人教A版高中數(shù)學(xué)選修23第一章《排列與組合綜合應(yīng)用》

組合3排列與組合綜合應(yīng)用中的常見問題研究一兩個(gè)特殊的排列組合方法。1相鄰問題捆綁法例14名男生，3名女生一起排成一排。（1）若三名女生要求站在一起，一共有多少種排法（2）若其中恰好有三名男生按照固定的順序相鄰，有多少種排法？解：（1）女生不分開，則先將女生內(nèi)部排序，再將其看成“1”個(gè)，與4名男生一起一共“5”個(gè)全排列。所以一共有種不同的排法（2）3名男生（不確定是哪3個(gè)，要選出）在一起不排序。所以選出3人視為“1”個(gè)，再與剩下的4個(gè)一起“5”個(gè)全排列，一共有種不同的排法練習(xí)15名男生4名女生排成一列，若恰有3名男生相鄰排列，一共有多少種排法？答案：15個(gè)中選出3個(gè)全排，看成1個(gè)；2連同余下的6個(gè)一起“7”個(gè)全排列。2不相鄰問題插空法例2若例1中，3名女生順序不變，并且恰好有兩名男生被分開，另兩名男生相鄰，一共有多少種排法？解：分步驟進(jìn)行1先4個(gè)男生選出2名；2相鄰2個(gè)男生內(nèi)部排列看成1個(gè)，再3個(gè)女生站一排，但是女生只占位置不排序全排；3將待分開的2個(gè)男生插空同時(shí)排序一共有種排法練習(xí)25名男生4名女生排成一列，若恰有3名男生不相鄰，一共有多少種排法？

答案：例3現(xiàn)要從10名學(xué)生（男生6名，女生4名）選出7人安排周一到周日每日值班工作，一天只安排一人。若安排男生和女生均不少于2人，一共有多少種排法？解：由已知，安排值日的男、女生人數(shù)構(gòu)成可以是52,43,34一共三類。每一類都需要先選人再分任務(wù)，所以既有組合又要排列，有分類也有分步。第1類，男5女2:第2類，男4女3：第3類，男3女4：所以，排法種數(shù)為：N=（306020）A=110A二分類討論1只限制元素使用現(xiàn)場(chǎng)演練例3中，若安排的女生不得超過(guò)2人，一共有多少種排法？提示：如何分類？分幾類？答案：2多對(duì)一分配：數(shù)字分配例46本不同的書全部送給3人，每人至少1本，有多少種不同的送書方法？分析：6本書全部分出，3個(gè)人每人得到的本數(shù)可以表達(dá)為1,2,3；1,1,4；2,2,2因?yàn)榉纸o同一人的書不分先后（捆綁法，看成一個(gè)），分得書本一樣多則為平均分配，所以分派方法為11,2,3類先選出捆綁再分配：21,1,4類先選出捆綁再分配：32,2,2類為平均分配：所以分配種樹為：N=3609090=540現(xiàn)場(chǎng)演練4要將“五四”青年節(jié)文藝匯演節(jié)目中的7個(gè)節(jié)目分配給高一年級(jí)12個(gè)班中的5個(gè)班，每個(gè)班至少有一個(gè)節(jié)目。一共有多少種分配方案？提示：先確認(rèn)分配下去的數(shù)字方案，再選班級(jí)選節(jié)目。112個(gè)班選出5個(gè)；2將7分解成1,1,1,1,3；1,1,1,2,2兩類，按方案選人“捆綁”——捆綁法3按照5個(gè)元素全排列方法完成分配分配方案的種數(shù)為規(guī)律小結(jié)1例3是局部元素選出全排列，因?yàn)闂l件限制導(dǎo)致分類；2例4是元素的分配不是一對(duì)一，導(dǎo)致各個(gè)位置分得的元素?cái)?shù)字可以變化從而導(dǎo)致分類，此類問題需要注意（1）先確認(rèn)各位置數(shù)字分配方案；（2）捆綁的對(duì)象內(nèi)部是否需要排序。補(bǔ)練：f是集合M={a,b,c,d}到N{0,1,2}的函數(shù)，且fafbfcfd=4,則不同的函數(shù)有多少個(gè)？分析：根據(jù)M集合中函數(shù)值為2的元素的個(gè)數(shù)分類，可分為三類：第一類，有0個(gè)2，1111=4：1種第二類，有1個(gè)2，0112=4：種第三類，有2個(gè)2，0022=4:種所以一共有1126=19種※注意：第三類的0和0,2和2一樣，故只分組不排序，即先從abcd中選出2個(gè)對(duì)應(yīng)0，余下2個(gè)對(duì)應(yīng)2，并且內(nèi)部不排序。排列與組合分類討論的產(chǎn)生：1待選取的元素有特殊性或有特殊要求；2元素分配的位置有特殊性或有特殊要求；3選取的不確定性或分組的不確定性?；驹瓌t：（1）特殊問題特殊對(duì)待；（2）分類不重復(fù)不遺漏課堂小