高考數(shù)學復習第九章平面解析幾何第1節(jié)直線的方程課件文新人教A版

高考數(shù)學復習第九章平面解析幾何第1節(jié)直線的方程課件文新人教A版第一頁，共31頁。1.直線的傾斜角(1)定義：當直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準，x軸正向與直線l

方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.(2)規(guī)定：當直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為

.(3)范圍：直線的傾斜角α的取值范圍是

.知

識

梳

理向上0[0，π)第一頁第二頁，共31頁。2.直線的斜率(1)定義：當直線l的傾斜角α≠時，其傾斜角α的正切值tanα叫做這條直線的斜率，斜率通常用小寫字母k表示，即k＝

.(2)斜率公式：經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝

.tanα第二頁第三頁，共31頁。3.直線方程的五種形式名稱幾何條件方程適用條件斜截式縱截距、斜率______________________與x軸不垂直的直線點斜式過一點、斜率______________________兩點式過兩點______________________與兩坐標軸均不垂直的直線截距式縱、橫截距______________________不過原點且與兩坐標軸均不垂直的直線一般式

Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)所有直線y＝kx＋by－y0＝k(x－x0)第三頁第四頁，共31頁。[常用結論與微點提醒]1.直線的傾斜角α和斜率k之間的對應關系：2.求直線方程時要注意判斷直線斜率是否存在；每條直線都有傾斜角，但不一定每條直線都存在斜率.3.截距為一個實數(shù)，既可以為正數(shù)，也可以為負數(shù)，還可以為0，這是解題時容易忽略的一點.α0°0°<α<90°90°90°<α<180°k0k>0不存在k<0第四頁第五頁，共31頁。1.思考辨析(在括號內(nèi)打“√”或“×”)(1)直線的傾斜角越大，其斜率就越大.(

)(2)直線的斜率為tanα，則其傾斜角為α.(

)(3)斜率相等的兩直線的傾斜角不一定相等.(

)(4)經(jīng)過任意兩個不同的點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示.(

)診

斷

自

測第五頁第六頁，共31頁。解析

(1)當直線的傾斜角α1＝135°，α2＝45°時，α1＞α2，但其對應斜率k1＝－1，k2＝1，k1＜k2.(2)當直線斜率為tan(－45°)時，其傾斜角為135°.(3)兩直線的斜率相等，則其傾斜角一定相等.答案(1)×

(2)×

(3)×

(4)√第六頁第七頁，共31頁。2.(2018·衡水調(diào)研)直線x－y＋1＝0的傾斜角為(

) A.30° B.45° C.120° D.150°

解析由題得，直線y＝x＋1的斜率為1，設其傾斜角為α，則tanα＝1，又0°≤α＜180°，故α＝45°，故選B.

答案

B第七頁第八頁，共31頁。3.如果A·C<0，且B·C<0，那么直線Ax＋By＋C＝0不通過(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案C第八頁第九頁，共31頁。4.(必修2P89B5改編)若過兩點A(－m，6)，B(1，3m)的直線的斜率為12，則直線的方程為________.∴直線AB的方程為y－6＝12(x－2)，整理得12x－y－18＝0.答案

12x－y－18＝0第九頁第十頁，共31頁。5.(必修2P100A9改編)過點P(2，3)且在兩軸上截距相等的直線方程為________.答案3x－2y＝0或x＋y－5＝0第十頁第十一頁，共31頁?？键c一直線的傾斜角與斜率(典例遷移)第十一頁第十二頁，共31頁。解析

(1)直線2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα，第十二頁第十三頁，共31頁。第十三頁第十四頁，共31頁。法二設直線l的斜率為k，則直線l的方程為y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0.∵A，B兩點在直線l的兩側(cè)或其中一點在直線l上，第十四頁第十五頁，共31頁?！具w移探究1】

若將本例(2)中P(1，0)改為P(－1，0)，其他條件不變，求直線l斜率的取值范圍.

解設直線l的斜率為k，則直線l的方程為 y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0.

∵A，B兩點在直線l的兩側(cè)或其中一點在直線l上，第十五頁第十六頁，共31頁。【遷移探究2】

若將本例(2)中的B點坐標改為B(2，－1)，其他條件不變，求直線l傾斜角的范圍.

解由例1(2)知直線l的方程kx－y－k＝0，

∵A，B兩點在直線l的兩側(cè)或其中一點在直線l上，

∴(2k－1－k)(2k＋1－k)≤0，

即(k－1)(k＋1)≤0，解得－1≤k≤1.第十六頁第十七頁，共31頁。第十七頁第十八頁，共31頁。答案

B第十八頁第十九頁，共31頁?？键c二直線方程的求法解(1)由題設知，該直線的斜率存在，故可采用點斜式.即x＋3y＋4＝0或x－3y＋4＝0.第十九頁第二十頁，共31頁。(2)由題設知縱、橫截距不為0，故所求直線方程為4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0.(3)當斜率不存在時，所求直線方程為x－5＝0滿足題意；當斜率存在時，設其為k，則所求直線方程為y－10＝k(x－5)，即kx－y＋10－5k＝0.故所求直線方程為3x－4y＋25＝0.綜上知，所求直線方程為x－5＝0或3x－4y＋25＝0.第二十頁第二十一頁，共31頁。規(guī)律方法

1.在求直線方程時，應選擇適當?shù)男问?，并注意各種形式的適用條件.2.對于點斜式、截距式方程使用時要注意分類討論思想的運用(若采用點斜式，應先考慮斜率不存在的情況；若采用截距式，應判斷截距是否為零).第二十一頁第二十二頁，共31頁。【訓練2】

求適合下列條件的直線方程： (1)經(jīng)過點P(4，1)，且在兩坐標軸上的截距相等； (2)經(jīng)過點A(－1，－3)，傾斜角等于直線y＝3x的傾斜角的2倍； (3)經(jīng)過點B(3，4)，且與兩坐標軸圍成一個等腰直角三角形.解(1)設直線l在x，y軸上的截距均為a，若a＝0，即l過點(0，0)和(4，1)，第二十二頁第二十三頁，共31頁。

(2)由已知：設直線y＝3x的傾斜角為α

，則所求直線的傾斜角為2α.又直線經(jīng)過點A(－1，－3)，即3x＋4y＋15＝0.(3)由題意可知，所求直線的斜率為±1.又過點(3，4)，由點斜式得y－4＝±(x－3).所求直線的方程為x－y＋1＝0或x＋y－7＝0.第二十三頁第二十四頁，共31頁?？键c三直線方程的綜合應用【例3】

已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R). (1)證明：直線l過定點； (2)若直線不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍； (3)若直線l交x軸負半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S(O為坐標原點)，求S的最小值并求此時直線l的方程.(1)證明直線l的方程可化為k(x＋2)＋(1－y)＝0，∴無論k取何值，直線總經(jīng)過定點(－2，1).第二十四頁第二十五頁，共31頁。當k＝0時，直線為y＝1，符合題意，故k的取值范圍是[0，＋∞).第二十五頁第二十六頁，共31頁。∴Smin＝4，此時直線l的方程為x－2y＋4＝0.第二十六頁第二十七頁，共31頁。規(guī)律方法

1.含有參數(shù)的直線方程可看作直線系方程，這時要能夠整理成過定點的直線系，即能夠看出“動中有定”.2.求解與直線方程有關的最值問題，先求出斜率或設出直線方程，建立目標