概率的意義(選)

312概率的意義

高中數(shù)學必修3第三章《概率》對于給定的隨機事件A，由于事件A發(fā)生的的頻率fnA隨著試驗次數(shù)的增加趨于穩(wěn)定，在某個常數(shù)附近擺動，那我們就可以用這個常數(shù)來度量事件A發(fā)生的可能性的大小，并把這個常數(shù)叫做事件A發(fā)生的概率，記作P（A）溫故知新發(fā)生的概率的定義即用頻率fnA來估計P（A）2概率與頻率之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？它們的取值范圍如何？區(qū)別：頻率具有隨機性，概率是一個確定的數(shù)；聯(lián)系：頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值；范圍：3下列事件是不可能事件的是（1）在標準大氣壓下，水加熱到8°時會沸騰；（2）任取三條線段，這三條線段恰能組成直角三角形；（3）任取一個正方形的三個頂點，這三個頂點不共面（1）（3）溫故知新4下列事件是隨機事件的是（1）從三角形的三個頂點各任意畫一條射線，這三條射線交于一點；（2）把9寫成兩個數(shù)的和，其中一定有一個數(shù)小于5；（3）汽車排放尾氣,污染環(huán)境;4明天早晨有霧

（1）（4）5.有以下說法:(1)頻率反映事件發(fā)生的頻繁程度,概率反映事件發(fā)生的可能性的大??；(2)做n次隨機試驗,事件A發(fā)生m次,則事件A發(fā)生的頻率m∕n，就是事件A發(fā)生的概率；(3)百分率是頻率,但不是概率；

(4)頻率是不能脫離具體的n次試驗的實驗值,而概率具有確定性,它是不依賴于試驗次數(shù)的理論值；(5)頻率是概率的近似值,概率是頻率的穩(wěn)定值.其中正確的是（1）（4）（5）6作同時拋擲兩枚硬幣的實驗：（1）試驗可能會出現(xiàn)哪幾種結果？（2）隨著實驗次數(shù)的增加，每種結果出現(xiàn)的頻率各是多少？你能估計每種結果出現(xiàn)的概率嗎？“兩次正面朝上”的頻率約為025，“兩次反面朝上”的頻率約為025，“一次正面朝上，一次反面朝上”的頻率約為05有人說,既然拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率是05,那么連續(xù)兩次拋擲一枚質地均勻的硬幣,一定是一次正面朝上,一次反面朝上你認為這種想法正確么不正確連續(xù)兩次拋擲一枚質地均勻的硬幣僅僅是做兩次重復拋擲硬幣的試驗,其結果仍然是隨機的1概率的正確理解知識探究結論:隨機事件在一次試驗中發(fā)生與否是隨機的,但隨機性中含有規(guī)律性認識了隨機性中的規(guī)律性,就能使我們比較準確地預測隨機事件發(fā)生的可能性例1盒子里放有同樣大小的9個白球和1個黑球，每次從中隨機摸出1個球后再放回，一共摸10次，你認為一定有一次會摸到黑球嗎？說明你的理由不一定摸10次球相當于做10次重復試驗，因為每次試驗的結果都是隨機的，所以摸10次球的結果也是隨機的可能有兩次或兩次以上摸到黑球，也可能沒有一次摸到黑球，摸到黑球的概率為1-0910≈06513E1如果某種彩票的中獎概率為，那么買1000張這種彩票一定能中獎嗎？請說明理由（假設該彩票有足夠多的張數(shù)）不一定，每張彩票是否中獎是隨機的,1000張彩票中有幾張中獎當然也是隨機的買1000張這種彩票的中獎概率約為：1-09991000≈0632，即有632%的可能性中獎，但不能肯定中獎在一場乒乓球比賽前，必須要決定由誰先發(fā)球，并保證具有公平性，你知道裁判員常用什么方法確定發(fā)球權嗎？其公平性是如何體現(xiàn)出來的？請你舉出幾個公平游戲的實例2游戲的公平性裁判員拿出一個抽簽器，它是－個像大硬幣似的均勻塑料圓板，一面是紅圈，一面是綠圈，然后隨意指定一名運動員，要他猜上拋的抽簽器落到球臺上時，是紅圈那面朝上還是綠圈那面朝上。如果他猜對了，就由他先發(fā)球，否則，由另一方先發(fā)球結論:在各類游戲中,如果每人獲勝的概率相等,那么游戲就是公平的這就是說,游戲是否公平只要看每人獲勝的概率是否相等兩個運動員取得發(fā)球權的概率都是05E2某中學高一年級有12個班，要從中選2個班代表學校參加某項活動。由于某種原因，一班必須參加，另外再從二至十二班中選1個班有人提議用如下的方法：擲兩個骰子得到的點數(shù)和是幾，就選幾班，你認為這種方法公平嗎？哪個班被選中的概率最大？不公平，因為各班被選中的概率不全相等，七班被選中的概率最大3決策中的概率思想如果連續(xù)10次擲一枚骰子，結果都是出現(xiàn)1點，你認為這枚骰子的質地是均勻的，還是不均勻的？如何解釋這種現(xiàn)象如果這枚骰子的質地均勻，那么拋擲一次出現(xiàn)1點的概率為，連續(xù)10次都出現(xiàn)1點的概率為

,這是一個小概率事件，幾乎不可能發(fā)生.這枚骰子的質地不均勻，標有6點的那面比較重，會使出現(xiàn)1點的概率最大，更有可能連續(xù)10次都出現(xiàn)1點如果我們面臨的是從多個可選答案中挑選正確答案的決策任務,“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準則極大似然法的思想:這種判斷問題的方法稱為極大似然法,極大似然法是統(tǒng)計工作中最重要的統(tǒng)計思想方法之一4天氣預報的概率解釋某地氣象局預報說，明天本地降水概率為70%，能否認為明天本地有70%的區(qū)域下雨，30%的區(qū)域不下雨？你認為應如何理解？降水概率≠降水區(qū)域；明天本地下雨的可能性為70%結論:降水概率的大小只能說明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次試驗中發(fā)生可能性越大，并不能保證本次一定發(fā)生。E3天氣預報說昨天的降水概率為90％，結果昨天根本沒下雨，能否認為這次天氣預報不準確？不能，概率為90％的事件發(fā)生的可能性很大，但“明天下雨”是隨機事件，也有可能不發(fā)生5試驗與發(fā)現(xiàn)奧地利遺傳學家孟德爾從1856年開始用豌豆作試驗，他把黃色和綠色的豌豆雜交，第一年收獲的豌豆都是黃色的第二年，他把第一年收獲的黃色豌豆再種下，收獲的豌豆既有黃色的又有綠色的同樣他把圓形和皺皮豌豆雜交，第一年收獲的豌豆都是圓形的第二年，他把第一年收獲的圓形豌豆再種下，收獲的豌豆卻既有圓形豌豆，又有皺皮豌豆類似地，他把長莖的豌豆與短莖的豌豆雜交，第一年長出來的都是長莖的豌豆第二年，他把這種雜交長莖豌豆再種下，得到的卻既有長莖豌豆，又有短莖豌豆試驗的具體數(shù)據(jù)如下：豌豆雜交試驗的子二代結果277短莖787長莖莖的高度1850皺皮5474圓形種子的性狀2001綠色6022黃色子葉的顏色隱性顯性性狀你能從這些數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？顯性與隱性之比都接近3︰1孟德爾的發(fā)現(xiàn)體現(xiàn)出的科學研究方法：（1）用數(shù)據(jù)說話；（2）通過“試驗、觀察、猜想、找規(guī)律”；（3）用數(shù)學方法解釋、研究規(guī)律孟德爾的豌豆實驗表明，外表完全相同的豌豆會長出不同的后代，并且每次試驗的顯性與隱性之比都接近3︰1，這種現(xiàn)象是偶然的，還是必然的，我們?nèi)绾斡酶怕仕枷胱鞒龊侠斫忉專吭谶z傳學中有下列原理：（1）純黃色和純綠色的豌豆均由兩個特征因子組成，下一代是從父母輩中各隨機地選取一個特征組成自己的兩個特征（2）用符號YY代表純黃色豌豆的兩個特征，符號yy代表純綠色豌豆的兩個特征（3）當這兩種豌豆雜交時，第一年收獲的豌豆特征為：Yy把第一代雜交豌豆再種下時，第二年收獲的豌豆特征為：YY，Yy，yy6遺傳機理中的統(tǒng)計規(guī)律黃色豌豆YY，Yy︰綠色豌豆yy≈3︰1（4）對于豌豆的顏色來說．Y是顯性因子，y是隱性因子當顯性因子與隱性因子組合時，表現(xiàn)顯性因子的特性，即YY，Yy都呈黃色；當兩個隱性因子組合時才表現(xiàn)隱性因子的特性，即yy呈綠色．在第二代中YY，Yy，yy出現(xiàn)的概率分別是多少？黃色豌豆與綠色豌豆的數(shù)量比約為多少？能力提升1為了估計水庫中的魚的尾數(shù)，先從水庫中捕出2000尾魚，給每尾魚作上記號（不影響其存活），然后放回水庫．經(jīng)過適當?shù)臅r間，讓其和水庫中其余的魚充分混合，再從水庫中捕出500尾魚，其中有記號的魚有40尾，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計這個水庫里魚的尾數(shù)．2在足球點球大戰(zhàn)中，球的運行只有兩