《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》說課稿

《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》說課稿一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)（1）能根據(jù)三角函數(shù)的幾何、代數(shù)定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；（2）掌握同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系式，并能夠根據(jù)一個(gè)角的三角函數(shù)值，求這個(gè)角的其他三角函數(shù)值 .過程與方法目標(biāo)（1）牢固掌握同角三角函數(shù)關(guān)系式，并能靈活解題，提高學(xué)生分析、解決三角函數(shù)的思維能力；（2）探究同角三角函數(shù)關(guān)系式時(shí)，體會數(shù)形結(jié)合的思想；已知一個(gè)角的三角函數(shù)值，求這個(gè)角的其他三角函數(shù)值時(shí)，進(jìn)一步樹立分類思想；解題時(shí)，注重化歸的思想，將新題目化歸到已經(jīng)掌握的知識點(diǎn)上；（3）通過對知識的探究，掌握自主學(xué)習(xí)的方法，通過學(xué)習(xí)中的交流，形成TOC\o"1-5"\h\z合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣 .情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)通過教學(xué)，使學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用觀察、類比、數(shù)形結(jié)合、聯(lián)想、猜測、檢驗(yàn)等合情推理方法，提高學(xué)生運(yùn)算能力和邏輯推理能力 .二、教材分析本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)必修 4》第1.2.2節(jié)，課型為新授課，所用的教材為人民教育出版社 A版，課時(shí)安排為1課時(shí)，所用教具主要為多媒體、實(shí)物投影儀 .本節(jié)課是在完成了任意角的概念、 弧度制、任意角的三角函數(shù) （正弦、余弦、正切）的定義、符號表示及定義域、 三角函數(shù)在各象限的符號等教學(xué)之后進(jìn)行的 .是對前面三角知識的延續(xù)， 同時(shí)為后續(xù)進(jìn)行三角函數(shù)相關(guān)內(nèi)容打下重要基礎(chǔ)。 因此本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用 .另外，本節(jié)內(nèi)容是三角函數(shù)部分的重要內(nèi)容，是三角計(jì)算的基礎(chǔ) .三、學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對象是高一學(xué)生，時(shí)間為高一下學(xué)期.學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，對學(xué)習(xí)有著較濃的學(xué)習(xí)興趣.經(jīng)過長時(shí)間的探究性學(xué)習(xí)和合作性學(xué)習(xí)的訓(xùn)練，思維比較活躍，平時(shí)教學(xué)中勇于發(fā)表個(gè)人觀點(diǎn)，課堂討論氣氛較好.四、本節(jié)課教學(xué)的重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：公式sin%+cos%=1和駟=tan口的推導(dǎo)及其應(yīng)用cos二教學(xué)難點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式應(yīng)用五、教法特點(diǎn)及預(yù)期效果分析教學(xué)模式以啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)為主.本節(jié)教學(xué)從拋出問題，引發(fā)學(xué)生思考，探究知識開始，到公式在使用時(shí)應(yīng)該注意的問題，再到例題的多種不同解法， 直至最后的小結(jié)歸納的過程，均由學(xué)生通過獨(dú)立思考和討論共同完成，真正體現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)理念.在教學(xué)過程中，教師的作用是把握教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)流程，對學(xué)生探究的結(jié)果進(jìn)行歸納總結(jié)，對學(xué)生不同的解法進(jìn)行提煉，幫助學(xué)生理清思維“脈絡(luò)”.本節(jié)課要求學(xué)生多看、多體會、多討論，學(xué)生是演員，是參與者，學(xué)生應(yīng)該有一定興趣.但另一方面，因?yàn)樽寣W(xué)生說得較多，對口頭表達(dá)能力有一定欠缺的同學(xué)可能形成一定的心理壓力.因此，有可能形成課堂氣氛不夠活躍的情況。本節(jié)課采取了循序漸進(jìn)的推進(jìn)方式，且教學(xué)難度不大，對于絕大多數(shù)同學(xué)應(yīng)該能較順利地接受.六、教學(xué)過程中可能存在的困難(1)本節(jié)課開頭出現(xiàn)的引例是想讓學(xué)生探究“兩個(gè)公式”但由于學(xué)生思考問題角度的差異，學(xué)生可能用其他方法解題，繞過“探究”.(2)本節(jié)課練習(xí)和例題兩個(gè)小題均可能出現(xiàn)“一題多解”，展示不同的解法，課堂教學(xué)時(shí)間可能不夠，不展示又覺得失去對學(xué)生認(rèn)可、讓更多學(xué)生體會別人不同思路的機(jī)會很可惜.最終形成兩難的二選一的境地.(3)“兩個(gè)公式”探究后輔以及時(shí)練習(xí)，學(xué)生可以及時(shí)體會“同角”的重要,但其他應(yīng)該注意的事項(xiàng)，學(xué)生獨(dú)立分析時(shí)可能有不到位、不全面的情況^(4)教師要抓住學(xué)生的不同解法及時(shí)提煉出其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，對教師反應(yīng)要求較高.七、教學(xué)流程(一)提問引入TOC\o"1-5"\h\z3 ...提出問題：已知sinu=--，求cosa、tana的值.5在解題過程中，讓學(xué)生自己探索同角的三角函數(shù)關(guān)系 .(二)探究新知探究對同角三角函數(shù)基本關(guān)系根據(jù)學(xué)生探究出的結(jié)果，得出結(jié)論.引導(dǎo)學(xué)生注意“正弦的平方”的表示方法是“sin2a”，而不是：“sina2"，進(jìn)而得到符號表達(dá)式：sin2s+cos2口=1；開方計(jì)算時(shí)，注意“分類”的思想在象限角正負(fù)號問題處理時(shí)的應(yīng)用 .探究正弦、余弦和正切函數(shù)三者的關(guān)系： Santana.cos：以上的探究由學(xué)生自由完成，可以從圖形角度，也可以從定義角度加以探究，讓學(xué)生體會圖形語言與符號語言之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，體會兩種語言的區(qū)別于聯(lián)系 .為了讓學(xué)生及時(shí)熟悉公式，同時(shí)為后續(xù)學(xué)生歸納“同角”作鋪墊，要求學(xué)生完成以下的課堂練習(xí)：sin230'+cos2300=;sin2(x+：)+cos2(x+：)= ；sin45cos450= sin230+cos245口=.(3)學(xué)生交流、討論，最終在教師的引導(dǎo)下得到上述兩個(gè)公式中應(yīng)該注意的問題：①注意“同角”指相同的角，例如：sin2300+cos245Q1、.2 2 2 2：sin2o(+cos2a=1、sin一+cos一=1;2 2②注意這些關(guān)系式都是對于使它們有意義的角而言的,如 上=tana中cos二cosa#0,且tana需有意義等.(三)架構(gòu)遷移(1)探究上述兩個(gè)關(guān)系式的等價(jià)變形式教師點(diǎn)明：由等價(jià)變形式sin2a=1—cos2a已知余弦值可以求正弦值；由等價(jià)變形式cos2口=1-sin2a已知余弦值可以求正弦值，學(xué)生可能得到：sina=±j1-cos2a的結(jié)論，此時(shí)，應(yīng)該向?qū)W生說明：cosa、sina的符號受所在象限的限制，不是無條件的，不同于“由x2=1可以推出x=±1"這種情形,工a (a_0)此情況類似于"|a|=《 "而不是“|a|=±a”.等價(jià)變形式-a(a<0)sin口=tanacosa可以將分式可以化為整式例1已知銳角口滿足tana=3,求(1)—；(2)5sin工"2cos：.2sin二：「2sin-：：cos。：.讓學(xué)生探究第一小題的解法，注意since、cosot、tans之間的關(guān)系的應(yīng)用，學(xué)生的解題方法可能有很多種，注意每種解法后對數(shù)學(xué)思想方法的歸納 .然后讓學(xué)生嘗試解決第二小題.第二小題較第一小題難度有所增加，可以讓學(xué)生采取合作學(xué)習(xí)的辦法，分小組討論，探究其解題方法.再與第一小題比較，尋找其可借鑒之處.體會類比、化歸思想，化未知為已知.例2化簡(1+tan2?)cos2?.本例在時(shí)間允許的情況下進(jìn)行，否則放到下節(jié)課解決 .若時(shí)間允許，則進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí)：練習(xí)1:已知cosa=-4,且a為第三象限角，求sina、tana的值.該題與5引例配套.練習(xí)2：已知sins=5cosa,求sina+cosa的值.該題與例2配套.sin.--2cos.：：（四）反思升華：由學(xué)生自己反思：“本節(jié)課你有些什么收獲