第五章 風險和收益

第五章風險和收益一、風險與風險報酬的概念1.風險是指在一定條件下和一定時期內(nèi)可能發(fā)生的各種結(jié)果的變動程度。風險具有：客觀性、時間性、相對性、收益性2.企業(yè)財務(wù)決策分為三種類型：確定性決策風險性決策不確定性決策

3.風險報酬:

是指投資者因冒風險進行投資而獲得的超過時間價值的那部分報酬。

風險報酬有兩種表示方法：絕對數(shù)：風險報酬額相對數(shù)：風險報酬率

投資報酬率二、單項資產(chǎn)的風險報酬1.

確定概率分布2.計算期望報酬率(expectation)

——反映集中趨勢例題經(jīng)濟狀況經(jīng)濟狀況概率股票A股票B衰退0.5-20%30%繁榮0.570%10%合計1.03.計算標準離差(standarddeviation)

——反映離散程度結(jié)論：標準離差越小，說明離散程度越小，風險也越小。注意：多個項目評價時，標準離差不能判斷風險大小，要看期望值是否相同。4.計算標準離差率

(standarddeviationcoefficient)

——反映離散程度5.計算風險報酬率投資的總報酬率

無風險報酬率風險報酬率風險補充習題某項投資的資產(chǎn)利潤率概率估計如下：可能出現(xiàn)的情況概率資產(chǎn)利潤率1、經(jīng)濟狀況好0.320%2、經(jīng)濟狀況一般0.510%3、經(jīng)濟狀況差0.2-5%假定企業(yè)無負債，且所得稅率為40%。要求：（1）計算資產(chǎn)利潤率的期望值（2）計算資產(chǎn)利潤率的標準離差。（3）計算稅后資本利潤率的標準離差。（4）計算資產(chǎn)利潤率的標準離差率三、投資組合理論1.投資組合及作用由一組資產(chǎn)組成的投資稱為投資組合（InvestmentPortfolio）作用：投資組合能減小全部資產(chǎn)的總風險，即分散風險。

--Don’tputalleggsinonebasket!2.投資組合的收益（ReturnofPortfolio）兩項資產(chǎn)（投資）：Rp=w1·RX+w2·RYRX，RY分別為資產(chǎn)X，Y的收益率，w1，w2為資產(chǎn)X，Y在組合投資中所占的比例。即Rp是RX和RY的加權(quán)平均(weightedaverage).投資組合的預期收益率為：

其中，E(Rp)為投資組合的預期收益率；wi為組合中單項資產(chǎn)所占的比重；為組合中單項資產(chǎn)的預期收益率。即：投資組合的收益率是單個資產(chǎn)的收益率與其投資比重計算的加權(quán)平均數(shù)。3.投資組合的風險（Riskofportfolio）

其中σX和σY分別為兩種資產(chǎn)的標準差；w1，w2為資產(chǎn)X，Y在組合投資中所占的比例；ρ為兩種資產(chǎn)收益率之間的相關(guān)系數(shù)。--cont’

[例2]兩種股票的預期收益和標準差如下表。假設(shè)這兩種股票的相關(guān)系數(shù)為0.5,在投資組合中所占比例分別為40%和60%。求預期的投資組合收益率、投資組合的標準差？（教材96頁）股票預期收益標準差權(quán)重

A12%10%0.40B16%20%0.60

4.投資組合中風險與收益的對應(yīng)關(guān)系

風險與收益的交替關(guān)系（Return–RiskTrade-Off）

R

0σ可能的組合：取決于兩種資產(chǎn)組合的協(xié)方差COV(X,Y)或相關(guān)系數(shù)ρρ=-1-1<ρ<0

完全正相關(guān)：ρ=1Rρ=0

正相關(guān)：0<ρ<1RA

●

負相關(guān)：-1<ρ<0●0<ρ<1

完全負相關(guān)：ρ=-1RB

●ρ=1

完全不相關(guān)：ρ=00σ※協(xié)方差（Covariance）與相關(guān)系數(shù)（correlation）協(xié)方差相關(guān)系數(shù)--[例3]：見教材97頁Notethatstockshaveahigherexpectedreturnthanbondsandhigherrisk.Letusturnnowtotherisk-returntradeoffofaportfoliothatis50%investedinbondsand50%investedinstocks.經(jīng)濟狀況不景氣正常景氣期望收益方差標準差

股票基金 債券基金收益率 離差平方 收益率 離差平方5.

投資組合的有效集（EfficientSet）Wecanconsiderotherportfolioweightsbesides50%instocksand50%inbonds…100%bonds100%stocks投資于股票的比例風險收益投資組合的風險收益投資組合收益投資組合風險（標準差）100%股票100%債券100%stocks100%bondsNotethatsomeportfoliosare“better”thanothers.Theyhavehigherreturnsforthesamelevelofriskorless.Thesecompromisetheefficientfrontier.--cont’投資于股票的比例風險收益投資組合的風險收益投資組合收益投資組合風險（標準差）100%股票100%債券--cont’※

多種資產(chǎn)（證券）的有效集

Consideraworldwithmanyriskyassets;wecanstillidentifytheopportunitysetofrisk-returncombinationsofvariousportfolios.

return

PIndividualAssetsGiventheopportunitysetwecanidentifytheminimumvarianceportfolio.return

PminimumvarianceportfolioIndividualAssets--cont’Thesectionoftheopportunitysetabovetheminimumvarianceportfolioistheefficientfrontierreturn

PminimumvarianceportfolioefficientfrontierIndividualAssets--cont’最優(yōu)投資組合（EfficientPortfolio）對給定的風險水平，提供最高的預期受益；或者，對給定的預期受益水平，提供最小的風險。

--圖示：R

·FA·

有效邊界：EF

B··CE··D0σ

6.最優(yōu)投資組合的確定

無風險資產(chǎn)（RisklessAssetorRisk-freeAsset）

--其收益的標準差為0，即未來收益無不確定性，其實現(xiàn)的收益等于其預期收益。

[例4]：多數(shù)專家認為短期國庫券（如美國90天國庫券）是無風險投資。無風險資產(chǎn)的投資考察風險資產(chǎn)投資組合與無風險資產(chǎn)投資的組合：

[例5]：資產(chǎn)A是無風險資產(chǎn)，比例w1,σ1=0

資產(chǎn)B是風險投資組合，比例w2,σ2≠0

則：σp=((1-w1)2σ22)1/2=(1-w1)

σ2=w2σ2

結(jié)論：資產(chǎn)A與資產(chǎn)B的所有可能組合在無風險資產(chǎn)A和（選擇的）風險(投資)組合之間形成一條直線。

--cont’

圖示：

R

·M·B

·PRfA

0σ

--結(jié)論：☆選擇最佳的風險投資組合（bestriskyportfolio）是無風險資產(chǎn)點（A）到有效邊界（EF）的切線（切點為M）--cont’[例6]

假設(shè)某人投資1000元，其中投資于股票B占35%，投資于無風險利率（如存款或買國庫卷）占65%。各種資產(chǎn)的收益及風險如下：比例預期收益標準差無風險利率65%10%0

股票B35%14%0.20

則他的投資組合收益率:Rp=0.35×14%+0.65×10%=11.4%（收益變?。┩顿Y組合的風險（標準差）:σp=w2·σ2=0.35×0.20=0.07(風險也變小了！)--cont’[例7]

（接上題）假設(shè)他以無風險利率借入200元，加上原有的1000元，總投資為1200元，全部投資于股票B。則由借款投資于風險資產(chǎn)的組合收益率為：

Rp=120%×14%+（-20%）×10%=14.8%(收益變大?。?/p>

投資組合的風險（標準差）:σp=w2·σ2=120%×0.20=0.24(風險也變大了！)

R(%）

14.8-B14-M11.4-A10=Rf-

072024σ(%)☆無風險的借(Borrowing)與貸(Lending)--對無風險資產(chǎn)的投資實際上是貸出，借入是對無風險資產(chǎn)的負投資。因此，借錢投資使得對無風險資產(chǎn)的投資比例是負的，即w1<0。

--最優(yōu)的投資組合：組合的預期收益

R·BF.

RM

·M

·A

·C

Rf--·E0σM

組合收益的標準差

--cont’※加入無風險資產(chǎn)后，投資的有效邊界為Rf、M、B連成的直線，該直線表示由無風險資產(chǎn)和風險資產(chǎn)組合M共同構(gòu)成的各種組合?！ㄟ^按照無風險利率進行借入或貸出，任何投資者持有的風險資產(chǎn)的投資組合都將是M點。如果不考慮投資者忍受風險的程度，他決不會選擇風險資產(chǎn)有效集(EMF）中的其它點，也不會選擇可行集內(nèi)部的任何點（如C點）。實際上，如果投資者具有較高的風險厭惡程度，他將選擇由無風險資產(chǎn)和風險資產(chǎn)構(gòu)成的組合；如果投資者具有較低的風險厭惡程度，他將選擇按照無風險利率借錢，增加M點的投資。7.資本市場線（CapitalMarketLine）風險投資組合M與無風險資產(chǎn)的借貸的組合，即Rf、M、B連線，稱為資本市場線（CapitalMarketLine，CML）其斜率（theSlopeofCML）=（RM-Rf）/σM

（RM–Rf）稱為市場風險溢價或報酬（Marketriskpremium）CML’s表達式:

或：R=Rf+[(RM-Rf)/σM]σ含義：資本市場線上任意一點，都對應(yīng)一種投資組合，它的預期收益率等于無風險資產(chǎn)收益率加上該投資組合的風險溢價。

三、資本資產(chǎn)定價模型（C