山西省呂梁市方山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省呂梁市方山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用0，1，…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.243B.252C.261D.279參考答案：B由分步乘法原理知:用0，1，…，9十個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)(含有重復(fù)數(shù)字的)共有9×10×10=900，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有9×9×8=648，因此組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有900－648=252．2.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為a，M、N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1M=AN=，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是（）A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由于CD⊥平面B1BCC1，所以是平面B1BCC1的法向量，因此只需證明向量與垂直即可，而與和均垂直，而和又可以作為一組基底表示向量，因此可以證明．【解答】解：∵正方體棱長(zhǎng)為a，A1M=AN=，∴=，=，∴=++=++=（+）++（+）=+．又∵是平面B1BCC1的法向量，且?=（+）?=0，∴⊥，∴MN∥平面B1BCC1．故選B3.9件產(chǎn)品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，現(xiàn)在要從中抽出4件

產(chǎn)品來檢查，至少有兩件一等品的種數(shù)是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知實(shí)數(shù)，則滿足不等式的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】在坐標(biāo)平面中畫出基本事件的總體和隨機(jī)事件中包含的基本事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，算出它們的面積后可得所求的概率.【詳解】基本事件的總體對(duì)應(yīng)的不等式組為，設(shè)為“不等式成立”，它對(duì)應(yīng)的不等式組為前者對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)檎叫芜吔缂捌鋬?nèi)部，后者對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)樗倪呅渭捌鋬?nèi)部（陰影部分），故，故選D.【點(diǎn)睛】幾何概型的概率計(jì)算關(guān)鍵在于測(cè)度的選取，測(cè)度通常是線段的長(zhǎng)度、平面區(qū)域的面積、幾何體的體積等．5.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：C6.一個(gè)球的外切正方體的全面積等于6cm2，則此球的體積為()

A.B.C.D.參考答案：C7.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是A．16π

B．20π

C．24π

D．32π參考答案：C8.已知，則下列結(jié)論不正確的是(

) A．a(chǎn)2<b2 B．a(chǎn)b<b2 C． D．|a|+|b|>|a+b|參考答案：D略9.對(duì)于函數(shù)f（x）=x圖象上的任一點(diǎn)M，在函數(shù)g（x）=lnx上都存在點(diǎn)N（x0，y0），使是坐標(biāo)原點(diǎn)），則x0必然在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)？（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】問題轉(zhuǎn)化為x0是函數(shù)h（x）=x+lnx的零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判斷定理求出x0的范圍即可．【解答】解：由題意得：==﹣1，即lnx0+x0=0，即x0是函數(shù)h（x）=x+lnx的零點(diǎn)，由h（x）在（0，+∞）是連續(xù)的遞增函數(shù)，且h（）=﹣1+＜0，h（）=＞0，得h（x）在（，）有零點(diǎn)，即x0∈（，），故選：C．10.用反證法證明命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除．”則假設(shè)的內(nèi)容是（）A．a(chǎn)，b都能被5整除 B．a(chǎn)，b都不能被5整除C．a(chǎn)，b不能被5整除 D．a(chǎn)，b有1個(gè)不能被5整除參考答案：B【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】反設(shè)是一種對(duì)立性假設(shè)，即想證明一個(gè)命題成立時(shí)，可以證明其否定不成立，由此得出此命題是成立的．【解答】解：由于反證法是命題的否定的一個(gè)運(yùn)用，故用反證法證明命題時(shí)，可以設(shè)其否定成立進(jìn)行推證．命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．故應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】反證法是命題的否定的一個(gè)重要運(yùn)用，用反證法證明問題大大拓展了解決證明問題的技巧．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將直線l1：nx＋y－n＝0、l2：x＋ny－n＝0(n∈N*，n≥2)與x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積記為Sn，則Sn的最小值為________．參考答案：12.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

。參考答案：略13.一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒．當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，看見紅燈的概率是

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題．【分析】本題是一個(gè)那可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是總的時(shí)間長(zhǎng)度為30+5+40秒，滿足條件的事件是紅燈的時(shí)間為30秒，根據(jù)等可能事件的概率得到答案．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)那可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是總的時(shí)間長(zhǎng)度為30+5+40=75秒，設(shè)紅燈為事件A，滿足條件的事件是紅燈的時(shí)間為30秒，根據(jù)等可能事件的概率得到出現(xiàn)紅燈的概率．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等可能事件的概率，是一個(gè)由時(shí)間長(zhǎng)度之比確定概率的問題，這是幾何概型中的一類題目，是最基礎(chǔ)的題．14.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則________．參考答案：1515.為了解某地高一年級(jí)男生的身高情況，從其中的一個(gè)學(xué)校選取容量為60的樣本(60名男生的身高，單位：cm)，分組情況如下：

則表中的

，

。參考答案：6

0.45

略16.觀察下表：12343456745678910......則第______行的各數(shù)之和等于.參考答案：100617.若方程表示圓，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，α∩β=m,bα,cβ,b∩m=A,c∥m求證：b,c是異面直線參考答案：證明：假設(shè)與共面，則或與相交．①若，由得，平行，這與矛盾②若，∵，，故，，故必在、的交線上，即與相交于點(diǎn)，這與矛盾，故也與不相交．綜合①②知與是異面直線．19.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．參考答案：【考點(diǎn)】HQ：正弦定理的應(yīng)用；HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系化為角的關(guān)系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC為銳角三角形可得答案．（2）根據(jù)（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根據(jù)正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC為銳角三角形得．（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．在解三角形中正余弦定理應(yīng)用的很廣泛，一定要熟練掌握公式．20.（10分）（1）某校學(xué)生會(huì)有如下部門：文娛部、體育部、宣傳部、生活部、學(xué)習(xí)部，請(qǐng)畫出學(xué)生會(huì)的組織結(jié)構(gòu)圖。（2）已知復(fù)數(shù)，，求參考答案：（1）學(xué)生會(huì)的組織結(jié)構(gòu)圖如下：

5分（2）

5分略21.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的極值；（2）若，求證：當(dāng)時(shí)，.（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（1）極小值為，無極大值；（2）證明見解析．（2）構(gòu)造函數(shù)，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，∵，，∴在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，∴，即，由的單調(diào)性，有，構(gòu)造函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∵，∴，即，∴，∴.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值與最值，其中解答中涉及到不等式的求解、構(gòu)造新函數(shù)等知識(shí)的綜合應(yīng)用，解答中根據(jù)題意構(gòu)造新函數(shù)，求解新函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值）是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，以及綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題和解答問題的能力，此類問題注意認(rèn)真體會(huì)二次求導(dǎo)的應(yīng)用，平時(shí)注重總結(jié)和積累，試題有一定的難度，屬于難題．22.已知數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，.（Ⅰ）證明數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列；（Ⅱ）求.參考答案：解：（１）當(dāng)n=1時(shí)，S1=a1=1……2分當(dāng)