橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程市賽

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、情境引入，認(rèn)識(shí)橢圓一、情境引入，認(rèn)識(shí)橢圓運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑道是不是橢圓形呢？一、情境引入，認(rèn)識(shí)橢圓橢圓的定義是什么呢？斜截面邊緣是橢圓一、情境引入，認(rèn)識(shí)橢圓跑道不是橢圓！一、情境引入，認(rèn)識(shí)橢圓如何判斷衛(wèi)星運(yùn)行軌跡、桌面邊緣是橢圓呢？實(shí)驗(yàn)：（1）取一條定長(zhǎng)的繩子,把細(xì)繩兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點(diǎn)處，并做好標(biāo)記，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？二、定義橢圓，完善定義橢圓問(wèn)題：怎樣畫出橢圓？二、定義橢圓，完善定義分析成果問(wèn)題：若把細(xì)繩兩端拉直，則畫出的軌跡是什么曲線？線段..........二、定義橢圓，完善定義思考：在這一過(guò)程中，你能說(shuō)出移動(dòng)的筆尖（動(dòng)點(diǎn)）滿足的幾何條件嗎？移動(dòng)筆尖的過(guò)程中，細(xì)繩的長(zhǎng)度保持不變，即筆尖到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和等于常數(shù)。二、定義橢圓，完善定義這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓．大于|F1F2|大家還記得求曲線方程的一般步驟嗎？建系列式設(shè)點(diǎn)化簡(jiǎn)代數(shù)三、合理建系，推導(dǎo)方程問(wèn)題F1F2如何建系更好？（使方程最簡(jiǎn)潔）.圓與坐標(biāo)軸的關(guān)系：圓關(guān)于、Y、原點(diǎn)對(duì)稱圓方程的最簡(jiǎn)單形式：以兩定點(diǎn)、所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系

.設(shè)，則為橢圓上的任意一點(diǎn)，又設(shè)的和等于、與的距離問(wèn)題：如何化簡(jiǎn)含兩個(gè)根式的方程？橢圓上點(diǎn)的集合為問(wèn)題：如何化簡(jiǎn)含兩個(gè)根式的方程？橢圓上點(diǎn)的集合為整理得上式兩邊再平方，得整理得移項(xiàng)平方，得問(wèn)題：如何化簡(jiǎn)含兩個(gè)根式的方程？?jī)蛇呁瑫r(shí)除以，得問(wèn)題：如何化簡(jiǎn)含兩個(gè)根式的方程？方法二：直接兩邊平方法問(wèn)題：觀察右圖，你能從中找出表示的線段嗎？OxyF1F2P則（1）式可化為：（1）（2）令b=

從上述過(guò)程可以看到，（1）橢圓上任一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程（2）；（2）方程（2）的解對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的點(diǎn)都在橢圓上。則（2）為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）標(biāo)準(zhǔn)方程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)式子的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美，內(nèi)在的每一個(gè)字母a,b都賦予它深刻的含義，最能直觀體現(xiàn)參數(shù)幾何意義，方便對(duì)橢圓的研究。人生感悟：標(biāo)準(zhǔn)的制定，是個(gè)內(nèi)在優(yōu)化的過(guò)程，達(dá)到在一定的范圍內(nèi)獲得最佳秩序，以促進(jìn)最佳社會(huì)效益為目的?？傮w印象：對(duì)稱、簡(jiǎn)潔，“像”直線方程的截距式特征：方程的左邊是平方和，右邊是1如果焦點(diǎn)在Y軸上，標(biāo)準(zhǔn)方程是什么呢？思考橢圓的定義圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)用a，b表示c焦點(diǎn)位置的判斷

看標(biāo)準(zhǔn)方程的分母，誰(shuí)的分母大就在其對(duì)應(yīng)的軸上。（反之亦然）歸納方程特征練習(xí)1判斷下列橢圓的焦點(diǎn)位置，并求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和焦距．2a=5,b=3,c=4,焦點(diǎn)在y軸，焦點(diǎn)0，-4、0，4，焦距為8．1a=10,b=8,c=6,焦點(diǎn)在軸，焦點(diǎn)-6，0、6，0，焦距為12；概念辨析思考橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6，則點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)F2的距離是______．a(chǎn)=10|PF1||PF2|=2a=20=6___1414四、例題研討，學(xué)以致用例1：已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1-2，0和F22,0，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。解法一四、例題研討，學(xué)以致用例1：已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1-2，0和F22,0，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) M，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。解法二求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：1判斷焦點(diǎn)位置，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程；先定形2根據(jù)條件求出a、b、c的值。再定量

寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：1a=4，b=1，焦點(diǎn)在軸上；2a=4，c=√5，焦點(diǎn)在y軸上；3ab=10，c=2√5．練習(xí)2備選例題各校按學(xué)情選擇如圖,在圓上任取一點(diǎn)的軌跡是什么？為什么？例2yxo解：設(shè)所得曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為（，y）,圓上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（’，y’），由題意可得：因?yàn)榧礊樗筌壽E方程．所以備選例題各校按學(xué)情選擇

如圖,設(shè)點(diǎn)Ａ，Ｂ的坐標(biāo)分別為-5,0，5,0．直線AM，BM相交于點(diǎn)Ｍ，且它們的斜率之積是，求點(diǎn)Ｍ的軌跡方程．例3yOABM解：設(shè)點(diǎn)Ｍ