo)出的點(diǎn)中任意相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等．根據(jù)小敏提供的信息，標(biāo)出隱藏的原點(diǎn)O的位置，并寫出此時(shí)點(diǎn)C所表示的數(shù)是．（3）如圖3，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為a，b，c．若數(shù)軸上標(biāo)出的若干個(gè)點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)相距1個(gè)單位（如AB＝1），且c﹣2a＝8．①試求a的值；②若點(diǎn)D也在這條數(shù)軸上，且CD＝2，求出點(diǎn)D所表示的數(shù)．16．在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)P為原點(diǎn)．點(diǎn)A、點(diǎn)B距離﹣2都為6個(gè)單位長(zhǎng)度，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，若現(xiàn)在有點(diǎn)C、點(diǎn)D兩點(diǎn)分別從點(diǎn)P、點(diǎn)B同時(shí)向點(diǎn)A移動(dòng)，且已知點(diǎn)C、點(diǎn)D分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)了t秒．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）A點(diǎn)表示數(shù)為，B點(diǎn)表示數(shù)為；（2）當(dāng)t＝2時(shí)，CD的長(zhǎng)度為多少個(gè)單位長(zhǎng)度？（3）當(dāng)D在線段BP上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AC、CD之間存在何種數(shù)量關(guān)系式？17．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（1）若點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的