建筑結構抗震設計第三章

建筑結構抗震設計

Seismicdesignofbuildings

主講：張美霞中國地質大學（武漢）工程學院土木系第3章結構地震反應分析和抗震驗算3.1概述3.2單自由度彈性體系的地震反應分析3.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應譜3.4多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法3.5多自由度體系的水平地震作用3.6結構的地震扭轉效應3.8結構豎向地震作用3.10結構的抗震驗算本章是全課的重點??！3.1概述

3.1.1幾個概念

1、結構地震作用：是指地面震動在結構上產生動力荷載，俗稱為地震荷載，屬于間接作用。2、結構地震反應：由地震引起的結構振動，包括結構的位移反應、速度反應、加速度反應及內力和變形等。3、結構動力特性：結構的自振周期、振動頻率、阻尼、振型等。4、結構的地震反應分析：是結構地震作用的計算方法，應屬于結構動力學的范疇。3.1.2建筑結構抗震設計步驟1、計算結構的地震作用—地震荷載；2、計算結構、構件的地震作用效應—M、Q、N及位移；3、地震作用效應與其他荷載效應進行組合、驗算結構和構件的抗震承載力及變形。地震作用和結構抗震驗算是建筑抗震設計的重要環(huán)節(jié)，是確定所設計的結構滿足最低抗震設防安全要求的關鍵步驟。由于地震作用的復雜性和地震作用發(fā)生的強度的不確定性，以及結構和體形的差異等，地震作用的計算方法是不同的。3.1.3結構抗震理論的發(fā)展

一個世紀以來，結構地震反應計算方法的發(fā)展，大致可以劃分為三個階段：1、靜力理論階段---靜力法1920年，由日本大森房吉提出。假設建筑物為絕對剛體，結構所受的水平地震作用，可以簡化為作用于結構上的等效水平靜力F，其大小等于結構重力荷載G的k倍，即——地震系數：反映震級、震中距、地基等的影響3.1.3結構抗震理論的發(fā)展——續(xù)缺點：（1）沒有考慮結構的動力特性；（2）認為地震時結構上任一點的振動加速度均等于地面運動的加速度，這意味著結構剛度是無限大的，即結構是剛性的。2、反應譜理論階段地震反應譜：單自由度彈性體系在地震作用下其最大的反應與自振周期的關系曲線稱為地震反應譜。1943年美國皮奧特（M.A.Biot）發(fā)表了以實際地震記錄求得的加速度反應譜，提出的“彈性反應譜理論”。

3.1.3結構抗震理論的發(fā)展——續(xù)

按照反應譜理論，作為一個單自由度彈性體系結構的底部剪力或地震作用為：按靜力計算方法計算結構的地震效應。由于反應譜理論正確而簡單地反映了地震特性以及結構的動力特性，從而得到了國際上廣泛的承認。實際上到50年代，反應譜理論已基本取代了靜力法。目前，世界上普遍采用此方法。

3.1.3結構抗震理論的發(fā)展——續(xù)

3.動力分析階段---時程分析法大量的震害分析表明，反應譜理論雖考慮了振幅和頻譜兩個要素，但只解決了大部分問題，地震持續(xù)時間對震害的影響始終在設計理論中沒有得到反映。這是反應譜理論的局限性。時程分析法將實際地震加速度時程記錄作為動荷載輸入，進行結構的地震響應分析。不僅可以全面考慮地震強度、頻譜特性、地震持續(xù)時間等強震三要素，還進一步考慮了反應譜所不能概括的其它特性。時程分析法用于大震分析計算，借助于計算機計算。3.1.4我國規(guī)范采用的結構地震反應分析方法我國規(guī)范與各類型結構相應的地震作用分析方法：不超過40m的規(guī)則結構：底部剪力法；一般的規(guī)則結構：兩個主軸的振型分解反應譜法；質量和剛度分布明顯不對稱結構：考慮扭轉或雙向地震作用的振型分解反應譜法8、9度時的大跨、長懸臂結構和9度的高層建筑，考慮豎向地震作用；特別不規(guī)則、甲類和超過規(guī)定范圍的高層建筑：一維或二維時程分析法的補充計算。3.2單自由度彈性體系的地震反應分析

3.2.1計算簡圖

等高單層廠房和公路高架橋、水塔等，將該結構中參與振動的所有質量全部折算至屋蓋處，而將墻、柱視為一個無重量的彈性桿，這樣就形成了一個單質點體系。當該體系只作單向振動時，就形成了一個單自由度體系。假定地基不產生轉動，而把地基的運動分解為一個豎向和兩個水平方向的分量，然后分別計算這些分量對結構的影響。3.2.2運動方程1、水平方向的振動時的運動方程的建立：地面（基礎）的水平位移：質點對地面的的相對位移：質點的總位移：質點的絕對加速度取質點為隔離體，作用在質點上的力慣性力：彈性恢復力：阻尼力：（粘滯阻尼理論）3.2.2運動方程——續(xù)根據達朗貝爾原理，運動方程為：進一步簡化為：這是一個二階常系數非齊次微分方程。令方程式左邊=0，得該方程的齊次解。非齊次微分方程解由有上述的齊次解和特解兩部分組成。3.2.3單自由度體系地震作用分析

由Duhamel積分可得零初始條件下質點相對于地面的位移為質點相對于地面的最大加速度反應為相對于地面最大位移反應3.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應譜

3.3.1水平地震作用的基本公式

單自由度彈性體系的水平地震作用當基礎作水平運動時，作用于單自由度彈性體系質點上的慣性力為由得可見，在地震作用下，質點在任一時刻的相對位移x(t)將與該時刻的瞬時慣性力成正比。因此可認為這一相對位移是在慣性力的作用下引起的，慣性力對結構體系的作用和地震對結構體系的作用效果相當，可認為是一種反映地震影響效果的等效力，利用它的最大值來對結構進行抗震驗算，就可以使抗震設計這一動力計算問題轉化為相當于靜力荷載作用下的靜力計算問題。

3.3.2地震反應譜

質點相對于地面的最大加速度反應為

質點的絕對最大加速度取決于地震時地面運動加速度、結構的自振周期及結構的阻尼比。在阻尼比、地面運動確定后，最大反應只是結構周期的函數。單自由度體系在給定的地震作用下某個最大反應與體系自振周期的關系曲線稱為該反應的地震反應譜。

曲線被稱為加速度反應譜。

3.3.2地震反應譜——續(xù)

根據1940年埃爾森特羅地震時地面運動加速度記錄繪出的加速度反應譜曲線可見：①加速度反應譜曲線為一多峰點曲線。當阻尼比等于零時，加速度反應譜的譜值最大，峰點突出。但是，不大的阻尼比也能使峰點下降很多，并且譜值隨著阻尼比的增大而減??；②當結構的自振周期較小時，隨著周期的增大其譜值急劇增加，但至峰值點后，則隨著周期的增大其反應逐漸衰減，而且漸趨平緩。根據反應譜曲線，對于任何一個單自由度彈性體系，如果已知其自振周期和阻尼比，就可以從曲線中查得該體系在特定地震記錄下的最大加速度。3.3.3標準反應譜1、把水平地震作用的基本公式變換為規(guī)范根據烈度所對應的地面加速度峰值進行調整后得到地震系數k與地震烈度的關系表3.3.3標準反應譜——續(xù)β與T的關系曲線稱為β譜曲線，實質也是一條加速度反應譜曲線。3.3.3標準反應譜——續(xù)地震是隨機的，每一次地震的加速度時程曲線都不相同，則加速度反應譜也不相同。抗震設計時，我們無法預計將發(fā)生地震的時程曲線。用于設計的反應譜應該是一個典型的具有共性的可以表達的一個譜線。標準反應譜曲線：根據大量的強震記錄算出對應于每一條強震記錄的反應譜曲線，然后統(tǒng)計求出的最有代表性的平均曲線。標準化3.3.3設計反應譜1、設計反應譜為了便于計算，《抗震規(guī)范》采用相對于重力加速度的單質點絕對最大加速度與體系自振周期之間的關系譜，實質是加速度譜。稱為地震影響系數。

3.3.3設計反應譜——續(xù)2、各系數意義（1）（2）設計地震分組場地類別IIIIIIIV第一組0.250.350.450.65第二組0.300.400.550.75第三組0.350.450.650.90（3）Tg為特征周期值，與場地類別和地震分組有關，見下表。---結構周期；---地震影響系數；3.3.3設計反應譜——續(xù)3.3.3設計反應譜——續(xù)地震影響系數最大值（阻尼比為0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度

括號數字分別對應于設計基本加速度0.15g和0.30g地區(qū)的地震影響系數3.4多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法

3.4.1計算簡圖

在進行建筑結構的動力分析時，對于質量比較分散的結構，為了能夠比較真實地反映其動力性能，可將其簡化為多質點體系，并按多質點體系進行結構的地震反應分析。一般n層結構有n個質點，n個自由度。3.4.2運動方程多自由度體系的運動方程m1m2mimNxixg(t)慣性力彈性恢復力阻尼力運動方程3.4.3運動方程的解運動方程的解：采用結構動力學中的振型分解法，

多自由度線性體系的振動位移x（t）可以表示為各振型下位移反應的疊加（線性組合）。++3.4.3運動方程的解——續(xù)以兩個自由度線性體系為例代入運動方程3.4.3運動方程的解——續(xù)3.4.3運動方程的解——續(xù)3.4.3運動方程的解——續(xù)3.4.3運動方程的解——續(xù)3.5多自由度體系的水平地震作用

3.5.1振型分解反應譜法

多自由度彈性體系在地震時質點所受到的慣性力就是質點的地震作用。質點上的地震作用為：3.5.1振型分解反應譜法——續(xù)3.5.1振型分解反應譜法——續(xù)3.5.1振型分解反應譜法——續(xù)

一般的，各個振型在地震總反應中的貢獻隨其頻率的增加而迅速減少，所以頻率最低的幾個振型控制結構的最大地震反應。實際計算中，一般采用前2—3個振型即可?！兑?guī)范》規(guī)定：在進行結構抗震驗算時，結構任一樓層的水平地震剪力應符合下式要求3.5.2底部剪力法用振型分解反應譜法計算比較復雜，對于高度不超過40m，以剪切變形為主且質量和剛度沿高度分布比較均勻的結構，以及近似于單質點體系的結構，總的地震作用效應與第一振型的地震剪力分布相近，可用第一振型的地震剪力作為結構的地震剪力，此方法稱為底部剪力法。1、底部剪力法適用范圍和假定適用條件：《規(guī)范》5.2.1：對于高度不超過40m，以剪切變形為主且質量和剛度沿高度分布比較均勻的結構，以及近似于單質點體系的結構，可以采用底部剪力法。假定：位移反應以第一振型為主，為一直線。3.5.2底部剪力法——續(xù)2、總思路是：首先求出等效單質點的作用力（即底部剪力），然后再按一定的規(guī)則分配到各個質點，最后按靜力法計算結構的內力和變形。GeqGiGeqFekFekGiFi3.5.2底部剪力法——續(xù)3、結構底部剪力計算根據底部剪力相等的原則，把多質點體系用一個與其基本周期相等的單質點體系代替。底部剪力用下式進行計算：α1

——對應基本周期的地震影響系數，對于多層砌體房屋、底部框架和多層內框架磚房，可取水平地震影響系數最大值；Geq

——結構等效總重力荷載代表值，c——等效系數；單質點：c=1；多質點：c=0.85GeqGi3.5.2底部剪力法——續(xù)4、各質點的水平地震作用標準值的計算地震反應以基本振型為主，而且基本振型接近于直線，呈倒三角形，故H1G1GkHk地震作用下各樓層水平地震層間剪力為3.5.2底部剪力法——續(xù)5、對底部剪力法的修正1）當時，由于高振型的影響，按上式計算的結構頂部地震剪力偏小，故需進行調整。調整的方法是將結構總地震作用的一部分作為集中力作用于結構頂部，再將余下的部分按倒三角形分配給各質點。頂部需附加水平地震作用：H1G1GkHk3.5.2底部剪力法——續(xù)頂部附加地震作用系數——

頂部附加地震作用系數，多層內框架磚房0.2,多層鋼混、鋼結構房屋按下表,其它可不考慮。

當房屋頂部有突出屋面的小建筑物時，上述附加集中水平地震作用應置于主體房屋的頂層而不應置于小建筑物的頂部，但小建筑物頂部的地震作用仍可按上式計算。3.5.2底部剪力法——續(xù)2）鞭端效應底部剪力法適用于重量和剛度沿高度分布比較均勻的結構。當建筑物有突出屋面的小建筑如屋頂間、女兒墻和煙囪等時，由于該部分的重量和剛度突然變小，地震時將產生鞭端效應，使得突出屋面小建筑的地震反應特別強烈，其程度取決于突出物與建筑物的質量比與剛度比以及場地條件等。為了簡化計算，《抗震規(guī)范》規(guī)定，當采用底部剪力法計算這類小建筑的地震作用效應時，宜乘以增大系數3，但此增大部分不應往下傳遞，但與該突出部分相連的構件應予計入；當采用振型分解法計算時，突出屋面部分可作為一個質點。3.6結構的地震扭轉效應

3.6.1結構發(fā)生扭轉振動的原因1、是地面運動存在著轉動分量，或地震時地面各點的運動存在著相位差，這些都屬于外因；2、是結構本身不對稱，即結構的質量中心與剛度中心不重合。結構的剛度中心即結構抗側力構件恢復力合力的作用點。結構的質心就是結構的重心。當房屋的質心、剛心不重合時，即有偏心距，在水平力作用下，結構產生扭轉。

震害調查表明，扭轉作用會加重結構的破壞，并且在某些情況下還將成為導致結構破壞的主要因素。質心剛心3.6.1結構發(fā)生扭轉振動的原因——續(xù)《抗震規(guī)范》規(guī)定1）對于質量和剛度明顯不均勻、不對稱的結構，應考慮雙向水平地震作用下的扭轉影響；2）其他情況下宜采用調整地震作用效應的方法來考慮結構扭轉作用的影響。規(guī)則結構在計算中未考慮扭轉耦聯時，平行于地震作用方向的兩個邊榀，其地震作用效應宜乘以增大系數。一般情況下短邊可按l.15、長邊可按1.05采用；當扭轉剛度較小時，可按不小于1.3采用。1.151.053.6.2結構的振動形式當結構的質心與剛心不重合時，在水平地震作用下由于慣性力的合力是通過結構的質心，而相應的各抗側力構件恢復力的合力則通過結構的剛心，結構的振動為平移——扭轉耦聯振動，x方向，y方向和轉動

，角部的線位移最大，破壞嚴重。對于n層房屋，有3n個自由度。在計算中考慮扭轉影響的結構，各樓層可取兩個正交的水平移動和一個轉角共3個自由度，然后按振型分解法計算地震作用和作用效應。確有依據時，也可采用簡化計算方法確定地震作用效應。具體計算方法可參照規(guī)范進行。3.8結構豎向地震作用