《同角三角函數(shù)的基本關系》說課稿

《同角三角函數(shù)的基本關系》說課稿一、教學目標知識與技能目標（1）能根據(jù)三角函數(shù)的幾何、代數(shù)定義導出同角三角函數(shù)的基本關系式；（2）掌握同角三角函數(shù)的兩個基本關系式，并能夠根據(jù)一個角的三角函數(shù)值，求這個角的其他三角函數(shù)值 .過程與方法目標（1）牢固掌握同角三角函數(shù)關系式，并能靈活解題，提高學生分析、解決三角函數(shù)的思維能力；（2）探究同角三角函數(shù)關系式時，體會數(shù)形結合的思想；已知一個角的三角函數(shù)值，求這個角的其他三角函數(shù)值時，進一步樹立分類思想；解題時，注重化歸的思想，將新題目化歸到已經掌握的知識點上；（3）通過對知識的探究，掌握自主學習的方法，通過學習中的交流，形成TOC\o"1-5"\h\z合作學習的習慣 .情感、態(tài)度、價值觀目標通過教學，使學生學習運用觀察、類比、數(shù)形結合、聯(lián)想、猜測、檢驗等合情推理方法，提高學生運算能力和邏輯推理能力 .二、教材分析本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書 數(shù)學必修 4》第1.2.2節(jié)，課型為新授課，所用的教材為人民教育出版社 A版，課時安排為1課時，所用教具主要為多媒體、實物投影儀 .本節(jié)課是在完成了任意角的概念、 弧度制、任意角的三角函數(shù) （正弦、余弦、正切）的定義、符號表示及定義域、 三角函數(shù)在各象限的符號等教學之后進行的 .是對前面三角知識的延續(xù)， 同時為后續(xù)進行三角函數(shù)相關內容打下重要基礎。 因此本節(jié)內容具有承前啟后的作用 .另外，本節(jié)內容是三角函數(shù)部分的重要內容，是三角計算的基礎 .三、學情分析本節(jié)課的教學對象是高一學生，時間為高一下學期.學生的數(shù)學基礎較好，對學習有著較濃的學習興趣.經過長時間的探究性學習和合作性學習的訓練，思維比較活躍，平時教學中勇于發(fā)表個人觀點，課堂討論氣氛較好.四、本節(jié)課教學的重、難點教學重點：公式sin%+cos%=1和駟=tan口的推導及其應用cos二教學難點：同角三角函數(shù)的基本關系式的變式應用五、教法特點及預期效果分析教學模式以啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學為主.本節(jié)教學從拋出問題，引發(fā)學生思考，探究知識開始，到公式在使用時應該注意的問題，再到例題的多種不同解法， 直至最后的小結歸納的過程，均由學生通過獨立思考和討論共同完成，真正體現(xiàn)以學生為主體的教學理念.在教學過程中，教師的作用是把握教學重難點、教學流程，對學生探究的結果進行歸納總結，對學生不同的解法進行提煉，幫助學生理清思維“脈絡”.本節(jié)課要求學生多看、多體會、多討論，學生是演員，是參與者，學生應該有一定興趣.但另一方面，因為讓學生說得較多，對口頭表達能力有一定欠缺的同學可能形成一定的心理壓力.因此，有可能形成課堂氣氛不夠活躍的情況。本節(jié)課采取了循序漸進的推進方式，且教學難度不大，對于絕大多數(shù)同學應該能較順利地接受.六、教學過程中可能存在的困難(1)本節(jié)課開頭出現(xiàn)的引例是想讓學生探究“兩個公式”但由于學生思考問題角度的差異，學生可能用其他方法解題，繞過“探究”.(2)本節(jié)課練習和例題兩個小題均可能出現(xiàn)“一題多解”，展示不同的解法，課堂教學時間可能不夠，不展示又覺得失去對學生認可、讓更多學生體會別人不同思路的機會很可惜.最終形成兩難的二選一的境地.(3)“兩個公式”探究后輔以及時練習，學生可以及時體會“同角”的重要,但其他應該注意的事項，學生獨立分析時可能有不到位、不全面的情況^(4)教師要抓住學生的不同解法及時提煉出其中蘊含的數(shù)學思想和方法，對教師反應要求較高.七、教學流程(一)提問引入TOC\o"1-5"\h\z3 ...提出問題：已知sinu=--，求cosa、tana的值.5在解題過程中，讓學生自己探索同角的三角函數(shù)關系 .(二)探究新知探究對同角三角函數(shù)基本關系根據(jù)學生探究出的結果，得出結論.引導學生注意“正弦的平方”的表示方法是“sin2a”，而不是：“sina2"，進而得到符號表達式：sin2s+cos2口=1；開方計算時，注意“分類”的思想在象限角正負號問題處理時的應用 .探究正弦、余弦和正切函數(shù)三者的關系： Santana.cos：以上的探究由學生自由完成，可以從圖形角度，也可以從定義角度加以探究，讓學生體會圖形語言與符號語言之間的轉換關系，體會兩種語言的區(qū)別于聯(lián)系 .為了讓學生及時熟悉公式，同時為后續(xù)學生歸納“同角”作鋪墊，要求學生完成以下的課堂練習：sin230'+cos2300=;sin2(x+：)+cos2(x+：)= ；sin45cos450= sin230+cos245口=.(3)學生交流、討論，最終在教師的引導下得到上述兩個公式中應該注意的問題：①注意“同角”指相同的角，例如：sin2300+cos245Q1、.2 2 2 2：sin2o(+cos2a=1、sin一+cos一=1;2 2②注意這些關系式都是對于使它們有意義的角而言的,如 上=tana中cos二cosa#0,且tana需有意義等.(三)架構遷移(1)探究上述兩個關系式的等價變形式教師點明：由等價變形式sin2a=1—cos2a已知余弦值可以求正弦值；由等價變形式cos2口=1-sin2a已知余弦值可以求正弦值，學生可能得到：sina=±j1-cos2a的結論，此時，應該向學生說明：cosa、sina的符號受所在象限的限制，不是無條件的，不同于“由x2=1可以推出x=±1"這種情形,工a (a_0)此情況類似于"|a|=《 "而不是“|a|=±a”.等價變形式-a(a<0)sin口=tanacosa可以將分式可以化為整式例1已知銳角口滿足tana=3,求(1)—；(2)5sin工"2cos：.2sin二：「2sin-：：cos。：.讓學生探究第一小題的解法，注意since、cosot、tans之間的關系的應用，學生的解題方法可能有很多種，注意每種解法后對數(shù)學思想方法的歸納 .然后讓學生嘗試解決第二小題.第二小題較第一小題難度有所增加，可以讓學生采取合作學習的辦法，分小組討論，探究其解題方法.再與第一小題比較，尋找其可借鑒之處.體會類比、化歸思想，化未知為已知.例2化簡(1+tan2?)cos2?.本例在時間允許的情況下進行，否則放到下節(jié)課解決 .若時間允許，則進行強化練習：練習1:已知cosa=-4,且a為第三象限角，求sina、tana的值.該題與5引例配套.練習2：已知sins=5cosa,求sina+cosa的值.該題與例2配套.sin.--2cos.：：（四）反思升華：由學生自己反思：“本節(jié)課你有些什么收獲