福建省寧德市福鼎第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省寧德市福鼎第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是△的一個內(nèi)角，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.集合，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（

）A.14 B.15 C.16 D.17參考答案：C試題分析：由程序框圖可知，從到得到，因此將輸出.故選C.考點：程序框圖.5.函數(shù)y=的值域為（

）A．｛y|y≠1｝

B．｛y|y＞1｝

C．｛y|y＞2｝

D．｛y|－1＜y＜2}參考答案：A略6.在所在平面上有一點，滿足，則與的面積之比是（

）參考答案：A7.下列大小關(guān)系正確的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4 D．log40.3＜30.4＜0.43參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】結(jié)合函數(shù)y=0.4x，y=3x，y=log4x的單調(diào)性判斷各函數(shù)值與0和1的大小，從而比較大?。窘獯稹拷猓骸?＜0.43＜0.40=1，30.4＞30=1，log40.3＜log0.41=0∴l(xiāng)og40.3＜0.43＜30.4故選C8.若，則等于（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：，.考點：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系．

9.函數(shù)的圖象過點,則[

]

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知函數(shù)，則f（2+log23）的值為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計算題．【分析】先判斷出2+log23＜4，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log23＞4代入f（x）=，利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)求解．【解答】解：∵1＜log23＜2，∴3＜2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），∵4＜3+log23＜5，∴f（3+log23）==×=，故選A．【點評】本題的考點是分段函數(shù)求函數(shù)值，先判斷自變量的范圍，再代入對應(yīng)的關(guān)系式，根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進(jìn)行化簡求值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為兩個不同的平面,m，n為兩條不同的直線,下列命題中正確的是

.(填上所有正確命題的序號).①若,則； ②若，則；③若,則； ④若，則.參考答案：①③①若,則，與沒有交點，有定義可得，故①正確.②若，則，有可能異面，故②不正確.③若,則，由線面垂直判定定理可得，故③正確.④若，則，不一定在平面內(nèi)，故④不正確，故答案為①③.

12.設(shè)定義域為R的函數(shù),若關(guān)于x的函數(shù)有8個不同的零點，則實數(shù)c的取值范圍是__________.參考答案：（0，4）13.已知函數(shù)（其中，，）的部分圖像如圖所示，則使成立的m的最小正值為_____.參考答案：【分析】由圖象可知A=1，,可知，又過點，代入知，求得，令即可求出.【詳解】由函數(shù)圖象可知A=1，又，所以，因為函數(shù)圖象過點，代入解析式可知，因為，所以，，所以函數(shù)解析式為，其對稱軸由可得因為，即所以是函數(shù)的一條對稱軸，當(dāng)時，的最小正值為，故填.14.已知二次函數(shù)，若在區(qū)間［–１，１］內(nèi)至少存在一個實數(shù)，使＞0

，則實數(shù)的取值范圍是_____________。參考答案：15.如圖，AB是半圓O的直徑，且AB=8，點C為半圓上的一點．將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過圓心O，則圖中陰影部分的面積是

．（結(jié)果保留π）參考答案：【考點】扇形面積公式．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值．【分析】過點O作OD⊥BC于點D，交于點E，則可判斷點O是的中點，由折疊的性質(zhì)可得OD=OE=R=2，在Rt△OBD中求出∠OBD=30°，繼而得出∠AOC，求出扇形AOC的面積即可得出陰影部分的面積．【解答】解：過點O作OD⊥BC于點D，交于點E，連接OC，則點E是的中點，由折疊的性質(zhì)可得點O為的中點，∴S弓形BO=S弓形CO，在Rt△BOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4，∴∠OBD=30°，∴∠AOC=60°，∴S陰影=S扇形AOC==．故答案為：．【點評】本題考查了扇形面積的計算，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，判斷點O是的中點，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積．16.某人在靜水中游泳的速度為，河水自西向東流速為，若此人朝正南方向游去，則他的實際前進(jìn)速度為

；參考答案：217.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)圓C滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3:1，在滿足條件①、②的所有圓中，求圓心到直線l:x-2y=0的距離最小的圓的方程．參考答案：設(shè)所求圓的圓心為,半徑為則設(shè)圓心C到直線的距離為,則從而此時,圓的方程為:或19.記函數(shù)f（x）=log2（2x﹣3）的定義域為集合M，函數(shù)g（x）=的定義域為集合N．求：（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ）集合M∩N，?R（M∪N）．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；交、并、補(bǔ)集的混合運算．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求函數(shù)f（x）的定義域求得M，求函數(shù)g（x）的定義域求得N．（2）根據(jù)兩個集合的交集的定義求得M∩N，再根據(jù)兩個集合的并集的定義求得M∪N，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求得CR（M∪N）．【解答】解：（1）由2x﹣3＞0得x＞，∴M={x|x＞}．由（x﹣3）（x﹣1）＞0得x＜1或x＞3，∴N={x|x＜1，或x＞3}．（2）M∩N=（3，+∞），M∪N={x|x＜1，或x＞3}，∴CR（M∪N）=[1]．【點評】本題主要考查求函數(shù)的定義域，兩個集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義和運算，屬于基礎(chǔ)題．20.（10分）設(shè)函數(shù)f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212．（1）求a，b的值；（2）當(dāng)x∈時，求f（x）最大值．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．專題： 綜合題．分析： （1）由已知f（1）=1，f（2）=log212代入到f（x）中，求得a、b的值即可；（2）利用換元法，由（1）得，令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x，再令t=2x，則y=t2﹣t，可知函數(shù)y=（t﹣）2﹣在上是單調(diào)遞增函數(shù)，從而當(dāng)t=4時，取得最大值12，故x=2時，f（x）取得最大值．解答： ∵函數(shù)f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212∴∴∴（2）由（1）得令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x令t=2x，則y=t2﹣t∵x∈，∴t∈，顯然函數(shù)y=（t﹣）2﹣在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)t=4時，取得最大值12，∴x=2時，f（x）最大值為log212=2+log23點評： 本題以對數(shù)函數(shù)為載體，考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的能力，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于基礎(chǔ)題．21.已知.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）（2）22.已知直線l1：x-2y+3=0與直線l2：2x+3y-8=0的交點為M，（1）求過點M且到點P（0，4）的距離為2的直線l的方程；（2）求過點M且與直線l3：x+3y+1=0平行的直線l的方程．參考答案：（1）y=2或4x-3y+2=0；（2）x+3y-7=0.【分析】(1)先求兩條直線的交點,設(shè)所求直線斜率，利用點斜式設(shè)出直線方程，由點到直線的距離公式求出，從而確定直線方程；(2)根據(jù)直線平行求出直線的斜率,利用點斜式方程求解即可.【詳解】（1）由l1：x-2y+3=0與l2：2x+3y-8=0聯(lián)立方程x-2y+3=0與2x+3y-8=0解得，∴l(xiāng)1，l2的交點M為（1，2），設(shè)所求直線方程為y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，∵P（0，4）到直線的距離為2，∴，解得k=0或，∴直線方程為y=2或4x-3y+2=0；（2）過點（1，2）且與x+3y+1=0平行的直線的斜率為：-，所求的直線方程為：y-2