試驗設計與建模課后答案

1、我們研究過硅酸鹽水泥砂漿的抗折強度，用四種不同的配方收集了下述數(shù)據(jù)：配方法抗折強度(lb/in.2)13129300028652890232003300297531503280029002985305042600270026002765、檢驗配方法影響泥沙漿強度的假設。(u=0.05)、用Duncan多重極差檢驗法比較均值對。解、(a)經(jīng)計算，得出如下方差分析表：原假設：H0：配方法不影響水泥砂漿強度；H1：配方法影響水泥砂漿強度;構(gòu)造統(tǒng)計量：F=MS處理=12.728；MSE選定顯著性水平：a=0.05；決策：對于a=0.05，P-值為0〈a=0.05，故因拒絕原假設H0，接受備擇假設H1，有95%的把握認為配方法影響水泥砂漿強度。已知ms=12825.688,N=16，n=4，誤差自由度為12，將處理均值按遞E減順序排列：y二3156.25，2.y二2971，y二2933.75，y二2666.25，各個均值的標準誤差是1. 3. 4.S氣12825.688,4二56.625，當自由度為12和a=0.05時，查得Y（2,12）二3.0&丫 （3,12）二3.23,丫（4,12）二3.33最小顯著性極差0.05 0.05 0.05R=Y(2,12)S=3.08X56.625=174.405，R=182.899,r=188.561,進行比較TOC\o"1-5"\h\z2 0.05 - 3 4yi.得2對4:3156.25-2666.25=499〉188.561(r) 2對43:3156.25-2933.75=222.5〉182.899(R)32對1:3156.25-2971=185.25〈174.405(r) 1對24:2971-2666.25=304.75〉182.899(R)31對3:2971-2933.75=37.25〈174.405(r) 3對24:2933.75-2666.25=267.5〉174.405(R)2由這一分析知,除了2與1及1與3之外,所有均值對之間均存在顯著性差曰異。2、進行一個實驗,來決定四種指定的燃燒溫度是否影響某種磚的密度,實驗數(shù)據(jù)如下：溫度密度10021.821.921.721.621.712521.721.421.521.415021.921.821.821.621.517521.921.721.821.4(a)、燃燒溫度影響磚的密度嗎?(b)、用Duncan多重極差檢驗法比較均值對。解、(a)經(jīng)計算，得如下方差分析表：原假設：H0：溫度不影響磚的密度；H1：溫度影響磚的密度;構(gòu)造統(tǒng)計量：F=MS處理=2.024;MS選定顯著性水平：a=0.05;決策：對于—0.05，P-值為0.157〉0.05，故因接受原假設H0，認為溫度不影響磚的密度。(b)已知MS=0.026,N=18,n=4,誤差自由度為14，將處理均值按遞增順E序排列：y二21.5，y二21.7，y二21.72，y二21.74，各個均值的標準誤差是TOC\o"1-5"\h\z2. 4. 3. 1.S飛0?026,4二0.08，當自由度為14和—0.05時，查得Y(2,14)二3.03,Y (3,14)二3.18,丫(4,14)二3.27，最小顯著性極差R=0.2424,0.05 0.05 0.05 2=0.2544，R=0.2616，進行比較得：41對2:21.74-21.5=0.24〈0.2616(r) 1對44:21.74-21.7=0.04〈0.2544(R)31對3:21.74-21.72=0.02〈0.2424(r) 3對22:21.72-21.5=0.22〈0.2544(R)33對4:21.72-21.7=0.02〈0.2424(r) 4對22:21.7-21.5=0.2〈0.2424(R)2由這一分析知，所有均值對之間均不存在顯著性差異。3、紡織廠有很多織布機，設每臺織布機每分鐘織出同樣多的布，為了研究這一假設，隨機選取5臺織布機并測定它們在不同時間的產(chǎn)量，得出下述數(shù)據(jù)：織布機產(chǎn)量(lb/min)11414.114.21414.1213.913.813.91414314.114.214.11413.9

413.613.81413.913.7513.813.613.913.814說明為什么這是一種隨機效應實驗。這些織布機的產(chǎn)量相等嗎?估計織布機間的變異性。估計實驗的誤差方差。給叮/ 找一個95%的置信區(qū)間。/(Q2+Q2)T解、(a)因為5臺織布機是隨機選取的，所以是一種隨機效應實驗；經(jīng)計算，得如下方差分析表：原假設：H0：織布機不影響產(chǎn)量；H1：織布機影響產(chǎn)量；構(gòu)造統(tǒng)計量：F=MS處理=5.77；MSE選定顯著性水平：a=0.05；決策：對于a=0.05，P-值為0.003〈a=0.05，故拒絕原假設H0,接受備擇假設H1,有95%的把握認為織布機影響產(chǎn)量。(b)已經(jīng)計算出MS=0.085(b)已經(jīng)計算出MS=0.085，處理MSe=0.015，故-2廣 篤E=0.014。qA2=MS=0.015。E已知MS=0.085，MS=0.015，a=5，n=5，f(4,20)=8.56，處理 E 0.025F0975(4,20)=Yf(20,4)=%.51=°?285'因此L=-0.065,U=3.8493.8490.0253.849的95%置信區(qū)間是-0.0625<叮/<0.9375 /(Q2+Q2)4.849即-0.067即-0.067<qtY <0.794,/(Q2+Q2)T又因QtV >0,故而叮/ 的置/(Q2+Q2) /(Q2+Q2)T T信區(qū)間為［0,0.794］。4、工廠推測它的供應者所提供的各批原材料的含鈣量有顯著性差異，現(xiàn)在在倉庫中有很多批。隨機選取5批來研究。一位化學家對每批做了5次測試，得出數(shù)據(jù)如下：批1批2批3批4批523.4623.5923.5123.2823.2923.4823.4623.6423.423.4623.5623.4223.4623.3723.3723.3923.4923.5223.4623.3223.423.523.4923.3923.38批與批的含鈣量有顯著變化嗎?估計方差分量。c)給2找一個95%c)給2找一個95%的置信區(qū)間。+Q2)解、(a)經(jīng)計算，得出如下方差分析表:原假設：H0：批與批的含鈣量沒有顯著差異；H1：批與批的含鈣量有顯著差異；構(gòu)造統(tǒng)計量：F=MS處理=5.535；MSE選定顯著性水平：a=0.05；決策：對于a=0.05，P-值為0.004〈a=0.05，故拒絕原假設H0，接受備擇假設H1,有95%的把握認為批與批的含鈣量有顯著差異。(b)SS=0.097，,0.088，,0.185A(C)已矢口MS =0.024，MS=0.004，a=5，n=5，F(xiàn)(4,20)二8.56，處理 E 0.025F0975(4,20)=%(20,4)=>3.51=°285，因此L=-0.07,U=3.6840.025

故2+Q2)T的95%置信區(qū)間是凹＜0.933.684,故2+Q2)T的95%置信區(qū)間是凹＜0.933.684,<2+◎2) 4.684T即-0.075<2+Q2)T信區(qū)間為［0,0.787］。<0.787,又因2+Q2)T>0,故而a:(2+C2)T的置5、在金屬加工車間中有幾種爐用來加熱金屬樣品。假設所有的爐都在同一溫度上運行,盡管推測這一假設不一定為真。隨機選取三只爐并測量其加熱溫度,收集到的數(shù)據(jù)如下：爐溫度1491.50498.30498.10493.50493.602488.50484.65479.90477.353490.10484.80488.25463.00471.85 478.65(a)、爐間的溫度有顯著性差異嗎?(b)、估計這一模型的方差分量。解、經(jīng)計算,得到如下方差分析表：(a)、由表知，爐間的溫度有顯著性差異。若取x=0.05，檢驗P-值=0.005〈“0.05,故因拒絕原假設，有95%的把握認為爐間的溫度有顯著性差異。(b)方差分量的估計結(jié)果已經(jīng)展示在表中：SS=594.530,SS=413.812,AESS=1008.342。T6、人們關心碳酸飲料的儲存期限。隨機抽取10瓶加以檢驗,得出結(jié)果如下天數(shù)108124124106115138163159134139

假定備擇假設是平均儲存期限大于125天。能否定零假設H0：卩=125嗎？構(gòu)造一個關于真實平均儲存期限的95%置信區(qū)間。解、經(jīng)計算知y=131，S=19.54①原假設：H0：卩=125；H1：卩＞125；00②構(gòu)造統(tǒng)計量：t0131-12519.54/J0②構(gòu)造統(tǒng)