湖北省武漢市2021屆高三一模數(shù)學(xué)試題及答案

2021年湖北省武漢市高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（3月份）一、選擇題（共8小題）.1．復(fù)數(shù)z滿足＝i，則復(fù)平面上表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于（）A．第一或第三象限 B．第二或第四象限 C．實(shí)軸 D．虛軸2．“tanθ＝”是“sin2θ＝”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．設(shè)a＝30.5，b＝40.4，c＝50.3，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b4．已知正整數(shù)n≥7，若（x﹣）（1﹣x）n的展開式中不含x4的項(xiàng)，則n的值為（）A．7 B．8 C．9 D．105．從3雙不同的鞋子中隨機(jī)任取3只，則這3只鞋子中有兩只可以配成一雙的概率是（）A． B． C． D．6．某圓錐母線長(zhǎng)為2，底面半徑為，則過該圓錐頂點(diǎn)的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為（）A．2 B． C． D．17．過拋物線E：y2＝2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別向E的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為C，D，若△ACF與△BDF的面積之比為4，則直線AB的斜率為（）A．±1 B．± C．±2 D．±28．設(shè)函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）﹣1（ω＞0），若對(duì)于任意實(shí)數(shù)φ，f（x）在區(qū)間[，]上至少有2個(gè)零點(diǎn)，至多有3個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（）A．[，） B．[4，） C．[4，） D．[，）二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．圖中矩形表示集合U，A，B是U的兩個(gè)子集，則陰影部分可以表示為（）A．（?UA）∩B B．?B（A∩B） C．?U（A∩（?UB）） D．?AUBA10．已知函數(shù)f（x）＝，則有（）A．存在x0＞0，使得f（x0）＝﹣x0 B．存在x0＜0，使得f（x0）＝x02 C．函數(shù)f（﹣x）與f（x）的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性相同 D．若f（x1）＝f（x2）且x1≠x2，則x1+x2≤011．兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}，其公差分別為d1和d2，其前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，則下列命題中正確的是（）A．若{}為等差數(shù)列，則d1＝2a1 B．若{Sn+Tn}為等差數(shù)列，則d1+d2＝0 C．若{anbn}為等差數(shù)列，則d1＝d2＝0 D．若bn∈N*，則{a}也為等差數(shù)列，且公差為d1+d212．設(shè)函數(shù)f（x）＝e2x﹣8ex+6x，若曲線y＝f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處的切線與該曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)P，則選項(xiàng)中滿足條件的x0有（）A．﹣ln2 B．ln2 C．ln4 D．ln5三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．兩個(gè)單位向量，滿足||＝|+|，則|﹣|＝_．14．雙曲線E：﹣＝1（a＞0，b＞0）的半焦距為c，若雙曲線E與圓：（x﹣c）2+y2＝9a2恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則E的離心率為．15．在一次以“二項(xiàng)分布的性質(zhì)”為主題的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，立德中學(xué)高三某小組的學(xué)生表現(xiàn)優(yōu)異，發(fā)現(xiàn)的正確結(jié)論得到老師和同學(xué)的一致好評(píng)．設(shè)隨機(jī)變量X～B（n，p），記pk＝Cpk（1﹣p）n﹣k，k＝0，1，2，…，n．在研究pk的最大值時(shí)，小組同學(xué)發(fā)現(xiàn)：若（n+1）p為正整數(shù)，則k＝（n+1）p時(shí)，pk＝pk﹣1，此時(shí)這兩項(xiàng)概率均為最大值；若（n+1）p為非整數(shù)，當(dāng)k?。╪+1）p的整數(shù)部分，則pk是唯一的最大值．以此為理論基礎(chǔ)，有同學(xué)重復(fù)投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子并實(shí)時(shí)記錄點(diǎn)數(shù)1出現(xiàn)的次數(shù)．當(dāng)投擲到第20次時(shí)，記錄到此時(shí)點(diǎn)數(shù)1出現(xiàn)5次，若繼續(xù)再進(jìn)行80次投擲試驗(yàn)，則當(dāng)投擲到第100次時(shí)，點(diǎn)數(shù)1總共出現(xiàn)的次數(shù)為的概率最大．16．如圖，該圖展現(xiàn)的是一種被稱為“正六角反棱柱”的多面體，其由兩個(gè)全等且平行的正六邊形作為基底，側(cè)面由12個(gè)全等的以正六邊形的邊為底的等腰三角形組成．若某個(gè)正六角反棱柱各棱長(zhǎng)均為1，則其外接球的表面積為．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知公比不為1的等比數(shù)列{an}滿足a1+a3＝5，且a1，a3，a2構(gòu)成等差數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記Sn為{an}的前n項(xiàng)和，求使Sk＞成立的最大正整數(shù)k．18．在△ABC中，它的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且B＝，b＝．（Ⅰ）若cosAcosC＝，求△ABC的面積；（Ⅱ）試問＝1能否成立？若能成立，求此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)；若不能成立，請(qǐng)說明理由．19．如圖，四棱錐P﹣ABCD中，CD⊥平面PAD，AB∥CD，AB＝1，CD＝2，M為棱PC上一點(diǎn)．（Ⅰ）若BM⊥CD，證明：BM∥平面PAD；（Ⅱ）若PA＝PD＝AD＝2，且PA∥平面BMD，求直線PC與平面BMD所成角的正弦值．20．有關(guān)研究表明，正確佩戴安全頭盔，規(guī)范使用安全帶能夠?qū)⒔煌ㄊ鹿仕劳鲲L(fēng)險(xiǎn)大幅降低，對(duì)保護(hù)群眾生命安全具有重要作用．2020年4月，“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)在全國(guó)各地開展．行動(dòng)期間，公安交管部門將加強(qiáng)執(zhí)法管理，依法查糾摩托車和電動(dòng)自行車騎乘人員不佩戴安全頭盔，汽車駕乘人員不使用安全帶的行為，助推養(yǎng)成安全習(xí)慣．該行動(dòng)開展一段時(shí)間后，某市針對(duì)電動(dòng)自行車騎乘人員是否佩戴安全頭盔問題進(jìn)行調(diào)查，在隨機(jī)調(diào)查的1000名騎行人員中，記錄其年齡和是否佩戴頭盔情況，得到如圖的統(tǒng)計(jì)圖表：（Ⅰ）估算該市電動(dòng)自行車騎乘人員的平均年齡；（Ⅱ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：是否佩戴頭盔年齡是否[20，40）[40，70]（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中的列聯(lián)表，判斷是否有99%把握認(rèn)為遵守佩戴安全頭盔與年齡有關(guān)？附：K2＝．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821．已知橢圓C：＝1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，過橢圓內(nèi)點(diǎn)D（，0）且不與x軸重合的動(dòng)直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)直線PQ與x軸垂直時(shí)，|PD|＝|BD|＝．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線AP，AQ和直線l：x＝t分別交于點(diǎn)M，N，若MD⊥ND恒成立，求t的值．22．已知函數(shù)f（x）＝（x﹣1）ex﹣a﹣lnx．（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，求f（x）的最小值；（Ⅱ）證明：當(dāng)0＜a≤1時(shí)，f（x）≥lna恒成立．

參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)z滿足＝i，則復(fù)平面上表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于（）A．第一或第三象限 B．第二或第四象限 C．實(shí)軸 D．虛軸解：設(shè)z＝a+bi，（a，b∈R），∵＝i，∴a﹣bi＝i（a+bi）＝﹣b+ai，∴a＝﹣b，﹣b＝a，a與b不全為0，∴復(fù)平面上表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)（a，﹣a）位于第二或第四象限，故選：B．2．“tanθ＝”是“sin2θ＝”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解：由tanθ＝,可得sin2θ＝＝,故“tanθ＝”是“sin2θ＝”的充分條件，由sin2θ＝＝,可得tanθ＝,或tanθ＝,故“tanθ＝”是“sin2θ＝”的不必要條件，故選：A．3．設(shè)a＝30.5，b＝40.4，c＝50.3，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b解：a＝30.5＝（35）0.1＝2430.1，b＝40.4＝（44）0.1＝2560.1，c＝50.3＝（53）0.1＝1250.1，∵冪函數(shù)y＝x0.1在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且125＜243＜256，∴1250.1＜2430.1＜2560.1，即c＜a＜b，故選：C．4．已知正整數(shù)n≥7，若（x﹣）（1﹣x）n的展開式中不含x4的項(xiàng)，則n的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10解：正整數(shù)n≥7，若（x﹣）（1﹣x）n的展開式中不含x4的項(xiàng)，則（1﹣x）n的展開式中的含x3的項(xiàng)和含x5的項(xiàng)的系數(shù)和為0，即﹣+＝0，∴n＝8，故選：B．5．從3雙不同的鞋子中隨機(jī)任取3只，則這3只鞋子中有兩只可以配成一雙的概率是（）A． B． C． D．解：從3雙不同的鞋子中隨機(jī)任取3只，基本事件總數(shù)n＝＝20，這3只鞋子中有兩只可以配成一雙包含的基本事件個(gè)數(shù)m＝＝12，則這3只鞋子中有兩只可以配成一雙的概率是P＝＝＝．故選：C．6．某圓錐母線長(zhǎng)為2，底面半徑為，則過該圓錐頂點(diǎn)的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為（）A．2 B． C． D．1解：如圖所示，截面為△SMN，P為MN的中點(diǎn)，設(shè)OP＝x（0＜x≤），，所以SO＝1，，故＝，所以當(dāng)x＝1時(shí)，S△SMN＝2，此時(shí)的截面面積最大．故選：A．7．過拋物線E：y2＝2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別向E的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為C，D，若△ACF與△BDF的面積之比為4，則直線AB的斜率為（）A．±1 B．± C．±2 D．±2解：設(shè)△ACF與△BDF的高分別h1，h2，則＝，由拋物線的性質(zhì)可得|AF|＝|AC|，|BF|＝|BD|，＝＝＝4，則＝2，設(shè)AB的傾斜角為θ，AF＝，BF＝，（拋物線焦點(diǎn)弦推論），所以＝2，解得cosθ＝，所以tanθ＝＝＝2，當(dāng)|AF|＜|BF|，這時(shí)tanθ＝﹣2，故選：D．8．設(shè)函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）﹣1（ω＞0），若對(duì)于任意實(shí)數(shù)φ，f（x）在區(qū)間[，]上至少有2個(gè)零點(diǎn)，至多有3個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（）A．[，） B．[4，） C．[4，） D．[，）解：令函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）﹣1＝0，解得sin（ωx+φ）＝，y＝sin（ωx+φ）是由y＝sinx圖象變換得到的，且最小正周期為T＝，在[0，2π]內(nèi)，sin＝sin＝，所以函數(shù)y＝sinx相鄰4個(gè)零點(diǎn)x1、x2、x3、x4滿足：x2﹣x1＝x4﹣x3＝﹣＝，x3﹣x1＝x4﹣x2＝2π，x3﹣x2＝（x3﹣x1）﹣（x2﹣x1）＝2π﹣＝，所以相鄰兩零點(diǎn)最大距離d1＝，相鄰四個(gè)零點(diǎn)占區(qū)間長(zhǎng)度最短為d2＝x4﹣x1＝（x4﹣x3）+（x3﹣x1）＝+2π＝，x∈[，]時(shí)，ωx∈[ω，ω]，區(qū)間寬度為[﹣]ω＝ω，d1≤ω＜d2，即≤ω＜（ω＝d1至少有2個(gè)零點(diǎn)，ω＝d2至少有4個(gè)零點(diǎn)），解得≤ω＜，所以ω的取值范圍是[，）．故選：A．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．圖中矩形表示集合U，A，B是U的兩個(gè)子集，則陰影部分可以表示為（）A．（?UA）∩B B．?B（A∩B） C．?U（A∩（?UB）） D．?AUBA解：由圖知，陰影部分中的元素在集合B中但不在集合A中，所以陰影部分所表示的集合是B∩（?UA），?AUBA,故選：AD．10．已知函數(shù)f（x）＝，則有（）A．存在x0＞0，使得f（x0）＝﹣x0 B．存在x0＜0，使得f（x0）＝x02 C．函數(shù)f（﹣x）與f（x）的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性相同 D．若f（x1）＝f（x2）且x1≠x2，則x1+x2≤0解：因?yàn)閒（x）＝，當(dāng)x0＞0時(shí)，f（x0）＝x02＝﹣x0，解得x0＝0，x0＝﹣1，顯然都不滿足x0＞0，故A不正確；當(dāng)x0＜0時(shí)，f（x0）＝﹣x0＝x02，解得x0＝0，x0＝﹣1，顯然x0＝﹣1滿足x0＜0，故B正確；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝﹣x單調(diào)遞減，即f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x2單調(diào)遞增，即f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞），又f（﹣x）＝＝，因此f（﹣x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，即函數(shù)f（﹣x）與f（x）的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性相同，故C正確；不妨令x1＜x2，f（x1）＝f（x2）＝，則x1＝﹣，x2＝，此時(shí)x1+x2＝＞0，故D不正確．故選：BC．11．兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}，其公差分別為d1和d2，其前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，則下列命題中正確的是（）A．若{}為等差數(shù)列，則d1＝2a1 B．若{Sn+Tn}為等差數(shù)列，則d1+d2＝0 C．若{anbn}為等差數(shù)列，則d1＝d2＝0 D．若bn∈N*，則{a}也為等差數(shù)列，且公差為d1+d2解：對(duì)于A:因?yàn)閧}為等差數(shù)列，所以2＝+，即2＝+,所以2＝+,化簡(jiǎn)得(d1﹣2a1)2＝0,所以d1＝2a1，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)閧Sn+Tn}為等差數(shù)列，所以2(S2+T2)＝S1+T1+S3+T3，所以2(2a1+d1+2b1+d2)＝a1+b1+3a1+3d1+3b1+3d2,所以d1+d2＝0,故B正確；對(duì)于C：因?yàn)閧anbn}為等差數(shù)列，所以2a2b2＝a1b1+a3b3,所以2(a1+d1)(b1+d2)＝a1b1+(a1+2d1)(b1+2d2),化簡(jiǎn)得d1d2＝0,所以d1＝0或d2＝0,故C不正確；對(duì)于D：因?yàn)閍n＝a1+(n﹣1)d1,且bn∈N*,所a＝a1+(n﹣1)d1＝a1+[b1+(n﹣1)d2﹣1]d1,所以a﹣a＝a1+(b1﹣1)d1+nd1d2﹣a1﹣(b1﹣1)d1﹣(n﹣1)d1d2＝d1d2,所以{a}也為等差數(shù)列，且公差為d1d2,故D不正確．故選：AB．12．設(shè)函數(shù)f（x）＝e2x﹣8ex+6x，若曲線y＝f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處的切線與該曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)P，則選項(xiàng)中滿足條件的x0有（）A．﹣ln2 B．ln2 C．ln4 D．ln5解：根據(jù)題意，f（x）＝e2x﹣8ex+6x，則f′（x）＝2e2x﹣8ex+6，f′′（x）＝4e2x﹣8ex＝4ex（ex﹣2），若f′′（x）＝0，即4ex（ex﹣2）＝0，解可得x＝ln2，在區(qū)間（﹣∞，ln2）上，f′′（x）＜0，f′（x）為減函數(shù)，在區(qū)間（ln2，+∞）上，f′′（x）＞0，f′（x）為增函數(shù)，若f′（x）＝2e2x﹣8ex+6＝0，變形可得（ex﹣1）（ex﹣3）＝0，解可得x＝0或x＝ln3，在區(qū)間（﹣∞，0）上，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，在區(qū)間（0，ln3）上，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，在區(qū)間（ln3，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，若曲線y＝f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處的切線與該曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)P，則x0＞ln3，分析選項(xiàng)可得：CD符合x0＞ln3，故選：CD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．兩個(gè)單位向量，滿足||＝|+|，則|﹣|＝_．解：∵，，∴，∴，∴＝＝．故答案為：．14．雙曲線E：﹣＝1（a＞0，b＞0）的半焦距為c，若雙曲線E與圓：（x﹣c）2+y2＝9a2恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則E的離心率為2．解：雙曲線E：﹣＝1（a＞0，b＞0）的半焦距為c，若雙曲線E與圓：（x﹣c）2+y2＝9a2恰有三個(gè)公共點(diǎn)，可得a+c＝3a，解得e＝＝2．故答案為：2．15．在一次以“二項(xiàng)分布的性質(zhì)”為主題的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，立德中學(xué)高三某小組的學(xué)生表現(xiàn)優(yōu)異，發(fā)現(xiàn)的正確結(jié)論得到老師和同學(xué)的一致好評(píng)．設(shè)隨機(jī)變量X～B（n，p），記pk＝Cpk（1﹣p）n﹣k，k＝0，1，2，…，n．在研究pk的最大值時(shí)，小組同學(xué)發(fā)現(xiàn)：若（n+1）p為正整數(shù)，則k＝（n+1）p時(shí)，pk＝pk﹣1，此時(shí)這兩項(xiàng)概率均為最大值；若（n+1）p為非整數(shù)，當(dāng)k取（n+1）p的整數(shù)部分，則pk是唯一的最大值．以此為理論基礎(chǔ)，有同學(xué)重復(fù)投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子并實(shí)時(shí)記錄點(diǎn)數(shù)1出現(xiàn)的次數(shù)．當(dāng)投擲到第20次時(shí)，記錄到此時(shí)點(diǎn)數(shù)1出現(xiàn)5次，若繼續(xù)再進(jìn)行80次投擲試驗(yàn)，則當(dāng)投擲到第100次時(shí)，點(diǎn)數(shù)1總共出現(xiàn)的次數(shù)為18的概率最大．解：繼續(xù)再進(jìn)行80次投擲實(shí)驗(yàn)，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1次數(shù)X服從二項(xiàng)分布X～B（80，），由k＝（n+1）p＝81×，結(jié)合題中的結(jié)論可知，當(dāng)k＝13時(shí)概率最大，即后面80次中出現(xiàn)13次點(diǎn)數(shù)1的概率最大，加上前面20次中的5次，所以出現(xiàn)18次的概率最大，故答案為：18．16．如圖，該圖展現(xiàn)的是一種被稱為“正六角反棱柱”的多面體，其由兩個(gè)全等且平行的正六邊形作為基底，側(cè)面由12個(gè)全等的以正六邊形的邊為底的等腰三角形組成．若某個(gè)正六角反棱柱各棱長(zhǎng)均為1，則其外接球的表面積為．解：作出該幾何體在下底面的投影圖如圖，∵正六角反棱柱各棱長(zhǎng)均為1，∴OA＝1，OB＝，則AB＝1﹣，過側(cè)面任意一三角形上頂點(diǎn)作底面垂線，設(shè)垂足為A，d為上下兩底面距離，則，設(shè)球的半徑為R，則有，∴其外接球的表面積為S＝4π×＝（）π．故答案為：．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知公比不為1的等比數(shù)列{an}滿足a1+a3＝5，且a1，a3，a2構(gòu)成等差數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記Sn為{an}的前n項(xiàng)和，求使Sk＞成立的最大正整數(shù)k．解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，且q≠1，∵a1+a3＝5，a1，a3，a2構(gòu)成等差數(shù)列∴，解得，∴an＝a1q＝4?．∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝4?，n∈N*．（Ⅱ）Sn＝＝[1﹣]，∴Sk＝[1﹣]，要使Sk＞，即[1﹣]＞，即＜﹣，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，＞0，不等式不成立，∴k為奇數(shù)，設(shè)k＝2m﹣1，m∈∈N*，則＜﹣，即＞，即＞，即4m＜，∴整數(shù)m≤2，所以m的最大值為2，此時(shí)k的最大值為3，∴使Sk＞成立的最大正整數(shù)k＝3．18．在△ABC中，它的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且B＝，b＝．（Ⅰ）若cosAcosC＝，求△ABC的面積；（Ⅱ）試問＝1能否成立？若能成立，求此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)；若不能成立，請(qǐng)說明理由．解：（Ⅰ）由B＝，可得A+C＝，所以cos（A+C）＝cosAcosC﹣sinAsinC，即，又因?yàn)閏osAcosC＝，所以sinAsinC＝，因?yàn)?，所以，所以＝；（Ⅱ）假設(shè)能成立，所以a+c＝ac，由余弦定理，b2＝a2+c2﹣2accosB，所以6＝a2+c2+ac，所以（a+c）2﹣ac＝6，故（ac）2﹣ac﹣6＝0，解得ac＝3或ac＝﹣2（舍），此時(shí)a+c＝ac＝3，不滿足，所以假設(shè)不成立，故不成立．19．如圖，四棱錐P﹣ABCD中，CD⊥平面PAD，AB∥CD，AB＝1，CD＝2，M為棱PC上一點(diǎn)．（Ⅰ）若BM⊥CD，證明：BM∥平面PAD；（Ⅱ）若PA＝PD＝AD＝2，且PA∥平面BMD，求直線PC與平面BMD所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：作BN∥AD交CD于點(diǎn)N，因?yàn)镃D⊥平面PAD，AD?平面PAD，所以CD⊥AD，所以CD⊥BE，因?yàn)锽M⊥CD，BM∩BE＝B，BM，BN?平面BMN，所以CD⊥平面BME，因?yàn)镃D⊥平面PAD，所以平面PAD∥平面BME，因?yàn)锽M?平面BME，所以BM∥平面PAD；（Ⅱ）解：取BC的中點(diǎn)F，AD的中點(diǎn)O，連結(jié)OF，OP，因?yàn)镃D⊥平面PAD，OF∥CD，所以O(shè)F⊥平面PAD，因?yàn)锳D，OP?平面PAD，所以O(shè)F⊥AD，OF⊥OP，因?yàn)镻A＝PD，所以PD⊥AD，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OF，OP分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)锽（1，1，0），D（﹣1，0，0），所以，，設(shè)平面BMD的法向量為，則有，即，令x＝1，得y＝﹣2，，所以，因?yàn)锳（1，0，0），所以，所以，即1﹣＝0，解得，所以，，則有＝．所以直線PC與平面BMD所成角的正弦值為．20．有關(guān)研究表明，正確佩戴安全頭盔，規(guī)范使用安全帶能夠?qū)⒔煌ㄊ鹿仕劳鲲L(fēng)險(xiǎn)大幅降低，對(duì)保護(hù)群眾生命安全具有重要作用．2020年4月，“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)在全國(guó)各地開展．行動(dòng)期間，公安交管部門將加強(qiáng)執(zhí)法管理，依法查糾摩托車和電動(dòng)自行車騎乘人員不佩戴安全頭盔，汽車駕乘人員不使用安全帶的行為，助推養(yǎng)成安全習(xí)慣．該行動(dòng)開展一段時(shí)間后，某市針對(duì)電動(dòng)自行車騎乘人員是否佩戴安全頭盔問題進(jìn)行調(diào)查，在隨機(jī)調(diào)查的1000名騎行人員中，記錄其年齡和是否佩戴頭盔情況，得到如圖的統(tǒng)計(jì)圖表：（Ⅰ）估算該市電動(dòng)自行車騎乘人員的平均年齡；（Ⅱ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：是否佩戴頭盔年齡是否[20，40）[40，70]（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中的列聯(lián)表，判斷是否有99%把握認(rèn)為遵守佩戴安全頭盔與年齡有關(guān)？附：K2＝．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解：（Ⅰ）該市電動(dòng)自行車騎乘人員的平均年齡為：25×0.25+35×0.35+45×0.2+55×0.1