貴州省貴陽市花溪民族中學高二數學文下學期期末試卷含解析

貴州省貴陽市花溪民族中學高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設命題p：?x0∈（0，+∞），lnx0=﹣1．命題q：若m＞1，則橢圓+y2=1的焦距為2，那么，下列命題為真命題的是（）A．￢q B．（￢p）∨（￢q） C．p∧q D．p∧（￢q）參考答案：C【考點】2E：復合命題的真假．【分析】命題p：取x0=，則lnx0=﹣1．即可判斷出真假．命題q：利用橢圓的標準方程及其性質即可判斷出真假．再利用復合命題真假的判定方法即可判斷出真假．【解答】解：命題p：取x0=，則lnx0=﹣1．因此p是真命題．命題q：若m＞1，則橢圓+y2=1的焦距為2，是真命題．那么，下列命題為真命題的是p∧q．故選：C．2.已知向量，是不平行于軸的單位向量，且，則（

）A．（）

B．（）

C．（）

D．（）參考答案：B略3.函數的單調增區(qū)間為（

）A.

B．C.

D．參考答案：C略4.若x，y滿足約束條件，目標函數z=ax+2y僅在點（1，0）處取得最小值，則實數a的取值范圍是(

)A．（﹣1，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，0] D．（﹣2，4）參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】常規(guī)題型；壓軸題．【分析】先根據約束條件畫出可行域，設z=ax+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需利用直線之間的斜率間的關系，求出何時直線z=ax+2y過可行域內的點（1，0）處取得最小值，從而得到a的取值范圍即可．【解答】解：可行域為△ABC，如圖，當a=0時，顯然成立．當a＞0時，直線ax+2y﹣z=0的斜率k=﹣＞kAC=﹣1，a＜2．當a＜0時，k=﹣＜kAB=2a＞﹣4．綜合得﹣4＜a＜2，故選B．【點評】借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數問題，體現(xiàn)了數形結合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．5.復數

的虛部是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略6.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，，則（

）A．3

B．6

C．9

D．12參考答案：B7.若的展開式中各項系數之和為125,則展開式中的常數項為A-27

B-48

C27

D

48

參考答案：D8.設曲線在點（1，1）處的切線與軸的交點的橫坐標為,則的值為

A.

B.

C.

D.1參考答案：9.若函數在是單調函數，則y=2ax+b的圖象不可能是參考答案：B10.已知直線l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0與l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，則k的值是（

）A．1或3

B．1或5

C．3或5

D．1或2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，已知，則角A為_______.參考答案：12.設x、y為實數，滿足，，則的最小值是__________．參考答案：利用待定系數法，即令，求得，后整體代換求解．設，則，∴，即，∴，又由題意得，，所以，故的最大值是．13..“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同.”同一事物從不同角度看，我們會有不同的認識.請解決以下問題：設函數在[3,4]至少有一個零點，則的最小值為______.參考答案：【分析】把等式看成關于a，b的直線方程：（x2﹣1）a+2xb+x﹣2＝0，由于直線上一點（a，b）到原點的距離大于等于原點到直線的距離，從而可得，從而可得a2+b2；從而解得．【詳解】把等式看成關于a，b的直線方程：（x2﹣1）a+2xb+x﹣2＝0，由于直線上一點（a，b）到原點的距離大于等于原點到直線的距離，即，所以a2+b2，∵x﹣2在[3，4]是減函數，∴2x﹣21+5；即x﹣26；故；當x＝3，a，b時取等號，故a2+b2的最小值為．故答案為：．【點睛】本題考查了函數的零點的應用，把等式看成關于a，b的直線方程（x2﹣1）a+2xb+x﹣2＝0是難點，屬于較難題．14.圓x2+y2–2axcosθ–2bysinθ–a2sin2θ=0在x軸上截得的弦的長是

。參考答案：2|a|15.如果方程的兩個實根一個小于1，另一個大于1，那么實數的取值范圍是 .參考答案：（－2，1）16.甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙也從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是

參考答案：略17.設,若恒成立，則的最大值為_____________.參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題10分)已知正三棱柱，為棱上任意一點，為中點，為的中點，證明：（1）；(2).

參考答案：略19.參考答案：①、⑤略20.已知數列{}中，

=8，

=2，且滿足.

(1)求數列{}的通項公式

；（2）設,

=

，是否存在最大的整數m

,使得對任意的，都有

成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.參考答案：對于任意的都有成立即恒成立即可,而即存在最大的整數7對任意都有成立21.(本小題滿分12分)已知雙曲線的兩個焦點為、點在雙曲線C上.

(1)求雙曲線C的方程；

(2)記O為坐標原點，過點Q(0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程.參考答案：(Ⅰ)由已知及點在雙曲線上得解得所以，雙曲線的方程為.（3分）(Ⅱ)由題意直線的斜率存在，故設直線的方程為（4分）由

得設直線與雙曲線交于、，則、是上方程的兩不等實根，且即且

①這時，

（7分）又

（9分）即

所以

即

又

適合①式所以，直線的方程為與.（12分）另解：求出及原點到直線的距離,利用求解.

或求出直線與軸的交點，利用求解22.設點C（x，y）是平面直角坐標系的動點，M（2，0），以C為圓心，CM為半徑的圓交y軸于A，B兩點，弦AB的長|AB|=4．（Ⅰ）求點C的軌跡方程；（Ⅱ）過點F（1，0）作互相垂直的兩條直線l1，l2，分別交曲線C于點P、Q和點K、L．設線段PQ，KL的中點分別為R、T，求證：直線RT恒過一個定點．參考答案：【考點】軌跡方程；直線與圓錐曲線的關系．【分析】（Ⅰ）設動點C的坐標為（x，y），根據弦AB的長|AB|=4，建立方程，化簡可得點C的軌跡C的方程；（2）設P、Q兩點坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），則點R的坐標為，可設直線l1的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理可求點R的坐標為（1+，）．同理可得點T的坐標為（1+2k2，﹣2k），進而可確定直線RT的方程，即可得到結論．【解答】解：（Ⅰ）設動點C的坐標為（x，y），由題意得，，化簡得y2=4x，所以拋物線的標準方程為y2=4x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）設P、Q兩點坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），則點R的坐標為．顯然直線l1斜率存在且不為0，由題意可設直線l1的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），代入橢圓方程得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．△=（2k2+4）2﹣4k4=16k2+16＞0，x1+x2=2+，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=．所以點R的坐標為（1+，）．由題知，直線l2的斜率為﹣，同理可得點T的坐標為（1+2k2，﹣2k）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣