安徽省安慶市大觀區(qū)山口初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

安徽省安慶市大觀區(qū)山口初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線y＝x＋1與圓x2＋y2＝1的位置關(guān)系為()A．相切

B．相交但直線不過圓心

C．直線過圓心

D．相離參考答案：B略2.以下四組向量中，互相平行的有（

）組．（），．（），．（），．（），． A．一 B．二 C．三 D．四參考答案：B若與平行，則存在實(shí)數(shù)使得，經(jīng)驗(yàn)證，只有（），（），兩組滿足條件．故選．3.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)b＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)，只有D正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正確．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正確．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正確．故選D．4.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為（

）A.－2

B.

C.－3

D.－4參考答案：D5.復(fù)數(shù)滿足，則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知集合，那么集合等于

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.如果命題對成立，那么它對也成立，又若對成立，則下列結(jié)論正確的是（

）A．對所有自然數(shù)成立B．對所有正偶數(shù)成立C．對所有正奇數(shù)成立D．對所有大于1的自然數(shù)成立參考答案：B8.設(shè)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.如圖,、是的切線,切點(diǎn)分別為、,點(diǎn)在上;如果,那么等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C

故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.連接正方體各個(gè)頂點(diǎn)的所有直線中，異面直線共有

對．參考答案：17412.如圖，將菱形ABCD沿對角線BD折起，使得C點(diǎn)至C′，E點(diǎn)在線段AC′上，若二面角A﹣BD﹣E與二面角E﹣BD﹣C′的大小分別為15°和30°，則=．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】綜合題；壓軸題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】取BD的中點(diǎn)O，連接AO，EO，C′O，由題設(shè)知AOE=15°，∠EOC′=30°，由此利用正弦定理能求出．【解答】解：取BD的中點(diǎn)O，連接AO，EO，C′O，∵菱形ABCD沿對角線BD折起，使得C點(diǎn)至C′，E點(diǎn)在線段AC′上，∴C′O⊥BD，AO⊥BD，OC′=OA，∴BD⊥平面AOC′，∴EO⊥BD，∵二面角A﹣BD﹣E與二面角E﹣BD﹣C′的大小分別為15°和30°，∴∠AOE=15°，∠EOC′=30°，∵OC′=OA，∴∠OC′E=∠OAE，由正弦定理得，，∴，∴===．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，注意在翻折過程中哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒有發(fā)生變化；位于折線同側(cè)的元素關(guān)系不變，位于折線兩側(cè)的元素關(guān)系會(huì)發(fā)生變化．13.若復(fù)數(shù)z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(z1－z2)i的實(shí)部為________．參考答案：略14.函數(shù)的圖象在處的切線方程為，則

．參考答案：－315.直線：與曲線：僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍

參考答案：16.以下四個(gè)命題中正確的命題的序號(hào)是_____________（1）、已知隨機(jī)變量越小，則X集中在周圍的概率越大。（2）、對分類變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測值越小，則“與相關(guān)”可信程度越大。（3）、預(yù)報(bào)變量的值與解釋變量和隨機(jī)誤差的總效應(yīng)有關(guān)。

（4）、在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.1個(gè)單位。

參考答案：(1),(3)(4)17.復(fù)數(shù)的實(shí)部為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)F是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱C1D1上，且（為實(shí)數(shù)）．（1）求二面角的余弦值；（2）當(dāng)時(shí)，求直線EF與平面所成角的正弦值的大?。唬?）求證：直線EF與直線EA不可能垂直．參考答案：解：（1）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．則，....................2分設(shè)平面的法向量為，則．即．令，則．∴平面的一個(gè)法向量．又平面的一個(gè)法向量為．．....4分故，即二面角的余弦值為................5分（2）當(dāng)λ=時(shí)，E（0，1，2），F(xiàn)（1，4，0），．所以．.................................8分因?yàn)?，所以為銳角，從而直線EF與平面所成角的正弦值的大小為．....................10分

(3)假設(shè)，則．．....................12分

∵，∴，．．....................14分

∴．化簡得．該方程無解，所以假設(shè)不成立，即直線不可能與直線不可能垂直．．.............16分

19.如圖，在邊長為2（單位：m）的正方形鐵皮的四周切去四個(gè)全等的等腰三角形，再把它的四個(gè)角沿著虛線折起，做成一個(gè)正四棱錐的模型．設(shè)切去的等腰三角形的高為xm．（1）求正四棱錐的體積V（x）；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，正四棱錐的體積V（x）取得最大值？參考答案：解（1）設(shè)正四棱錐的底面中心為O，一側(cè)棱為AN．則由于切去的是等腰三角形，所以AN=，NO=1﹣x，在直角三角形AON中，AO===，所以V（x）=??[2（1﹣x）]2?=（1﹣x）2，（0＜x＜1）．

（不寫0＜x＜1扣1分）（2）V′（x）=[（2x﹣2）+]=（x﹣1），令V′（x）=0，得x=1（舍去），x=．當(dāng)x∈（0，）時(shí)，V′（x）＞0，所以V（x）為增函數(shù)；當(dāng)x∈（，1）時(shí)，V′（x）＜0，所以V（x）為減函數(shù)．所以函數(shù)V（x）在x=時(shí)取得極大值，此時(shí)為V（x）最大值．答：當(dāng)x為m時(shí)，正四棱錐的體積V（x）取得最大值．略20.已知f（x）=ax4+bx2+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），且在x=1處的切線方程是y=x﹣2（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，c的值；（Ⅱ）求y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）利用f（x）=ax4+bx2+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），求出c，求出導(dǎo)函數(shù)，求出斜率，求出切點(diǎn)，然后求解即可．（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)求解不等式得到函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ax4+bx2+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），則c=1，f′（x）=4ax3+2bx，k=f′（1）=4a+2b=1，切點(diǎn)為（1，﹣1），則f（x）=ax4+bx2+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣1）得，c=1．…（Ⅱ），單調(diào)遞增區(qū)間為和…21.（14分）某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響.（1）假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率；（2）假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)的概率；（3）假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記為射手射擊3次后的總的分?jǐn)?shù)，求的分布列.參考答案：（1）設(shè)為射手在5次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，則～.在5次射擊中，恰有2次擊中目標(biāo)的概率（2）設(shè)“第次射擊擊中目標(biāo)”為事件；“射手在5次射擊中，有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)”為事件,則

==（3）由題意可知，的所有可能取值為P(P(

=P(P(P(所以