2019年安徽省合肥市包河區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版)

.C．20D．8二．填空題〔共4小題,滿分20分,每小題5分11．因式分解：2x2﹣4x═．12．關(guān)于x的不等式組恰好只有三個整數(shù)解,則a的取值圍是13．兩個反比例函數(shù)和在第一象限的圖象如圖所示,點P在的圖象上,PC⊥x軸于點C,交的圖象于點A,PD⊥y軸于點D,交的圖象于點B,當點P在的圖象上運動時,以下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；④當點A是PC的中點時,點B一定是PD的中點．其中一定正確的是．14．如圖所示,在△ABC中,D、E、F分別在AB、AC、BC上,DE∥BC,DF∥AC,若AD＝1,DB＝2,△ABC的面積為9,則四邊形DFCE的面積是．三．解答題〔共2小題,滿分16分,每小題8分15．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?3x〔x+3＝2〔x+3〔22x2﹣4x﹣3＝0．16．某商場用2700元購進甲、乙兩種商品共100件,這兩種商品的進價、標價如下表所示：類型價格甲種乙種進價〔元/件1535標價〔元/件2045〔1求購進兩種商品各多少件？〔2商場將兩種商品全部賣出后,獲得的利潤是多少元？四．解答題〔共2小題,滿分16分,每小題8分17．觀察下列等式：第1個等式：第2個等式：第3等式：第4個等式：請解答下列問題：〔1按以上規(guī)律寫出第5個等式：a5＝＝．〔2用含n的式子表示第n個等式：an＝＝〔n為正整數(shù)．〔3求a1+a2+a3+a4+…+a2018的值．18．如圖8×8正方形網(wǎng)格中,點A、B、C和O都為格點．〔1利用位似作圖的方法,以點O為位似中心,可將格點三角形ABC擴大為原來的2倍．請你在網(wǎng)格中完成以上的作圖〔點A、B、C的對應(yīng)點分別用A′、B′、C′表示；〔2當以點O為原點建立平面坐標系后,點C的坐標為〔﹣1,2,則A′、B′、C′三點的坐標分別為：A′：B′：C′：．五．解答題〔共2小題,滿分20分,每小題10分19．如圖,在四邊形ABCD中,AB＝AD,BC＝DC,AC、BD相交于點O,點E在AO上,且OE＝OC．〔1求證：∠1＝∠2；〔2連結(jié)BE、DE,判斷四邊形BCDE的形狀,并說明理由．20．圖1是小明在健身器材上進行仰臥起坐鍛煉時情景．圖2是小明鍛煉時上半身由EM位置運動到與地面垂直的EN位置時的示意圖．已知BC＝0.64米,AD＝0.24米,α＝18°．〔sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32〔1求AB的長〔精確到0.01米；〔2若測得EN＝0.8米,試計算小明頭頂由M點運動到N點的路徑弧MN的長度〔結(jié)果保留π六．解答題〔共1小題,滿分12分,每小題12分21．為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況,對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計．現(xiàn)從該校隨機抽取n名學(xué)生作為樣本,采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)〔參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項．并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．由圖中提供的信息,解答下列問題：〔1求n的值；〔2若該校學(xué)生共有1200人,試估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)；〔3若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生,現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生,求恰好抽到2名男生的概率．七．解答題〔共1小題,滿分12分,每小題12分22．如圖所示,已知拋物線y＝ax2〔a≠0與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象相交于A〔﹣1,﹣1,B〔2,﹣4兩點,點P是拋物線上不與A,B重合的一個動點,點Q是y軸上的一個動點．〔1請直接寫出a,k,b的值及關(guān)于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；〔2當點P在直線AB上方時,請求出△PAB面積的最大值并求出此時點P的坐標；〔3是否存在以P,Q,A,B為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在,請直接寫出P,Q的坐標；若不存在,請說明理由．八．解答題〔共1小題,滿分14分,每小題14分23．在Rr△ABC中,∠C＝90°,AC＝BC＝1,點O為AB的中點,點D、E分別為AC、AB邊上的動點,且保持DO⊥EO,連接CO、DE交于點P．〔1求證：OD＝OE；〔2在運動的過程中,DP?EP是否存在最大值？若存在,請求出DP?EP的最大值；若不存在,請說明理由．〔3若CD＝2CE,求DP的長度．2019年省市包河區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題〔共10小題,滿分40分,每小題4分1．[分析]根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負數(shù),可得答案．[解答]解：﹣7＜﹣3＜0＜5,即在﹣7,5,0,﹣3這四個數(shù)中,最大的數(shù)是：5．故選：B．[點評]本題考查了有理數(shù)比較大小,正數(shù)大于0,0大于負數(shù)是解題關(guān)鍵．2．[分析]用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時,一般形式為a×10n,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù),據(jù)此判斷即可．[解答]解：49萬＝4.9×105．故選：B．[點評]此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù),一般形式為a×10n,其中1≤|a|＜10,確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3．[分析]原式各項計算得到結(jié)果,即可做出判斷．[解答]解：A、原式＝﹣a+1,故選項錯誤；B、原式＝4a6C、原式＝a2+b2﹣2ab,故選項錯誤；D、原式不能合并,故選項錯誤．故選：B．[點評]此題考查了完全平方公式,合并同類項,去括號與添括號,以及冪的乘方與積的乘方,熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．4．[分析]根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACG＝∠EAC＝80°,再利用等邊三角形的性質(zhì)解答即可．[解答]解：∵DE∥GF,∴∠ACG＝∠EAC＝80°,∵△ABC為等邊三角形,∴∠ACB＝60°,∴∠BCG＝80°﹣60°＝20°,故選：B．[點評]此題考查平行線的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACG＝∠EAC＝80°解答．5．[分析]根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案．[解答]解：從正面看第一層是三個小正方形,第二層在中間位置一個小正方形,故D符合題意,故選：D．[點評]本題考查了簡單組合體的三視圖,從正面看得到的圖形是主視圖．6．[分析]根據(jù)眾數(shù)的定義,找到該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)定義,將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列,處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．[解答]解：70分的有12人,人數(shù)最多,故眾數(shù)為70分；處于中間位置的數(shù)為第20、21兩個數(shù),都為80分,中位數(shù)為80分．故選：C．[點評]本題為統(tǒng)計題,考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義,中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大〔或從大到小重新排列后,最中間的那個數(shù)〔最中間兩個數(shù)的平均數(shù),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),如果中位數(shù)的概念掌握得不好,不把數(shù)據(jù)按要求重新排列,就會出錯．7．[分析]根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．[解答]解：①由圖象可知：＞0,∴ab＜0,故①正確；②由拋物線與x軸的圖象可知：△＞0,∴b2＞4ac,故②③由圖象可知：x＝1,y＜0,∴a+b+c＜0,故③正確；④∵＝1,∴b＝﹣2a令x＝﹣1,y＞0,∴2a+b+c＝c＜0,故④故選：C．[點評]本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想,本題屬于中等題型．8．[分析]首先根據(jù)圓周角定理可知,∠AED＝∠ACB,在Rt△ACB中,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出∠AED的正弦值．[解答]解：∵∠AED和∠ABC所對的弧長都是,∴∠AED＝∠ABC．∴在Rt△ACB中,sin∠ABC＝,∵AC＝1,AB＝2,∴BC＝,∴sin∠ABC＝,∴∠AED的正弦值等于,故選：A．[點評]本題考查的是圓周角定理,熟知在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等是解答此題的關(guān)鍵．9．[分析]分別寫出部分An點的坐標,根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律,每四個點符號為一個周期,依此規(guī)律即可得出結(jié)論．[解答]解：當x＝﹣1時,y＝2,∴點A1的坐標為〔﹣1,2；當y＝x＝2時,x＝2；∴點A2的坐標為〔2,2同理可得：A3〔2,﹣4,A4〔﹣4,﹣4,A5〔﹣4,8,A6〔8,8…觀察可得到規(guī)律為,…以此類推,可以發(fā)現(xiàn)以4個點為一周期．則2019÷4＝504…3,可以發(fā)現(xiàn)A2019與A3的符號相同n＝1〔第一圈,A3〔21,﹣22n＝2〔第二圈,A7〔23,﹣24…n＝505圈,A2019〔22n﹣1,﹣22n得A2019〔2505×2﹣1,﹣22×505得出A2019〔21009,﹣21010故選：C．[點評]此題考查是函數(shù)坐標與找規(guī)律,此類題型要對觀察坐標的特征,根據(jù)坐標的變化來找出變化的規(guī)律．10．[分析]作點E關(guān)于BC的對稱點E′,連接E′G交BC于點F,此時四邊形EFGH周長取最小值,過點G作GG′⊥AB于點G′,由對稱結(jié)合矩形的性質(zhì)可知：E′G′＝AB,GG′＝AD,利用勾股定理即可求出E′G的長度,進而可得出四邊形EFGH周長的最小值．[解答]解：作點E關(guān)于BC的對稱點E′,連接E′G交BC于點F,此時四邊形EFGH周長取最小值,EF＝E'F,過點G作GG′⊥AB于點G′,如圖所示．∵AE＝CG,BE＝BE′,∴E′G′＝AB＝8,∵GG′＝AD＝6,∴E′G＝＝10,∴C四邊形EFGH＝2〔GF+EF＝2E′G＝20．故選：C．[點評]本題考查了軸對稱中的最短路線問題以及矩形的性質(zhì),找出四邊形EFGH周長取最小值時點E、F、G之間的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二．填空題〔共4小題,滿分20分,每小題5分11．[分析]直接提取公因式2x,進而分解因式即可．[解答]解：2x2﹣4x＝2x〔x﹣2．故答案為：2x〔x﹣2．[點評]此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確找出公因式是解題關(guān)鍵．12．[分析]首先確定不等式組的解集,根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)確定有哪些整數(shù)解,根據(jù)解的情況得到關(guān)于a的不等式組,從而求出a的圍．[解答]解：解不等式組得,,∴不等式組的解集是﹣a＜x≤a,∵關(guān)于x的不等式組恰好只有三個整數(shù)解,∴必定有整數(shù)解0,∵|﹣a|＞|a|,∴三個整數(shù)解不可能是0,1,2．若三個整數(shù)解為﹣1,0,1,則,解得≤a≤；若三個整數(shù)解為﹣2,﹣1,0,則,此不等式組無解,所以a的取值圍是≤a≤．故答案為≤a≤．[點評]本題考查一元一次不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集,應(yīng)遵循以下原則：同大取較大,同小取較小,大小小大中間找,大大小小解不了．本題要根據(jù)整數(shù)解的取值情況分情況討論結(jié)果,取出合理的答案．13．[分析]設(shè)A〔x1,y1,B〔x2,y2,而A、B兩點都在的圖象上,故有x1y1＝x2y2＝1,而S△ODB＝×BD×OD＝x2y2＝,S△OCA＝×OC×AC＝x1y1＝,故①正確；由A、B兩點坐標可知P〔x1,y2,P點在的圖象上,故S矩形OCPD＝OC×PD＝x1y2＝k,根據(jù)S四邊形PAOB＝S矩形OCPD﹣S△ODB﹣S△OCA,計算結(jié)果,故②正確；由已知得x1y2＝k,即x1?＝k,即x1＝kx2,由A、B、P三點坐標可知PA＝y(tǒng)2﹣y1＝﹣＝,PB＝x1﹣x2,＝〔k﹣1x2,故③錯誤；當點A是PC的中點時,y2＝2y1,代入x1y2＝k中,得2x1y1＝k,故k＝2,代入x1＝kx2中,得x1＝2x2,可知④正確．[解答]解：〔1設(shè)A〔x1,y1,B〔x2,y2,則有x1y1＝x2y2＝1,∵S△ODB＝×BD×OD＝x2y2＝,S△OCA＝×OC×AC＝x1y1＝,故①正確；〔2由已知,得P〔x1,y2,∵P點在的圖象上,∴S矩形OCPD＝OC×PD＝x1y2＝k,∴S四邊形PAOB＝S矩形OCPD﹣S△ODB﹣S△OCA＝k﹣﹣＝k﹣1,故②正確；〔3由已知得x1y2＝k,即x1?＝k,∴x1＝kx2,根據(jù)題意,得PA＝y(tǒng)2﹣y1＝﹣＝,PB＝x1﹣x2,＝〔k﹣1x2,故③錯誤；〔4當點A是PC的中點時,y2＝2y1,代入x1y2＝k中,得2x1y1＝k,∴k＝2,代入x1＝kx2中,得x1＝2x2,故④正確．故本題答案為：①②④．[點評]本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)的綜合運用,涉及點的坐標轉(zhuǎn)化,相等長度的表示方法,三角形、四邊形面積的計算,充分運用雙曲線上點的橫坐標與縱坐標的積等于反比例系數(shù)k．14．[分析]根據(jù)DE∥BC,可以證明△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方,即可求得△ADE的面積,同理求得△BDF的面積,用△ABC的面積減去△ADE的面積和△BDF的面積即可求得．[解答]解：∵AD＝1,DB＝2,∴＝,＝,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴＝〔2＝〔2＝,∴S△ADE＝S△ABC＝1,同理,S△BDF＝S△ABC＝4,∴平行四邊形DFCE的面積為：9﹣S△ADE﹣S△BDF＝9﹣1﹣4＝4,故答案為：4．[點評]本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),正確理解相似三角形的性質(zhì),求得△ADE的面積和△BDF的面積是關(guān)鍵．三．解答題〔共2小題,滿分16分,每小題8分15．[分析]〔1移項后提取公因式x+3,轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程,解之可得；〔2利用求根公式列式計算可得．[解答]解：〔1∵3x〔x+3＝2〔x+3,∴〔x+3〔3x﹣2＝0,∴x+3＝0或3x﹣2＝0,∴x1＝﹣3,x2＝；〔2∵2x2﹣4x﹣3＝0,∴a＝2,b＝﹣4,c＝﹣3,∴b2﹣4ac∴x＝＝．[點評]本題主要考查解一元二次方程的能力,熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法,結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．16．[分析]〔1設(shè)購進甲種商品x件,乙種商品y件,根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合該商場用2700元購進甲、乙兩種商品共100件,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論；〔2根據(jù)總利潤＝每件商品的利潤×數(shù)量,即可求出結(jié)論．[解答]解：〔1設(shè)購進甲種商品x件,乙種商品y件,根據(jù)題意得：,解得：．答：購進甲種商品40件,乙種商品60件．〔240×〔20﹣15+60×〔45﹣35＝800〔元．答：商場將兩種商品全部賣出后,獲得的利潤是800元．[點評]本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是：〔1找準等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組；〔2根據(jù)數(shù)量關(guān)系,列式計算．四．解答題〔共2小題,滿分16分,每小題8分17．[分析]〔1〔2由題意可知：分子為1,分母是兩個連續(xù)偶數(shù)的乘積,可以拆成分子是1,分母是以這兩個偶數(shù)為分母差的,由此得出答案即可；〔3運用以上規(guī)律,采用拆項相消法即可解決問題．[解答]解：〔1根據(jù)以上規(guī)律知第5個等式：a5＝＝×〔﹣,故答案為：、×〔﹣；〔2由題意知an＝＝×〔﹣,故答案為：、×〔﹣；〔3a1+a2+a3+a4+…+a2018＝×〔1﹣+×〔﹣+……+×〔﹣＝×〔1﹣+﹣+…+﹣＝×〔1﹣＝．[點評]此題考查尋找數(shù)字的規(guī)律及運用規(guī)律計算．尋找規(guī)律大致可分為2個步驟：不變的和變化的；變化的部分與序號的關(guān)系．18．[分析]〔1連接AO、BO、CO并延長到2AO、2BO、2CO長度找到各點的對應(yīng)點,順次連接即可．〔2當以點O為原點建立平面坐標系后,從坐標系中讀出各點的坐標．[解答]解：〔1如圖,△A′B′C′就是所求作的三角形；〔2A′：〔4,﹣4,B′：〔4,0C′：〔2,﹣4．〔7分[點評]本題考查了畫位似圖形．畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心,②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；③根據(jù)相似比,確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；順次連接上述各點,得到放大或縮小的圖形．五．解答題〔共2小題,滿分20分,每小題10分19．[分析]〔1證明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的對應(yīng)角相等證得結(jié)論；〔2首先判定四邊形BCDE是平行四邊形,然后利用對角線垂直的平行四邊形是菱形判定菱形即可．[解答]〔1證明：∵在△ADC和△ABC中,,∴△ADC≌△ABC〔SSS,∴∠1＝∠2；〔2四邊形BCDE是菱形；證明：∵∠1＝∠2,CD＝BC,∴AC垂直平分BD,∵OE＝OC,∴四邊形DEBC是平行四邊形,∵AC⊥BD,∴四邊形DEBC是菱形．[點評]本題考查了菱形的判定及線段的垂直平分線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是了解菱形的判定方法,難度不大．20．[分析]〔1構(gòu)造∠α為銳角的直角三角形,利用α的正弦值可得AB的長；〔2弧MN的長度為圓心角為90+α,半徑為0.8的弧長,利用弧長公式計算即可．[解答]解：〔1作AF⊥BC于F．∴BF＝BC﹣AD＝0.4米,∴AB＝BF÷sin18°≈1.29米；〔2∵∠NEM＝90°+18°＝108°,∴弧長為＝0.48π米．[點評]考查解直角三角形的應(yīng)用及弧長的計算；構(gòu)造所給銳角所在的直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．六．解答題〔共1小題,滿分12分,每小題12分21．[分析]〔1用喜愛社會實踐的人數(shù)除以它所占的百分比得到n的值；〔2先計算出樣本中喜愛看電視的人數(shù),然后用1200乘以樣本中喜愛看電視人數(shù)所占的百分比可估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)；〔3畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解．[解答]解：〔1n＝5÷10%＝50；〔2樣本中喜愛看電視的人數(shù)為50﹣15﹣20﹣5＝10〔人,1200×＝240,所以估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)為240人；〔3畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)為6,所以恰好抽到2名男生的概率＝＝．[點評]本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．七．解答題〔共1小題,滿分12分,每小題12分22．[分析]〔1根據(jù)待定系數(shù)法得出a,k,b的值,進而得出不等式的解集即可；〔2過點A作y軸的平行線,過點B作x軸的平行線,兩者交于點C,連接PC．根據(jù)三角形的面積公式解答即可；〔3根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和坐標特點解答即可．[解答]解：〔1把A〔﹣1,﹣1,代入y＝ax2中,可得：a＝﹣1,把A〔﹣1,﹣1,B〔2,﹣4代入y＝kx+b中,可得：,解得：,所以a＝﹣1,k＝﹣1,b＝﹣2,關(guān)于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集是x＜﹣1或x＞2,〔2過點A作y軸的平行線,過點B作x軸的平行線,兩者交于點C．∵A〔﹣1,﹣1,B〔2,﹣4,∴C〔﹣1,﹣4,AC＝BC＝3,設(shè)點P的橫坐標為m,則點P的縱坐標為﹣m2．過點P作PD⊥AC于D,作PE⊥BC于E．則D〔﹣1,﹣m2,E〔m,﹣4,∴PD＝m+1,PE＝﹣m2+4．∴S△APB＝S△APC+S△BPC﹣S△ABC＝＝＝．∵＜0,,﹣1＜m＜2,∴當時,S△APB的值最大．∴當時,,S△APB＝,即△PAB面積的最大值為,此時點P的坐標為〔,〔3存在三組符合條件的點,當以P,Q,A,B為頂點的四邊形是平行四邊形時,∵AP＝BQ,AQ＝BP,A〔﹣1,﹣1,B〔2,﹣4,可得坐標如下：①P′的橫坐標為﹣3,代入二次函數(shù)表達式,解得：P'〔﹣3,﹣9,Q'〔0,﹣12；②P″的橫坐標為3,代入二次函數(shù)表達式,解得：P″〔3,﹣9,Q″〔0,﹣6；③P的橫坐標為1,代入二次函數(shù)表達式,解得：P〔1,﹣1,Q〔0,﹣4．故：P的坐標為〔﹣3,﹣9或〔3,﹣9或〔1,﹣1,Q的坐