小學數(shù)學難點解析

小學奧數(shù)重點解析學會畫圖行程過程畫圖順序：1、行程：畫出距離線。2、人物：人、車、船。人數(shù)。不同名稱。2、地點：出發(fā)點.AB甲（a）乙（b）C相遇點用實點園表示，黑色。字母較小出發(fā)點用空心圓圈表示，黑色。地點名稱用大寫字母或者漢字表示，字體比行程人物較大一號。位置在符號的左右上下。行程人物用漢字或者小寫字母表示。距離線為黑色實現(xiàn)。學會畫圖行程線路圖畫出第一關(guān)鍵點（相遇點、追及點等）的行程線1、畫出第一個相遇點。關(guān)鍵點的名稱較小。2、每個行程線用單向箭頭的彩色實線表示。3、行程線位于距離線兩側(cè)。4、相遇點出畫出相遇線，為垂直黑色虛線。AB甲乙C相遇點用實點園表示，顏色與行程線相同。學會畫圖畫出第二關(guān)鍵點（相遇點、追及點等）的行程線1、畫出第二個關(guān)鍵點，顏色與第二段行程線顏色相同。2、畫出第二段行程線，顏色區(qū)別第一段行程線。AB甲乙C行程線路圖D學會畫圖標注題內(nèi)已告知的條件1、條件標注方式為“已知條件=數(shù)值”。2、已知條件：距離s表示，速度v表示，時間t表示。3、數(shù)值必須帶上單位,距離單位km、m，速度單位km/h、m/m、m/h、km/m,時間單位為h、m。數(shù)值單位必須統(tǒng)一。4、標注求解AB甲乙C條件標注DS=1000kmV=80km/hT=2hS=？學會畫圖AB甲乙CDS=1000kmV=80km/hT=2hL=？學會畫圖周長為400米的圓形跑道上，有相距100米的A、B兩點，甲、乙兩人分別從A、B兩點同時相背而跑，兩人相遇后，乙即轉(zhuǎn)身與甲同向而跑，當甲跑到A時，乙恰好跑到B。如果以后甲、乙跑的速度和方向都不變，那么甲追上乙時，甲從出發(fā)開始，共跑了多少米？AB甲乙CSab=100mS園=400m行程問題的方法1、基本公式：路程=速度×時間

2、相遇問題：相遇路程=速度和×相遇時間

3、追及問題：追及路程=追及時間×速度差

4、流水問題：順水行程=（船速+水速）×順水時間

5、逆水行程=（船速-水速）×逆水時間

6、靜水速度（船速）=（順水速度+逆水速度）÷2

7、水流速度（水速）=（順水速度-逆水速度）÷2（1）公式法行程問題的方法1、速度相同，時間比等于路程比；2、時間相同，速度比等于路程比；3、路程相同，速度比等于時間的反比。

（2）比例法設(shè)條件關(guān)系最多的未知量為未知數(shù)，抓住重要的等量關(guān)系列方程常常可以順利求解。（方程法尤其適用于在重要的考試中，可以節(jié)省很多時間）（3）方程法比例方法---簡單倍數(shù)比例法AB甲乙CD甲乙S=100S=2006040？？在相遇問題中，甲乙在相同時間內(nèi)行走的路程的比例不變，等于速度比。用時t用時TEF比例方法---簡單倍數(shù)比例法AB甲乙CD甲乙S1=100S2=2006040？？1、總行程按照比例擴大（縮?。┖?，相應(yīng)行程按照比例擴大（縮小）2、原有比例速度比、時間比不變用時t用時TEFS1S2L1L2L1L2=L1L3L2L4=L3L4

甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點離A地4千米，相遇后二人繼續(xù)前進，走到對方出發(fā)點后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點之間的距離。BA甲乙CDSac=4kmSbd=3km比例方法---簡單倍數(shù)比例法BA甲乙S=4kmS=3km1個全程2個全程BA甲乙1個全程用時t2個全程用時T第一次甲乙所走路程第二次甲乙所走路程=（V甲+V乙）Xt（V甲+V乙）XT=

V甲Xt

V甲XT=

V乙Xt

V乙XT=12比例方法---簡單倍數(shù)比例法

甲、乙二車以均勻的速度分別從A地出發(fā)到B地，甲走出10千米后，乙出發(fā)。乙到達B地時候，甲距離B地還有10千米，已知AB兩地相距100千米，求乙追上甲時候，距離A地多少千米？BA甲乙CDSac=10kmESac=10kmSad=?Sab=100km比例方法---簡單倍數(shù)比例法BA甲乙CDSac=10kmESac=10kmSab=100kmSce=80km用時T用時t甲所走全程乙所走全程=

V甲XT

V乙XT=?

80

100追及時甲走路程追及時乙走路程=

V甲Xt

V乙Xt=?

80

100=4510÷（1-80/100)=50比例方法---簡單倍數(shù)比例法比例方法---時間相同速度比等于路程比CD甲乙S1V1V2用時TFS2S1S2=

V1XT

V2XT=V1V2

甲、乙兩人同時從A、B兩點出發(fā)，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行60米，出發(fā)一段時間后，兩人在距中點的C處相遇；如果甲出發(fā)后在途中某地停留了7分鐘，兩人將在距中點的D處相遇，且中點距C、D距離相等，問A、B兩點相距多少米？比例方法---時間相同速度比等于路程比AB甲乙CdeV甲=80m/mV乙=60m/mT=7mSce=SedSae=Sbe比例方法---時間相同速度比等于路程比AB甲乙CdeV甲=80m/mV乙=60m/mT=7mSce=SedSae=SbeS甲：S乙=V甲：V乙=4:3SAC=SdbfAB乙Cdef433?=3X3/4T=7mS=?A、B兩地相距7200米，甲、乙分別從A，B兩地同時出發(fā)，結(jié)果在距B地2400米處相遇．如果乙的速度提高到原來的3倍，那么兩人可提前9分鐘相遇，則甲的速度是每分鐘行多少米？比例方法---時間相同速度比等于路程比AB甲乙CdSab=7200mSbd=2400mt=9mV=3V原比例方法---時間相同速度比等于路程比AB甲乙CdSab=7200mSbd=2400mt=9mV=3V原Sbd=2400mSad=4800mSad：Sbd=V甲：V乙原=2:1V甲：V乙=？=2:3Sac：Scb=？V甲：V乙=2:3Scd=？2/3-2/5Scd=4800-7200x2/5V甲=Sad÷T比例方法---路程相同速度比等于時間的反比AB甲乙SV1T1

V1V2=

S/T1

S/T2=T2T1V2T2

S=V1XT1S=V2XT2比例方法---路程相同速度比等于時間的反比

提速問題：

相同距離，已知兩個人（或者一個人提速前后）的速度之比，已知時間差，求整體時間。AB甲乙V甲

V乙

V甲V乙=T乙

T甲=AT乙－T甲=BT乙=

T甲XAB是時間差，A是時間比，時間比是速度比的反比。比例方法---路程相同速度比等于時間的反比

在一圓形跑道上，甲從A點、乙從B點同時出發(fā)反向而行，6分后兩人相遇，再過4分甲到達B點，又過8分兩人再次相遇.甲、乙環(huán)行一周各需要多少分？AB甲乙CDT1=6mT1=6mT2=4mT3=8mT3=12m比例方法---路程相同速度比等于時間的反比AB甲乙CDT1=6mT1=6mT2=4mT3=8mT3=12mV甲V乙=T乙

T甲=6/4路程相等，時間與速度成反比比例方法---路程相同速度比等于時間的反比

一列火車出發(fā)1小時后因故停車0.5小時，然后以原速的3/4前進，最終到達目的地晚1.5小時．若出發(fā)1小時后又前進90公里再因故停車0.5小時，然后同樣以原速的3/4前進，則到達目的地僅晚1小時，那么整個路程為多少公里？AB甲乙V甲

V乙

V甲V乙=T乙

T甲=AT乙－T甲=BT乙=

T甲XAB是時間差，A是時間比，時間比是速度比的反比。火車過橋行程問題追及問題：兩車追及S=相距距離L2=車長距離1、追尾：追過的距離=SL1=車長距離2、追上:追過的距離=S+L23、超過：追過的距離=S+L1+L2追過的距離=(V2-V1)XT火車過橋、過隧道：有長度物體火車過電線桿、過同向人（車上人）：無長度物體火車過同向行人（車上人）火車過橋行程問題追及問題：兩車相遇S=相距距離L2=車長距離1、相遇：兩車行程=SL1=車長距離2、通過:兩車行程=S+L13、分開：兩車行程=S+L1+L2兩車行程=(V2+V1)XT火車與相向行人（車上人）相遇：無長度移動物體

某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，若該列車與另一列長150米.時速為72千米的列車相遇，錯車而過需要幾秒鐘？

鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南行進，行人速度為3.6千米/時，騎車人速度為10.8千米/時，這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車的車身總長是多少？牛吃草問題1、原有的草量是固定的。2、每天新長出來的草量是固定的。3、總的草量是不斷增加的（如果牛不吃的話）。3、每頭牛每天吃的草是固定的。牛吃草問題公式：草場原草量=（牛數(shù)－每天長出的草量）×天數(shù)每天長出的草量=（牛數(shù)AX天數(shù)A-牛數(shù)BX天數(shù)B）÷（天數(shù)A-天數(shù)B）（牛數(shù)A－每天長出的草量）×天數(shù)A=（牛數(shù)B－每天長出的草量）×天數(shù)B已知兩種情況的條件：同樣的草場原草量下，牛數(shù)A和吃的天數(shù)A，牛數(shù)B和吃的天數(shù)B牛吃草問題一片草地，每天都勻速長出青草，如果可供24頭牛吃6天，或20頭牛吃10天，那么可供18頭牛吃幾天？自動扶梯以均勻速度由下往上行駛，小明和小麗從扶梯上樓，已知小明每分鐘走25級臺階，小麗每分鐘走20級臺階，結(jié)果小明用了5分鐘，小麗用了6分鐘分別到達樓上。該扶梯共有多少級臺階？兩只蝸牛同時從一口井的井頂爬向井底。白天往下爬，兩只蝸牛的爬行速度是不同的，一只每天爬行20分米，另一只每天爬行15分米。黑夜往下滑，兩只蝸?；械乃俣葏s是相同的，結(jié)果一只蝸牛恰好用了5個晝夜到達井底，另一只恰好用了6個晝夜到達井底。那么，井深多少米？成本和利潤問題材料成本水果巧克力奶油加工冰激凌5元5元20元10元40元銷售50元冰激凌加工臺成本價（成本）:等于所有制作材料及處理加工費用之和

冰激凌成本=5+5+20+10=40銷售價（賣價）:等于銷售給別人的價格，銷售價大于成本價才有利潤（大于零）。

冰激凌銷售價=40利潤=賣價－成本。冰激凌利潤=50-40=10利潤率（利潤百分數(shù)）=（賣價－成本）÷成本×100％

冰激凌利潤率=（50-40）÷40×100％=25%賣價＝成本×（1＋利潤的百分數(shù)）冰激凌賣價=40×（1+25％）=50成本＝賣價÷（1＋利潤的百分數(shù)）冰激凌成本=50÷（1+25％）=40

成本和利潤問題商品買賣的幾種價格：定價：商品的正常銷售價格。冰激凌定價：50元折扣：商品銷售價的優(yōu)惠。九折。冰激凌九折優(yōu)惠=45*50=0.9成交價（賣價）：實際賣出價格。冰激凌成交價：50X0.9=45元進價：即買入材料的成本價。利潤率、毛利率：都是利潤率。銀行存取款利息利息＝本金×利率×期數(shù)1000（本金）X1%（年利率）X5（5年）含稅價格＝不含稅價格×（1＋增值稅稅率）50（冰激凌價格）X（1+10%（發(fā)票稅率））成本和利潤問