山西省臨汾市堤村鄉(xiāng)師莊學(xué)校高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省臨汾市堤村鄉(xiāng)師莊學(xué)校高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值（

）A.小于

B.大于

C.等于

D.不存在參考答案：A2.如果角的終邊經(jīng)過點，則（

）A. B.

C. D.參考答案：B3.命題“若<1，則-1<x<1”的逆否命題是

（

）

A．若≥1，則－x≥1或x≤-1

B．若-1<x<1，則<1

C．若x>1或x<-1，則>1

D．若x≥1或x≤-1，則≥10參考答案：D4.己知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，則的值為(

)A.

B．

C.

D.參考答案：C5.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點…用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則與故事情節(jié)相吻合是（

）參考答案：B6.若圓x2+y2﹣2kx+2y+2=0（k＞0）與兩坐標(biāo)軸無公共點，那么實數(shù)k的取值范圍為（）A．﹣1＜k＜1 B．1＜k＜ C．1＜k＜2 D．＜k＜2參考答案：B【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出它的圓心與半徑，利用圓心到坐標(biāo)軸的距離對于半徑，列出關(guān)系式即可求出k的范圍．【解答】解：圓x2+y2﹣2kx+2y+2=0（k＞0）的圓心（k，﹣1），半徑為r==，∵圓x2+y2﹣2kx+2y+2=0（k＞0）與兩坐標(biāo)軸無公共點，∴＜1，解得1＜k＜．故選：B．7.已知等比數(shù)列{an}中，，該數(shù)列的公比為A.2

B.－2

C.±2

D.3參考答案：B因為，所以，選B.

8.設(shè)函數(shù)f（x）=|sin（x+）|（x∈R），則f（x）（）A．周期函數(shù)，最小正周期為π B．周期函數(shù)，最小正周期為C．周期函數(shù)，最小正周期為2π D．非周期函數(shù)參考答案：A【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合絕對值的意義，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合絕對值的意義知，函數(shù)f（x）=|sin（x+）|（x∈R）是周期函數(shù)，且最小正周期為π．故選：A．9.若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，則a+b的值為（）A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．14參考答案：B【考點】75：一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】將不等式解集轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程的根，然后根據(jù)韋達定理求出方程中的參數(shù)a，b，從而求出所求．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集為（﹣，）∴﹣，為方程ax2+bx+2=0的兩個根∴根據(jù)韋達定理：﹣+=﹣①﹣×=②由①②解得：∴a+b=﹣14故選：B．10.設(shè)f(x)=，則的定義域為（

）

A.(-4,0)∪(0,4)

B.(-4,-1)∪(1,4)

C.(-2,-1)∪(1,2)

D.(-4,-2)∪(2,4)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè){an}是正項數(shù)列，其前n項和Sn滿足：4Sn＝(an－1)·(an＋3)，則數(shù)列{an}的通項公式an＝________.參考答案：2n＋1略12.過點，且與直線平行的直線方程為

．參考答案：13.如圖2，《九章算術(shù)》中記載了一個“折竹抵地”問題:今有竹高一丈,末折抵地，去本三尺,問折者高幾何?意思是:有一根竹子原高一丈(1丈10尺)，現(xiàn)被風(fēng)折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，問折斷處離地面的高為

尺．參考答案：4.5514.已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足則___參考答案：或【分析】將已知等式兩邊平方，結(jié)合余弦定理可得2（）2﹣5（）+2＝0，解方程即可得解．【詳解】∵∠B＝，a+c＝，∴a2+c2+2ac＝3b2，①又由余弦定理可得：a2+c2﹣2ac＝b2，②∴聯(lián)立①②，可得：2a2﹣5ac+2c2＝0，即：2（）2﹣5（）+2＝0，∴解得：＝2或．故答案為：2或．【點睛】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和方程思想，屬于基礎(chǔ)題．15.等比數(shù)列的前n項和為，且4，2，成等差數(shù)列。若=1，則

_____參考答案：略16.（5分）若函數(shù)f（x）=a（x﹣1）+2（其中a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過定點P（m，n），則m+n=

．參考答案：4考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用a0=1（a＞0且a≠1）即可得出．解答： 令x=1，則f（1）=a0+2=3，∴函數(shù)f（x）=a（x﹣1）+2（其中a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過定點P（1，3），∴m+n=4．故答案為：4．點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)：a0=1（a＞0且a≠1）的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)表示不超過x的最大整數(shù)，如，對于給定的n∈N*，定義，則當(dāng)時，函數(shù)的值域為．參考答案：【考點】34：函數(shù)的值域．【分析】將區(qū)間分為、=1，所以==4當(dāng)=2，∴==，故函數(shù)C8x的值域是故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，不等式f（x）＞0的解集為{x|﹣3＜x＜2}．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式．（2）當(dāng)關(guān)于的x的不等式ax2+bx+c≤0的解集為R時，求c的取值范圍．參考答案：【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，求出a、b的值，即得f（x）；（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出不等式﹣3x2+5x+c≤0解集為R時a的取值．【解答】解：（1）∵f（x）＞0的解集為{x|﹣3＜x＜2}，∴﹣3，2是方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的兩根；∴，解得，∴f（x）=﹣3x2﹣3x+18；（2）∵a=﹣3＜0，∴二次函數(shù)y=﹣3x2+5x+c的圖象開口向下，要使﹣3x2+5x+c≤0的解集為R，只需△≤0，即25+12c≤0，∴c≤﹣；∴當(dāng)c≤﹣時，﹣3x2+5x+c≤的解集為R．【點評】本題考查了一元二次不等式與對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系應(yīng)用問題，解題時應(yīng)結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，進行解答，是基礎(chǔ)題．19.(本題滿分12分)《中華人民共和國個人所得稅》第十四條中有下表：目前，右表中“全月應(yīng)納稅所得額”是從總收入中減除2000元后的余額，例如：某人月總收入2520元，減除2000元，應(yīng)納稅所得額就是520元，由稅率表知其中500元稅率為5%，另20元的稅率為10%，所以此人應(yīng)納個人所得稅元；（1）請寫出月個人所得稅關(guān)于月總收入的函數(shù)關(guān)系；（2）某人在某月交納的個人所得稅為190元，那么他這個月的總收入是多少元？級別全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）1不超過500元的部分52超過500元至2000元的部分103超過2000元至5000元的部分15

參考答案：（1）由題意可知：

……………4分即

………………8分（2）由函數(shù)表達式可知：當(dāng)時，，

………………10分于是應(yīng)有，解得所以，此人在這個月的總收入是元。

………………12分20.已知函數(shù)（1）當(dāng)a＜0時，判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；（2）當(dāng)a=﹣4時，對任意的實數(shù)x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），求實數(shù)m的取值范圍；（3）當(dāng)，，y=|F（x）|在（0，1）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過a的符號，判斷函數(shù)的符號，求出函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為f（x）max≤g（x）min，求出f（x）的最大值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于m的不等式組，解出即可；（3）通過討論a的范圍，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）a＜0時，f′（x）=1﹣＞0，故f（x）在（0，+∞）遞增；（2）若對任意的實數(shù)x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），則f（x）max≤g（x）min，a=﹣4時，f（x）=x﹣，f′（x）=1+＞0，f（x）在[1，2]遞增，∴f（x）max=f（2）=0，而g（x）=x2﹣2mx+2，x∈[1，2]，對稱軸x=m，由題意得：或或，解得：m≤1或1＜m≤或m∈?，故m≤；（3）a=0時，顯然不成立，a＞0時，f（x）＞0在（0，）恒成立且在（0，）上遞減，∴，解得：a≥，a＜0時，|f（x）|要在（0，）遞減，則，解得：a≤﹣，綜上，a≤﹣或a≥．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．21.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C(單位：萬元)與日產(chǎn)量x(單位：噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C＝3＋x，每日的銷售額S(單位：萬元)與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式，已知每日的利潤L＝S－C，且當(dāng)x＝2時，L＝3.(1)求k的值；(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時，每日的利潤可以達到最大，并求出最大值．參考答案：（1）（2）當(dāng)日產(chǎn)量為噸時，每日的利潤可以達到最大值萬元．試題分析：（1）由題意先列出每日的利潤關(guān)于的函數(shù)的解析式，時，，代入解析式即可求出的值；（2）當(dāng)時，利用基本不等式計算每日利潤的的最大值，當(dāng)時，，由此可求出每日利潤和最大值．試題解析：（1）由題意得，因為時，，所以所以（2）當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號．當(dāng)時，，所以當(dāng)時，取得最大值，所以當(dāng)日產(chǎn)量為噸時，每日的利潤可以達到最大值萬元考點：1．函數(shù)建模問題；2．基本不等式．22.（8分）某校數(shù)學(xué)第二課堂研究小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日

期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差(°C)1011131286就診人數(shù)(個)222529261612

該研究小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.（1）若選取的是1月與6月的兩