簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(三種抽樣方法)

統(tǒng)計(jì)的基本思想:用樣本估計(jì)總體，即通常不直接去研究總體，而是通過(guò)從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況。那么，怎樣從總體中抽取樣本呢？如何表示樣本數(shù)據(jù)？如何從樣本數(shù)據(jù)中提取基本信息（樣本分布、樣本數(shù)字特征等），來(lái)推斷總體的情況呢？這些正是本章要解決的問(wèn)題。一個(gè)著名的案例1936年美國(guó)總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意測(cè)驗(yàn)，調(diào)查蘭頓（時(shí)任堪薩斯州州長(zhǎng)）和羅斯福（時(shí)任總統(tǒng)）中誰(shuí)將當(dāng)選下一任總統(tǒng)。為了解公眾意向，調(diào)查者通過(guò)電話和車輛登記薄上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表（注意1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有）。通過(guò)分析收回的調(diào)查表，顯示蘭頓非常受歡迎，于是雜志預(yù)測(cè)蘭頓將獲勝。實(shí)際選舉結(jié)果正好相反，羅斯福在選舉中獲勝！你認(rèn)為預(yù)測(cè)結(jié)果出錯(cuò)的原因是什么？要了解全國(guó)高中生的視力情況，在全國(guó)抽取了15所中學(xué)的全部高中生15000人進(jìn)行視力測(cè)試?？疾鞂?duì)象是什么在統(tǒng)計(jì)中，我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體，全國(guó)每位高中學(xué)生的視力。把組成總體的每一個(gè)考察的對(duì)象叫做個(gè)體這15000名學(xué)生的視力情況就組成一個(gè)樣本從總體中取出的一部分個(gè)體的集體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本。15000樣本中的個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回的抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本，其中（n≤N），如果每次抽取時(shí)，總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：（1）樣本的個(gè)體數(shù)有限；（2）它是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽?。唬?）它是一種不放回抽樣；（4）它是一種等可能抽樣。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是在特定總體中抽取樣本，總體中每一個(gè)體被抽取的可能性是等同的，而且任何個(gè)體之間彼此被抽取的機(jī)會(huì)是獨(dú)立的。如果用從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽取的概率等于Nn簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法之一——抽簽法簡(jiǎn)記為：編號(hào)；攪勻；抽取個(gè)體。1、把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；2、把號(hào)碼寫在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中攪拌均勻；3、每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本。步驟：例題：下列抽取樣本的方式是屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（）①?gòu)臒o(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作樣本；②盒子里有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回盒子里；③從8臺(tái)電腦中不放回的隨機(jī)抽取2臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)（假設(shè)8臺(tái)電腦已編好號(hào)，對(duì)編號(hào)隨機(jī)抽?。〢①B②C③D以上都不對(duì)四個(gè)特點(diǎn)：①總體個(gè)數(shù)有限；②逐個(gè)抽?。虎鄄环呕?；④每個(gè)個(gè)體機(jī)會(huì)均等，與先后無(wú)關(guān)。C2在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是（）次抽樣無(wú)關(guān)，第一次抽中的可能性大一些；次抽樣無(wú)關(guān)，每次抽中的可能性都相等；次抽樣無(wú)關(guān)，最后一次抽中的可能性大一些；次抽樣無(wú)關(guān)，每次都是等可能抽樣，但每次抽中的可能性不一樣；B3、從總體為N的一批零件中抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可能性為25%，則N=____4、為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量。下列說(shuō)法正確的是（）A總體是240B個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生C樣本是40名學(xué)生D樣本容量是40120D問(wèn)題2：考查某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋，進(jìn)行檢驗(yàn)，應(yīng)如何抽樣？簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法之二——隨機(jī)數(shù)表法制作一個(gè)數(shù)表，其中的每個(gè)數(shù)都是用隨機(jī)方法產(chǎn)生的，這樣的表稱為隨機(jī)數(shù)表。只要按一定的規(guī)則到隨機(jī)數(shù)表中選取號(hào)碼就可以了。這種抽樣方法叫做隨機(jī)數(shù)表法。用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽?。?）隨機(jī)數(shù)表是統(tǒng)計(jì)工作者用計(jì)算機(jī)生成的隨機(jī)數(shù)，并保證表中的每個(gè)位置上的數(shù)字是等可能出現(xiàn)的。（3）用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，可以任選一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始，讀數(shù)的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的（2）用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣的步驟：（4）由于隨機(jī)數(shù)表是等概率的，因此利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了被抽取個(gè)體的概率是相等的。將總體中個(gè)體編號(hào)；選定開(kāi)始的數(shù)字；獲取樣本號(hào)碼。例1要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，從中抽取50顆種子進(jìn)行試驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表法，先將850顆種子按001,002，…，850進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第3行第6列的數(shù)開(kāi)始向右讀，請(qǐng)依次寫出最先檢驗(yàn)的4顆種子的編號(hào)_______________。請(qǐng)參考課本103頁(yè)第一行至第五行）例2要從編號(hào)為1到100的100道選擇題中隨機(jī)抽取20道組成一份試卷，請(qǐng)你用抽簽法完成這一工作。用抽簽法抽取樣本的步驟：簡(jiǎn)記為：編號(hào)；制簽；攪勻；抽簽；取個(gè)體。用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的步驟：簡(jiǎn)記為：編號(hào)；選數(shù)；讀數(shù)；取個(gè)體。問(wèn)題：某校高一年級(jí)共有20個(gè)班，每班有50名學(xué)生。為了了解高一學(xué)生的視力狀況，從這1000人中抽取一個(gè)容量為100的樣本進(jìn)行檢查，應(yīng)該怎樣抽樣？1、系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣太麻煩，這時(shí)將總體平均分成幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每個(gè)部分中抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需的樣本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）。2、系統(tǒng)抽樣的步驟：（1）采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)；（2）將整個(gè)的編號(hào)按一定的間隔設(shè)為分段,當(dāng)N為總體中的個(gè)體數(shù),n為樣本容量是整數(shù)時(shí)，;當(dāng)不是整數(shù)時(shí),從總體中剔除一些個(gè)體,使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)能被n整除,這時(shí),，并將剩下的總體重新編號(hào)；（3）在第一段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)；（4）將編號(hào)為的個(gè)體抽出。簡(jiǎn)記為：編號(hào)；分段；在第一段確定起始號(hào)；加間隔獲取樣本。3、系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：（1）用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相等的，（2）系統(tǒng)抽樣適用于總體中個(gè)體數(shù)較多，抽取樣本容量也較大時(shí)；（3）系統(tǒng)抽樣是不放回抽樣。個(gè)體被抽取的概率等于例題分析：例1、為了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔=————例2、某商場(chǎng)新進(jìn)3000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否超標(biāo)，先采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150檢查，若第一組抽取號(hào)碼是11，則第61組抽出的號(hào)碼________2、采用系統(tǒng)抽樣的方法，從個(gè)體數(shù)為1003的總體中抽取一個(gè)容量50的樣本，則在抽樣過(guò)程中，被剔除的個(gè)體數(shù)為_(kāi)_____抽樣間隔為_(kāi)___3201、某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送放下一道工序，質(zhì)檢人員每隔十分鐘在傳送帶的某一個(gè)位置取一件檢驗(yàn)，則這種抽樣方法是（）。A抽簽法其他C3、從2009名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，若采用下面方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2009人中剔除9人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2009人中，每個(gè)人入選的機(jī)會(huì)（）A213分層抽樣問(wèn)題:一個(gè)單位的職工500人，其中不到35歲的有125人，35到49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本。由于職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，試問(wèn)：應(yīng)用什么方法抽??？能在500人中任意取100個(gè)嗎？能將100個(gè)份額均分到這三部分中嗎？分析：考察對(duì)象的特點(diǎn)是由具有明顯差異的幾部分組成。當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾個(gè)部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做“分層抽樣”，其中所分成的各部分叫做“層”。強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：

（2）分層抽樣是建立在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)上的，由于它充分利用了已知信息，因此它獲取的樣本更具代表性，在實(shí)用中更為廣泛。分層抽樣的抽取步驟：（1）總體與樣本容量確定抽取的比例。（2）由分層情況，確定各層抽取的樣本數(shù)。（3）各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量。（4）對(duì)于不能取整的數(shù)，求其近似值。例3、一個(gè)單位的職工500人，其中不到35歲的有125人，35到49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本。由于職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，試問(wèn)：應(yīng)用什么方法抽?。磕茉?00人中任意取100個(gè)嗎？能將100個(gè)份額均分到這三部分中嗎？解:1確定樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比100：500=1：5。（3）利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，從各年齡段分別抽取25,56,19人，然后合在一起，就是所抽取的樣本。（2）利用抽樣比確定各年齡段應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，依次為 ,即25，56，19。練習(xí)：1、將一個(gè)總體分成A，B，C三層，其個(gè)體數(shù)之比為5:3:2，若用分層抽樣的方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從C中抽取______個(gè)個(gè)體2、某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中七年級(jí)108人，八、九年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣。使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按7、8、9年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分10段，如果抽得的號(hào)碼有以下四種情況（1）7，34，61，88，115，142，169，196，223，250（2）5，9，100，107，111，121，180，195，200，265（3）11，38，60，90，119，146，173，200，227，254（4）30，57，84，111，138，165，192，219，246，270其中可能是分層抽樣得到，而不可能是系統(tǒng)抽樣的一組號(hào)碼是A、12B、23C、13D、141、一個(gè)電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)其某一節(jié)目的喜愛(ài)程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)