專題12集合運算求參與最值10種題型歸類（原卷版）

專題集合運算求參與最值10種題型歸類一、熱考題型歸納【題型一】利用集合性質求參【題型二】元素與集合關系求參【題型三】兩個集合相等求參【題型四】判斷結合中元素個數(shù)求參【題型五】集合子集求參【題型六】集合交集運算求參【題型七】集合并集運算求參【題型八】集合補集運算【題型九】集合運算中的最值【題型十】集合運算中的整數(shù)解求參二、培優(yōu)練熱點考題歸納【題型一】利用集合性質求參【典例分析】1.（2020·高一課時練習）已知集合A中只含1，a2兩個元素，則實數(shù)a不能?。?/p>

）A．1 B．1 C．1和1 D．02．（2020·高一課時練習）由實數(shù)－a，a，|a|，所組成的集合最多含有的元素個數(shù)是（

）A．1 B．2C．3 D．4【提分秘籍】集合性質及表示法（1）集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性.（2）元素與集合的關系：如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作.（3）集合的表示方法：列舉法、描述法、圖示法.（4）常用數(shù)集及其記法：數(shù)集非負整數(shù)集（或自然數(shù)集）正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集復數(shù)集符號NN*或（N＋）ZQRC注：圖表中所列舉的字母符號均是集合的形式，不要加{}，這是因為{R}不是實數(shù)集，它表示一個集合，該集合中只有一個元素R.【變式演練】1．（2020·高一課時練習）已知集合，若，則實數(shù)a的值為（

）A．或4 B．2 C．2 D．42．（2021·高一課時練習）若，則的值是（

）A．0 B．1 C．1 D．0或1或13．（2019·高一課時練習）已知集合，且，則實數(shù)m的值為（

）A．2 B．1 C．1或2 D．0，1，2均可【題型二】元素與集合關系求參【典例分析】1.（2022·高一課時練習）已知集合A中含有5和這兩個元素，且，則的值為（

）A．0 B．1或 C．1 D．2．（2021秋·高一課時練習）已知A是由0，m，m2﹣3m+2三個元素組成的集合，且2∈A，則實數(shù)m為（）A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可【提分秘籍】元素與集合的關系：1.元素與集合的兩種關系：屬于，記為；不屬于，記為．2.不容易看出集合與元素的關系時，可以采取化為相同結構或者相同形式來求解，【變式演練】1．（2022·高一課時練習）若，則的值為（

）A． B． C．或 D．42（2022·高一課時練習）已知集合，若，則（

）A．1 B．0 C．2 D．33．（2022·高一課時練習）已知集合，若，則實數(shù)a的值為（

）A．1 B．1或0 C．0 D．或0【題型三】兩個集合相等求參【典例分析】1．（2020秋·高一課時練習）已知集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，則實數(shù)m的值為（

）A．2 B．－1C．2或－1 D．42．（2020·高一課時練習）已知集合，則實數(shù)的值為．A． B． C． D．【提分秘籍】相等集合1.研究集合問題，要抓住元素，看元素應滿足的屬性。2.研究兩（多個）集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系。3.集合相等，是所屬元素相同，與順序無關（互異性），與形式無關（數(shù)集中與表示數(shù)的范圍的字母無關）【變式演練】1．（2021秋·高一課時練習）已知集合，，若，則a等于（

）A．－1或3 B．0或1C．3 D．－12．（2023·全國·高一專題練習）已知實數(shù)集合若，則（）A． B．0 C．1 D．23．（2023·高一課時練習）設方程的解集為，不等式的整數(shù)解構成的集合為，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【題型四】判斷集合中元素個數(shù)求參【典例分析】1．（2022秋·北京·高一?？茧A段練習）用表示集合A中的元素個數(shù)，若集合，，且.設實數(shù)的所有可能取值構成集合M，則=（

）A．3 B．2 C．1 D．42．（2022秋·河北石家莊·高一校考階段練習）已知集合，若中只有一個元素，則的值是（

）A． B．0或 C．1 D．0或1【提分秘籍】集合中元素個數(shù)：求解集合中元素個數(shù)，元素時離散型時，可以通過集合互異性來判斷元素個數(shù)。如果集合元素是連續(xù)型或者方程函數(shù)型，多有以下兩種1.點集型（有序數(shù)對），多是圖像交點。2.數(shù)集，多涉及到一元二次方程的根?！咀兪窖菥殹?．（2022·高一課時練習）已知集合.若集合A中至多有一個元素，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·四川巴中·高一校考階段練習）如果集合只有一個元素，則的值是A． B．或 C． D．或3．（2023春·河北保定·高三?？计谥校┮阎现杏星覂H有一個元素，那么的可能取值為（

）A．1 B．2 C． D．0【題型五】集合子集求參【典例分析】1．（2023秋·江蘇揚州·高三儀征中學校考開學考試）設，．若，則實數(shù)組成的集合為（

）A． B． C． D．2．（2023秋·高一單元測試）設集合，，滿足，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【提分秘籍】子集（1）如果集合的任何一個元素都是集合中的元素，這是我們說集合包含于，或者集合包含合，記為.（2）如果，那么我們稱集合和集合相等，記為．（3）如果，且存在，則稱是的真子集，記為．（4）在數(shù)學中，我們常用韋恩圖來表示集合，如圖所示的兩個集合，它們的關系是.

（4）如果集合中有個不同的元素，則的所有子集的個數(shù)為.【變式演練】1．（2023秋·江蘇連云港·高三?？茧A段練習）若集合,則能使成立的所有組成的集合為（

）A． B． C． D．2．（2023·全國·高一課堂例題）設，，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2023秋·江西南昌·高三南昌二中校考開學考試）已知集合，集合，若，則（

）A．0 B． C．1 D．2【題型六】集合交集運算求參【典例分析】1．（2022秋·云南·高一云南師大附中?？计谥校┮阎?，，則下列命題為假命題的是（

）A．， B．若，則C．若，則有三個元素 D．，2．（2023春·河北保定·高二河北省唐縣第一中學校考階段練習）設集合，則，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】交集：交集運算時，要注意交集運算的一些基本性質：①A∩B_A；②A∩BB；③A∩A＝A；

④A∩＝；⑤A∩B=B∩A.【變式演練】1．（2022秋·湖北武漢·高一湖北省水果湖高級中學?？茧A段練習）設或，，若，，則有（

）A．， B．， C．， D．，2．（2023·全國·高一專題練習）已知集合，，若，則的取值集合為（

）A． B． C． D．3．（2022秋·高一單元測試）設集合，或，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【題型七】集合并集運算求參【典例分析】1．（2022秋·重慶巴南·高三重慶市實驗中學?？计谥校┮阎?，集合，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·安徽合肥·高一?？计谥校┘匣颍?，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】并集：集合并集運算的一些基本性質：(1)在進行集合運算時，若條件中出現(xiàn)A∪B＝B，應轉化為A?B，然后用集合間的關系解決問題，并注意A＝?的情況．(2)集合運算常用的性質：A∪B＝B?A?B；【變式演練】1．（2021秋·河南·高三校聯(lián)考階段練習）已知集合，,若，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2022秋·河南南陽·高一?？茧A段練習）已知集合A={x|3≤x≤2}，集合B={x|m1≤x≤2m+1}，且A∪B=A，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．4≤m≤ B．4<m<C．m≤ D．m≥3．（2021·江蘇·高一專題練習）已知表示不超過x的最大整數(shù)，稱為高斯取整函數(shù)，例如，，方程的解集為A，集合，且，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．或 B．或C．或 D．或【題型八】集合補集運算求參【典例分析】1．（2023·全國·高一專題練習）設集合或，，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·河北石家莊·高一石家莊市第十七中學?？茧A段練習）已知集合，，且，，則（

）A． B． C． D．【提分秘籍】全集(1)定義：如果一個集合含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集．(2)記法：全集通常記作U.補集自然語言對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，記作?UA符號語言?UA＝{x|x∈U，且x?A}圖形語言全集與補集運算的性質：【變式演練】1．（2023·全國·高一專題練習）設全集，集合，若，則的值為（

）A．4 B．2 C．2或4 D．1或22．（2023·全國·高一專題練習）設集合，，，若點，則的最小值為（

）A． B． C． D．3．（2023春·湖北武漢·高三武漢市黃陂區(qū)第一中學校考階段練習）已知集合中有10個元素，中有6個元素，全集有18個元素，.設集合中有個元素，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【題型九】集合運算中的最值【典例分析】1．（2021秋·湖北武漢·高一武漢市開發(fā)區(qū)一中?？茧A段練習）設數(shù)集，，且M，N都是集合的子集．如果把叫做的長度，那么集合的長度的最小值是（

）A． B．1 C． D．2．（2022秋·北京·高一東直門中學校考階段練習）設集合的最大元素為，最小元素為，記的特征值為，若集合中只有一個元素，規(guī)定其特征值為0.已知，，，…，是集合的元素個數(shù)均不相同的非空真子集，且，則的最大值為（

）A．10 B．11 C．12 D．13【變式演練】1．（2023·全國·高三專題練習）已知集合，集合滿足：①每個集合都恰有3個元素；②．集合中元素的最大值與最小值之和稱為集合的特征數(shù)，記為，則的最大值與最小值的和為（

）A．60 B．63 C．56 D．572．（2022秋·北京·高一校考期中）已知集合，集合，，滿足：①每個集合都恰有7個元素；②．集合中元素的最大值與最小值之和稱為集合的特征數(shù)，記為，則的最大值與最小值的和為（

）A．132 B．134 C．135 D．1373．（2023·全國·高三專題練習）已知集合，，，．若，則集合A中元素個數(shù)的最大值為（

）A．1347 B．1348 C．1349 D．1350【題型十】集合運算中的整數(shù)解【典例分析】1．（2019秋·浙江·高二?？计谥校┮阎?，，若，且中恰好有兩個整數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·安徽合肥·高一?？茧A段練習）已知關于的不等式組僅有一個整數(shù)解，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式演練】1．（2022秋·湖南張家界·高一張家界市民族中學?？茧A段練習）已知集合，，若中恰好含有個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．2．（2021秋·江蘇無錫·高一江蘇省天一中學?？计谥校┮阎希簦抑星『糜袃蓚€整數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2022秋·云南·高一統(tǒng)考期末）已知集合，，中有且只有一個整數(shù)解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．一、單選題1．（2023秋·江西新余·高一新余市第一中學?？奸_學考試）已知集合，且，則實數(shù)為（

）A．2 B．3 C．0或3 D．2．（2023·全國·高一專題練習）已知集合，若，則實數(shù)a的值為（

）A． B．C．或 D．53．（2021秋·江西贛州·高一上猶中學校考周測）已知集合中至多含有一個元素，則實數(shù)a的取值范圍（

）A． B．C． D．4．（2022秋·天津武清·高一?？茧A段練習）若集合，，且，則實數(shù)的值是（

）A． B． C．或 D．或或05．（2022春·北京·高三101中學?？茧A段練習）已知集合.若，且對任意的，，均有，則集合B中元素個數(shù)的最大值為A．25 B．49 C．75 D．996．（2023秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考階段練習）已知，，若，則實數(shù)m的取值范圍（

）A． B．C． D．7．（2022秋·江蘇揚州·高一統(tǒng)考期中）設集合，集合為關于的不等式組的解集，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．（2023·湖北·校聯(lián)考模擬預測）設、、、、是均含有個元素的集合，且，，記，則中元素個數(shù)的最小值是（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2022秋·湖北十堰·高一?？计谥校┤羧?，集合滿足，則的值可能為（

）A． B． C． D．010．（2023春·四川南充·高一四川省南充市白塔中學?？茧A段練習）已知全集，集合，則使成立的實數(shù)m的取值范圍可能是（

）A． B．C． D．11．（2022秋·遼寧沈陽·高一沈陽市翔宇中學校考階段練習）已知集合，，若，則實數(shù)的可能取值為（

）A． B． C． D．12．（2022·全國·高一期中）1872年德國數(shù)學家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)（史稱“戴德金分割”），并把實數(shù)理論建立在嚴格的科學基礎上，從而結束了無理數(shù)被認為“無理”的時代，也結束了數(shù)學史上的第一次大危機．將有理數(shù)集劃分為兩個非空的子集與，且滿足，，中的每一個元素都小于中的每一個元素，則稱為戴德金分割．試判斷下列選項中，可能成立的