多孔介質(zhì)中泡沫的制備與應(yīng)用

多孔介質(zhì)中泡沫的制備與應(yīng)用

1多孔介質(zhì)中泡沫流動(dòng)規(guī)律在多孔介質(zhì)中，氣泡可以抑制氣體的流動(dòng)，并關(guān)閉一些孔道。加入泡沫能調(diào)節(jié)某些通道流體流動(dòng),減小石油開采、土壤污染修復(fù)等工程中常見的非均勻多孔介質(zhì)中優(yōu)勢(shì)流問題。如在石油開采中,采用注入低黏度液體(如水)或氣體(如二氧化碳、氮?dú)?驅(qū)替石油,但這些流體更易從高滲透區(qū)孔隙流走,低滲透區(qū)石油得不到有效驅(qū)替,而通過注入泡沫則可增加高滲透區(qū)流體流動(dòng)阻力,使更多驅(qū)替流體向低滲區(qū)流動(dòng),增加流體對(duì)低滲區(qū)的波及效果,提高油藏采收效率。多孔介質(zhì)中泡沫流動(dòng)也是二氧化碳地質(zhì)封存中常見的現(xiàn)象。泡沫流體中,氣相分散在液相中具有離散性,液相連續(xù)。多孔介質(zhì)中流動(dòng)的泡沫一般被看作氣液兩相是分開流動(dòng)的,液膜能夠降低氣相流動(dòng)性,而連續(xù)的液相不受影響,只取決于其飽和度。在氣-液界面表面張力影響下,氣泡在一定的壓力梯度下能靜止在孔喉處,只有當(dāng)壓力超過某一臨界最大壓力梯度才能使氣泡穿越孔喉,這一壓力梯度將直接決定著氣泡流動(dòng)性,影響氣泡對(duì)孔道的封堵。多孔介質(zhì)中的泡沫流動(dòng)性受很多復(fù)雜因素影響,如液膜性質(zhì)、孔隙幾何條件、注入條件等,這些因素主要影響氣泡尺寸即泡沫質(zhì)地(foamtexture)從而改變泡沫的流動(dòng)性。目前由于試驗(yàn)手段不足,很難直接觀察到氣泡在孔隙內(nèi)部的運(yùn)移過程,有關(guān)氣泡尺寸與氣泡流動(dòng)性之間的關(guān)系研究的報(bào)道也很少。試驗(yàn)手段的不足顯現(xiàn)了數(shù)值方法的重要性與必要性,數(shù)值模擬結(jié)果能夠成為許多復(fù)雜工程問題的先導(dǎo),為試驗(yàn)及工程分析提供參考。氣泡對(duì)孔隙的封堵具有累加效應(yīng),對(duì)單氣泡尺寸對(duì)流動(dòng)阻力的影響研究將有助于加深對(duì)泡沫流動(dòng)阻力的認(rèn)識(shí)。為此,本文采用數(shù)值模擬方法研究不同尺寸氣泡在孔隙介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)過程及其對(duì)流動(dòng)阻力的影響。2模型的構(gòu)建2.1多孔介質(zhì)孔隙描述自然界中多孔介質(zhì)的孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜,在理論研究中,一般以理想的孔隙幾何模型為基礎(chǔ)。本文以如圖1(a)所示的理想球形顆粒六方緊密堆積體(四面體堆積)形成的孔隙介質(zhì)為研究對(duì)象,其形成的孔隙如圖1(b)所示。本文目的在于研究氣泡尺寸對(duì)流動(dòng)阻力的影響,將多孔介質(zhì)孔隙簡(jiǎn)化為平行的毛細(xì)管束是常見的模型簡(jiǎn)化方法,本文借鑒此簡(jiǎn)化方法,將氣泡的流動(dòng)通道簡(jiǎn)化為變截面毛細(xì)管。毛細(xì)管半徑取孔隙內(nèi)切球半徑,孔喉半徑為3球相切所圍成的多邊形內(nèi)切球,半徑孔體最大半徑取4球相切所圍成空間的內(nèi)切球半徑其中R指構(gòu)成多孔介質(zhì)的球體顆粒半徑,簡(jiǎn)化后的孔道如圖1(c)所示。2.2運(yùn)動(dòng)界面跟蹤孔隙介質(zhì)中的泡沫流體是涉及氣-液界面運(yùn)動(dòng)的兩相流,其氣-液界面張力對(duì)流動(dòng)影響無法忽略。對(duì)孔隙中泡沫流動(dòng)過程進(jìn)行模擬的難點(diǎn)在于對(duì)界面運(yùn)移及表面張力的數(shù)值描述,這也成為能否反映孔隙中氣泡真實(shí)流動(dòng)特征的關(guān)鍵。目前研究運(yùn)動(dòng)界面變化主要有Lagrange方法與Euler方法兩種研究方式,這兩種方式分別被稱為界面追蹤與界面捕捉方法?；贚agrange法應(yīng)用廣泛且效果較好的是MAC(markerandcell)法,此方法是在界面上設(shè)置一定數(shù)量的標(biāo)記點(diǎn)(markerparticle),通過研究標(biāo)記點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)界面的跟蹤。MAC法最嚴(yán)重的缺陷在于當(dāng)界面演化多個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)后,當(dāng)標(biāo)記點(diǎn)位置分布變得不均勻時(shí)將無法反映新的運(yùn)動(dòng)界面空間位置,此方法也很難描述標(biāo)記點(diǎn)之間的界面突變,并且隨著界面局部區(qū)域的合并與分散,標(biāo)記點(diǎn)將發(fā)生聚集重疊或分散,這時(shí)需要手動(dòng)介入刪除或增加標(biāo)記點(diǎn),且此方法也很難向高維空間推廣?；贓uler法的有VOF法(volumeoffluidmethod)和水平集法(levelsetmethod)。在不可壓縮的兩相流模擬中,VOF法得到了廣泛應(yīng)用。在VOF法中,界面通過色函數(shù)反映。色函數(shù)定義為網(wǎng)格單元中某一相流體的體積比,當(dāng)網(wǎng)格單元中為某單一流體時(shí),色函數(shù)設(shè)為0或1,而色函數(shù)介于0~1之間的網(wǎng)絡(luò)通過重構(gòu)處理可反映兩相流界面,色函數(shù)的變化可反映界面的運(yùn)動(dòng)演化。VOF法具有守恒性,能夠處理界面復(fù)雜拓?fù)渥兓５渥畲笕毕菰谟谏瘮?shù)是一個(gè)非連續(xù)函數(shù),計(jì)算過程中精度很難提高,且無法精確描述諸如界面法向量、界面曲率等參數(shù),具體的方法細(xì)節(jié)可參閱文獻(xiàn)[12-13]。水平集方法最早(1988年)由Osher與Sethian提出,這種方法將運(yùn)動(dòng)界面位置表示成高一維函數(shù)的零等值線(面)此函數(shù)滿足在界面附近保持單調(diào)性,常取點(diǎn)到界面的符號(hào)距離(signeddistance)。因而求出每一時(shí)刻函數(shù)的值,其零等值線(面)即為界面位置。相比與VOF法的色函數(shù),具有連續(xù)性,這也使其在計(jì)算數(shù)值方法選擇上更具靈活性。通過對(duì)在零等值線處進(jìn)行簡(jiǎn)單求導(dǎo)等操作即可精確得出界面法向量、切向量、界面曲率等幾何參數(shù)。根據(jù)研究對(duì)象特點(diǎn),為了更精確地反映界面張力對(duì)氣泡流動(dòng)影響,本文采用水平集法對(duì)氣液界面的運(yùn)移進(jìn)行研究,結(jié)合流體力學(xué)動(dòng)量方程及連續(xù)方程對(duì)氣泡在孔隙介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行研究。2.3符號(hào)距離函數(shù)和水平集函數(shù)傳統(tǒng)的水平集方法中將水平集函數(shù)定義為符號(hào)距離:式中:i為兩相流體的界面。在界面的一側(cè),函數(shù)的移動(dòng)演化表達(dá)式為式中:u為流體的速度場(chǎng),在界面處也即界面移動(dòng)速度;t為時(shí)間,下標(biāo)表示對(duì)t的時(shí)間偏導(dǎo)數(shù);?為拉普拉斯算子。在界面運(yùn)動(dòng)過程中,界面的拓?fù)渥兓Ｊ棺兓?而不再滿足符號(hào)距離函數(shù)特點(diǎn),在計(jì)算中需要增加中間步驟對(duì)進(jìn)行調(diào)整,可通過求解如下方程至穩(wěn)定(τ→∞):式中:0φ為界面重新初始化前由式(2)計(jì)算的結(jié)果;h為計(jì)算空間步長(zhǎng);τ為區(qū)別于界面演化時(shí)間t的界面初始化時(shí)間變量,下標(biāo)表示對(duì)時(shí)間偏導(dǎo)數(shù)。通過求解式(3)至穩(wěn)定對(duì)界面位置兩側(cè)的滿足|?φ|=1,即φ仍保持為符號(hào)距離。但這種水平集計(jì)算方法存在的最大問題是符號(hào)距離函數(shù)的推進(jìn)及符號(hào)距離重新初始化過程都是一種非守恒方式,由所圍成的區(qū)域相含量在推進(jìn)過程中不守恒,出現(xiàn)因數(shù)值計(jì)算造成某相流體的含量增加或缺失,為此Olsson與Kreiss對(duì)水平集函數(shù)進(jìn)行了修正,保證了計(jì)算過程中的相質(zhì)量守恒。此方法將原來的將符合距離函數(shù)作為水平集函數(shù)的方法變?yōu)橛山?jīng)光滑處理的Heaviside函數(shù)來代替,即式中:ε表示界面厚度值的1/2,可以取為網(wǎng)格尺寸的某一比例。變換后的水平集方法將界面位置變?yōu)橛傻牡戎稻€(面)表示。界面法向量n與曲率k通過界面處表示為(下面直接使用省略上標(biāo)的φ來表示新的水平集函數(shù))不考慮氣相壓縮性及流體重力對(duì)流動(dòng)的影響,流體動(dòng)量方程采用不可壓縮的Navier-Stokes方程描述為連續(xù)性條件為式中:I為單位矩陣;p為壓力場(chǎng)。水平集函數(shù)的守恒演化過程描述方程為式中:μ為界面重新初始化參數(shù),用于穩(wěn)定界面剖面形狀。流場(chǎng)流體密度ρ及流體動(dòng)力黏度η用水平集函數(shù)表示為式中:下標(biāo)l、g分別表示液相與氣相流體,對(duì)于氣相,φ>0.5,液相φ<0.5;Fsv為將表面張力等效到氣-液界面有限厚度流體范圍內(nèi)而形成的體積化的表面張力式中:σ為表面張力系數(shù)(N/m);δ為集中在界面附近的狄拉克函數(shù),可以用δ=6|?φ‖φ(1-φ)｜表示,此函數(shù)保證了∫01Fsvdφ=σ。體積化的表面張力Fsv不依賴網(wǎng)格尺寸,并且此界面張力集中在界面附近有限厚度ε范圍內(nèi)。3孔道發(fā)展趨勢(shì)本文分別取粒徑為1、2mm的球形顆粒六方緊密堆積體孔隙進(jìn)行研究,氣-液界面張力系數(shù)σ取標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下含濃度為0.4%的發(fā)泡劑SAS60(仲烷基磺酸鈉)時(shí)水溶液界面張力系數(shù)3.59×10-2N/m。氣泡氣相為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的空氣,其密度ρg=1.2kg/m3與動(dòng)力黏度ηg=1.82×10-5Pa·s,液相密度與動(dòng)力黏度設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下液態(tài)水,分別取ρl=1×103kg/m3、ηl=1×10-3Pa·s,忽略流體重力及氣體壓縮性對(duì)流動(dòng)的影響。COMSOLMultiphysics是一種有限元求解軟件,可以方便地實(shí)現(xiàn)多偏微分方程的耦合計(jì)算。本文水平集函數(shù)推進(jìn)方程與Navier-Stokes方程耦合方程系統(tǒng)采用COMSOL軟件求解。氣泡在多孔介質(zhì)中穩(wěn)定流動(dòng)時(shí),氣泡一般與孔體尺寸大小接近,本文只對(duì)體積在2.5倍孔體體積范圍內(nèi)的氣泡進(jìn)行研究。建立軸對(duì)稱模型,圖1(c)左側(cè)設(shè)為流體入口,注入液相流體,其法向流速設(shè)為0.02m/s,右側(cè)設(shè)為出口,壓力為0。在圖1(c)中A點(diǎn)處設(shè)置不同直徑的氣泡,在注入流體推動(dòng)下,氣泡將從一個(gè)孔體中心A點(diǎn)移動(dòng)到另一孔體中心B點(diǎn),記錄此流動(dòng)過程中入口處平均壓力變化,以此壓力變化反映氣泡在孔道中的流動(dòng)阻力變化。顆粒表面設(shè)為浸潤(rùn)邊界,此類邊界滿足以下條件:式中:nwall為顆粒表面單位法向量;Ffr為流體與孔道表面的滑動(dòng)摩擦力;β為滑移距離參數(shù),一般取單元邊長(zhǎng)。Navier-Stokes包含界面張力項(xiàng)Fsv,在有限元計(jì)算中,對(duì)此方程利用試函數(shù)在求解域Ω中進(jìn)行積分時(shí),對(duì)其進(jìn)行分步積分,將引入對(duì)其邊界?Ω的約束式中:為試函數(shù);θ為固相表面與氣液界面的接觸角,其定義如圖2所示;ds為邊界上的微元。對(duì)于地層組成材料,通常都是可被水浸潤(rùn)。水浸濕這些表面后,當(dāng)氣泡再?gòu)拇吮砻娼?jīng)過時(shí)則可以認(rèn)為是全潤(rùn)濕界面,即接觸角θ取為180°。Heaviside平滑過渡厚度設(shè)為兩個(gè)網(wǎng)格邊長(zhǎng),即ε為一個(gè)網(wǎng)格邊長(zhǎng)。氣液界面厚度很小,為了減少界面張力體積化后所帶來的影響,網(wǎng)格劃分在滿足計(jì)算網(wǎng)格獨(dú)立性條件下應(yīng)盡量密。速度u、水平集函數(shù)φ采用二階的拉格朗日插值,壓力p采用線性插值。在起始點(diǎn)A設(shè)置氣泡時(shí),當(dāng)氣泡半徑小于最大孔體半徑時(shí),氣泡不受孔道壁限制,形狀保持為球形。當(dāng)氣泡半徑超過孔體最大半徑,氣泡將發(fā)生變形,此時(shí)氣泡半徑用等效半徑來表示,即用與變形氣泡的體積相同的球形氣泡半徑來表示。氣泡運(yùn)動(dòng)位置用幾何形心表示,將氣泡起點(diǎn)到終點(diǎn)距離取為單位1,對(duì)距離無量綱化處理,用距離起點(diǎn)A的相對(duì)位置來表示氣泡所處位置。大于孔體半徑的氣泡在初始時(shí)刻A點(diǎn)處于變形狀態(tài),初始時(shí)刻形態(tài)很難確定,對(duì)于這些氣泡,計(jì)算中氣泡初始形態(tài)用適當(dāng)半徑的球與孔道相交后的幾何體形態(tài)代替,計(jì)算表明,在計(jì)算開始瞬間,氣泡即在表面張力作用下完成自適應(yīng)調(diào)整達(dá)到真實(shí)形態(tài)。氣泡流動(dòng)的最大阻力直接影響氣泡對(duì)孔隙的封堵能力,最大阻力對(duì)氣泡半徑變化較敏感,為了能夠反映最大阻力隨氣泡半徑增減的變化細(xì)節(jié),研究的氣泡半徑間隔取值較密。最大阻力隨氣泡半徑與孔喉半徑比值變化關(guān)系如圖3(a)所示。將橫坐標(biāo)換成氣泡體積與孔體體積比Rv,不同半徑氣泡流動(dòng)過程中的最大阻力表現(xiàn)出跟氣泡與孔體體積(1、2mm粒徑孔體體積分別為0.011、0.086mm3)的比值之間有規(guī)律性關(guān)系,不同Rv氣泡流動(dòng)最大阻力值如圖3(b)所示。由于選取的氣泡半徑間隔較小、數(shù)量較多,為繪圖清晰,根據(jù)流動(dòng)過程阻力變化曲線形狀分別選取具有代表性的氣泡在流動(dòng)過程中的阻力變化曲線,選取的這些氣泡所對(duì)應(yīng)的最大阻力值在圖3(a)中用圓點(diǎn)表示。為了便于對(duì)比氣泡對(duì)流體阻力的影響,同時(shí)計(jì)算了相同邊界條件下無氣泡時(shí)流體流動(dòng)阻力,不同半徑氣泡運(yùn)動(dòng)過程中流動(dòng)阻力與氣泡位置關(guān)系如圖4所示。圖4流動(dòng)阻力隨氣泡位置變化曲線表明:當(dāng)氣泡半徑小于孔喉半徑(1、2mm粒徑孔道孔喉半徑分別為0.077、0.154mm)時(shí),孔喉無法束縛氣泡,流動(dòng)過程中流體阻力穩(wěn)定,受氣泡位置影響較小,與無氣泡時(shí)流體阻力相同,說明氣泡小于孔喉半徑時(shí),氣泡對(duì)孔道沒有封堵作用;當(dāng)氣泡半徑大于孔喉半徑時(shí),流動(dòng)過程中阻力隨氣泡位置變化產(chǎn)生波動(dòng)性,此時(shí)氣泡對(duì)孔隙的封堵能力增加明顯,表現(xiàn)為隨氣泡半徑增加,流體最大流動(dòng)阻力的增加明顯。圖3中兩種粒徑孔道中不同半徑氣泡的最大流動(dòng)阻力表明:當(dāng)氣泡半徑大于孔喉半徑時(shí),最大流動(dòng)阻力隨著氣泡體積的增大而呈線性迅速增大,當(dāng)氣泡半徑增大到使流體最大阻力達(dá)峰值時(shí),此時(shí)氣泡對(duì)孔道封堵能力最大;當(dāng)氣泡體積繼續(xù)增大超過使孔道達(dá)最大封堵效果時(shí)的氣泡體積,隨著氣泡體積增加,流體最大阻力隨著氣泡體積增大呈線性減小,并且這種隨氣泡體積增加,流體最大阻力的增加與減少的交替變化呈周期性,周期為一個(gè)孔體體積。由于氣泡封堵效果具有累加效應(yīng),而最大阻力隨氣泡體積變化具有周期性,這說明將跨多個(gè)孔體體積的長(zhǎng)氣泡截?cái)喾殖扇舾蓚€(gè)小體積氣泡將增大對(duì)孔道封堵能力,這解釋了為何在充滿含表面活性劑液體的多孔介質(zhì)中注入氣體時(shí),若入口處氣體處于長(zhǎng)條狀,則壓力梯度很少;隨著氣體的運(yùn)移,氣體在孔隙不斷被截?cái)?生成氣泡并細(xì)化,氣泡封堵能力增加,所以壓力梯度是在離氣體注入口一定范圍外才出現(xiàn)增大現(xiàn)象。在注入液體驅(qū)動(dòng)下,氣泡向前運(yùn)移。對(duì)于半徑大于孔喉半徑的氣泡,氣泡變形受孔道約束,流動(dòng)過程中氣泡前后側(cè)液膜曲率隨孔徑不斷變化,流體阻力也隨之相應(yīng)變化,阻力的變化受氣泡前后側(cè)液膜曲率大小及位置影響。液膜曲率決定表面張力大小,而液膜位置決定了表面張力是促進(jìn)還是抑制氣泡前進(jìn)。氣泡運(yùn)移到適當(dāng)位置處可使流體阻力達(dá)最大值,此時(shí)液膜總體表現(xiàn)為抑制氣泡前進(jìn)作用且抑制作用最大化。在簡(jiǎn)化后的孔道中,單純從液膜前后兩側(cè)曲率來分析,液膜存在最大抑制氣泡前進(jìn)位置必然相應(yīng)存在最大促進(jìn)氣泡前進(jìn)位置。液膜促進(jìn)氣泡前進(jìn)作用使圖4中入口壓力出現(xiàn)了負(fù)值,即負(fù)的阻力值。當(dāng)氣泡到達(dá)最大阻力位置后,在流體驅(qū)動(dòng)作用下繼續(xù)前進(jìn),液膜由抑制氣泡前進(jìn)作用位置漸漸開始移動(dòng)到促進(jìn)氣泡前進(jìn)位置。氣泡前后兩側(cè)液膜曲率大小及位置關(guān)系能使氣泡具有前進(jìn)趨勢(shì),由于入口流速較小且為定值,氣泡前進(jìn)趨勢(shì)使氣泡后側(cè)形成吸力,在入口處表現(xiàn)為負(fù)壓力。氣泡能達(dá)到的最大阻力值越大,相應(yīng)產(chǎn)生的負(fù)壓力也越大。文中通過取內(nèi)切圓方式對(duì)孔道進(jìn)行了簡(jiǎn)化,未考慮孔道尖角對(duì)氣泡的影響?，F(xiàn)實(shí)中這些孔道尖角被液體所充填,它是液體的流動(dòng)通道,氣泡流動(dòng)過程中出現(xiàn)的吸力將影響這些尖角液體的流動(dòng),而這一過程又將影響大氣泡的截?cái)嗉?xì)化,這是一個(gè)復(fù)雜的流動(dòng)過程,對(duì)此筆者將在以后的工作中作深入研究。4實(shí)氣泡尺寸對(duì)壓力的影響(1)利用守恒的水平集法與Navier-Sto