天津?qū)W第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末試卷及答案

/天津一中2022-2022-2高一年級數(shù)學(xué)期末試卷一.選擇題(每題3分，共30分)1.假設(shè)a<b<0,那么以下不等式不能成立的是A.eq\f(1,a)>eq\f(1,b)B.2a>2bC.|a|>|b|D.(eq\f(1,2))a>(eq\f(1,2))b2.不等式2x2+ax+b>0的解集是{x|x>3或x<-2},那么a、b的值分別是A.2,12B.2,-2C.2,-12D.-2,-123.如圖,方程y=ax+eq\f(1,a)表示的直線可能是B4.設(shè)x,y滿足那么z=x+y,最大值3B.有最大值3,無最小值C.有最小值2,無最大值,也無最大值5.等差數(shù)列的首項為eq\f(1,25),且從第10項開場為比1大的項,那么公差d的取值范圍是A.d>eq\f(8,75)B.d<eq\f(3,25)C.eq\f(8,75)<d<eq\f(3,25)D.eq\f(8,75)<d≤eq\f(3,25)6.從裝有4個紅球和3個黑球的口袋內(nèi)任取3個球,那么互斥而不對立的事件是A.至少有一個紅球與都是黑球B.至少有一個紅球與恰有一個黑球C.至少有一個紅球與至少有一個黑球D.恰有一個紅球與恰有兩個紅球7.已知函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤0,－x＋2，x>0)),那么不等式f(x)≥x2的解集為A.[-1,1]B.[-2,2]C.[-2,1]D.[-1,2]8.袋中共有6個除了顏色外完全相同的球,其中有1個紅球,2個白球和3個黑球,從袋中任取兩球,兩球顏色為一白一黑的概率等于A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)9.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≤0時,f(x)=x2,假設(shè)?x∈[t,t+1],不等式f(x)≤9f(x+t)恒成立,那么實(shí)數(shù)t的最大值為A.B.C.10.如果執(zhí)行下面的程序框圖,那么輸出的S=A.2450B.2500 C.2550 D.2652二.填空題(每題4分，共24分)x+my+2=0與2x+3y+1=0互相垂直,那么m=_____.-2/312.已知1,a1,a2,4成等差數(shù)列,1,b1,b2,b3,4成等比數(shù)列,那么eq\f(a1＋a2,b2)的值為_.5/213.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的安康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.假設(shè)樣本中的青年職工為7人，那么樣本容量為.1514.在區(qū)間[-1,2]上隨機(jī)取一個數(shù)x,那么x∈[0,1]的概率為______．1/315.把J、Q、K三張牌隨機(jī)地排成一排,那么JK兩牌相鄰而排的概率為_____．2/316.已知不等式對一切x>0,y>0恒成立,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為[√2,+∞)三.解答題(共46分)有4個不同的紅球,2個不同的白球,從中任取2個球.試求：(1)所取的2球都是紅球的概率；(2)所取的2球不是同一顏色的概率．解：(1)將4紅球編號為1,2,3,4；2個白球球，根本領(lǐng)件為：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15個，而且這些根本領(lǐng)件的出現(xiàn)是等可能的．用A表示“都是紅球”這一事件，那么A包含的根本領(lǐng)件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6個，所以P(A)＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).(2)根本領(lǐng)件同(1)，用B表示“不同色”這一事件，那么B包含的根本領(lǐng)件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8個，所以P(B)＝eq\f(8,15).(12分)18.在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC（1）求A的大??；（2）求sinB+sinC的最大值.解：（1）由已知，根據(jù)正弦定理得即由余弦定理得故，A=120°（2）由（1）得：故當(dāng)B=30°時，sinB+sinC取得最大值1。19.直線l過定點(diǎn)P(0,1)，且與直線l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分別交于M、N兩點(diǎn)．假設(shè)線段MN的中點(diǎn)為P,求直線l的方程．設(shè)所求直線l方程為：y=kx+1，l與l1、l2分別交于M,N所求直線l的方程為x+4y-4=020.已知數(shù)列