第三章完全且完美信息動(dòng)態(tài)博弈

第三章完全且完美信息動(dòng)態(tài)博弈完全且完美動(dòng)態(tài)博弈：所有博弈方都對(duì)博弈過程和得益完全了解的動(dòng)態(tài)博弈。由于動(dòng)態(tài)博弈中博弈方的選擇、行為有先后次序，因此在表示方法、利益關(guān)系、分析方法和均衡概念等方面，都與靜態(tài)博弈有很大區(qū)別。動(dòng)態(tài)博弈分析的主要概念和方法：子博弈完美均衡和逆推歸納法本章分六節(jié)3.1動(dòng)態(tài)博弈的表示法和特點(diǎn)3.2可信性和納什均衡的問題3.3子博弈和子博弈完美納什均衡3.4幾個(gè)經(jīng)典動(dòng)態(tài)博弈模型3.5有同時(shí)選擇的動(dòng)態(tài)博弈模型3.6動(dòng)態(tài)博弈分析的問題和擴(kuò)展討論3.1動(dòng)態(tài)博弈的表示法和特點(diǎn)3.1.1階段和擴(kuò)展性表示3.1.2動(dòng)態(tài)博弈的基本特點(diǎn)3.1.1階段和擴(kuò)展性表示階段：動(dòng)態(tài)博弈中一個(gè)博弈方的一次選擇行為例子：仿冒和反仿冒博弈ABBA不制止制止（-2，5）（2，2）（10，4）（5，5）不仿冒（0，10）仿冒不制止制止仿冒不仿冒3.1.2動(dòng)態(tài)博弈的基本特點(diǎn)策略是在整個(gè)博弈中所有選擇、行為的計(jì)劃結(jié)果是上述“計(jì)劃型”策略的策略組合，構(gòu)成一條路徑得益對(duì)應(yīng)每條路徑，而不是對(duì)應(yīng)每步選擇、行為動(dòng)態(tài)博弈的非對(duì)稱性——先后次序決定動(dòng)態(tài)博弈必然是非對(duì)稱的。后選擇、行為的博弈方常常更有利，有“后行優(yōu)勢(shì)”。3.2可信性和納什均衡的問題3.2.1相機(jī)選擇和策略中的可信性問題3.2.2納什均衡的問題3.2.3逆推歸納法3.2.1相機(jī)選擇和策略中的可信性問題不同版本的開金礦博弈——分錢和打官司的可信性乙甲（0，4）（2，2）（1，0）不借借分不分開金礦博弈不借乙甲乙借不分分（1，0）不打打（0，4）（1，0）（2，2）有法律保障的開金礦博弈——分錢打官司都可信乙甲乙打（2，2）不分分不借借（0，4）（-1，0）不打（1，0）法律保障不足的開金礦博弈——分錢打官司都不可信乙決策的關(guān)鍵：判斷甲許諾的可信性3.2.2納什均衡的問題

第三種開金礦博弈中，（不借-不打，不分）和（借-打，分）都是納什均衡。但后者不可信，不可能實(shí)現(xiàn)或穩(wěn)定。結(jié)論：納什均衡在動(dòng)態(tài)博弈可能缺乏穩(wěn)定性，也就是說(shuō)，在完全信息靜態(tài)博弈中穩(wěn)定的納什均衡，在動(dòng)態(tài)博弈中可能是不穩(wěn)定的，不能作為預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)。根源：納什均衡本身不能排除博弈方策略中包含的不可信的行為設(shè)定，不能解決動(dòng)態(tài)博弈的相機(jī)選擇引起的可信性問題3.2.3逆推歸納法定義：從動(dòng)態(tài)博弈的最后一個(gè)階段博弈方的行為開始分析，逐步倒推回前一個(gè)階段相應(yīng)博弈方的行為選擇，一直到第一個(gè)階段的分析方法，稱為“逆推歸納法”。逆推歸納法是動(dòng)態(tài)博弈分析最重要、基本的方法。乙不借借（1，0）甲不分分（0，4）（2，2）3.3子博弈和子博弈完美納什均衡3.3.1子博弈3.3.2子博弈完美納什均衡3.3.1子博弈定義：由一個(gè)動(dòng)態(tài)博弈第一階段以外的某階段開始的后續(xù)博弈階段構(gòu)成，有初始信息集和進(jìn)行博弈所需要的全部信息，能夠自成一個(gè)博弈的原博弈的一部分，稱為原動(dòng)態(tài)博弈的一個(gè)“子博弈”。乙甲不借借不分分（1，0）（0，4）（2，2）乙（-1，0）3.3.2子博弈完美納什均衡定義：如果一個(gè)完美信息的動(dòng)態(tài)博弈中，各博弈方策略構(gòu)成的一個(gè)策略組合滿足，在整個(gè)動(dòng)態(tài)博弈及它的所有子博弈中都構(gòu)成納什均衡，那么這個(gè)策略組合稱為該動(dòng)態(tài)博弈的一個(gè)“子博弈完美納什均衡”。子博弈完美納什均衡能夠排除均衡策略中不可信的威脅和承諾，因此是真正穩(wěn)定的。逆推歸納法是求完美信息動(dòng)態(tài)博弈子博弈完美納什均衡的基本方法。3.4幾個(gè)經(jīng)典動(dòng)態(tài)博弈模型3.4.1寡占的斯塔克博格模型3.4.2勞資博弈3.4.3討價(jià)還價(jià)博弈3.4.4委托人—代理人理論3.4.1寡占的斯塔克博格模型先后選擇產(chǎn)量的產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)博弈把古諾模型改為廠商1先選擇，廠商2后選擇，而非同時(shí)選擇即可。將廠商2的反應(yīng)函數(shù)q2=3-q1/2代入廠商1的得益函數(shù)，得得q1*=3，此時(shí)q2*=3-1.5=1.5

產(chǎn)量得益廠商13單位4.5廠商21.5單位2.25先行優(yōu)勢(shì)3.4.2勞資博弈先由工會(huì)決定工資率，再由廠商決定雇用多少勞動(dòng)力RL0WL廠商的反應(yīng)函數(shù)R(L)斜率為WLW0工會(huì)的無(wú)差異曲線收益3.4.3討價(jià)還價(jià)博弈三回合討價(jià)還價(jià)112不接受，出S接受不接受，出S2接受出S1消耗系數(shù)本博弈的關(guān)鍵點(diǎn)：如果進(jìn)行到第三個(gè)回合，乙必須接受，因此第三個(gè)回合甲的方案具有強(qiáng)制力談判時(shí)間越久，對(duì)雙方都不利，因此越早達(dá)成協(xié)議越好分析：第三回合第三回合甲具有選擇權(quán)，理性的甲在第三回合肯定不會(huì)接受，并且第三回合自己出價(jià)S=10000分析：第二回合分析：第一回合均衡解三回合討價(jià)還價(jià)博弈結(jié)果的討論(S=10000)無(wú)限回合討價(jià)還價(jià)假設(shè)該博弈有一個(gè)逆推歸納法解，甲和乙的得益分別為S和10000-S，則3.4.4委托人—代理人理論一、委托人——代理人關(guān)系經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和社會(huì)活動(dòng)中有很多委托人——代理人關(guān)系，有明顯的，也有隱蔽的。工廠和工人、店主和店員、客戶和律師、市民和政府、基金購(gòu)買者和基金管理人等都是。委托人——代理人關(guān)系的關(guān)鍵特征：不能直接控制，監(jiān)督不完全，信息不完全，利益的相關(guān)性委托人——代理人涉及問題：激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)、機(jī)制設(shè)計(jì)理論，委托合同設(shè)計(jì)問題等二、無(wú)不確定性的委托人—代理人模型[R(S)-w(S),w(S)-S][R(E)-w(E),w(E)-E][R(0),0][R(0),0]122偷懶努力拒絕接受不委托委托代理人的選擇激勵(lì)相容約束：w(E)-E>w(S)-Sw(E)>w(S)+E-S參與約束：22[R(E)-w(E),w(E)-E]拒絕接受拒絕接受[R(0),0][R(S)-w(S),w(S)-S][R(0),0]接受：w(E)-E>0接受：w(S)-S>0參與約束委托人的選擇11不委托委托委托[R(S)-w(S),w(S)-S][R(0),0][R(E)-w(E),w(E)-E]不委托[R(0),0]委托：R(E)-w(E)

>R(0)不委托：R(E)-w(E)<R(0)委托：R(S)-w(S)

>R(0)不委托：R(S)-w(S)<R(0)數(shù)值例子[12,2][0,0][0,0]122偷懶努力拒絕接受不委托委托[7，1]E=2,S=1,W(E)=4,w(S)=2三、有不確定性但可監(jiān)督的

委托人—代理人博弈10022[0，0][0，0][10-w(S),w(S)-S][20-w(S),w(S)-S][10-w(E),w(E)-E][20-w(E),w(E)-E]不委托高產(chǎn)(0.1)低產(chǎn)(0.9)低產(chǎn)(0.1)高產(chǎn)(0.9)努力偷懶接受拒絕委托代理人偷懶：委托條件：0.1*[20-w(S)]+0.9*[10-w(S)]>0不委托條件：0.1*[20-w(S)]+0.9*[10-w(S)]<0代理人努力委托條件：0.9*[20-w(E)]+0.1*[10-w(E)]>0不委托條件：0.9*[20-w(E)]+0.1*[10-w(E)]<0因?yàn)榭杀O(jiān)督，因此代理人報(bào)酬與成果無(wú)關(guān)，只與努力情況有關(guān)。不確定性風(fēng)險(xiǎn)由委托人承擔(dān)。代理人選擇同無(wú)不確定性情況一樣。四、有不確定性且不可監(jiān)督的

委托人—代理人博弈122[0，0][0，0][10-w(S),w(10)-S][20-w(20),w(20)-S][10-w(10),w(10)-E][20-w(20),w(20)-E]不委托高產(chǎn)(0.1)低產(chǎn)(0.9)低產(chǎn)(0.1)高產(chǎn)(0.9)努力偷懶接受拒絕委托0只能根據(jù)成果付酬，w是成果函數(shù)，而非努力程度函數(shù)。不確定性對(duì)代理人利益、選擇有影響。努力：0.9*[w(20)-E]+0.1*[w(10)-E]>0.1*[w(20)-S]+0.9*[w(10-S)]接受：0.9*[w(20)-E]+0.1*[w(10)-E]>0委托：0.9*[20-w(20)]+0.1*[10-w(10)]>0激勵(lì)相容約束促使代理人努力的激勵(lì)相容約束、參與約束，以及委托人選擇委托的條件參與約束對(duì)于委托人來(lái)說(shuō)，就是要根據(jù)上述兩個(gè)條件，以及E、S的值，選擇最佳的工資水平w(20)和w(10)，或者它們的差額w(20)-w(10)五、選擇報(bào)酬和連續(xù)努力水平的

委托人—代理人博弈R,CC(e)+R(e)委托人希望的代理人努力水平（滿足參與約束）產(chǎn)出函數(shù)委托人得益：代理人得益：機(jī)會(huì)成本代理人利益與委托人利益完全一致，代理人行為符合委托人的最大利益店主和店員的激勵(lì)設(shè)計(jì)問題

商店的利潤(rùn)，是均值為0的隨機(jī)變量店員的努力成本為，是店員的努力機(jī)會(huì)成本為1店主采用的報(bào)酬計(jì)算公式店員的得益店員期望得益為店主的得益為參與約束：當(dāng)?shù)陠T風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)，符合其最大利益（對(duì)其期望收益求導(dǎo)所得）店主選擇下限代入店主得益公式得：期望得益為，易求得令得，再代入?yún)⑴c約束得，求數(shù)學(xué)期望得解得，則店主的最優(yōu)激勵(lì)工資計(jì)算公式是商店100%的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)成為店員的提成，店主向店員收取3單位承包費(fèi)(或租金)3.5有同時(shí)選擇的動(dòng)態(tài)博弈模型3.5.1標(biāo)準(zhǔn)模型3.5.2間接融資和擠兌風(fēng)險(xiǎn)3.5.3國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)和最優(yōu)關(guān)稅3.5.4工資獎(jiǎng)金制度3.5.1標(biāo)準(zhǔn)模型博弈中有四個(gè)博弈方，分別稱為博弈方1、博弈方2、博弈方3和博弈方4第一階段是博弈方1和博弈方2的選擇階段，他們同時(shí)在各自的可選策略（行為）集合

和

中分別選擇和

第二階段是博弈方3和博弈方4的選擇階段，他們?cè)诳吹讲┺姆?和博弈方2的選擇和以后，同時(shí)在各自的可選策略（行為）集合

和

中分別選擇和博弈方的得益都取決于所有博弈方的策略即博弈方i的得益是