正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)

142正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)

（二）1定義域和值域正弦函數(shù)定義域：R值域：余弦函數(shù)定義域：R值域：（復(fù)習(xí)）2周期性（復(fù)習(xí)）正弦函數(shù)為奇函數(shù)對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：余弦函數(shù)為偶函數(shù)對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：3奇偶性（復(fù)習(xí)）探究：正弦函數(shù)的單調(diào)性4正弦余弦函數(shù)的單調(diào)性思考1觀察正弦曲線，正弦函數(shù)在哪些區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)？在哪些區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)？如何將這些單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合？答正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，且周期都是2π，首先研究它們?cè)谝粋€(gè)周期區(qū)間上函數(shù)值的變化情況，再推廣到整個(gè)定義域觀察圖象可知：探究：正弦函數(shù)的單調(diào)性4正弦余弦函數(shù)的單調(diào)性推廣到整個(gè)定義域可得：思考2觀察余弦曲線，余弦函數(shù)在哪些區(qū)間上是單調(diào)遞增？在哪些區(qū)間上是單調(diào)遞減？如何將這些單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合？答函數(shù)y＝cos，∈的圖象如圖所示：探究：余弦函數(shù)的單調(diào)性觀察圖象可知：當(dāng)∈時(shí)，曲線逐漸上升，是單調(diào)遞增，cos的值由－1增大到1；當(dāng)∈時(shí)，曲線逐漸下降，是單調(diào)遞減，cos的值由1減小到－1推廣到整個(gè)定義域可得：推廣到整個(gè)定義域可得：當(dāng)∈，∈時(shí)，余弦函數(shù)y＝cos是單調(diào)遞增，函數(shù)值由－1增大到1；當(dāng)∈，∈時(shí)，余弦函數(shù)y＝cos是單調(diào)遞減，函數(shù)值由1減小到－1函數(shù)名遞增區(qū)間遞減區(qū)間y=sinx

y=cosx正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性探究函數(shù)y＝Asinω＋φ或y＝Acosω＋φA>0的單調(diào)性思考1怎樣確定函數(shù)y＝Asinω＋φA>0的單調(diào)性？當(dāng)ω<0時(shí)，先利用誘導(dǎo)公式把的系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)后，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)確定單調(diào)區(qū)間的原則即同增異減求解余弦函數(shù)y＝Acosω＋φ的單調(diào)間類似可求解題方法（求單調(diào)區(qū)間的步驟）

（1）；（2）．新知探究例1不通過(guò)求值，比較下列各數(shù)的大?。?/p>

解：（2）

，且余弦函數(shù)在區(qū)間［0，π］上單調(diào)遞減，所以新知探究（1）；（2）．例1不通過(guò)求值，比較下列各數(shù)的大?。?sin196°與cos156°；解sin196°＝sin180°＋16°＝－sin16°，cos156°＝cos180°－24°＝－cos24°＝－sin66°，∵0°<16°<66°<90°，∴sin16°<sin66°；從而－sin16°>－sin66°，即sin196°>cos156°例1不通過(guò)求值，比較下列各數(shù)的大?。悍此寂c感悟用正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小時(shí)，應(yīng)先將異名化同名，把不在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的角用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間，再利用單調(diào)性來(lái)比較大小例2求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

解：令

，則

．因?yàn)?/p>

的單調(diào)遞增區(qū)間是

，且由

得

，所以，函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間是

．反思與感悟確定函數(shù)y＝Asinω＋φ或y＝Acosω＋φ單調(diào)區(qū)間的基本思想是整體換元思想，即將ω＋的系數(shù)ω為負(fù)，通常利用誘導(dǎo)公式化為正數(shù)再求解，有時(shí)還應(yīng)兼顧函數(shù)的定義域探究：正弦函數(shù)的最大值和最小值最大值：當(dāng)時(shí)，有最大值最小值：當(dāng)時(shí)，有最小值5正余弦函數(shù)的最值探究：余弦函數(shù)的最大值和最小值最大值：當(dāng)時(shí)，有最大值最小值：當(dāng)時(shí)，有最小值例3判斷下列函數(shù)是否存在最大值、最小值，如果有請(qǐng)寫出，如果沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由：

例題求使函數(shù)取得最大值、最小值的自變量的集合，并寫出最大值、最小值。化未知為已知分析：令則練習(xí)正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性奇偶性單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）奇函數(shù)偶函數(shù)[

+2k

,

+2k],kZ單調(diào)遞增[

+2k

,

+2k],kZ單調(diào)遞減[

+2k

,

2k