湖南省長沙市喻家中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省長沙市喻家中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在橢圓內(nèi)，通過點(diǎn)且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線方程為 A． B． C． D．參考答案：C2.已知函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A.最大值為2

B.最小正周期為π

C.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度就得到f(x)的圖像D.單調(diào)遞增區(qū)間是，參考答案：C3.設(shè)向量=（1,）與=（-1，2）垂直，則等于（

）A

B

C.0

D.-1參考答案：C因?yàn)橄蛄浚?，即，即，選C.8．函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.【答案】C【解析】因?yàn)?，由，解得，即函?shù)的增區(qū)間為，所以當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，選C.4.為培養(yǎng)學(xué)生分組合作能力，現(xiàn)將某班分成A，B，C三個(gè)小組，甲、乙、丙三人分到不同組．某次數(shù)學(xué)建模考試中三人成績情況如下：在B組中的那位的成績與甲不一樣，在A組中的那位的成績比丙低，在B組中的那位的成績比乙低．若甲、乙、丙三人按數(shù)學(xué)建?？荚嚦煽冇筛叩降团判?，則排序正確的是A．甲、丙、乙

B．乙、甲、丙C．乙、丙、甲

D．丙、乙、甲參考答案：C因?yàn)樵诮M中的那位的成績與甲不一樣，在組中的那位的成績比乙低．所以甲、乙都不在B組，所以丙在B組.假設(shè)甲在A組，乙在C組，由題得甲、乙、丙三人按數(shù)學(xué)建模考試成績由高到低排序是乙、丙、甲.假設(shè)甲在C組，乙在A組，由題得矛盾，所以排序正確的是乙、丙、甲.故選C.

5.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應(yīng)填的語句是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值是，則a的值可以為（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】對(duì)應(yīng)思想；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過程，根據(jù)輸出的S值即可得出該程序中a的值．【解答】解：根據(jù)題意，得；S=2，k=0；S==﹣1，k=1；S==，k=2；S==2，k=3；…；∴S的值是以3為周期的函數(shù)，當(dāng)輸出S的值是時(shí)，a的值可以是2015．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，從而得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．7.已知若a=f（lg5），則A.a+b=0

B.a-b=0

C.a+b=1

D.a-b=1

參考答案：C先化簡函數(shù)，所以，，所以，選C。8.已知直線和平面，且在內(nèi)的射影分別為直線和，則和的位置關(guān)系是A.相交或平行 B.相交或異面 C.平行或異面 D.相交、平行或異面參考答案：D由題意，若，則利用線面平行的判定，可知，從而在內(nèi)的射影直線和平行；若，則在內(nèi)的射影直線和相交于點(diǎn)A；若，，且直線和垂直，則在內(nèi)的射影直線和相交；否則直線和異面綜上所述，和的位置關(guān)系是相交﹑平行或異面，選D．9.已知正數(shù)滿足，則的最小值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A

10.兩游客坐火車旅游，希望座位連在一起，且有一個(gè)靠窗，已知火車上的座位的排法如圖，則下列座位號(hào)碼符合要求的是(

)

(A)48,49

(B)62,63

(C)75,76

(D)84,85

窗口12過道345窗口67891011121314151617………

參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為m3．參考答案：16π考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)三視圖可知幾何體上部是一個(gè)高為3圓錐，下部是一個(gè)高為3圓柱，底面半徑都是2，根據(jù)柱體的體積公式得到結(jié)果．解答：解：根據(jù)三視圖可知幾何體上部是一個(gè)高為3圓錐，下部是一個(gè)高為3圓柱，底面半徑都是2，∴幾何體的體積是

×22×π×3+22×π×3=16π．故答案為：16π．點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求幾何體的體積和由三視圖還原三視圖，本題解題的關(guān)鍵是看清各部分的數(shù)據(jù)，這樣計(jì)算就不會(huì)出錯(cuò)．12.在△ABC中，，AD是的角平分線，設(shè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.參考答案：【分析】設(shè)，，，由，用面積公式表示面積可得到，利用，即得解.【詳解】設(shè)，，，由得：，化簡得，由于，故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形綜合，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題.13.在矩形ABCD中，

。參考答案：12考點(diǎn)：數(shù)量積的應(yīng)用試題解析：因?yàn)樗运运运运怨蚀鸢笧椋?214.（2009湖南卷文）一個(gè)總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本。已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，則總體中的個(gè)體數(shù)為

.參考答案：120解析:設(shè)總體中的個(gè)體數(shù)為，則15.直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b＝___________。參考答案：ln2－1

略16.在△ABC中，，且，設(shè)P是平面ABC上的一點(diǎn)，則的最小值為_____

.參考答案：17.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則

；參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：(1)見解析；(2)見解析【分析】（1）討論a的范圍，得出f′（x）＞0和f′（x）＜0的解集，得出f（x）的單調(diào)性；（2）求出f（x）的極大值，判斷極大值小于0，根據(jù)f（x）的單調(diào)性得出f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】（1），令，其對(duì)稱軸為，令，則.當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，若，即，恒成立，所以，所以在上單調(diào)遞增；若時(shí)，設(shè)的兩根，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上單調(diào)遞增，綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；若時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，下面研究的極大值，又，所以，令，則（），可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且的極大值，所以，所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，，所以存在，使得，又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以只有一個(gè)零點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上只有一個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)極值、單調(diào)性與函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，屬于難題．19.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，P是橢圓上一點(diǎn)，且面積的最大值等于2．

(I)求橢圓的方程；

(Ⅱ)直線y=2上是否存在點(diǎn)Q，使得從該點(diǎn)向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

參考答案：略20.為了解使用手機(jī)是否對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有影響，某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，對(duì)學(xué)習(xí)成績和使用手機(jī)情況進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示（不完整）：

使用手機(jī)不使用手機(jī)總計(jì)學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀1040

學(xué)習(xí)成績一般30

總計(jì)

100

（1）補(bǔ)充完整所給表格，并根據(jù)表格數(shù)據(jù)計(jì)算是否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與使用手機(jī)有關(guān)；（2）現(xiàn)從上表中不使用手機(jī)的學(xué)生中按學(xué)習(xí)成績是否優(yōu)秀分層抽樣選出6人，求所抽取的6人中“學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀”和“學(xué)習(xí)成績一般”的人數(shù)；（3）從（2）中抽取的6人中再隨機(jī)抽取3人，求其中“學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀”的學(xué)生恰有2人的概率．參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參考答案：（1）填表見解析，有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與是否使用手機(jī)有關(guān)；（2）4人，2人；（3）．（1）填表如下：由上表得，故有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與是否使用手機(jī)有關(guān)．（2）由題意得，所抽取的位不使用手機(jī)的學(xué)生中，“學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀”的有人，“學(xué)習(xí)成績一般”的有人．（3）設(shè)“學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀”的人為，，，，“學(xué)習(xí)成績一般”的人為，，所以抽取人的所有結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共個(gè)，其中“學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀”的學(xué)生恰有人的結(jié)果有，，，，，，，，，，，，共個(gè)，所以所求概率．21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，證明：.參考答案：（1）（2）見證明【分析】（1）根據(jù)，可得，兩式相減得到，得到數(shù)列為從第2項(xiàng)開始的等比數(shù)列，即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）知，得到，利用裂項(xiàng)法，即可求解，得到答案.【詳解】（1）因?yàn)?，①，可?②①-②得，即，所以為從第2項(xiàng)開始的等比數(shù)列，且公比，又，所以，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）證明：由（1）知，所以，所以得證.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式、以及“裂項(xiàng)法”求和的應(yīng)用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是在“裂項(xiàng)”之后求和時(shí)，弄錯(cuò)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等.22.已知圓M：x2+y2﹣2x+a=0．（1）若a=﹣8，過點(diǎn)P（4，5）作圓M的切線，求該切線方程；（2）若AB為圓M的任意一條直徑，且?=﹣6（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求圓M的半徑．參考答案：【分析】（1）分類討論：當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線的方程為l：y﹣5=k（x﹣4），利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出．斜率不存在時(shí)直接得出即可．（2