解一元二次方程專項練習(xí)題帶答案40道

解一元二次方程專項練習(xí)題(帶答案)基礎(chǔ)題知識點1用因式分解法解一元二次方程1．方程(x－1)(x＋2)＝0的兩根分別為()A．x1＝－1，x2＝2B．x1＝1，x2＝2C．x1＝－1，x2＝－2D．x1＝1，x2＝－22．(重慶中考)一元二次方程x2－2x＝0的根是()A．x1＝0，x2＝－2B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝－2D．x1＝0，x2＝23．用因式分解法解方程，下列方法中正確的是()A．(2x－2)(3x－4)＝0，∴2－2x＝0或3x－4＝0B．(x＋3)(x－1)＝1，∴x＋3＝0或x－1＝1C．(x－2)(x－3)＝2×3，∴x－2＝2或x－3＝3D．x(x＋2)＝0，∴x＋2＝04．用因式分解法解一元二次方程x(x－1)－2(1－x)＝0，變形后正確的是()A．(x＋1)(x＋2)＝0B．(x＋1)(x－2)＝0C．(x－1)(x－2)＝0D．(x－1)(x＋2)＝05．已知方程x2＋px＋q＝0的兩個根分別是3和－5，則x2＋px＋q可分解為()A．(x＋3)(x＋5)B．(x－3)(x－5)C．(x－3)(x＋5)D．(x＋3)(x－5)6．方程x(x－5)＝3(x－5)的根為________________．7．解方程：(1)x(x－2)＝x；(2)(自貢中考)3x(x－2)＝2(2－x)；(3)(x＋1)2＝(2x－1)2.知識點2用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?．解方程(x＋5)2－3(x＋5)＝0，較簡便的方法是()A．直接開平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法9．(云南中考)一元二次方程x2－x－2＝0的解是()A．x1＝1，x2＝2B．x1＝1，x2＝－2C．x1＝－1，x2＝－2D．x1＝－1，x2＝210．解方程：(1)3(x＋1)2＝12；(2)(漳州中考)x2－4x＋1＝0；(3)2(t－1)2＋t＝1；(4)(3x－1)2－4(2x＋3)2＝0.中檔題11．解下列方程：①2x2－18＝0；②9x2－12x－1＝0；③3x2＋10x＋2＝0；④2(5x－1)2＝2(5x－1)．用較簡便的方法依次是()A．①直接開平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法B．①直接開平方法，②公式法，③、④因式分解法C．①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法D．①直接開平方法，②、③公式法，④因式分解法12．(濟(jì)寧中考)三角形兩邊長分別為3和6，第三邊是方程x2－13x＋36＝0的根，則三角形的周長為()A．13B．15C．18D．13或1813．若(2m＋n)2＋2(2m＋n)＋1＝0，則2m＋n的值是________．14．(襄陽中考)若正數(shù)a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一個根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一個根，則a的值是________．15．讀題后回答問題：解方程x(x＋5)＝3(x＋5)，甲同學(xué)的解法如下：解：方程兩邊同除以(x＋5)，得x＝3.請回答：(1)甲同學(xué)的解法正確嗎？為什么？(2)對甲同學(xué)的解法，你若有不同見解，請你寫出對上述方程的解法．16．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)y2＋3y＋1＝0；(2)x2－8x＝84；(3)3(x－2)＝5x(x－2)；(4)(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝13.17．對于實數(shù)a，b，定義運算“*”：a*b＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－ab（a>b），,ab－b2（a<b），))例如4*2，因為4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x1，x2是一元二次方程x2－7x＋12＝0的兩個根，求x1*x2的值．綜合題18．閱讀理解：例如：因為x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3，所以x2＋5x＋6＝(x＋2)(x＋3)．所以方程x2＋5x＋6＝0用因式分解法解得x1＝－2，x2＝－3.又如：x2－5x＋6＝x2＋[(－2)＋(－3)]x＋(－2)×(－3)．所以x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)．所以方程x2－5x＋6＝0用因式分解法解得x1＝2，x2＝3.一般地，x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．所以x2＋(a＋b)x＋ab＝0，即(x＋a)(x＋b)＝0的解為x1＝－a，x2＝－b.請依照上述方法，用因式分解法解下列方程：(1)x2＋8x＋7＝0；(2)x2－11x＋28＝0.參考答案基礎(chǔ)題1．D2.D3.A4.D5.C6.x1＝3，x2＝57.(1)∵x(x－2)－x＝0，∴x(x－3)＝0.∴x＝0或x－3＝0.∴x1＝0，x2＝3.(2)(3x＋2)(x－2)＝0，x1＝－eq\f(2,3)，x2＝2.(3)(x＋1)2－(2x－1)2＝0，(x＋1＋2x－1)(x＋1－2x＋1)＝0，∴3x＝0或－x＋2＝0，∴x1＝0，x2＝2.8.B9.D10.(1)(x＋1)2＝4，x＋1＝±2，∴x1＝1，x2＝－3.(2)∵Δ＝(－4)2－4×1×1＝12，∴x＝eq\f(4±\r(12),2)，即x＝2±eq\r(3).∴x1＝2＋eq\r(3)，x2＝2－eq\r(3).(3)2(t－1)2＋(t－1)＝0，(t－1)(2t－1)＝0，∴t－1＝0或2t－1＝0，∴t1＝1，t2＝eq\f(1,2).(4)(3x－1)2－[2(2x＋3)]2＝0，(3x－1＋4x＋6)(3x－1－4x－6)＝0，(7x＋5)(－x－7)＝0，∴x1＝－eq\f(5,7)，x2＝－7.中檔題11．D12.A13.－114.515.(1)不正確．因為當(dāng)x＋5＝0時，甲的解法便無意義，而當(dāng)x＋5＝0時，方程兩邊仍相等．(2)原方程可化為x(x＋5)－3(x＋5)＝0，(x－3)(x＋5)＝0，∴x1＝3，x2＝－5.16.(1)y1＝eq\f(－3－\r(5),2)，y2＝eq\f(－3＋\r(5),2).(2)x1＝14，x2＝－6.(3)x1＝2，x2＝eq\f(3,5).(4)原方程可化為x2＋2x－8＝0，解得x1＝2，x2＝－4.17.x2－7x＋12＝0，(x－4)(x－3)＝0，x－4＝0或x－3＝0，∴x1＝4，x2＝3或x1＝3，x2＝4.當(dāng)x1＝4，x2＝3時，x1*x2＝42－4×3＝4，當(dāng)x1＝3，x2＝4時，x1*x2＝3×4－42＝－4，∴x1*x2的值為4或－4.綜合題18．(1)∵x2＋(7＋1)x＋7×1＝0，(x＋7)(x＋1)＝0，∴x1＝－7，x2＝－1.(2)∵x2＋[(－4)＋(－7)]x＋(－4)×(－7)＝0，(x－4)(x－7)＝0，∴x1＝4，x2＝7.

九年級數(shù)學(xué)（上）第二章《一元二次方程》同步測試2.2用配方法解一元二次方程一、選擇題1.用配方法解方程x2-4x-7=0時，原方程應(yīng)變形為（）A．（x-2）2=11 B．（x+2）2=11 C．（x-4）2=23 D．（x+4）2=232.將代數(shù)式x2+6x-3化為（x+p）2+q的形式，正確的是（）A．（x+3）2+6 B．（x-3）2+6 C．（x+3）2-12 D．（x-3）2-123.用配方法解方程x2-4x+1=0時，配方后所得的方程是（）A．（x-2）2=3 B．（x+2）2=3 C．（x-2）2=1 D．（x-2）2=-14.用配方法解方程2x2-4x+1=0時，配方后所得的方程為（）A．（x-2）2=3 B．2（x-2）2=3 C．2（x-1）2=1 D．5.已知M=a-1，N=a2-a（a為任意實數(shù)），則M、N的大小關(guān)系為（）A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能確定6.將代數(shù)式x2-10x+5配方后，發(fā)現(xiàn)它的最小值為（）A．-30 B．-20 C．-5 D．07.用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0，此方程可變形為（）A．（x+2）2=9 B．（x-2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x-2）2=18.一元二次方程x2-6x-5=0配方可變形為（）A．（x-3）2=14 B．（x-3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=49.用配方法解一元二次方程x2+4x-3=0時，原方程可變形為（）A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=7 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=1910.對于代數(shù)式-x2+4x-5，通過配方能說明它的值一定是（）A．非正數(shù) B．非負(fù)數(shù) C．正數(shù) D．負(fù)數(shù)二、填空題1.將二次三項式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式應(yīng)為．2.若x2-4x+5=（x-2）2+m，則m=．3.若a為實數(shù)，則代數(shù)式的最小值為．4.用配方法解方程3x2-6x+1=0，則方程可變形為（x-）2=．5.已知方程x2+4x+n=0可以配方成（x+m）2=3，則（m-n）2016=．6.設(shè)x，y為實數(shù)，代數(shù)式5x2+4y2-8xy+2x+4的最小值為．7.若實數(shù)a，b滿足a+b2=1，則a2+b2的最小值是．8.將x2+6x+4進(jìn)行配方變形后，可得該多項式的最小值為．9.將一元二次方程x2-6x+5=0化成（x-a）2=b的形式，則ab=．10.若代數(shù)式x2-6x+b可化為（x-a）2-3，則b-a=．三、解答題1.解方程：（1）x2+4x-1=0．（2）x2-2x=4．2.“a2=0”這個結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時我們需要將代數(shù)式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q下列問題：（1）填空：因為x2-4x+6=（x）2+；所以當(dāng)x=時，代數(shù)式x2-4x+6有最（填“大”或“小”）值，這個最值為．（2）比較代數(shù)式x2-1與2x-3的大?。?.閱讀材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0∴（m-n）2+（n-4）2=0，∴（m-n）2=0，（n-4）2=0，∴n=4，m=4．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a-b的值；（2）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足2a2+b2-4a-6b+11=0，求△ABC的周長；（3）已知x+y=2，xy-z2-4z=5，求xyz的值．4.先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：求代數(shù)式y(tǒng)2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）求代數(shù)式m2+m+4的最小值；（2）求代數(shù)式4-x2+2x的最大值；（3）某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上建一個長方形花園ABCD，花園一邊靠墻，另三邊用總長為20m的柵欄圍成．如圖，設(shè)AB=x（m），請問：當(dāng)x取何值時，花園的面積最大？最大面積是多少？參考答案一、選擇題1.A2.C3.A4.C5.A6.B7.A8.A9.B10.D二、填空題1.（x+2）2+1．2.1；3.3；4.1；；5.1；6.3；7.．；8.-5；9.12；10.-3三、解答題1.解：∵x2+4x-1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=-2±∴x1=-2+，x2=-2-．（2）配方x2-2x+1=4+1∴（x-1）2=5∴x=1±∴x1=1+，x2=1-．2.解：（1）x2-4x+6=（x-2）2+2，所以當(dāng)x=2時，代數(shù)式x2-4x+6有最小值，這個最值為2，故答案為：-2；2；2；??；2；（2）x2-1-（2x-3）=x2-2x+2；=（x-1）2+1＞0，則x2-1＞2x-3．3.解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1=0，∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0，∴（a+3b）2+（b+1）2=0，∴a+3b=0，b+1=0，解得b=-1，a=3，則a-b=4；（2）∵2a2+b2-4a-6b+11=0，∴2a2-4a++2+b2-6b+9=0，∴2（a-1）2+（b-3）2=0，則a-1=0，b-3=0，解得，a=1，b=3，由三角形三邊關(guān)系可知，三角形三邊分別為1、3、3，∴△ABC的周長為1+3+3=7；（2）∵x+y=2，∴y=2-x，則x（2-x）-z2-4z=5，∴x2-2x+1+z2+4z+4=0，∴（x-1）2+（z+2）2=0，則x-1=0，z+2=0，解得x=1，y=1，z=-2，∴xyz=2．4.解：（1）m2+m+4=（m+）2+，∵（m+）2≥0，∴（m+）2+≥，則m2+m+4的最小值是；（2）4-x2+2x=-（x-1）2+5，∵-（x-1）2≤0，∴-（x-1）2+5≤5，則4-x2+2x的最大值為5；（3）由題意，得花園的面積是x（20-2x）=-2x2+20x，∵-2x2+20x=-2（x-5）2+50=-2（x-5）2≤0，∴-2（x-5）2+50≤50，∴-2x2+20x的最大值是50，此時x=5，則當(dāng)x=5m時，花園的面積最大，最大面積是50m2．

一元二次方程測試題（時間：90分鐘，滿分：120分）（班級：_____姓名：_____得分：_____）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.小華在解一元二次方程x2﹣x=0時，只得出一個根x=1，則被漏掉的一個根是（）A.x=4 B.x=3C.x=2 D.x=02.用配方法解方程x2-2x-5=0時，原方程應(yīng)變形為（）A．(x+1)2=6 B．(x-1)2=6C．(x+2)2=9 D．(x-2)2=93..m是方程的根，則式子m2+m+2013的值為()A.2011B.2012C.2013D.20144.平面上不重合的兩點確定一條直線，不同三點最多可確定3條直線，若平面上不同的n個點最多可確定21條直線．則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．85.為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價，對某種原價為289元的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價后為256元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）A．289(1x)2256B.256(1x)2289C．289(12x)256D.256(12x)2896.已知關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)>2 B．a(chǎn)<2 C．a(chǎn)<2且a≠1 D．a(chǎn)<－2已知方程,試添加一個條件,使它們的兩根之積為2.7.鐘老師出示了小黑板上的題目(如圖)后,小敏回答:“方程有一根為1”，小聰回答：“方程有一根為2”已知方程,試添加一個條件,使它們的兩根之積為2.A.只有小敏的回答正確B.只有小聰回答正確第7題圖C.小敏、小聰回答都正確D.小敏、小聰回答都不正確第7題圖圖28.定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是()圖2第9題圖A．a(chǎn)=c B．a(chǎn)=bC．b=c D．a(chǎn)=b=c第9題圖圖39.如圖，在寬為20米，長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應(yīng)為（）圖3A．1米 B．1.5米C．2米 D．2.5米第10題圖10.如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個矩形圈出3×3個位置相鄰的9個數(shù)（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，則這9個數(shù)的和為（）第10題圖A．32 B．126 C．135 D．144二、填空題（每小題4分，共32分）11.請你寫出一個有一根為1的一元二次方程：．12.一元二次方程5x2=x+1化成一般形式后的二次項系數(shù)是_______,一次項系數(shù)是_______,常數(shù)項是________.13.關(guān)于x的一元二次方程的解為_______.14．已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個根，則代數(shù)式a2+b2+2ab的值是．15.若關(guān)于x的方程x2-mx＋3＝0有實數(shù)根，則m的值可以為___________．(任意給出一個符合條件的值即可)16.菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程x2﹣7x+12=0的一個根，則菱形ABCD的周長為．17.為落實“兩免一補”政策，某市2011年投入教育經(jīng)費2500萬元，預(yù)計2013年要投入教育經(jīng)費3600萬元，已知2011年至2013年的教育經(jīng)費投入以相同的百分率逐年增長，則2012年該市要投入的教育經(jīng)費為萬元.18.要給一幅長30cm，寬25cm的照片配一個鏡框，要求鏡框的四條邊寬度相等，且鏡框所占面積為照片面積的四分之一，設(shè)鏡框邊的寬度為xcm，則依據(jù)題意列出的方程是＿＿＿.三.解答題（共58分）19.(每小題5分，共20分)請選擇你認(rèn)為適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?⑴(x-3)2-9=0;⑵(x-1)2-5(x-1)=0；⑶x2+4x-2=0;⑷x2-3x-1=0.20.(8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（k－1）x+k2－1=0有兩個不相等的實數(shù)根．⑴求實數(shù)k的取值范圍；⑵0可能是方程的一個根嗎？若是，請求出它的另一個根；若不是，請說明理由．21.(8分)山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克.后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售量可增加20千克.若該專賣店銷售這種核桃想要平均每天獲利2240元，請回答：⑴每千克核桃應(yīng)降價多少元？⑵在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？22.（10分）某單位于“三·八”婦女節(jié)期間組織女職工到溫泉“星星竹?！庇^光游，下面是領(lǐng)隊與旅行社導(dǎo)游就收費標(biāo)準(zhǔn)的一段對話：領(lǐng)導(dǎo)：組團(tuán)去“星星竹?！甭糜蚊咳耸召M是所少？導(dǎo)游：如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費用為100元.領(lǐng)導(dǎo)：超過25人怎樣優(yōu)惠呢？導(dǎo)游：如果超過25人，每增加1人，人均旅游費用降低2元，但人均旅游費用不得低于70元.圖5該單位按旅行社的收費標(biāo)準(zhǔn)組團(tuán)游覽“星星竹海”結(jié)束后，共支付給旅行社2700元.請你根據(jù)上述信息，求該單位這次到“星星竹?！庇^光旅游的共有多少人？圖523.(10分)如圖5，利用一面墻（墻的長度不超過45m），用80m長的籬笆圍一個矩形場地．⑴怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2?⑵能否使所圍矩形場地的面積為810m2，為什么?第23題圖第23題圖參考答案一.1.D2.