遼寧省葫蘆島市教師進(jìn)修學(xué)院附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省葫蘆島市教師進(jìn)修學(xué)院附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列的前m項的和是30，前2m項的和是100，則它的前3m項的和是(

)A．130

B．170

C．210

D．260參考答案：C略2.滿足線性約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

）（A）1.

（B）.

（C）2.

（D）3.參考答案：C3.過橢圓的左頂點A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個點B，且點B在x軸上的射影恰好為右焦點F，若則橢圓離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的是（）A． B．y=cosx C．y=ex D．y=ln|x|參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的定義逐項判斷即可．【解答】解：y=在（0，+∞）上遞增，但不具有奇偶性，排除A；y=cosx為偶函數(shù)，但在（0，+∞）上不單調(diào)，排除B；y=ex在（0，+∞）上遞增，但不具有奇偶性，排除C；y=ln|x|的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），關(guān)于原點對稱，且ln|﹣x|=ln|x|，故y=ln|x|為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，y=ln|x|=lnx，在（0，+∞）上遞增，故選D．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決問題的基本方法．5.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實數(shù),則m的取值范圍是(

)A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4參考答案：D6.設(shè)雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為

（）參考答案：D略7.從五件正品，一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==15，再求出取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品包含的基本事件個數(shù)m==5，由此能求出取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率．【解答】解：從五件正品，一件次品中隨機(jī)取出兩件，基本事件總數(shù)n==15，取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品包含的基本事件個數(shù)m==5，∴取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率：p=．故選：A．【點評】本題考查概率的求法，考查等可能事件概率計算公式、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．8.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為A

B．

C.

D.參考答案：C9.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且PF1⊥PF2，求點P的橫坐標(biāo)為（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)橢圓方程求得橢圓的半焦距c，根據(jù)PF1⊥PF2，推斷出點P在以為半徑，以原點為圓心的圓上，進(jìn)而求得該圓的方程與橢圓的方程聯(lián)立求得交點的坐標(biāo)，則根據(jù)點P所在的象限確定其橫坐標(biāo)．【解答】解：由題意半焦距c==，又∵PF1⊥PF2，∴點P在以為半徑，以原點為圓心的圓上，由，解得x=±，y=±∴P坐標(biāo)為（，）．故選：D．【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，橢圓與圓的位置關(guān)系．考查了考生對橢圓基礎(chǔ)知識的綜合運用．屬基礎(chǔ)題．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）A．10 B．17 C．19 D．36參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，循環(huán)可得結(jié)論．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：k=2，s=0滿足條件k＜10，第一次循環(huán)，s=2，k=3，滿足條件k＜10，第二次循環(huán)，s=5，k=5，滿足條件k＜10，第二次循環(huán)，s=10，k=9，滿足條件k＜10，第二次循環(huán)，s=19，k=17，不滿足條件k＜10，退出循環(huán)，輸出s的值為19．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，則_________；的小大為__________．參考答案：略12.已知橢圓上一點到焦點的距離等于3，那么點到另一焦點的距離等于_______________.參考答案：5略13.直三棱柱的側(cè)棱長為2，一側(cè)棱到對面的距離不小于1，從此三棱柱中去掉以此側(cè)棱為直徑的球所占的部分，余下的幾何體的表面積與原三棱柱的表面積相等，則所剩幾何體體積的最小值是

。（球的半徑為R，S=4πR2，V=πR3）參考答案：2–π14.右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為

。參考答案：15.與雙曲線與有共同漸近線且與橢圓有共同焦點，則此雙曲線的方程為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；規(guī)律型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出雙曲線方程，利用橢圓的焦點坐標(biāo)相同，求解即可．【解答】解：所求雙曲線與雙曲線與有共同漸近線，設(shè)雙曲線方程為：，橢圓的焦點（﹣，0），（，0）．c=．3m+m=2，解得m=．雙曲線的方程為：．故答案為：．【點評】本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計算能力．16.已知正方形的邊長為，為的中點，則_______。參考答案：2

略17.（5分）已知（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是

．參考答案：由，得．所以復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是﹣1﹣i．故答案為﹣1﹣i．把給出的等式的分母乘到右邊，然后采用單項式乘以多項式化簡復(fù)數(shù)z，則z的共軛復(fù)數(shù)可求．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用秦九韶算法求多項式當(dāng)時的值。寫出其算法,寫出相應(yīng)的程序語句.參考答案：

19.（本小題滿分12分）觀察下表：1，2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15，……問：（I）此表第n行的各個數(shù)之和是多少？（II）2012是第幾行的第幾個數(shù)？（III）是否存在n∈N*，使得第n行起的連續(xù)10行的所有數(shù)之和為227－213－120？若存在，求出n的值；若不存在，請說明理由．參考答案：∵第n＋1行的第1個數(shù)是2n，∴第n行的最后一個數(shù)是2n－1.(1)2n－1＋(2n－1＋1)＋(2n－1＋2)＋…＋(2n－1)(2)∵210＝1024,211＝2048,1024<2012<2048，∴2012在第11行，該行第1個數(shù)是210＝1024，由2012－1024＋1＝989，知2012是第11行的第989個數(shù)．(3)設(shè)第n行的所有數(shù)之和為an，第n行起連續(xù)10行的所有數(shù)之和為Sn.則an＝3·22n－3－2n－2，an＋1＝3·22n－1－2n－1，an＋2＝3·22n＋1－2n，…，an＋9＝3·22n＋15－2n＋7，∴Sn＝3(22n－3＋22n－1＋…＋22n＋15)－(2n－2＋2n－1＋…＋2n＋7)＝－22n－3－2n＋8＋2n－2，n＝5時，S5＝227－128－213＋8＝227－213－120.∴存在n＝5使得第5行起的連續(xù)10行的所有數(shù)之和為227－213－120.20.(本小題滿分10分)已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點在拋物線的準(zhǔn)線上，求此雙曲線的方程.參考答案：21.為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對100名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有40人，不超過100km/h的有15人．在45名女性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有20人，不超過100km/h的有25人．（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過100km/h的人與性別有關(guān)．

平均車速超過100km/h人數(shù)平均車速不超過100km/h人數(shù)合計男性駕駛員人數(shù)401555女性駕駛員人數(shù)202545合計6040100（Ⅱ）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式與數(shù)據(jù)：Χ2=，其中n=a+b+c+dP（Χ2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；BL：獨立性檢驗；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過100km/h的人與性別有關(guān)．求出Χ2，即可判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過100km/h的人與性別有關(guān)．（Ⅱ）根據(jù)樣本估計總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取1輛，駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛的概率，X可取值是0，1，2，3，，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）

平均車速超過100km/h人數(shù)平均車速不超過100km/h人數(shù)合計男性駕駛員人數(shù)401555女性駕駛員人數(shù)202545合計6040100因為，所以有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過100km/h與性別有關(guān)．…（Ⅱ）根據(jù)樣本估計總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取1輛，駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛的概率為．X可取值是0，1，2，3，，有：，，，，分布列為X0123P．…22.(1