湘教版數(shù)學九年級上冊一元二次方程的應用專項練習

暑假九年級數(shù)學一元二次方程的應用專項練習一．選擇題（共10小題）1．某校準備修建一個面積為180平方米的矩形活動場地，它的長比寬多11米，設場地的寬為x米，則可列方程為（）A．x（x﹣11）=180 B．2x+2（x﹣11）=180C．x（x+11）=180D.2x+2（x+11）=1802．今年來某縣加大了對教育經(jīng)費的投入，2013年投入2500萬元，2015年投入3500萬元．假設該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（） A．2500x2=3500 B． 2500（1+x）2=3500 C．2500（1+x%）2=3500 D． 2500（1+x）+2500（1+x）2=35003．股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價．若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是（） A．（1+x）2= B．（1+x）2= C． 1+2x= D． 1+2x=4．沅江市近年來大力發(fā)展蘆筍產(chǎn)業(yè)，某蘆筍生產(chǎn)企業(yè)在兩年內(nèi)的銷售額從20萬元增加到80萬元．設這兩年的銷售額的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為（） A．20（1+2x）=80 B．2×20（1+x）=80 C．20（1+x2）=80 D．20（1+x）2=805．綠苑小區(qū)在規(guī)劃設計時，準備在兩幢樓房之間，設置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長比寬多10米．設綠地的寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為（） A．x（x﹣10）=900 B．x（x+10）=900 C．10（x+10）=900 D． 2[x+（x+10）]=9006．今年我市計劃擴大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為60m，若將短邊增大到與長邊相等（長邊不變），使擴大后的綠地的形狀是正方形，則擴大后的綠地面積比原來增加1600m2．設擴大后的正方形綠地邊長為xm，下面所列方程正確的是（） A．x（x﹣60）=1600B．x（x+60）=1600 C．60（x+60）=1600 D．60（x﹣60）=16007．我省2013年的快遞業(yè)務量為1.4億件，受益于電子商務發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務迅猛發(fā)展，2014年增速位居全國第一．若2015年的快遞業(yè)務量達到4.5億件，設2014年與2013年這兩年的平均增長率為x，則下列方程正確的是（） A．1.4（1+x）=4.5 B． 1.4（1+2x）=4.5 C．1.4（1+x）2=4.5 D． 1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.58．某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（） A．560（1+x）2=315 B． 560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=3159．如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設人行道的寬度為x米，則可以列出關于x的方程是（） A．x2+9x﹣8=0 B． x2﹣9x﹣8=0 C． x2﹣9x+8=0 D． 2x2﹣9x+8=010．將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，已知盒子的容積為300cm3，則原鐵皮的邊長為（） A．10cm B． 13cm C． 14cm D． 16cm二．填空題（共8小題）11．新世紀百貨大樓“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)査，如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，則每件童裝應降價多少元？設每件童裝應降價x元，可列方程為．12．某樓盤2013年房價為每平方米8100元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價后，2015年房價為7600元．設該樓盤這兩年房價平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為．13．某校要組織一次乒乓球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排2天，每天安排5場比賽．設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的方程為．14．2015年1月20日遵義市政府工作報告公布：2013年全市生產(chǎn)總值約為1585億元，經(jīng)過連續(xù)兩年增長后，預計2015年將達到2180億元．設平均每年增長的百分率為x，可列方程為．15．一個容器盛滿純藥液40L，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時容器里只剩下純藥液10L，則每次倒出的液體是L．16．如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為20m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長是17．學校課外生物小組的試驗園地是長35米、寬20米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道（如圖），要使種植面積為600平方米，求小道的寬．若設小道的寬為x米，則可列方程為．18．為了美化環(huán)境，某市加大對綠化的投資，2013年用于綠化的投資20萬元，2015年用于綠化的投資是25萬元，求這兩年綠化投資的平均增長率，設這兩年綠化投資的平均增長率為x，根據(jù)題意所列的方程為．三．解答題（共8小題）19．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件；（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？20．某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，（墻長25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長40m．（1）若養(yǎng)雞場面積為200m2，求雞場靠墻的一邊長．（2）養(yǎng)雞場面積能達到250m2嗎？如果能，請給出設計方案；如果不能，請說明理由．21．據(jù)某市車管部門統(tǒng)計，2012年底全市汽車擁有量為150萬輛，而截止到2014年底，全市的汽車擁有量已達216萬輛，假定汽車擁有量年平均增長率保持不變．（1）求2013年底該市汽車擁有量；（2）如果不加控制，該市2016年底汽車擁有量將達多少萬輛？22．受房貸收緊、對政策預期不確定等因素影響，今年前兩個月，全國商品住宅市場銷售出現(xiàn)銷售量和銷售價齊跌態(tài)勢，數(shù)據(jù)顯示，2014年前兩個月，某房地產(chǎn)開發(fā)公司的銷售面積一共8300平方米，其中2月份比1月份少銷售300平方米．（1）求2014年1、2月份各銷售了多少平方米；（2）該公司2月份每平方米的售價為8000元，3月份開始，決定以降價促銷的方式應對當前的形勢，據(jù)調(diào)查，與2月份相比較，每平方米銷售單價下調(diào)a%，則銷售面積將增加（a+10）%，結果3月份總銷售額為3456萬元，求a的值．23．某商店將成本為30元的文化衫標價50元出售．（1）為了搞促銷活動經(jīng)過兩次降價調(diào)至每件40.5元，若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查，該文化衫每降5元，每月可多售出100件，若該品牌文化衫按原標價出售，每月可銷售200件，那么銷售價定為多少元，可以使該商品獲得最大的利潤？最大的利潤是多少？24．某公司生產(chǎn)的商品的市場指導價為每件150元，公司的實際銷售價格可以浮動x個百分點（即銷售價格=150（1+x%）），經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品的日銷售量y（件）與銷售價格浮動的百分點x之間的函數(shù)關系為y=﹣2x+24．若該公司按浮動﹣12個百分點的價格出售，每件商品仍可獲利10%．（1）求該公司生產(chǎn)銷售每件商品的成本為多少元？（2）當實際銷售價格定為多少元時，日銷售利潤為660元？（說明：日銷售利潤=（銷售價格一成本）×日銷售量）（3）該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤（a≥1）給希望工程，公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，當價格浮動的百分點大于﹣2時，扣除捐贈后的日銷售利潤隨x增大而減小，直接寫出a的取值范圍．25．淮北市某中學七年級一位同學不幸得了重病，牽動了全校師生的心，該校開展了“獻愛心”捐款活動．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；（2）按照（1）中收到捐款的增長速度，第四天該校能收到多少捐款？26．為豐富學生的學習生活，某校九年級1班組織學生參加春游活動，所聯(lián)系的旅行社收費標準如下：如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均活動費用降低2元，但人均活動費用不得低于75元．如果人數(shù)不超過25人，人均活動費用為100元．春游活動結束后，該班共支付給該旅行社活動費用2800元，請問該班共有多少人參加這次春游活動？

湖南省澧縣張公廟鎮(zhèn)中學2015年暑假九年級數(shù)學一元二次方程的應用專項練習參考答案：一．選擇題（共10小題）1.C2.B3.B4.D5.B6.A7.C8.B9.C10.D二．填空題（共8小題）11．（40﹣x）（20+2x）=1200．12．8100×（1﹣x）2=7600．13．x（x﹣1）=2×5．14．1585（1+x）2=2180．15．20L．16．7．17．（35﹣2x）（20﹣x）=600（或2x2﹣75x+100=0）．18．20×（1+x）2=25．三．解答題（共8小題）19．解：（1）設每件襯衫應降價x元，根據(jù)題意得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得2x2﹣60x+400=0解得x1=20，x2=10．因為要盡量減少庫存，在獲利相同的條件下，降價越多，銷售越快，故每件襯衫應降20元．答：每件襯衫應降價20元．（2）設商場平均每天贏利y元，則y=（20+2x）（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625]=﹣2（x﹣15）2+1250．∴當x=15時，y取最大值，最大值為1250．答：每件襯衫降價15元時，商場平均每天贏利最多，最大利潤為1250元．20．解：（1）設寬為x米，長（40﹣2x）米，根據(jù)題意得：x（40﹣2x）=200，﹣2x2+40x﹣200=0，解得：x1=x2=10，則雞場靠墻的一邊長為：40﹣2x=20（米），答：雞場靠墻的一邊長20米．（2）根據(jù)題意得：x（40﹣2x）=250，∴﹣2x2+40x﹣250=0，∵b2﹣4ac=402﹣4×（﹣2）×（﹣250）＜0，∴方程無實數(shù)根，∴不能使雞場的面積能達到250m2．21．解：（1）設該市汽車擁有量的年平均增長率為x．根據(jù)題意，得150（1+x）2=216．解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．150（1+20%）=180（萬輛）．答：2009年底該市汽車擁有量為180萬輛．（2）216（1+20%）2=311.04（萬輛）．答：如果不加控制，該市2012年底汽車擁有量將達311.04萬輛．22．解：（1）設1月份的銷售面積為xm2，則x+（x﹣300）=8300，解得：x=4300，∴x﹣300=4000m2，答：2014年度月銷售4300m2，2月份銷售4000m2．（2）由題意可得：8000（1﹣a%）×4000[1+（a+10）%]=34560000令t=a%，則整理為：50t2+5t﹣1=0，解得：t=0.1或t=﹣0.2故a=10或a=﹣20（不符合題意，舍去）答：a的值為10．23．解：（1）設每次降價率為n，則50（1﹣n）2=40.5，解得：n1=0.1=10%，n2=1.9（不合，舍去）．故每次降價的百分率為10%；（2）設銷售定價為每件x元，每月利潤為y元，則y=（x﹣30）（200+×10）=﹣20（x﹣45）2+4500∵a=﹣20＜0，∴當x=45時，y取最大值為4500元．24．解：（1）設該公司生產(chǎn)銷售每件商品的成本為z元，依題意得：150（1﹣12%）=（1+10%）z，解得：z=120，答：該公司生產(chǎn)銷售每件商品的成本為120元；（2）由題意得（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120]=660，整理得：x2+8x﹣20=0，解得：x1=2，x2=﹣10，此時，商品定價為每件135元或153元，日銷售利潤為660元；（3）根據(jù)題意得：1≤a≤6．25．解：（1）捐款增長率為x，根據(jù)題意得：10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）．則x=0