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2022屆高三物理二輪高頻考點(diǎn)專題突破專題20有關(guān)理想氣體的玻璃管、氣缸、變質(zhì)量問(wèn)題專練目標(biāo)專練內(nèi)容目標(biāo)1玻璃管類問(wèn)題(1T—4T)目標(biāo)2氣缸類問(wèn)題(5T—8T)目標(biāo)3變質(zhì)量類問(wèn)題(9T—12T)【典例專練】一、玻璃管類問(wèn)題1.如圖,一上端開口、下端封閉的細(xì)長(zhǎng)玻璃管豎直放置,玻璃管長(zhǎng)度L=75cm?,F(xiàn)在玻璃管的中間有一段長(zhǎng)h2=25.0cm的水銀柱,下部封有長(zhǎng)h/=25.0cm的一定質(zhì)量的理想氣體,上部空氣柱的長(zhǎng)度h3=25.0cm。已知大氣壓強(qiáng)為p0=75.0cmHg。環(huán)境溫度T0=3OOK。求:(1)將玻璃管旋轉(zhuǎn)到開口豎直向下,是否有水銀從玻璃管流下;(2)在(1)的情況下,讓玻璃管順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)改變環(huán)境溫度,使水銀柱始終恰好位于玻璃管開口處,假設(shè)水銀的體積無(wú)變化,求環(huán)境溫度T和玻璃管與水平方向的夾角0的兀關(guān)系(其中0<0<-)。2【答案】(1)沒(méi)有;(2)T=(450—150sin0)K【詳解】(1)設(shè)玻璃管的橫截面積為S,水銀的密度為P
當(dāng)玻璃管開口豎直向上時(shí),氣體的壓強(qiáng)P=P+Pgh02假設(shè)旋轉(zhuǎn)到開口豎直向下時(shí)水銀不會(huì)流下,此時(shí)氣體的壓強(qiáng)P=P-Pgh02旋轉(zhuǎn)過(guò)程溫度不變,由玻意耳定律phS=pHS12解得H=50cm出于H=h+h=50cm故水銀恰好與開口向平,沒(méi)有水銀從玻璃管流下。13(2)在(1)的情況下,由于水銀的體積無(wú)變化,即氣體的體積也無(wú)變化,在順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中氣體,壓強(qiáng)應(yīng)滿足P=P-Pghsin002等容過(guò)程,由查理定律p=T0解得T=(450-150sin0)K2?長(zhǎng)玻璃管開口向上豎直放置,管內(nèi)兩段水銀柱C、D封閉兩段空氣柱A、B,水銀柱C上端與管口平齊,下端是一個(gè)厚度不計(jì)可自由移動(dòng)輕質(zhì)活塞F,水銀柱的長(zhǎng)度h1=15.0cm,當(dāng)環(huán)境溫度t=27.0囹時(shí),空氣柱B的長(zhǎng)度為q=30.0cm。如圖甲所示;現(xiàn)將空氣柱B浸入溫水中,對(duì)水加熱,當(dāng)水溫緩慢升高到<2=67.00時(shí),活塞P上的水銀剛好全部排出玻璃管外,如圖乙所示,此時(shí)空氣柱B的長(zhǎng)度L;=39.1cm,大氣壓強(qiáng)P°=75cmHg,求:水銀柱D的長(zhǎng)度h2;空氣柱A在圖甲狀態(tài)時(shí)的長(zhǎng)度乙。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)電子溫度計(jì)電子溫度計(jì)【答案】(i)h2=25.0cm;(ii)29.5cm【詳解】(i)對(duì)空氣柱B,狀態(tài)1,溫度為T=(273+t1)K=(273+27.0)K=300K體積為V1=SlB壓強(qiáng)為pB=(p0+h1+h)cmHg=(90+h2)cmHg狀態(tài)2,溫度為T2=(273+t)K=(273+67.0)K=340K體積V2叫壓強(qiáng)為pB'=(p0+h2)cmHg=(75+h2)cmHg_一一plpl'一由理想氣體狀態(tài)方程得爭(zhēng)B=-r^解得h2=25.0cm12(ii)對(duì)空氣柱A:在圖(a)狀態(tài)時(shí),壓強(qiáng)為pA=(p0+h1)cmHg=90cmHg體積V3=SlA水銀柱C全部排出管外時(shí),壓強(qiáng)為pA'=p0=75cmHg體積為V嚴(yán)1;空氣柱長(zhǎng)度;=(1A+h1+h2+1B)-h2-1B'由玻意耳定律可知pAV3=pA'V4聯(lián)立解得1A=29.5cm即水銀柱C的長(zhǎng)度h2為25.0cm及空氣柱A在圖(a)狀態(tài)時(shí)的長(zhǎng)度1A為29.5cm。如圖,在粗細(xì)均勻、兩端封閉的U型玻璃管中有一段水銀柱,該水銀柱將兩段理想氣體密閉在玻璃管的A、B兩端。若玻璃管兩端豎直向上時(shí),兩端氣柱長(zhǎng)分別為L(zhǎng),=20cm和L2=12cm?,F(xiàn)將U型玻璃管緩慢旋轉(zhuǎn)到兩端豎直向下,此時(shí)A、B兩端的水銀面高度差h=12cm,整個(gè)過(guò)程中氣體溫度不變,也沒(méi)有氣體從管的一端通過(guò)水銀進(jìn)入另一端,求原來(lái)A端氣體的壓強(qiáng)(單位為cmHg)?!敬鸢浮?4.25cmHg【詳解】由于L〉L可知U型玻璃管旋轉(zhuǎn)前A端氣體壓強(qiáng)P]大于B端氣體壓強(qiáng)p2,旋轉(zhuǎn)后1212A端氣體壓強(qiáng)p;小于B端氣體壓強(qiáng)卩2,則對(duì)于A端氣體,初狀態(tài)壓強(qiáng)P],氣柱長(zhǎng)度L1=20cm末狀態(tài)壓強(qiáng)p',氣柱長(zhǎng)度L=22cm11對(duì)于B端氣體,初狀態(tài)壓強(qiáng)P2=p「8cmHg氣柱長(zhǎng)度l2=12cm末狀態(tài)壓強(qiáng)P=P+12cmHg1氣柱長(zhǎng)度L=10cm2由等溫變化規(guī)律可得PL=p'L';pL=p'L'11112222聯(lián)立解得P1=74.25cmHg如圖為豎直放置的U形管,兩側(cè)均為粗細(xì)均勻的玻璃管,左管開口,右管封閉。但右管橫截面積是左管的3倍,管中裝入水銀,大氣壓強(qiáng)為勺=76cmHg。開口管中水銀面到管口距離為h=22cm,且水銀面比封閉管內(nèi)高型=4cm,封閉管內(nèi)空氣柱長(zhǎng)為h=11cm?,F(xiàn)用12小活塞把開口端封住,并緩慢推動(dòng)活塞,使兩管液面相平,推動(dòng)過(guò)程中兩管的氣體溫度始終不變,不計(jì)小活塞與管壁阻力,求:右管中氣體的最終壓強(qiáng);活塞推動(dòng)的距離?!敬鸢浮?1)88cmHg;(2)6cm【詳解】(1)設(shè)左側(cè)管橫截面積為S,則右側(cè)管橫截面積為3S,以右側(cè)管封閉氣體為研究對(duì)象,初狀態(tài)壓強(qiáng)為P=P+Ah=80cmHg體積為V=3Sh1012末狀態(tài)氣體壓強(qiáng)P2,從初狀態(tài)到末狀態(tài),左側(cè)管水銀面下降A(chǔ)h,右側(cè)水銀面上升AA,則212Ah+Ah=Ah12AhS=3AhS可得Ah=3Ah=3cm;Ah=1cm末狀態(tài)體積V=3S(h-Ah)12122222根據(jù)玻意耳定律pV=pV1122
聯(lián)立可得P2=88cmHg以左側(cè)管被活塞封閉的氣體為研究對(duì)象,初狀態(tài)p=p=76cmHg體積V=Sh末狀態(tài)TOC\o"1-5"\h\z031p=p=88cmHg體積V=Sh244由等溫變化有p3V3=p4V4聯(lián)立可得h=19cm所以活塞推動(dòng)的距離L=h-h+Ah=6cm141二、氣缸類問(wèn)題如圖所示,一個(gè)導(dǎo)熱汽缸質(zhì)量M=1.5kg,用一質(zhì)量m=0.5kg的活塞A封閉一段理想氣體,活塞橫截面積為S=2cm2,汽缸厚度不計(jì)?;钊ㄟ^(guò)兩光滑的定滑輪與一質(zhì)量也為m=0.5kg的鐵桶B相連。不計(jì)活塞與汽缸之間的摩擦,環(huán)境溫度t1=270,汽缸內(nèi)氣體長(zhǎng)度為I】=0.1m,汽缸的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng),鐵桶的高度足夠高。已知大氣壓強(qiáng)P0=1.0x105Pa,重力加速度g=10m/s2o則:若用燈絲加熱封閉氣體,氣體溫度為多高時(shí),氣體長(zhǎng)度變?yōu)閘2=0.2m?若在鐵桶內(nèi)緩慢倒入細(xì)沙,倒入細(xì)沙的質(zhì)量為多大時(shí),汽缸剛好離開地面,此時(shí)氣體的長(zhǎng)度為多大?圭芝燈P77777777777【答案】(1)600K或3270(2)1.5kg,0.4m【詳解】(1)初始狀態(tài),對(duì)B受力分析可得細(xì)繩的拉力F=mg對(duì)活塞受力分析pS+mg=F+ps011解得p=p則封閉氣體初始時(shí)的參量p=p,T=300K,V=IS1010111加熱氣體,氣體發(fā)生等壓變化,設(shè)氣體溫度為卩2時(shí),氣體的長(zhǎng)度l2=0.2m,V=lS,根據(jù)ZZ22蓋-呂薩克定律VVT=T帶入數(shù)據(jù)解得T=600K或t2=327012(2)研究活塞A和汽缸整體,汽缸剛好離開地面,細(xì)繩的拉力F=(M+m)g因此加入細(xì)沙2的質(zhì)量和汽缸的質(zhì)量相等,即m=M=1.5kg以汽缸為研究對(duì)象,設(shè)此時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)為沙p2,則有pS+Mg=pS2201解得p=-p設(shè)此時(shí)氣體的長(zhǎng)度為13,V=lS,此過(guò)程為等溫變化,根據(jù)玻意耳定律得240333pV=pV1123解得l=0.4m3如圖所示,一內(nèi)壁光滑,開口向上的汽缸鎖定在傾角為e的粗糙斜面上(斜面足夠長(zhǎng)且固定),通過(guò)一活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體,汽缸的質(zhì)量為活塞的質(zhì)量為〃,橫截面積為S,初始時(shí)活塞距汽缸底部距離為厶,汽缸與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為卩(卩<tan9),外界的大氣壓強(qiáng)為◎,重力加速度為go求初始時(shí)汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng);解除鎖定,釋放汽缸,在汽缸沿斜面下滑的過(guò)程中,忽略汽缸內(nèi)氣體溫度的變化,活塞始終在汽缸內(nèi),求活塞穩(wěn)定后距汽缸底部的距離l2o【答案】/八mgsin9心、zPos+mgsin9,(1)p—p+;(2)l2=円110s2pos+pmgcos91【詳解】(i)對(duì)汽缸內(nèi)活塞受力分析有p嚴(yán)m(xù)gS\ne=P]S解得片—p°+gs(ii)釋放汽缸后,對(duì)汽缸與活塞為整體有(M+m)gsine-“(M+m)gcose=(M+m)a對(duì)活塞受力分析有p0s+mgsine-p2s=ma解得p=p+削420s00對(duì)缸內(nèi)氣體,由等溫變化,有p1V1=^p2V2;V]=sl];V尹l2p0s+mgsinel解得l2=fl12p0s+pmgcose1—導(dǎo)熱氣缸用一截面積為S的光滑活塞將里面的理想氣體分隔成A、B兩部分,開始時(shí),氣缸如圖甲所示放置在水平面上,此時(shí)環(huán)境溫度為T,A、B兩部分氣體的壓強(qiáng)均為p0,活L3L塞離左、右兩側(cè)氣缸壁的距離分別為匚和〒,現(xiàn)保持環(huán)境溫度不變,將氣缸轉(zhuǎn)過(guò)90°,使ATOC\o"1-5"\h\z44部分氣體在B部分氣體的上方(如圖乙所示),穩(wěn)定后活塞正好靜止在氣缸的正中間。(1)求活塞的質(zhì)量M;⑵現(xiàn)在環(huán)境溫度發(fā)生變化,穩(wěn)定后發(fā)現(xiàn)活塞向上移動(dòng)了8的距離,求此時(shí)環(huán)境的溫度八甲乙【答案】⑴年;(2)15t【詳解】⑴氣缸轉(zhuǎn)過(guò)900的過(guò)程中,對(duì)A部分氣體有po?時(shí)=Pa時(shí)3LL對(duì)B部分氣體有p?S丁=p?S-②04b2在氣缸轉(zhuǎn)過(guò)90o后,對(duì)活塞有p?S+Mg=p?S③AB聯(lián)解①②③得M=年④(2)在氣缸轉(zhuǎn)過(guò)90o且環(huán)境溫度發(fā)生變化的過(guò)程中,S3L在氣缸轉(zhuǎn)過(guò)900且環(huán)境溫度發(fā)生變化的過(guò)程中,對(duì)B部分氣體有Po4環(huán)境溫度發(fā)生變化,穩(wěn)定后對(duì)活塞有p?S+M=Pb?S⑦15代入數(shù)據(jù)聯(lián)解⑤⑥⑦得T=yT08如圖,兩絕熱氣缸A、B高度相同,用細(xì)管連通,B上端有卡環(huán)且與大氣連通.現(xiàn)用一厚度可忽略、橫截面面積為S的絕熱輕活塞,在氣缸內(nèi)密封一定質(zhì)量的理想氣體.系統(tǒng)平衡時(shí),缸內(nèi)氣體溫度為2TC,活塞恰好位于氣缸B的正中央,已知大氣壓恒為p,A的內(nèi)橫截面0是B的2倍,不計(jì)一切摩擦。現(xiàn)對(duì)缸內(nèi)氣體緩慢加熱,當(dāng)活塞恰好升至頂部時(shí),求此時(shí)缸內(nèi)氣體的絕對(duì)溫度許;繼續(xù)緩慢加熱,當(dāng)缸內(nèi)氣體的溫度為127°C時(shí)停止加熱,并開始對(duì)活塞施加一豎直向下的壓力F使活塞與卡環(huán)恰好無(wú)作用力,求壓力F的大小。1【答案】(1)T=360K;(2)F二—pS19o【詳解】(1)活塞升至頂部的過(guò)程中,缸內(nèi)氣體經(jīng)歷等壓變化過(guò)程。設(shè)氣缸A的容積為V,V5初態(tài):缸內(nèi)氣體的體積人=V+匸=4V溫度To=300K末態(tài):缸內(nèi)氣體的體積V二V+V2=2V根據(jù)蓋-呂薩克定律有V=V解得T廣360K10(2)活塞升至頂部后,由于繼續(xù)緩慢加熱,缸內(nèi)氣體經(jīng)歷等容變化過(guò)程,
初態(tài):缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)P=P末態(tài):缸內(nèi)氣體的絕對(duì)溫度T=400K102根據(jù)查理定律有1=2解得p=pTOC\o"1-5"\h\zTT29012一1對(duì)活塞,由受力平衡得pS=pS+F解得F=-pS2090三、變質(zhì)量類問(wèn)題醫(yī)院里給病人打“吊針"的裝置如圖所示,輸液瓶剛從藥房取出時(shí),其內(nèi)部氣體體積為Vp壓強(qiáng)為O.825p0(p0為大氣壓強(qiáng))、溫度為20o一段時(shí)間后,瓶?jī)?nèi)氣體溫度升高到環(huán)境溫度7囹,準(zhǔn)備輸液時(shí),在密封瓶口上插入進(jìn)氣管A和輸液管B(輸液調(diào)節(jié)器未打開),發(fā)現(xiàn)外部有氣體進(jìn)入瓶?jī)?nèi)。求:(1)當(dāng)瓶?jī)?nèi)氣體升高到環(huán)境溫度后,瓶?jī)?nèi)氣體的氣壓;(2)準(zhǔn)備輸液時(shí),從進(jìn)氣口A進(jìn)入瓶?jī)?nèi)的空氣與瓶?jī)?nèi)原有空氣的質(zhì)量之比。【答案】(1)0.84p0;(2)-021TOC\o"1-5"\h\z【詳解】⑴由查理定律可得務(wù)=琴其中p=0.825p,T=275K,T=280K解得TT101212p=0.84p20(2)設(shè)開始輸液,插入輸液管后,進(jìn)入氣室E的氣體在p0壓強(qiáng)下的體積為AV,則pV+pAV-pV20000
解得AV=0.16V從進(jìn)氣口A進(jìn)入氣室E的空氣5與瓶?jī)?nèi)原有氣體質(zhì)量m之比為0AmAVm-V—AV0聯(lián)立解得A聯(lián)立解得Amm421io.如圖所示,用水銀血壓計(jì)測(cè)量血壓時(shí),先向袖帶內(nèi)充氣、然后緩慢放氣。某次測(cè)量充入袖帶內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為1.5P,體積為V。已知阿伏加德羅常數(shù)為N。0A(1)若該狀態(tài)下氣體的摩爾體積為卩。,求袖帶內(nèi)氣體的分子數(shù);(2)若緩慢放棄過(guò)程中溫度保持不變,袖帶內(nèi)氣體體積變?yōu)?.8V,壓強(qiáng)變回到P,求袖帶0內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與放氣前總質(zhì)量的比值。V08V8【答案】(1)N=-NA;(2)n=05V=15DTOC\o"1-5"\h\zV【詳解】(1)氣體物質(zhì)的量n=袖帶內(nèi)氣體的分子數(shù)N=NAVA0D⑵對(duì)原袖帶內(nèi)氣體,發(fā)生等溫變化,壓強(qiáng)為P0時(shí)氣體體積為V1,則15P0V=PV1解得丫515袖帶內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與放氣前總質(zhì)量的比值:n=15V15居家生活種植花草,可以提高家庭生活品位,家用灑水壺成家庭必備。如圖所示,圓柱V4V形灑水壺密封時(shí)容積為V,打氣筒氣室容積囹v=50,某次澆花時(shí),倒入壺中水的體積為了并密封,然后開始打氣,每一次打入壓強(qiáng)為刃、體積為50的空氣,已知大氣壓強(qiáng)為刃,不計(jì)噴水細(xì)管的體積及噴水后細(xì)管內(nèi)剩余液體的壓強(qiáng),設(shè)氣體質(zhì)量加囹牛(p為氣體壓強(qiáng),V為氣體體積,t為熱力學(xué)溫度),打氣過(guò)程及噴灑過(guò)程中環(huán)境溫度不變。
至少打幾次氣后,灑水壺里的水可以全部噴完;若在噴灑過(guò)程中灑水壺中空氣從外界吸收熱量為12J,求壺中空氣做功為多少。打氣簡(jiǎn)噴【【噴水細(xì)管打氣簡(jiǎn)噴【【噴水細(xì)管【答案】①40;②12J【詳解】①設(shè)狀態(tài)1:P]=P0,V=;至少打n次氣后灑水壺中為狀態(tài)2:p2,V=?15225當(dāng)水剛好全部噴灑完畢時(shí)為狀態(tài)3:p3=p0,V3=V;氣體由狀態(tài)1到
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