遼寧省錦州市黑山縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省錦州市黑山縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)口袋裝有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，則先摸出1個(gè)白球后放回，再摸出一個(gè)球還是白球的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)<θ<3π，且|cosθ|＝，那么sin的值為(

)參考答案：C3.命題：“若，則”的逆否命題是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D略4.若向量在y軸上的坐標(biāo)為0,其他坐標(biāo)不為0,那么與向量平行的坐標(biāo)平面是（

）

A．xOy平面

B．xOz平面

C．yOz平面

D．以上都有可能參考答案：B5.設(shè)命題P：?x＞0，x2≤1，則￢P為（）A．?x＞0，x2＜1 B．?x＞0，x2＞1 C．?x＞0，x2＞1 D．?x＞≤0，x2≤1參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由?x∈A，M成立，其否定為：?x∈A，￢M成立．對(duì)照選項(xiàng)即可得到結(jié)論．【解答】解：由?x∈A，M成立，其否定為：?x∈A，￢M成立．命題P：?x＞0，x2≤1，可得￢P為?x＞0，x2＞1，故選：C．6.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲三次，設(shè)X為正面向上的次數(shù)，則等于（

）A．

B．0.25

C．0.75

D．0.5參考答案：C略7.如果函數(shù)y=f(x)的圖象如下圖，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：?jiǎn)握{(diào)變化情況為先增后減、再增再減因此的符號(hào)變化情況為大于零、小于零、大于零、小于零，四個(gè)選項(xiàng)只有A符合，故選A.考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2、函數(shù)圖象的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題通過對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的解析式、定義域、值域、單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)化歸思想，屬于難題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合題意選項(xiàng)一一排除.8.袋中裝有10個(gè)形狀大小均相同的小球，其中有6個(gè)紅球和4個(gè)白球．從中不放回地依次摸出2個(gè)球，記事件A=“第一次摸出的是紅球”，事件B=“第二次摸出的是白球”，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意，事件A=“第一次摸出的是紅球”時(shí)，則，事件A=“第一次摸出的是紅球”且事件B=“第二次摸出白球”時(shí)，則，所以，故選C．

9.已知圓C：x2+y2+mx﹣4=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線x﹣y+3=0對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的值(

)A．8 B．﹣4 C．6 D．無法確定參考答案：C【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；恒過定點(diǎn)的直線．【專題】計(jì)算題．【分析】因?yàn)閳A上兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線x﹣y+3=0對(duì)稱，所以直線x﹣y+3=0過圓心（﹣，0），由此可求出m的值．【解答】解：因?yàn)閳A上兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線x﹣y+3=0對(duì)稱，所以直線x﹣y+3=0過圓心（﹣，0），從而﹣+3=0，即m=6．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．10.點(diǎn)M的極坐標(biāo)()化為直角坐標(biāo)為

(

)A.

()

B.()

C.

()

D.

()

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)為

①已知M，N均為正數(shù)，則“M＞N”是“l(fā)og2M＞log2N”的充要條件；②如果命題“p或q”是真命題，“非p”是真命題，則q一定是真命題；③若p為：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，則￢p為：?x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”．參考答案：①②④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)充要條件的定義和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)復(fù)合命題的真假，可判斷②；根據(jù)特稱命題的否定方法，可判斷③；運(yùn)用原命題的逆否命題，可判斷④．【解答】解：對(duì)于①，由M，N＞0，函數(shù)y=log2x在（0，+∞）遞增，可得“M＞N”?“l(fā)og2M＞log2N”，故①正確；對(duì)于②，如果命題“p或q”是真命題，“非p”是真命題，可得P為假命題，q一定是真命題．故②正確；對(duì)于③，p為：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，則￢p為：?x＞0，x2+2x﹣2＞0．故③不正確；對(duì)于④，命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”．故④正確．故答案為：①②④．12.一物體A以速度（t的單位：s，v的單位：m/s）在一直線上運(yùn)動(dòng)，在此直線上物體A出發(fā)的同時(shí)，物體B在物體A的正前方8m處以v=8t（t的單位：s，v的單位：m/s）的速度與A同向運(yùn)動(dòng)，設(shè)ns后兩物體相遇，則n的值為________.參考答案：413.命題：p：?x∈R，sinx≤1，則命題p的否定￢p是．參考答案：?x∈R，sinx＞1【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】規(guī)律型；探究型．【分析】命題是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題來解決．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題知：命題p的否定￢p是：?x∈R，sinx＞1．故答案為：?x∈R，sinx＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．14.設(shè)，則不等式（）成立的充要條件是

．（注：填寫的取值范圍）參考答案：m≤-2或m≥115.若集合中的每個(gè)元素都可表為中兩個(gè)不同的數(shù)之積，則集中元素個(gè)數(shù)的最大值為

.參考答案：31解析：從中每次取一對(duì)作乘積，共得個(gè)值，但其中有重復(fù)，重復(fù)的情況為，共種，因此集合中至多有

個(gè)數(shù)16.不等式的解集是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】不等式即即（x﹣3）（x+2）＞0，求得x的范圍．【解答】解：不等式，即（x﹣3）（x+2）＞0，求得x＜﹣2，或x＞3，故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋糠謱?duì)應(yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.

下列關(guān)于的命題：－10451221①函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；⑤函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①②⑤；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是多少？(2)求的展開式中含

的項(xiàng)的系數(shù).參考答案：（1）先選一個(gè)偶數(shù)字排個(gè)位，有3種選法

①若5在十位或十萬位，則1、3有三個(gè)位置可排，3＝24個(gè)②若5排在百位、千位或萬位，則1、3只有兩個(gè)位置可排，共3＝12個(gè)算上個(gè)位偶數(shù)字的排法，共計(jì)3(24＋12)＝108個(gè)(2)的系數(shù)是

-12+6=-6略19.已知數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)的和為Sn（n∈N*），點(diǎn)（n，Sn）在拋物線y=2x2+3x上；各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}滿足b1b3=，b5=．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)數(shù)列；（2）記cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）易得Sn=2n2+3n，令n=1可得首項(xiàng)a1，當(dāng)n≥2時(shí)可得an=Sn﹣Sn﹣1，代入可得通項(xiàng)，設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，可建立關(guān)于b1，q的方程組，解之可得；（2）由（1）可得cn=（4n+1）?（）n，由錯(cuò)位相減法可求和．解答： 解：（1）∵點(diǎn)（n，Sn）在拋物線y=2x2+3x上，∴Sn=2n2+3n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=5，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=2（n﹣1）2+3（n﹣1），∴an=Sn﹣Sn﹣1=4n+1，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為5，公差為4的等差數(shù)列，∴an=4n+1；又∵各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}滿足b1b3=，b5=，設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，∴b2=b1q=，b1q4=，解得b1=，q=，∴bn=（）n；（2）由（1）可知cn=（4n+1）?（）n，∴Tn=5?+9?+13?+…+（4n+1）?（）n①∴Tn=5?+9?+13?+…+（4n+1）?（）n+1②②﹣①知Tn=+4（+++…+）﹣（4n+1）?（）n+1=+4?﹣（4n+1））?（）n+1，化簡(jiǎn)可得Tn=9﹣（4n+9）））?（）n．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及錯(cuò)位相減法求和，屬中檔題．20.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)分別作拋物線C的切線，且這兩條切線相交于點(diǎn)D.（1）若D的坐標(biāo)為(0,2)，求a的值；（2）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為N，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，過的直線與線段DN為直徑的圓相切，切點(diǎn)為G，且直線與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）由拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，得，則拋物線的方程為.設(shè)切線的方程為，代入得，由得，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，當(dāng)時(shí)，同理可得.綜上得。（2）由（1）知，，所以以線段為直徑的圓為圓，根據(jù)對(duì)稱性，只要探討斜率為正數(shù)的直線即可，因?yàn)闉橹本€與圓的切點(diǎn)，所以，，所以，所以，所以直線的方程為，由消去整理得，因?yàn)橹本€與圓相交，所以。設(shè)，則，所以，所以，設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，所?

21.畫出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框圖.參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=blnx．（1）當(dāng)b=1時(shí)，求函數(shù)G（x）=x2﹣x﹣f（x）在區(qū)間上的最大值與最小值；（2）若在[1，e]上存在x0，使得x0﹣f（x0）＜﹣成立，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)G（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)在閉區(qū)間的最大值和最小值即可；（2）設(shè)．若在[1，e]上存在x0，使得，即成立，則只需要函數(shù)在[1，e]上的最小值小于零，通過討論b的范圍，求出h（x）的單調(diào)區(qū)間，從而進(jìn)一步確定b的范圍即可．【解答】解：（1）當(dāng)b=1時(shí)，G（x）=x2﹣x﹣f（x）=x2﹣x﹣lnx（x＞0），，令G'（x）=0，得x=1，當(dāng)x變化時(shí)，G（x），G'（x）的變化情況如下表：x（0，1）1（1，+∞）g'（x）﹣0+G（x）

極小值

因?yàn)?，G（1）=0，G（e）=e2﹣e﹣1=e（e﹣1）﹣1＞1，所以G（x）=x2﹣x﹣f（x）在區(qū)間上的最大值與最小值分別為：，G（x）min=G（1）=0．（2）設(shè)．若在[1，e]上存在x0，使得，即成立，則只需要函數(shù)在[1，e]上的最小值小于零．又=，令h'（x）=0，得x=﹣1（舍去）或x=1+b．①當(dāng)1+b≥e，即b≥e﹣1時(shí)，h（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，故h（x）在[1，e]上的最小值為h（e），由，可得．因?yàn)?，所以．?/p>