雙鴨山20高三數(shù)學理期末試卷及答案2

/雙鴨山市第一中學高三數(shù)學上期末考試題（理）本試卷分第一卷（選擇題）和第二卷（非選擇題）兩局部。全卷共150分?？荚嚂r間120分鐘。第一卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）1.設集合，那么 ().A BC D2．復數(shù)(為虛數(shù)單位)，那么=（）ABCD3．平面向量，共線的充要條件是（）A，方向相同 B，兩向量中至少有一個為零向量C，使得D存在不全為零的實數(shù)，，4．閱讀右面的程序框圖，運行相應的程序，那么輸出i的值為()A3B4C5D65.已知以下命題：①命題“＞3x”的否認是“＜3x”；②“a＞2”是“a＞5”的充分不必要條件；③“假設xy=0，那么x=0且y=0”的逆否命題為真命題.④已知p、q為兩個命題，假設“”為假命題，那么“”為真命題。其中真命題的個數(shù)為（）A3個B2個C1個D0個6．已知數(shù)列{}滿足，且，那么的值是（）ABC5D7.—空間幾何體的三視圖如以下圖，那么此空間幾何體的直觀圖為（）8.設為公比為q＞1的等比數(shù)列，假設和是方程的兩根，那么+=（）A18B10C25D99．已知是實數(shù)，那么函數(shù)的圖像可能是()ABCD10.假設點P（cosα，sinα）在直線y=﹣2x上，那么的值等于（）A B C D是定義在上的奇函數(shù)，假設對于任意的實數(shù)，都有，且當時，，那么的值為（）A-1B-2C2D112.如圖，、分別是雙曲線的兩個焦點，以坐標原點為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支交于、兩點，假設△是等邊三角形，那么雙曲線的離心率為（）.AB2CD第二卷（非選擇題共90分）(本大題共4小題，每題5分，總分值20分)13.已知拋物線的準線方程為，那么實數(shù)a的值為14.已知球與棱長均為2的三棱錐各條棱都相切，那么該球的外表積為15.設向量＝(sin15°，cos15°)，＝(cos15°，sin15°)，那么向量+與-的夾角為16.已知點M（a,b）由確定的平面區(qū)域內(nèi)運動，那么動點N（a+b,a-b）所在平面區(qū)域的面積為_____三、解答題（本大題共5小題，每題12分，總分值60分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（此題總分值12分）已知函數(shù)．（1）求f（x）的周期和及其圖象的對稱中心；（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，滿足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．18.（此題總分值12分）如圖，三棱柱中，⊥平面，，，，D為的中點．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在側(cè)棱上是否存在點，使得⊥平面？假設存在，求出的長；假設不存在，說明理由．19．（此題總分值12分）某個體服裝店經(jīng)營某種服裝，一周內(nèi)獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)如下：x3456789y66697381899091已知：(1)求eq\x\to(x)，eq\x\to(y)；(2)純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間線性相關(guān)，求出線性回歸方程．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：20．（此題總分值12分）已知橢圓的右焦點為F（1,0），M為橢圓的上頂點，O為坐標原點，且△OMF是等腰直角三角形.（1）求橢圓的方程；（2）是否存在直線交橢圓于P,Q兩點，且使F為△PQM的垂心（垂心：三角形三條高的交點）？假設存在，求出直線的方程；假設不存在，請說明理由.21．（此題總分值12分）已知函數(shù)[來源:學+科+網(wǎng)Z+X+X+K]（1）求函數(shù)的極值點；（2）假設直線過點（0，—1），并且與曲線相切，求直線的方程；（3）設函數(shù)其中，求函數(shù)在上的最小值.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）四、選考題:（請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，那么按所做的第一題記分.做答時請寫清題號，總分值10分.）22．（此題總分值10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程:在直角坐標系中，以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線，已知過點的直線的參數(shù)方程為，直線與曲線分別交于（1）寫出曲線和直線的普通方程；新*課標*第*一*網(wǎng)（2）假設成等比數(shù)列,求的值．23．（此題總分值10分）選修4-5：不等式選講:已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）假設關(guān)于的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.

高三學年數(shù)學答案2023.一．BCDBCBAACBAD二．131415.90°16.16_三．17.15．（本小題共13分）17．（12分）考點：三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的對稱性．.專題：計算題．分析：（1）化簡函數(shù)f（x）的解析式為sin（+）+1，故f（x）的周期為4π，由，故f（x）圖象的對稱中心為．（2）利用正弦定理可得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，化簡可得，從而得到的范圍，進而得到函數(shù)f（A）的取值范圍．解答：解：（1）由，∴f（x）的周期為4π．由，故f（x）圖象的對稱中心為．（2）由（2a﹣c）cosB=bcosC，得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，∴．∴，故函數(shù)f（A）的取值范圍是．點評：此題考察三角函數(shù)性質(zhì)及簡單的三角變換，要求學生能正確運用三角函數(shù)的概念和公式對已知的三角函數(shù)進展化簡求值．18．（本小題總分值12分）解：（Ⅰ）證明：連接，與相交于，連接．∵是矩形，∴是的中點．又是的中點，∴∥．………2分∵平面，平面，………3分∴∥平面．………4分（Ⅱ）如圖，建立空間直角坐標系，那么，，，，，………5分設是平面的一個法向量，那么即令，那么，………7分易知是平面的一個法向量，………8分∴，………9分由題意知二面角為銳角，∴二面角的余弦值為．………10分（Ⅲ）假設側(cè)棱上存在一點()，使得平面．那么，即∴．………12分∴方程組無解．∴假設不成立．∴側(cè)棱上不存在點，使⊥平面．19.【解析】(1)eq\x\to(x)＝eq\f(1,7)(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6，eq\x\to(y)＝eq\f(1,7)(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)≈79.86.6分(2)根據(jù)已知eq\o(∑,\s\up11(7),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝280，eq\o(∑,\s\up11(7),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝45309，eq\o(∑,\s\up11(7),\s\do4(i＝1))xiyi＝3487，利用已知數(shù)據(jù)可求得線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋51.36.12分20.（本小題總分值12分）解：（1）由△OMF是等腰直角三角形得b=1，a=故橢圓方程為……………………4分（2）假設存在直線l交橢圓于P,Q兩點，且使F為△PQM的垂心設P（,）,Q（,）因為M（0,1），F(xiàn)（1,0），故，故直線l的斜率于是設直線l的方程為由得6分由題意知△＞0，即＜3，且………8分由題意應有，又故解得或10分經(jīng)檢驗，當時，△PQM不存在，故舍去；當時，所求直線滿足題意綜上，存在直線L，且直線L的方程為………12分21.解：（1）＞0.……1分 而＞0lnx+1＞0＞＜0＜00＜＜ 所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.……………3分所以是函數(shù)的極小值點，極大值點不存在.………………4分（2）設切點坐標為，那么切線的斜率為所以切線的方程為……5分又切線過點，所以有解得所以直線的方程為…………7分（3），那么＜0＜00＜＜＞0＞所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.…………9分①當即時，在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值為②當1＜＜e，即1＜a＜2時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.在上的最小值為③當即時，在上單調(diào)遞減，所以在上的最小值為綜上，當時，的最小值為0；當1＜a＜2時，的最小值為；當時，的最小值為……12分22.解：（Ⅰ）.……………..5分（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,