廣東省數(shù)學(xué)文科試卷及答案2

/ 試卷類型：B2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(廣東卷)數(shù)學(xué)(文科)本試卷共4頁(yè)，21小題，總分值150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。本卷須知：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2．選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．作答選做題時(shí)。請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無效。5．考生必須保持答題卡的整潔?？荚囃戤吅螅瑢⒃嚲砗痛痤}卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式V=Sh，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。 一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，總分值50分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．假設(shè)集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，那么集合AB=A．｛0，1，2，3，4｝B．｛1，2，3，4｝C．｛1，2｝D．｛0｝2．函數(shù)，的定義域是A．(2，)B．(1,)C．[1，)D．[2，)3．假設(shè)函數(shù)與的定義域均為，那么A．與均為偶函數(shù)B．為奇函數(shù)，為偶函數(shù)C．與均為奇函數(shù)D．為偶函數(shù)，為奇函數(shù)4．已知數(shù)列{}為等比數(shù)列，是它的前n項(xiàng)和，假設(shè)，且與的等差中項(xiàng)為，那么S5=A．35B．33C．31D．5．假設(shè)向量，，滿足條件，那么=A．6B．5C．4D．6．假設(shè)圓心在軸上、半徑為的圓位于軸左側(cè)，且與直線相切，那么圓的方程是A．B．C．D．7．假設(shè)一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，那么該橢圓的離心率是A．B．C．D．8．“>0”是“>0A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．非充分非必要條件D．充要條件9．如圖1，為正三角形，，，那么多面體的正視圖(也稱主視圖)是（（D）10．在集合{a，b，c，d}上定義兩種運(yùn)算和如下：那么dA．a(chǎn)B．bC．cD．d二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每題5分，總分值20分．（一）必做題(11～13題)11．某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理方法，對(duì)全市居民某年的月均用水量進(jìn)展了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為，…，(單位：噸)．根據(jù)圖2所示的程序框圖，假設(shè)，，，，分別為1，，，，那么輸出的結(jié)果s為.12．某市居民2022～2022年家庭年平均收入x（單位：萬(wàn)元）與年平均支出Y（單位：萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：年份20222022202220222022收入x1315支出Y1012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是13，家庭年平均收入與年平均支出有正線性相關(guān)關(guān)系.13．已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，假設(shè)a=1，b=，A+C=2B，那么sinA=.（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14．（幾何證明選講選做題）如圖3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點(diǎn)，那么EF=.15．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（ρ，）（）中，曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(1,).三、解答題：本大題共6小題，總分值80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16．（本小題總分值14分）設(shè)函數(shù)，，，且以為最小正周期．（1）求；（2）求的解析式；（3）已知，求的值．17．（本小題總分值12分）某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：（1）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？（2）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？（3）在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率。18.(本小題總分值14分)如圖4，是半徑為的半圓，為直徑，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)，平面外一點(diǎn)滿足平面，=.（1）證明：；（2）求點(diǎn)到平面的距離.19.（本小題總分值12分）某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐.已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐?20.（本小題總分值14分）已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，其中常數(shù)為負(fù)數(shù)，且在區(qū)間上有表達(dá)式.求，的值；（2）寫出在上的表達(dá)式，并討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（3）求出在上的最小值與最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值.21.（本小題總