初中數(shù)學(xué)建模常見類型及舉例

3初中數(shù)學(xué)建模初探隨著經(jīng)濟(jì)的飛速進(jìn)展和計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用,數(shù)學(xué)日益成為一種技術(shù),其手段就是計(jì)算和數(shù)學(xué)建模.數(shù)學(xué)建模是解決實(shí)際問題的實(shí)世界的信息〔現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等〕加以簡化、抽象、翻譯、歸納，然后利用適宜的數(shù)學(xué)工具描述事物特征的一種數(shù)學(xué)方法。一、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要使學(xué)生初步學(xué)會建立數(shù)學(xué)模型的方下幾點(diǎn)：1、審題建立數(shù)學(xué)模型，首先要認(rèn)真審題。蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家斯托利規(guī)律，明確所求結(jié)論和對所求結(jié)論的限制條件。2、簡化抓住主要因素，拋棄次要因素，依據(jù)數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系數(shù)學(xué)學(xué)問和方法，用準(zhǔn)確的語言作出假設(shè)。3、抽象將條件與所求問題聯(lián)系起來，恰當(dāng)引入?yún)?shù)變量或適式子、圖形或表格等形式表達(dá)出來，從而建立數(shù)學(xué)模型。按上述方法建立起來的數(shù)學(xué)模型，是不是符合實(shí)際，理論用實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇?。二、初中?shù)學(xué)建模的主要類型一切數(shù)學(xué)概念、公式、方程式和算法系統(tǒng)等都是數(shù)學(xué)模型，可以說，數(shù)學(xué)建模的思想滲透在中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中。因此，只要〔體〕積最大〔小、用料最省、費(fèi)用最低、效益最好等，可以建立函數(shù)或不等式模型。行程、工程、濃度問題，可以建立方程〔組、不等式〔組〕模型。1、函數(shù)模型當(dāng)涉及到總運(yùn)費(fèi)最少或利潤最大等決策性問題時，可通過建來解決.2、直角三角形模型得解決.3、方程〔組〕模型現(xiàn)實(shí)生活中廣泛地存在等量關(guān)系，如利息和稅率、百分比、〔組〕的模型來解決問題.4、不等式〔組〕模型生活中的不等關(guān)系主要表達(dá)在市場營銷、生產(chǎn)決策、統(tǒng)籌安〔組〕的模型來解決.5、幾何模型解決.點(diǎn)。在美國，人們提出了“用數(shù)學(xué)效勞于現(xiàn)實(shí)世界”的口號。近進(jìn)展建模教學(xué)的探究，但所作的努力還不夠。一般說來，運(yùn)用較少的數(shù)學(xué)學(xué)問、與教材內(nèi)容親熱相關(guān)的、相對簡潔的建?；顒涌梢栽谡n堂教學(xué)中進(jìn)展，而需要綜合運(yùn)用多種學(xué)問、與教材內(nèi)容聯(lián)系不嚴(yán)密的、相對簡單的建?；顒討?yīng)在課外活動中進(jìn)展。有些建模問題比較簡單，可以將其分解、分步解決；或在教師帶著下解決某些環(huán)節(jié)，其具體求解過程可也培育了學(xué)生的探究精神和數(shù)學(xué)力量。數(shù)學(xué)建模將各種學(xué)問綜合應(yīng)用于解決實(shí)際問題中,是培育和提高同學(xué)們應(yīng)用所學(xué)學(xué)問分析問題,解決問題的力量的必備手段之一.數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)結(jié)合正常的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)展切入,把培育應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識落實(shí)在尋常的教學(xué)過程中,以教材為載體,以改革教學(xué)方法為突破口,通過對教學(xué)內(nèi)容的處理和再制造到達(dá)在學(xué)中用,在用中學(xué)。數(shù)學(xué)建模題型舉例1、建立二元一次方程組的模型解決實(shí)際問題。1、利用兩塊長方體木塊測量一張桌子的高度，首先按圖的求桌子的高度。系，特別是圖形中隱含的等量關(guān)系。設(shè)：木塊長為a、寬為b、桌子的高為x，依題意有：axb80bxa70

解得：X=75 例265.24周后，剩下的94.8萬元。玲玲的爸爸媽媽商量后打算，只選一個公司單獨(dú)完成。假設(shè)從節(jié)約時間的角度考慮應(yīng)選哪家公司？假設(shè)從節(jié)約開支的角度考慮呢？說明理由。節(jié)約開支就得計(jì)算總費(fèi)用，通過這兩方面的計(jì)算得到?jīng)Q策。562、建立分式方程模型解決實(shí)際問題。32.4千米的體育館看球賽，進(jìn)場時，覺察門票45分鐘，于是他馬上步行〔勻速〕回家取票，在家取票時用時2分鐘，取到票后，他馬上騎自行車〔勻速203倍。小明步行的速度〔單位：米/分〕是多少？小明能否在球賽開頭前趕到體育館？〔〕利用數(shù)學(xué)模型“路程時間速度”列方程〔2〕45分鐘45分鐘就可以提前趕到。3、建立一元二次方程模型解決實(shí)際問題。45000元/㎡的均價對外銷售，由于國務(wù)4050元的均價開盤銷售。求平均每次下調(diào)的百分率。100平米的房子，開發(fā)商還賜予以下兩種優(yōu)待方案以供選擇。①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)治理費(fèi)，物業(yè)治理費(fèi)是每平米每月1.5元。請問哪種方案更優(yōu)待？解析：模型“a〔1 x〕n=b”其中a為原來量，x為平均增長率，n為增長決數(shù)，b為增長后的量“”表示增長“”表示下降〔削減此題由模型a〔1+x〕n=b列方程分別計(jì)算兩種方程的總花費(fèi)，比較大小得出結(jié)論。4、建立一元一次不等式組模型解決實(shí)際問題。例5、開學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購置學(xué)習(xí)用品，小芳用18131元錢買了同樣的鋼筆25本。求每支鋼筆和每本筆記本的價格。校運(yùn)會后，班主任拿出200元學(xué)校嘉獎基金給班長，購置上述價格的鋼筆和筆記本48件，作為獎品，獎給校運(yùn)會中表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有多少種購置方案？〔〕量關(guān)系列一元一次方程組?！?〕由花銷不多于200元和筆記本數(shù)量不少于鋼筆數(shù)量里餓不等式組，依據(jù)不等式組解得確定購置方案。5、建立一次函數(shù)模型求解實(shí)際問題。例6、2010年我國西南地區(qū)患病了百年一遇的旱災(zāi)，但在這次旱200953億立方米，假設(shè)該市以后每年年均植樹5億棵，到2015年“森林城市”的建設(shè)將全面完成。那時，11億立方米。20092015年這七年間，該市一共植樹多少億棵？假設(shè)把2009年作為第一年，該樹木修養(yǎng)水源的力量y〔億立方米與第x3〔即2011年〕可以修養(yǎng)多少水源？y〔億立方米〕與第x年所成的一次函數(shù)為y=kx+〔3代入解析式求解。6、建立二次函數(shù)模型解決幾何問題。例7、小明在一次高爾夫球爭霸賽中，從山下O點(diǎn)打出一球向球A點(diǎn)飛去，球的飛行路線為拋物線，假設(shè)不考慮空氣阻力，當(dāng)球到達(dá)最大水平高度129OAOC30°，O、A8分米。8AOA的解析式。求出球的飛行路線所在拋物線的解析式。推斷小明這一桿能否吧高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)〔〕解直面三角形，求A點(diǎn)的坐標(biāo)，再求解析式。Oa。X=OC=12ya的縱坐標(biāo)得出結(jié)論。例8ABC，其橫截面如圖，在圖中建立的直角坐標(biāo)系中拋物線的解析式為y=- 120點(diǎn)〔0,〔長度單位：〕C的值。

x2+c,且過頂現(xiàn)因搞慶典活動，打算沿拱橋的臺階外表鋪設(shè)一條寬度為1.5m20元/㎡。求購置地毯需多少元？在拱橋加固修理時，搭建的“腳手架”為矩形EFGH〔H、G分別在拋物線的左右側(cè)上，并鋪設(shè)斜面E，矩形EFGH的周長為27.5。求斜面EG的傾斜面GEF的度數(shù)〔準(zhǔn)確到0.°9〔〕與二次函數(shù)模型聯(lián)系起來?！?〕紅地毯的總長，就是臺階的高之和與臺階平臺面長之和。7、運(yùn)用勾股定理模型解決實(shí)際問題。例9、有一塊直角三角形綠地，量得兩直角邊長分別為6m、8m，8m為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)大后等腰三角形綠地的周長?！病撤譅顩r爭論?！?〕利用勾股定理模型把這塊地轉(zhuǎn)化為直角三角形。①AB=AD=10CD=CB=632.AB=AD=10CD=4，AD=45，周長為〔20+45。③當(dāng)AD為底時，設(shè)AD=BD=X,則CD=X-6，X=的，周長為的。例10、長為4m的梯子搭在墻上與地面