6矩陣初等變換與方陣_第1頁(yè)
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12.5矩陣的初等變換與初等方陣一.初等變換高斯消元法:此三種變換可逆,稱為同解變換或初等變換.把這三種變換移到矩陣上,即得矩陣的三種初等變換.2矩陣的初等變換是線性代數(shù)中一個(gè)重要的工具.1.以下三種變換分別稱為矩陣的第一、第二、第三種初等行(列)變換：矩陣的初等行變換與初等列變換統(tǒng)稱為初等變換。3

對(duì)矩陣A實(shí)行有限次初等變換得到矩陣B，則稱矩陣A與B等價(jià)，記作AB.

等價(jià)矩陣具有自反性、對(duì)稱性、傳遞性。即：定義:2.矩陣的等價(jià)4對(duì)單位陣進(jìn)行一次初等變換后得到的矩陣.三種初等行變換得到的初等矩陣分別為：?jiǎn)栴}:對(duì)單位陣做一次初等變換得到什么樣的矩陣?初等矩陣:二.初等方陣1.定義：51.對(duì)單位陣作一次列變換得到的矩陣也包括在上面的三類矩陣之中。2.上述三類矩陣就是全部的初等矩陣.注:62.初等矩陣的性質(zhì)7初等矩陣一定可逆，且逆陣仍為同類型的初等矩陣.性質(zhì)18初等矩陣行列式都不為零.性質(zhì)2初等矩陣的行列式:9例:3.初等矩陣與初等變換的關(guān)系10定理:行變換相當(dāng)于左乘初等矩陣;

列變換相當(dāng)于右乘初等矩陣.即:11例1：12=？例2：13A的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形三.矩陣的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形14定理：任何一個(gè)矩陣都有標(biāo)準(zhǔn)形。如:定理：151.定理:證明:由上面定理可證可逆矩陣可以表示成一組同階初等矩陣的乘積.四.用初等變換求逆矩陣16方法一：方法二：初等變換法。同理可用初等列變換!2.逆陣的求法17解

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