一階RL電路的暫態(tài)過程

一階RL電路的暫態(tài)過程一階RL電路也是以種常用的電路，一階RL電路暫態(tài)過程的分析方法和一階RC電路一樣可用經(jīng)典法和三要素法。

1、經(jīng)典法

圖3-16所示電路，t=0時開關(guān)S閉合，產(chǎn)生過渡過程。依據(jù)KVL，得回路電壓方程為

而：

從而得微分方程：

或

此微分方程的通解為兩個部分：一個是特解，一個是齊次方程式的解，即

特解可以是滿意方程式的任何一個解，取t=時電路的穩(wěn)定重量，即=。

微分方程的齊次方程式為：

令其通解為，代入齊次微分方程式可得特征方程式是：

所以，特征方程式的根為：

式中，其量綱為（秒），稱為電路暫態(tài)過程的時間常數(shù)。

因此微分方程的通解

=+

積分常數(shù)A需用初始條件來確定。在t=0時

=+=+A

由此可得：A=-

因此+

上述利用微分方程進(jìn)行求解分析一階RL電路的暫態(tài)過程的方法稱為經(jīng)典法，經(jīng)典法的分析步驟為：

（1）用基爾霍夫定律列出換路后電路的微分方程式。

（2）解微分方程。

2、三要素法

通過經(jīng)典分析法我們得到圖3-16所示電路，暫態(tài)過程中電感電流為：

+

上述結(jié)果可歸納為“三要素法”，式中只要知道穩(wěn)態(tài)值，初始值和時間常數(shù)，這“三要素”，則便被唯一確定。它適合于任何含一個一階RL電路在階躍（或直流）信號激勵下的過程分析。

要留意一階RL電路時間常數(shù)為，一階RL電路僅有一個電感元件，L即為電感元件的電感量，而R為換路后的電路中除去電感后所得無源二端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。

RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)

當(dāng)動態(tài)電路的初始儲能為零(即初始狀態(tài)為零)時，僅由外加激勵產(chǎn)生的響應(yīng)稱作零狀態(tài)響應(yīng)。圖3-17的一階RL電路，設(shè)在開關(guān)S閉合前(t0)，電感L無初始儲能，當(dāng)t=0時，開關(guān)S閉合。下面用“三要素法”分析電路的響應(yīng)。

電感L無初始儲能，即電感的初始電流=0。依據(jù)換路定律，電容電壓的初始值==0。故電路為零狀態(tài)響應(yīng)

t=時，穩(wěn)態(tài)值為換路后將電感看成短路的電流，因此

=

時間常數(shù)，依據(jù)“三要素法”

+

=

的變化曲線如圖3-18（a）所示。按指數(shù)規(guī)律隨時間增長而趨于穩(wěn)態(tài)值。

=

的變化曲線如圖3-18（b）所示。圖中電感電壓是正值，這是電流上升產(chǎn)生的反電勢。

例3-8

電路如圖3-19所示，換路前

已處于穩(wěn)態(tài)，時開關(guān)閉合，試求換路后（）的。

解：時已處于穩(wěn)態(tài)，

即電感的初始電流為換路前電感電流

==0

t→時，穩(wěn)態(tài)值為換路后將電感看成短路的電流，因此

時間常數(shù)，而R為換路后的電路從電感看無源二端網(wǎng)絡(luò)的等值電阻。

+

=15（1-）mA

RL電路的零輸入響應(yīng)

一階RL電路中，假如在換路的瞬間電感元件已儲存有能量，那么即使電路中無外加激勵電源，換路后，電路中的電感元件將通過電路釋放儲能，在電路中產(chǎn)生響應(yīng)，即零輸入響應(yīng)。

電路如圖3-20所示，開關(guān)S原來斷開，電路已經(jīng)穩(wěn)定。t=0開關(guān)S閉合，使電路產(chǎn)生過渡過程。此時，電感的初始電流為換路前電感的短路電流

=

依據(jù)換路定律，電感電流的初始值

==。

t→時，穩(wěn)態(tài)值為換路后電感儲能耗盡后的電流，因此=0

依據(jù)三要素法，得換路后電感的電流為：

時間常數(shù)

+

=

=-

及的波形如圖3-21所示。圖上電感的端電壓為負(fù)值，這是由電流衰減產(chǎn)生的反電勢。

例3-9

電路如圖3-22所示，換路前已處于穩(wěn)態(tài)，時開關(guān)斷開，試求換路后（）的。

解：時已處于穩(wěn)態(tài)，

即電感的初始電流為換路前電感的短路電流

依據(jù)換路定律，電感電流的初始值==3A。

t→時，穩(wěn)態(tài)值為換路后電感儲能耗盡后的電流，因此

=0

時間常數(shù)，而R為換路后的電路從電感端看無源二端網(wǎng)絡(luò)的等值電阻。

+=3A

--3A

RL電路的全響應(yīng)

電路如圖3-23所示，在換路前電路為穩(wěn)定狀態(tài)，t=0時閉合開關(guān)S。

時已處于穩(wěn)態(tài)，即電感的初始電流為換路前電感的短路電流

依據(jù)換路定律，電感電流的初始值

=

t→時，穩(wěn)態(tài)值為換路后電感的短路電流，因此

時間常數(shù)，而R為換路后的電路從電感看無源二端網(wǎng)絡(luò)等的值電阻。

++-

例3-10

電路如圖3-24所示，

換路前已處于穩(wěn)態(tài)，時開關(guān)閉合，試求換路后（）的及。

解：開關(guān)