2024屆葫蘆島龍港區(qū)六校聯考數學九上期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆葫蘆島龍港區(qū)六校聯考數學九上期末達標檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．拋物線y＝x2﹣4x+1與y軸交點的坐標是（）A．（0，1） B．（1，O） C．（0，﹣3） D．（0，2）2．下列汽車標志圖片中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列函數中，變量是的反比例函數是（）A． B． C． D．4．二次函數y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（）A．﹣8 B．﹣2 C．0 D．65．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，則cosA的值是（）A． B． C． D．16．平面直角坐標系內一點P（2，-3）關于原點對稱點的坐標是（）A．（3，-2）B．（2，3）C．（-2，3）D．（2，-3）7．如圖，在△ABC中，點D、B分別是AB、AC的中點，則下列結論：①BC＝3DE；②＝；③＝；④＝；其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，則圖中相似三角形共有()A．1對 B．2對 C．3對 D．4對9．某河堤橫斷面如圖所示，堤高米，迎水坡的坡比是（坡比是坡面的鉛直高度與水平寬度之比），則的長是（）A．米 B．20米 C．米 D．30米10．下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．下列圖標中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．已知：如圖，矩形ABCD中，AB＝2cm，AD＝3cm．點P和點Q同時從點A出發(fā)，點P以3cm/s的速度沿A→D方向運動到點D為止，點Q以2cm/s的速度沿A→B→C→D方向運動到點D為止，則△APQ的面積S（cm2）與運動時間t（s）之間函數關系的大致圖象是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛．設行駛的時間為x（時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達乙地過程中y與x之間的函數關系．已知兩車相遇時快車比慢車多行駛60千米．若快車從甲地到達乙地所需時間為t時，則此時慢車與甲地相距_____千米．14．在－1、0、、1、、中任取一個數，取到無理數的概率是____________15．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉的到△ADE，點C和點E是對應點，若∠CAE=90°，AB=1，則BD=_________．16．如圖，點、在上，點在軸的正半軸上，點是上第一象限內的一點，若，則圓心的坐標為__．17．若圓中一條弦長等于半徑，則這條弦所對的圓周角的度數為______．18．因式分解：_______________________．三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙、丙、丁4位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選2名同學打第一場比賽．(1)已確定甲同學打第一場比賽，再從其余3名同學中隨機選取1名，恰好選中乙同學的概率是__________；(2)隨機選取2名同學，求其中有乙同學的概率．20．（8分）如圖，聰聰想在自己家的窗口A處測量對面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距離（AB）為16m，又測得從A處看建筑物底部C的俯角α為30°，看建筑物頂部D的仰角β為53°，且AB，CD都與地面垂直，點A，B，C，D在同一平面內．（1）求AB與CD之間的距離（結果保留根號）．（2）求建筑物CD的高度（結果精確到1m）．（參考數據：，，，）21．（8分）隨著移動互聯網的快速發(fā)展，基于互聯網的共享單車應運而生．為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內使用共享單車的次數分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1．（1）這組數據的中位數是，眾數是；（2）計算這10位居民一周內使用共享單車的平均次數；（3）若該小區(qū)有200名居民，試估計該小區(qū)居民一周內使用共享單車的總次數．22．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使得DC＝BC，直線DA與⊙O的另一個交點為E，連結AC，CE．（1）求證：CD＝CE；（2）若AC＝2，∠E＝30°，求陰影部分（弓形）面積．23．（10分）某校為了了解本校七年級學生課外閱讀的喜好，隨機抽取該校七年級部分學生進行問卷調查（每人只選一種書籍）．下圖是整理數據后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）這次活動一共調查了名學生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”所在扇形的圓心角等于度；（3）補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該年級有600名學生，請你估計該年級喜歡“科普常識”的學生人數約是．24．（10分）如圖，在⊿OAB中，∠OAB=90°.OA=AB=6.將⊿OAB繞點O逆時針方向旋轉90°得到⊿OA1B1（1）線段A1B1的長是∠AOA1的度數是（2）連結AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形;（3）求四邊形OAA1B1的面積.25．（12分）已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如圖1，當DE∥BC時，有DBEC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）發(fā)現探究：若將圖1中的△ADE繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜180°）到圖2位置，則（1）中的結論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．（3）拓展運用：如圖3，P是等腰直角三角形ABC內一點，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度數．26．如圖，在中，，，，將線段繞點按逆時針方向旋轉到線段.由沿方向平移得到，且直線過點.（1）求的大??；（2）求的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】拋物線與y軸相交時，橫坐標為0，將橫坐標代入拋物線解析式可求交點縱坐標．【題目詳解】解：當x=0時，y=x2-4x+1=1，

∴拋物線與y軸的交點坐標為（0，1），

故選A．【題目點撥】本題考查了拋物線與坐標軸交點坐標的求法．令x=0，可到拋物線與y軸交點的縱坐標，令y=0，可得到拋物線與x軸交點的橫坐標．2、C【解題分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質進行判斷即可．【題目詳解】A.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，錯誤；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，錯誤；C.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，正確；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，錯誤；故答案為：C．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的問題，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質是解題的關鍵．3、B【解題分析】根據反比例函數的一般形式即可判斷．【題目詳解】A.不符合反比例函數的一般形式的形式，選項錯誤；B.符合反比例函數的一般形式的形式，選項正確；C.不符合反比例函數的一般形式的形式，選項錯誤；D.不符合反比例函數的一般形式的形式，選項錯誤．故選B．【題目點撥】本題考查了反比例函數的定義，熟練掌握反比例函數的一般形式是解題的關鍵．4、A【分析】將函數的解析式化成頂點式，再根據二次函數的圖象與性質即可得．【題目詳解】因此，二次函數的圖象特點為：開口向上，當時，y隨x的增大而減小；當時，y隨x的增大而增大則當時，二次函數取得最小值，最小值為．故選：A．【題目點撥】本題考查了二次函數的圖象與性質，熟記函數的圖象特征與性質是解題關鍵．5、A【分析】根據特殊角三角函數值，可得答案．【題目詳解】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠A=90°-30°=60°．cosA=cos60°=.故選：A．【題目點撥】本題考查了特殊角的三角函數值，熟記特殊角三角函數值是解題關鍵．6、C【解題分析】略7、D【分析】先根據點DE分別是AB，AC的中點，得到DE是△ABC的中位線，進而得到BC＝2DE，DE∥BC，據此得到△ADE∽△ABC，再根據相似三角形的性質進行判斷即可．【題目詳解】解：∵△ABC中，點DE分別是AB，AC的中點，∴BC＝2DE，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即；∴，故正確的有②．故選：D．【題目點撥】本題考查的知識點三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質，根據題目得出三角形相似是解此題的關鍵.8、C【解題分析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三對相似三角形．故選C．9、A【分析】由堤高米，迎水坡AB的坡比，根據坡度的定義，即可求得AC的長．【題目詳解】∵迎水坡AB的坡比，∴，∵堤高米，∴(米).故選A.【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，掌握坡比的概念是解題的關鍵10、A【解題分析】軸對稱圖形一個圖形沿某一直線對折后圖形與自身重合的圖形；中心對稱圖形是指一個圖形沿某一點旋轉180°后圖形能與自身重合，只有A圖符合題中條件.故應選A.11、C【解題分析】根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．12、C【分析】研究兩個動點到矩形各頂點時的時間，分段討論求出函數解析式即可求解．【題目詳解】解：分三種情況討論：（1）當0≤t≤1時，點P在AD邊上，點Q在AB邊上，∴S＝，∴此時拋物線經過坐標原點并且開口向上；（1）當1＜t≤1．5時，點P與點D重合，點Q在BC邊上，∴S＝＝2，∴此時，函數值不變，函數圖象為平行于t軸的線段；（2）當1．5＜t≤2．5時，點P與點D重合，點Q在CD邊上，∴S＝×2×（7﹣1t））＝﹣t+．∴函數圖象是一條線段且S隨t的增大而減?。蔬x：C．【題目點撥】本題考查了二次函數與幾何問題,用分類討論的數學思想解題是關鍵，解答時注意研究動點到達臨界點時的時間以此作為分段的標準，逐一分析求解．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】求出相遇前y與x的關系式，確定出甲乙兩地的距離，進而求出兩車的速度，即可求解．【題目詳解】設AB所在直線的解析式為：y＝kx+b，把（1.5，70）與（2，0）代入得：，解得：，∴AB所在直線的解析式為：y＝-140x+280，令x＝0，得到y(tǒng)＝280，即甲乙兩地相距280千米，設兩車相遇時，乙行駛了x千米，則甲行駛了（x+60）千米，根據題意得：x+x+60＝280，解得：x＝110，即兩車相遇時，乙行駛了110千米，甲行駛了170千米，∴甲車的速度為85千米/時，乙車速度為55千米/時，根據題意得：280﹣55×（280÷85）＝（千米）．則快車到達乙地時，慢車與甲地相距千米．故答案為：【題目點撥】本題主要考查根據函數圖象的信息解決行程問題，根據函數的圖象，求出AB所在直線的解析式是解題的關鍵.14、【題目詳解】解：根據無理數的意義可知無理數有：，，因此取到無理數的概率為．故答案為：．考點：概率15、．【解題分析】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉的到△ADE，點C和點E是對應點，∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===.故答案為:.16、【分析】分別過點B，C作x軸的垂線，垂足分別為E，F，先通過圓周角定理可得出∠BAC=90°，再證明△BEA≌△AFC，得出AE=CF=4，再根據AO=AE-OE可得出結果．【題目詳解】解：分別過點B，C作x軸的垂線，垂足分別為E，F，∵∠D=45°，∴∠BAC=90°．∴∠BAE+∠ABE=90°，∠BAE+∠CAF=90°，∴∠ABE=∠CAF，又AB=AC，∠AEB=∠AFC=90°，∴△BEA≌△AFC（AAS），∴AE=CF，又∵B，C的坐標為、，∴OE=1，CF=4，∴OA=AE-OE=CF-OE=1．∴點A的坐標為（1，0）．故答案為：（1，0）．【題目點撥】本題主要考查圓周角定理，以及全等三角形的判定與性質，根據已知條件作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．17、30°或150°【解題分析】與半徑相等的弦與兩條半徑可構成等邊三角形，所以這條弦所對的圓心角為60°，而弦所對的圓周角兩個，根據圓內接四邊形對角互補可知，這兩個圓周角互補，其中一個圓周角的度數為12×60故答案為30°或150°.18、【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【題目詳解】解：【題目點撥】本題考查因式分解，掌握因式分解方法是關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）（2）【解題分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出選取2名同學中有乙同學的結果數，然后根據概率公式求解．【題目詳解】解：（1）已確定甲同學打第一場比賽，再從其余3名同學中隨機選取1名，恰好選中乙同學的概率=；故答案為：（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中選取2名同學中有乙同學的結果數為6，所以有乙同學的概率=．【題目點撥】本題考查1、列表法與樹狀圖法；2、概率公式，難度不大，掌握公式正確計算是解題關鍵．20、（1）；（2）51m【分析】（1）作于M，根據矩形的性質得到，，根據正切的定義求出AM；（2）根據正切的定義求出DM，結合圖形計算，得到答案．【題目詳解】解：（1）作于M，則四邊形ABCM為矩形，，，在中，，則，答：AB與CD之間的距離；（2）在中，，則，，答：建筑物CD的高度約為51m．【題目點撥】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．21、（1）16，17；（2）14；（3）2．【分析】（1）將數據按照大小順序重新排列，計算出中間兩個數的平均數即是中位數，出現次數最多的即為眾數；（2）根據平均數的概念，將所有數的和除以10即可；（3）用樣本平均數估算總體的平均數．【題目詳解】（1）按照大小順序重新排列后，第5、第6個數分別是15和17，所以中位數是（15+17）÷2＝16，17出現3次最多，所以眾數是17，故答案為16，17；（2）14，答：這10位居民一周內使用共享單車的平均次數是14次；（3）200×14＝2答：該小區(qū)居民一周內使用共享單車的總次數為2次．【題目點撥】本題考查了中位數、眾數、平均數的概念以及利用樣本平均數估計總體．抓住概念進行解題，難度不大，但是中位數一定要先將所給數據按照大小順序重新排列后再求，以免出錯．22、（1）證明見解析；（2）S陰＝．【分析】（1）只要證明∠E=∠D，即可推出CD=CE；

（2）根據S陰=S扇形OBC-S△OBC計算即可解決問題；【題目詳解】（1）證明：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵DC＝BC，∴AD＝AB，∴∠D＝∠ABC，∵∠E＝∠ABC，∴∠E＝∠D，∴CD＝CE．（2）解：由（1）可知：∠ABC＝∠E＝30°，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝60°，AB＝2AC＝4，在Rt△ABC中，由勾股定理得到BC＝2，連接OC，則∠COB＝120°，∴S陰＝S扇形OBC﹣S△OBC＝．【題目點撥】考查扇形的面積，垂徑定理，圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．23、（1）200；（2）36；（3）補圖見解析；（4）180名.【分析】（1）根據條形圖可知喜歡閱讀“小說”的有80人，根據在扇形圖中所占比例得出調查學生總數；（2）根據條形圖可知閱讀“其他”的有20人，根據總人數可求出它在扇形圖中所占比例；（3）求出第3組人數畫出圖形即可；（4）根據喜歡閱讀“科普常識”的學生所占比例，即可估計該年級喜歡閱讀“科普常識”的人數．【題目詳解】解：（1）80÷40%=200（人），故這次活動一共調查了200名學生.（2）20÷200×360°=36°，故在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”所在扇形的圓心角等于36°.（3）200－80－40－20＝60（人），即喜歡閱讀“科普常識”的學生有60人，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（4）60÷200×100%＝30%，600×30%＝180（人），故估計該年級喜歡閱讀“科普常識”的人數為180.24、（1）6，90；（2）見解析；（3）1【分析】（1）根據旋轉的性質即可直接求解；

（2）根據旋轉的性質以及平行線的判定定理證明B1A1∥OA且A1B1=OA即可證明四邊形OAA1B1是平行四邊形；

（3）利用平行四邊形的面積公式求解．【題目詳解】解：（1）由旋轉的性質可知：A1B1=AB=6，∠AOA1=90°．

故答案是：6，90°；

（2）∵A1B1=AB=6，OA1=OA=6，∠OA1B1=∠OAB=90°，∠AOA1=90°，

∴∠OA1B1=∠AOA1，A1B1=OA，

∴B1A1∥OA，

∴四邊形OAA1B1是平行四邊形；

（3）S=OA?A1O=6×6=1．

即四邊形OAA1B1的面積是1．故答案為（1）6，90；（2）見解析；（3）1．【題目點撥】本題考查旋轉的性質以及平行四邊形的判定和面積公式，證明B1A1∥OA是關鍵．25、（1）=；（2）成立，證明見解析；（3）135°.【分析】試題（1）由DE∥BC，得到，結合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋轉得到的結論判斷出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；（3）由旋轉構造出△CPB≌△CEA，再用勾股定理計算出PE，然后用