方程的根與函數(shù)的零點問題說課課件

方程的根與函數(shù)的零點問題說課課件第一頁，共45頁。一、教材地位和作用本節(jié)課是普通高中實驗教科書人教A版必修1第三章第一單元第一節(jié)，是后繼學(xué)習(xí)二分法的理論準(zhǔn)備。學(xué)生通過了解函數(shù)零點與方程根的聯(lián)系，從而把求方程根的問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點的問題。作為函數(shù)應(yīng)用的第一課時，就是要讓學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系，讓學(xué)生用函數(shù)的圖象這個“形”來研究方程的根這個“數(shù)”，深刻體會“以形助數(shù)”的思想方法。第一頁第二頁，共45頁。二、學(xué)情分析（1）知識基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)熟練掌握一次、二次方程的求解方法，掌握了一些基本初等函數(shù)圖象的畫法，并能從圖象中獲取一定信息，這是學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識基礎(chǔ)。（2）心理準(zhǔn)備：公式法求解高次、超越方程的思維受挫是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)在動機。第二頁第三頁，共45頁。三、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：結(jié)合具體的二次函數(shù)圖象，判斷二次方程根的存在性，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，形成函數(shù)零點的概念及零點存在的判定方法。第三頁第四頁，共45頁。2、過程與方法：在應(yīng)用函數(shù)研究方程的過程中，體會函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想以及化歸思想；把從特殊函數(shù)零點存在的判定方法上升到一般函數(shù)，體現(xiàn)了從特殊到一般的研究方法。第四頁第五頁，共45頁。3、情感態(tài)度價值觀：在求解方程根的“山窮水盡”，到研究函數(shù)零點的“柳暗花明”，學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史，感受探究的樂趣。第五頁第六頁，共45頁。四、教學(xué)重點、難點與關(guān)鍵重點：零點存在定理的發(fā)現(xiàn)。難點：零點存在定理的發(fā)現(xiàn)與準(zhǔn)確理解。關(guān)鍵：引導(dǎo)學(xué)生運用函數(shù)的觀點研究方程的根。第六頁第七頁，共45頁。五、教法與學(xué)法（一）教法設(shè)計：本節(jié)課借鑒發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，強調(diào)教師學(xué)生雙主體，采用“創(chuàng)設(shè)問題情境——師生共同探究——形成概念結(jié)論——應(yīng)用鞏固提高”的教學(xué)模式，使學(xué)生在獲得知識的同時，能夠掌握方法、提升能力。（二）學(xué)法指導(dǎo)：讓學(xué)生在自主探究中，學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，逐步形成敢于發(fā)現(xiàn)、敢于質(zhì)疑的科學(xué)態(tài)度。第七頁第八頁，共45頁。六、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題1、問題一：（1）解方程；（2）解方程；（3）你能求方程的根嗎？

師生互動：學(xué)生思考方程（3）時，遇到障礙，思路受阻。第八頁第九頁，共45頁。理論依據(jù)及設(shè)計意圖：發(fā)現(xiàn)教學(xué)法強調(diào)教師創(chuàng)設(shè)問題情境，造成學(xué)生強烈的問題意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動機。通過三個問題引起認(rèn)知沖突，尋找到本節(jié)課的知識生長點。第九頁第十頁，共45頁。2、史料分析，引導(dǎo)新法：一次、二次方程，很容易求解，對于三次、四次方程，在16世紀(jì)，數(shù)學(xué)家也找到了一般的根式解法，但直到19世紀(jì)，阿貝爾、伽羅瓦等數(shù)學(xué)家才發(fā)現(xiàn)，其實高于四次以及含有指數(shù)對數(shù)形式的方程，沒有根式解法，因此對于方程（3）我們必須另辟蹊徑。第十頁第十一頁，共45頁。理論依據(jù)及設(shè)計意圖：教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣數(shù)學(xué)史引導(dǎo)我們同化不行，則要順應(yīng)

第十一頁第十二頁，共45頁。3、問題二：對方程，你能說出方程的根與對應(yīng)二次函數(shù)圖象的關(guān)系嗎？第十二頁第十三頁，共45頁。學(xué)生給出答案后，教師總結(jié)要點：師生互動：第十三頁第十四頁，共45頁。理論依據(jù)及設(shè)計意圖：以全新角度審視二次方程，有助于學(xué)生形成函數(shù)的意識，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性與靈活性，為后面利用函數(shù)圖象探究零點存在性作了鋪墊。第十四頁第十五頁，共45頁。4、問題三：一般地，一元二次方程的根與二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢？第十五頁第十六頁，共45頁。①學(xué)生易得：師生互動：第十六頁第十七頁，共45頁。②師生結(jié)合二次函數(shù)圖象說出方程根的個數(shù)和圖象與x軸交點個數(shù)的關(guān)系③教師指出：函數(shù)值為0時的自變量x值起到了聯(lián)結(jié)方程與函數(shù)的作用，這個數(shù)稱之為函數(shù)的零點

第十七頁第十八頁，共45頁。理論依據(jù)及設(shè)計意圖：從特殊到一般，學(xué)生體驗得到升華第十八頁第十九頁，共45頁。（二）互動交流，研討新知1、函數(shù)零點的定義：

對于函數(shù)，把使的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點。師生互動：教師敘述并板書定義。理論依據(jù)及設(shè)計意圖：讓學(xué)生加深對函數(shù)零點定義的感知。第十九頁第二十頁，共45頁。2、深化概念：①零點不是點，是函數(shù)值為0時自變量x的值，是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)；②方程有實數(shù)根，即圖象與x軸有交點，也就是函數(shù)有零點；③零點作用：可以通過函數(shù)零點間接研究方程的根第二十頁第二十一頁，共45頁。師生互動：教師設(shè)置問題，學(xué)生主動思考，積極回答理論依據(jù)及設(shè)計意圖：讓學(xué)生加深對函數(shù)零點概念的理解第二十一頁第二十二頁，共45頁。3、探究：已知函數(shù)y=f(x)的圖象：第二十二頁第二十三頁，共45頁。教師提問：(1)函數(shù)有無零點，在什么區(qū)間？(2)你是如何確定零點所在區(qū)間的？(3)能否找到判斷函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上有零點的一般方法？第二十三頁第二十四頁，共45頁。（1）的解答：學(xué)生一般會說區(qū)間（3,4）,（-1,0）,教師引導(dǎo)觀察區(qū)間（-1,4）零點情況，為第（3）問做鋪墊。第二十四頁第二十五頁，共45頁。（2）的解答：學(xué)生發(fā)表觀點，教師引導(dǎo)，先以區(qū)間(3,4)為例，研究f(3),f(4)的符號，教師板書結(jié)果。教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生就(-1,0),(-1,4),(-2,-1),(1,2)區(qū)間進(jìn)行類似研究，一一板書結(jié)果，為第（3）問進(jìn)一步做鋪墊。第二十五頁第二十六頁，共45頁。（3）的解答：分析（2）的結(jié)果，學(xué)生嘗試表達(dá)結(jié)論：若f(a)·f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)有零點。教師提問：結(jié)論對本題函數(shù)成立，對其它函數(shù)呢？留給學(xué)生時間思考，學(xué)生可能會舉出反例。然后，教師對探究題的圖象進(jìn)行截斷向上平移處理，從而得到反例。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論有紕漏，應(yīng)增加條件：函數(shù)圖象連續(xù)。第二十六頁第二十七頁，共45頁。（圖一）（圖二）第二十七頁第二十八頁，共45頁。理論依據(jù)及設(shè)計意圖：發(fā)現(xiàn)教學(xué)法強調(diào)直覺思維，充分利用直覺思維提出各種有益于問題解決的可能性。讓學(xué)生在思考、操作中體會用函數(shù)圖象分析函數(shù)零點存在的過程，直觀感知零點存在定理中的條件與結(jié)論，突出本節(jié)課的重點，突破了難點。第二十八頁第二十九頁，共45頁。4、零點存在判定定理：

如果函數(shù)在[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有，那么在區(qū)間內(nèi)一定有零點，即存在，也就是方程的根。師生互動：教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試表述定理。理論依據(jù)及設(shè)計意圖：學(xué)生對定理的兩個條件認(rèn)識已經(jīng)成熟，適時升華，從而進(jìn)一步突破本節(jié)課的難點。第二十九頁第三十頁，共45頁。5、問題探究，深化理解：問題一：零點存在判定定理中結(jié)論是“有零點”，那么有幾個？問題二：若函數(shù)f(x)在（a,b）上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，f(a)·f(b)<0那么上存在零點，反之成立嗎？問題三：考慮函數(shù)的圖象，它們的單調(diào)性對函數(shù)零點個數(shù)有影響嗎？第三十頁第三十一頁，共45頁。師生互動：激發(fā)學(xué)生思考、畫圖,發(fā)表個人意見。第三十一頁第三十二頁，共45頁。對問題一，學(xué)生隨手畫圖，很可能出現(xiàn)有奇數(shù)個這個觀點，教師抓好這個點，反問并讓學(xué)生進(jìn)一步舉例說明。第三十二頁第三十三頁，共45頁。問題二給出利用定理探求零點存在的局限性：即用零點存在判定定理，并不能求出所有的零點。第三十三頁第三十四頁，共45頁。問題三說明函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性，對確定零點個數(shù)有重要作用。第三十四頁第三十五頁，共45頁。理論依據(jù)及設(shè)計意圖：

完善對定理的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性和創(chuàng)造性，通過設(shè)問質(zhì)疑讓學(xué)生進(jìn)一步全面深入地領(lǐng)悟定理的內(nèi)容。第三十五頁第三十六頁，共45頁。（三）應(yīng)用舉例，發(fā)展思維例1求函數(shù)的零點個數(shù)。第三十六頁第三十七頁，共45頁。師生互動：教師引導(dǎo)學(xué)生回到引例中的方程（3），讓學(xué)生嘗試用零點知識調(diào)整問法，出示例1。教師引導(dǎo)學(xué)生用計算器計算函數(shù)值，第一次直觀驗證。教師提出問題：在你得到的區(qū)間上有幾個零點，在其它區(qū)間上還有沒有零點？引導(dǎo)學(xué)生想到單調(diào)性和圖象，教師展示圖象，第二次直觀驗證。第三十七頁第三十八頁，共45頁。理論依據(jù)及設(shè)計意圖：（1）培養(yǎng)學(xué)生問題意識（2）前后呼應(yīng)（3）學(xué)以致用（4）為二分法求解奠定基礎(chǔ)第三十八頁第三十九頁，共45頁。（四）鞏固訓(xùn)練，深化提高1、課本88頁練習(xí)題1、（1）（3）2、課本88頁練習(xí)題2、（4）第三十九頁第四十頁，共45頁。師生互動：練習(xí)1的（3）：要啟發(fā)學(xué)生將“=”右邊的項移至左邊，也可將“=”左右兩邊的代數(shù)式分別設(shè)為函數(shù)，畫兩個函數(shù)圖象求交點2、先讓學(xué)生大致描點，然后用計算機給出圖象。第四十頁第四十一頁，共45頁。（五）歸納梳理，整體升華請回顧本節(jié)課學(xué)了哪些內(nèi)容？主要數(shù)學(xué)思想又有哪些？你還有哪些收獲？師生互動：學(xué)生思考回答，教師總結(jié)。理論依據(jù)及設(shè)計意圖：通過小結(jié)，進(jìn)一步完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從知識與技能、過程與方法、情感三個方面回扣教學(xué)目標(biāo)。第四十一頁第四十二頁，共45頁。（六）布置作業(yè)，課堂延伸必做作業(yè)：（1）課本88頁練習(xí)2.（1）（4），課本92頁：2