廣東省數(shù)學文科試卷及答案2

/ 試卷類型：B2022年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷)數(shù)學(文科)本試卷共4頁，21小題，總分值150分?？荚囉脮r120分鐘。本卷須知：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2．選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．作答選做題時。請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應(yīng)的信息點，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。5．考生必須保持答題卡的整潔?？荚囃戤吅?，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式V=Sh，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。 一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，總分值50分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．假設(shè)集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，那么集合AB=A．｛0，1，2，3，4｝B．｛1，2，3，4｝C．｛1，2｝D．｛0｝2．函數(shù)，的定義域是A．(2，)B．(1,)C．[1，)D．[2，)3．假設(shè)函數(shù)與的定義域均為，那么A．與均為偶函數(shù)B．為奇函數(shù)，為偶函數(shù)C．與均為奇函數(shù)D．為偶函數(shù)，為奇函數(shù)4．已知數(shù)列{}為等比數(shù)列，是它的前n項和，假設(shè)，且與的等差中項為，那么S5=A．35B．33C．31D．5．假設(shè)向量，，滿足條件，那么=A．6B．5C．4D．6．假設(shè)圓心在軸上、半徑為的圓位于軸左側(cè)，且與直線相切，那么圓的方程是A．B．C．D．7．假設(shè)一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，那么該橢圓的離心率是A．B．C．D．8．“>0”是“>0A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．非充分非必要條件D．充要條件9．如圖1，為正三角形，，，那么多面體的正視圖(也稱主視圖)是（（D）10．在集合{a，b，c，d}上定義兩種運算和如下：那么dA．a(chǎn)B．bC．cD．d二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每題5分，總分值20分．（一）必做題(11～13題)11．某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理方法，對全市居民某年的月均用水量進展了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為，…，(單位：噸)．根據(jù)圖2所示的程序框圖，假設(shè)，，，，分別為1，，，，那么輸出的結(jié)果s為.12．某市居民2022～2022年家庭年平均收入x（單位：萬元）與年平均支出Y（單位：萬元）的統(tǒng)計資料如下表所示：年份20222022202220222022收入x1315支出Y1012根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是13，家庭年平均收入與年平均支出有正線性相關(guān)關(guān)系.13．已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，假設(shè)a=1，b=，A+C=2B，那么sinA=.（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14．（幾何證明選講選做題）如圖3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，點E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點，那么EF=.15．（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系（ρ，）（）中，曲線與的交點的極坐標為(1,).三、解答題：本大題共6小題，總分值80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16．（本小題總分值14分）設(shè)函數(shù)，，，且以為最小正周期．（1）求；（2）求的解析式；（3）已知，求的值．17．（本小題總分值12分）某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：（1）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？（2）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？（3）在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率。18.(本小題總分值14分)如圖4，是半徑為的半圓，為直徑，點為的中點，點和點為線段的三等分點，平面外一點滿足平面，=.（1）證明：；（2）求點到平面的距離.19.（本小題總分值12分）某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)定午餐和晚餐.已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當為該兒童分別預(yù)訂多少個單位的午餐和晚餐?20.（本小題總分值14分）已知函數(shù)對任意實數(shù)均有，其中常數(shù)為負數(shù)，且在區(qū)間上有表達式.求，的值；（2）寫出在上的表達式，并討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（3）求出在上的最小值與最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值.21.（本小題總