對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)省賽一等獎(jiǎng)

對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（二）圖象性質(zhì)a＞10＜a＜1定義域:值域:過定點(diǎn):在0,∞上是：在0,∞上是對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)

的圖象與性質(zhì)0,∞R1,0,即當(dāng)＝1時(shí),y＝0增函數(shù)減函數(shù)yX

O

x=1

(1,0)

yX

O

x=1

(1,0)(1){x|x>1}(2){x|x>0且x≠1}1.求下列關(guān)于x的函數(shù)的定義域：

(3)y=log(x-1)(3-x)(4)y=log0.5(4x-3)例2解下列關(guān)于的不等式:1log05>log051-2log23-2<0依據(jù)：34loga2<1依據(jù)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法注意：要考慮函數(shù)的定義域例3函數(shù)ｙ＝log22-4的單調(diào)增區(qū)間是－∞,1（2函數(shù)ｙ＝log22-32的單調(diào)減區(qū)間是________2,∞例4.已知函數(shù),求函數(shù)f(x)的定義域，并確定其奇偶性.2求函數(shù)y=log3（2-47）的值域例5：求函數(shù)y=log31≤≤3的值域變式：1已知函數(shù)y=logaa>0,a≠1,當(dāng)∈時(shí)，函數(shù)的最大值比最小值大1,則a=________練習(xí)1：求函數(shù)y=log21－2的值域,單調(diào)區(qū)間解:∵1－2＞0且1－2≤1即0＜1－2≤1∴y≤0故函數(shù)的值域?yàn)椋?0]此函數(shù)的定義域?yàn)椋?,1,且y=log2t在0,∞上是增函數(shù)又t=1－2在區(qū)間－1,0]上單調(diào)遞增在區(qū)間[0,1上單調(diào)遞減故此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為－1,0]單調(diào)遞減區(qū)間為[0,1練習(xí)2：求下列函數(shù)的定義域、值域：

(1)y＝；

(2)y＝log2(x2＋2x＋5).互為反函數(shù)反解互換此時(shí),對(duì)數(shù)函數(shù)y=loga∈0，∞是指數(shù)函數(shù)y=a∈R的反函數(shù)（inversefunction）。對(duì)數(shù)函數(shù)y=logaa>0，且a1與指數(shù)函數(shù)y=aa>0，且a1互為反函數(shù)。1,01,000對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。0,10,1互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=對(duì)稱名稱指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)一般形式圖象定義域值域過定點(diǎn)單調(diào)性聯(lián)系y10100110RR（0，∞）（0，∞）（0，1）（1，0）的圖象與的圖象