清華大學(xué)-運(yùn)籌學(xué)-第四章目標(biāo)規(guī)劃課件

引言前面介紹的線性規(guī)劃問(wèn)題，研究的都是只有一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，若干個(gè)約束條件的最優(yōu)決策問(wèn)題．然而現(xiàn)實(shí)生活中，衡量一個(gè)方案的好壞標(biāo)準(zhǔn)往往不止一個(gè)，而且這些標(biāo)準(zhǔn)之間往往不協(xié)調(diào)，甚至是相互沖突的．例如，在資源的最優(yōu)利用問(wèn)題中，除了考慮所得的利潤(rùn)最大，還要考慮使生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好，勞動(dòng)生產(chǎn)率高，對(duì)市場(chǎng)的適應(yīng)性強(qiáng)等等．引言前面介紹的線性規(guī)劃問(wèn)題，研究的都是只有

目標(biāo)規(guī)劃正是在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上為適應(yīng)這種復(fù)雜的多目標(biāo)最優(yōu)決策的需要，而發(fā)展起來(lái)的．它對(duì)眾多的目標(biāo)分別確定一個(gè)希望實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)值，然后按目標(biāo)的重要程度（級(jí)別）依次進(jìn)行考慮與計(jì)算，以求得最接近各目標(biāo)預(yù)定數(shù)值的方案．目標(biāo)規(guī)劃正是在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上為適應(yīng)這種復(fù)雜的多第一節(jié)：目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型一、問(wèn)題的提出二、目標(biāo)規(guī)劃的基本概念1．決策變量與偏差變量

２．目標(biāo)約束與絕對(duì)約束３．目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)(達(dá)成函數(shù))４．優(yōu)先因子與權(quán)系數(shù)三、目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型建立目標(biāo)規(guī)劃模型的步驟第一節(jié)：目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型一、問(wèn)題的提出二、目標(biāo)規(guī)劃的基本概為了具體說(shuō)明目標(biāo)規(guī)劃與線性規(guī)劃在處理問(wèn)題方法上的區(qū)別，首先通過(guò)例子來(lái)介紹目標(biāo)規(guī)劃的概念及數(shù)學(xué)模型。一、目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的提出4為了具體說(shuō)明目標(biāo)規(guī)劃與線性規(guī)劃在處理問(wèn)題方法例1：某工廠生產(chǎn)I、II兩種產(chǎn)品，已知有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示。試求獲利最大的生產(chǎn)方案。5例1：某工廠生產(chǎn)I、II兩種產(chǎn)品，已知有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所解：設(shè)x1、x2分別表示產(chǎn)品I、II的產(chǎn)量，則建立問(wèn)題的線性規(guī)劃模型為：用圖解法求得最優(yōu)決策方案為：

x1=4，x2=3，z=62。6解：設(shè)x1、x2分別表示產(chǎn)品I、II的產(chǎn)量，則建立問(wèn)假設(shè)要求決策人員制定生產(chǎn)方案時(shí)考慮如下意見(jiàn)：1、由于產(chǎn)品I銷售有下降趨勢(shì)，故希望產(chǎn)品I的產(chǎn)量盡量不超過(guò)產(chǎn)品II的產(chǎn)量。2、超過(guò)計(jì)劃供應(yīng)的原材料時(shí)要高價(jià)采購(gòu)，會(huì)使成本增加。3、盡可能充分利用設(shè)備臺(tái)時(shí)，但不希望加班。4、盡可能達(dá)到并超過(guò)計(jì)劃利潤(rùn)指標(biāo)56元。7假設(shè)要求決策人員制定生產(chǎn)方案時(shí)考慮如下意見(jiàn)：7類似上述這樣存在多個(gè)目標(biāo)的多目標(biāo)決策問(wèn)題，稱為目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題。8類似上述這樣存在多個(gè)目標(biāo)的多目標(biāo)決策問(wèn)題，稱為目標(biāo)

對(duì)于多目標(biāo)問(wèn)題，線性規(guī)劃很難為其找到最優(yōu)方案．極有可能出現(xiàn)：第一個(gè)方案使第一目標(biāo)的結(jié)果優(yōu)于第二方案，而對(duì)于第二目標(biāo)，第二方案優(yōu)于第一方案．就是說(shuō)很難找到一個(gè)方案使所有目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，特別當(dāng)約束條件中有矛盾方程時(shí)，線性規(guī)劃方法是無(wú)法解決的．實(shí)踐中，人們轉(zhuǎn)而采取“不求最好，但求滿意”的策略，在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上建立一種新的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法——目標(biāo)規(guī)劃．

對(duì)于多目標(biāo)問(wèn)題，線性規(guī)劃很難為其找到最優(yōu)方案．極有可1.偏差變量正偏差變量：表示決策值超過(guò)目標(biāo)值的部分，記為d+；負(fù)偏差變量：表示決策值未達(dá)到目標(biāo)值的部分，記為d-。二.目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的基本概念101.偏差變量二.目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的基本概念10因?yàn)闆Q策值不可能既超過(guò)目標(biāo)值，同時(shí)又未達(dá)到目標(biāo)值，所以d+和d-存在如下關(guān)系：（1）d+>0，d-=0（決策值超過(guò)目標(biāo)值）（2）

d->0，d+=0（決策值未達(dá)到目標(biāo)值）（3）

d+=d-=0（決策值等于目標(biāo)值）11因?yàn)闆Q策值不可能既超過(guò)目標(biāo)值，同時(shí)又未達(dá)到目標(biāo)值，所以d+2.絕對(duì)約束和目標(biāo)約束（1）絕對(duì)約束：必須嚴(yán)格滿足的約束條件。絕對(duì)約束是硬約束，不能滿足這些約束條件的解為非可行解。如：線性規(guī)劃問(wèn)題中的所有約束條件都是絕對(duì)約束。122.絕對(duì)約束和目標(biāo)約束12（2）目標(biāo)約束：目標(biāo)約束是目標(biāo)規(guī)劃特有的。目標(biāo)約束是軟約束，在達(dá)到此目標(biāo)值時(shí)允許發(fā)生正偏差或負(fù)偏差，因此在這些約束的左端要加入正偏差、負(fù)偏差變量；其約束右端項(xiàng)是要追求的目標(biāo)值。13（2）目標(biāo)約束：目標(biāo)約束是目標(biāo)規(guī)劃特有的。13目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的基本概念

對(duì)有嚴(yán)格限制的資源使用建立絕對(duì)約束，數(shù)學(xué)形式同線性規(guī)劃中的約束條件

對(duì)不嚴(yán)格限制的資源，可通過(guò)目標(biāo)約束來(lái)表達(dá)。對(duì)于前例中的原材料，若用絕對(duì)約束則有：若用目標(biāo)約束則有：目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的基本概念對(duì)有嚴(yán)格限制的資源使用建立絕對(duì)約束3.優(yōu)先因子(優(yōu)先等級(jí))和權(quán)系數(shù)一個(gè)規(guī)劃問(wèn)題常常有若干個(gè)目標(biāo)，決策者要求達(dá)到這些目標(biāo)時(shí)，有主次或輕重緩急的不同。這種不同目標(biāo)的主次輕重差別有兩種：絕對(duì)的差別：優(yōu)先因子不同相對(duì)的差別：權(quán)系數(shù)不同153.優(yōu)先因子(優(yōu)先等級(jí))和權(quán)系數(shù)15（1）優(yōu)先因子優(yōu)先因子用Pk來(lái)表示。只有在高級(jí)優(yōu)先因子對(duì)應(yīng)的目標(biāo)已滿足的基礎(chǔ)上，才能考慮低級(jí)優(yōu)先因子對(duì)應(yīng)的目標(biāo)；在考慮低級(jí)優(yōu)先因子對(duì)應(yīng)的目標(biāo)時(shí)，絕對(duì)不允許違背已經(jīng)滿足的高級(jí)優(yōu)先因子對(duì)應(yīng)的目標(biāo)。16（1）優(yōu)先因子16優(yōu)先因子間的關(guān)系為：Pk>>Pk+1Pk對(duì)應(yīng)的目標(biāo)比Pk+1對(duì)應(yīng)的目標(biāo)具有絕對(duì)的優(yōu)先性.注意：目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題中，通常把絕對(duì)約束作為最高優(yōu)先級(jí)來(lái)考慮。17優(yōu)先因子間的關(guān)系為：17（2）權(quán)系數(shù)權(quán)系數(shù)用ωj來(lái)表示。多個(gè)目標(biāo)具有相同的優(yōu)先因子時(shí)，它們的重要性可用權(quán)系數(shù)的不同來(lái)表示。權(quán)系數(shù)的確定由決策者按具體情況而定。18（2）權(quán)系數(shù)184.目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)又稱為準(zhǔn)則函數(shù)或達(dá)成函數(shù)。目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)由各目標(biāo)約束的偏差變量、各目標(biāo)約束相應(yīng)的優(yōu)先因子、各目標(biāo)約束相應(yīng)的權(quán)系數(shù)共同構(gòu)成。194.目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)19當(dāng)每一目標(biāo)值確定后，決策者要求盡可能縮小偏離目標(biāo)值，所以目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)只能是極小化，其基本形式有三種：20當(dāng)每一目標(biāo)值確定后，決策者要求盡可能縮小偏離目標(biāo)值，所以目標(biāo)（1）希望恰好達(dá)到目標(biāo)值。這時(shí)，決策值超過(guò)目標(biāo)值或不足目標(biāo)值都是不希望的，即正、負(fù)偏差變量都要盡可能地?。?1（1）希望恰好達(dá)到目標(biāo)值。21（2）希望不超過(guò)目標(biāo)值。這時(shí)，允許達(dá)不到目標(biāo)值，但不希望超過(guò)目標(biāo)值，即正偏差變量要盡可能地?。?2（2）希望不超過(guò)目標(biāo)值。22（3）希望不低于目標(biāo)值。這時(shí)，允許超過(guò)目標(biāo)值，但不希望低于目標(biāo)值，即負(fù)偏差變量要盡可能地?。?3（3）希望不低于目標(biāo)值。23三、目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型例2：在例1中原材料供應(yīng)受嚴(yán)格限制的基礎(chǔ)上考慮：1.首先由于產(chǎn)品I銷售疲軟，故希望產(chǎn)品I的產(chǎn)量

不超過(guò)產(chǎn)品II的產(chǎn)量；3.其次盡可能充分利用設(shè)備臺(tái)時(shí)，但不加班4.再次利潤(rùn)額不小于56元。24三、目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型例2：在例1中原材料供應(yīng)受嚴(yán)格限制的基原材料供應(yīng)嚴(yán)格限制；25原材料供應(yīng)嚴(yán)格限制；251.由于產(chǎn)品I銷售疲軟，故希望產(chǎn)品I的產(chǎn)量不超過(guò)產(chǎn)品II的產(chǎn)量；261.由于產(chǎn)品I銷售疲軟，故希望產(chǎn)品I的產(chǎn)量不超過(guò)產(chǎn)2、盡可能充分利用設(shè)備臺(tái)時(shí)，但不加班；272、盡可能充分利用設(shè)備臺(tái)時(shí)，但不加班；273.利潤(rùn)額不小于56元。283.利潤(rùn)額不小于56元。28從而建立問(wèn)題的模型如下：29從而建立問(wèn)題的模型如下：29模型亦可表述為：30模型亦可表述為：30

練習(xí)：某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：31練習(xí)：某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：

例2：某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：32例2：某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品各33解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品各33目標(biāo)規(guī)劃的一般數(shù)學(xué)模型為：34目標(biāo)規(guī)劃的一般數(shù)學(xué)模型為：34建立目標(biāo)規(guī)劃模型的步驟1）列出全部的約束條件2）把要達(dá)到指標(biāo)的約束不等式加上正、負(fù)偏差變量后化為目標(biāo)約束等式3）對(duì)目標(biāo)賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子4）對(duì)同一級(jí)優(yōu)先因子中的各偏差變量，若重要程度不同時(shí)，可賦予不同的加權(quán)系數(shù)5）構(gòu)造一個(gè)按優(yōu)先因子及加權(quán)系數(shù)和對(duì)應(yīng)的目標(biāo)偏差變量所要實(shí)現(xiàn)最小化的目標(biāo)函數(shù)建立目標(biāo)規(guī)劃模型的步驟1）列出全部的約束條件2）把要達(dá)到第二節(jié)解目標(biāo)規(guī)劃的圖解法

對(duì)于具有兩個(gè)決策變量的目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型可以用圖解法來(lái)分析求解。一、圖解法的步驟1.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出由絕對(duì)約束和非負(fù)條件所組成的公共取值范圍。36第二節(jié)解目標(biāo)規(guī)劃的圖解法對(duì)于具有兩個(gè)決策2.按優(yōu)先因子的高低，依次在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出目標(biāo)約束所組成的公共取值范圍：（1）令正負(fù)偏差變量等于0，畫出所有的約束直線；（2）在直線旁標(biāo)出正、負(fù)偏差變量所示方向。（3）正負(fù)偏差變量表示直線可以沿正、負(fù)偏差變量所示方向平移。3.根據(jù)目標(biāo)函數(shù)中的優(yōu)先因子來(lái)分析求解。372.按優(yōu)先因子的高低，依次在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出目標(biāo)約束所二、最終解是最優(yōu)解的情況38二、最終解是最優(yōu)解的情況38解：x2x11.畫出絕對(duì)約束和非負(fù)條件所圍成的取值范圍。OAB39解：x2x11.畫出絕對(duì)約束和非負(fù)條件所圍成的取值范圍。O2.畫出目標(biāo)約束所圍成的取值范圍。x2軸上的截距402.畫出目標(biāo)約束所圍成的取值范圍。x2軸上的截距40x2x1OBAC

偏差變量在畫直線取為0，直線畫好后，在該直線上標(biāo)出目標(biāo)函數(shù)中與該直線相關(guān)的偏差變量增大時(shí)直線的平移方向（用垂直于直線的箭頭來(lái)反映）．41x2x1OBAC偏差變量在畫直線取為0，直線x2軸上的截距42x2軸上的截距42x2x1OABECD43x2x1OABECD43x2軸上的截距44x2軸上的截距44x2x1OBACEDFGJ45x2x1OBACEDFGJ453.根據(jù)目標(biāo)函數(shù)中的優(yōu)先因子來(lái)分析求解。表示直線左上角的部分，此時(shí)滿足從而公共取值范圍為：OBC（1）463.根據(jù)目標(biāo)函數(shù)中的優(yōu)先因子來(lái)分析求解。表示直線x2x1OBACEDFGJ47x2x1OBACEDFGJ47表示直線上的部分，此時(shí)滿足從而公共取值范圍為：線段ED（2）48表示直線x2x1OBACEDFGJ49x2x1OBACEDFGJ49（3）表示直線的右上角部分，此時(shí)滿足從而公共取值范圍為：線段GD50（3）表示直線x2x1OBACEDFGJ51x2x1OBACEDFGJ51可求得：G的坐標(biāo)為：（2，4）D的坐標(biāo)為：（10/3，10/3）G和D的凸組合均是目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的解。52可求得：52在本例中，依次先后次序滿足了：因而z*=0，問(wèn)題的最終解是最優(yōu)解。但在大多數(shù)問(wèn)題中并非如此，會(huì)出現(xiàn)某些約束得不到滿足，故將目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解稱為滿意解。53在本例中，依次先后次序滿足了：因而z*=0，問(wèn)題的目標(biāo)規(guī)劃圖解法的具體演算過(guò)程第1步：由決策變量繪畫所有約束條件的直線圖形，偏差變量以平移直線的方法加以考慮．第5步：重復(fù)第3、4步過(guò)程，直到解區(qū)域Ri減少到一點(diǎn)或滿足了所有k個(gè)級(jí)別的目標(biāo)為止，此時(shí)Rk即為最優(yōu)解區(qū)域，其中的任何一點(diǎn)均為目標(biāo)規(guī)劃滿意解．第2步：對(duì)P1級(jí)的各目標(biāo)，確定解區(qū)域R1．第3步：對(duì)下一個(gè)優(yōu)先級(jí)別Pi級(jí)各目標(biāo)，確定它的最優(yōu)解空間Ri，但必須是Ri

Ri-1(i=2,3,…)．

第4步：在這個(gè)過(guò)程中，如果某解區(qū)域Ri減小到一點(diǎn)，則結(jié)束，因?yàn)榇藭r(shí)沒(méi)有進(jìn)一步改進(jìn)的可能．目標(biāo)規(guī)劃圖解法的具體演算過(guò)程第1步：由決策變量繪畫所有約束條清華大學(xué)-運(yùn)籌學(xué)-第四章目標(biāo)規(guī)劃課件例3：某電視機(jī)廠裝配黑白和彩色兩種電視機(jī)。每周市場(chǎng)的黑白電視機(jī)銷量為30臺(tái)，每臺(tái)可獲利40元；每周市場(chǎng)的彩色電視機(jī)銷量為24臺(tái)，每臺(tái)可獲利80元。每裝配一臺(tái)電視機(jī)需占用裝配線1小時(shí)，裝配線每周計(jì)劃開(kāi)動(dòng)40小時(shí)。三、最終解是滿意解的情況56例3：某電視機(jī)廠裝配黑白和彩色兩種電視機(jī)。三、最終解是滿意解該廠確定的目標(biāo)為：第一優(yōu)先級(jí)：充分利用裝配線每周計(jì)劃開(kāi)動(dòng)時(shí)間40小時(shí)；第二優(yōu)先級(jí)：允許裝配線加班，但加班時(shí)間每周盡量不超過(guò)

10小時(shí)；第三優(yōu)先級(jí)：裝配電視機(jī)數(shù)量盡量滿足市場(chǎng)需求量。因彩色電視機(jī)利潤(rùn)高，取其權(quán)系數(shù)為2。建立問(wèn)題模型，并求解黑白和彩色電機(jī)機(jī)產(chǎn)量？57該廠確定的目標(biāo)為：571.充分利用裝配線每周計(jì)劃開(kāi)動(dòng)時(shí)間40小時(shí)：解：設(shè)x1、x2分別表示彩色和黑白電視機(jī)產(chǎn)量。581.充分利用裝配線每周計(jì)劃開(kāi)動(dòng)時(shí)間40小時(shí)：解：設(shè)x2.允許裝配線加班，但加班時(shí)間每周盡量不超過(guò)10小時(shí)：592.允許裝配線加班，但加班時(shí)間每周盡量不超過(guò)10小時(shí)：3.裝配彩色電視機(jī)數(shù)量盡量滿足市場(chǎng)需求量，且權(quán)系數(shù)為2：603.裝配彩色電視機(jī)數(shù)量盡量滿足市場(chǎng)需求量，且權(quán)系數(shù)為24.裝配黑白電視機(jī)數(shù)量盡量滿足市場(chǎng)需求量，且權(quán)系數(shù)為1：614.裝配黑白電視機(jī)數(shù)量盡量滿足市場(chǎng)需求量，且權(quán)系數(shù)為1從而建立問(wèn)題的模型如下：62從而建立問(wèn)題的模型如下：62x2x163x2x163x2x164x2x164x2x165x2x165在ABEF中無(wú)法滿足：所以只能在ABEF中取一點(diǎn)，使盡可能小。在ABEF中只有取E點(diǎn)才可使最小。故E點(diǎn)為為滿意解，E=（24，26）。66在ABEF中無(wú)法滿足：所以只能在ABEF中取一點(diǎn)，使x2x167x2x167分析：此例中約束沒(méi)有得到滿足。問(wèn)題的最終解只是滿意解而不是最優(yōu)解。68分析：沒(méi)有得到滿足。問(wèn)題的最終解只是滿意解而不是最優(yōu)解。6869697070717172727373747475757676777778787979808081818282838384848585目標(biāo)規(guī)劃的靈敏度分析方法與線性規(guī)劃相似，除了分析各項(xiàng)系數(shù)的變化之外，還有優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)的變化問(wèn)題。第五節(jié)目標(biāo)規(guī)劃的靈敏度分析

86目標(biāo)規(guī)劃的靈敏度分析方法與線性規(guī)劃相似，除了一、右端常數(shù)的影響分析例：已知目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題87一、右端常數(shù)的影響分析例：已知目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題87最終單純形表為88最終單純形表為88若第一個(gè)目標(biāo)約束的右端項(xiàng)變?yōu)?20，原滿意解發(fā)生什么樣的變化？89若第一個(gè)目標(biāo)約束的右端項(xiàng)變?yōu)?20，原滿意解發(fā)生什么樣的解：90解：90將其反映到最終單純形表中：91將其反映到最終單純形表中：91即出現(xiàn)了第三種情況（原問(wèn)題不可行，對(duì)偶問(wèn)題可行），利用對(duì)偶單純形法求解：92即出現(xiàn)了第三種情況（原問(wèn)題不可行，對(duì)偶問(wèn)題可行），利用對(duì)偶單939394949595得到問(wèn)題的滿意解為：96得到問(wèn)題的滿意解為：96二、優(yōu)先因子位置變化的影響分析例：已知目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題97二、優(yōu)先因子位置變化的影響分析例：已知目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題97最終單純形表為98最終單純形表為98求：目標(biāo)函數(shù)變?yōu)楹髥?wèn)題的滿意解。解：99求：目標(biāo)函數(shù)變?yōu)楹髥?wèn)題的滿意解。解：99目標(biāo)函數(shù)的變化僅影響各變量的檢驗(yàn)數(shù)。因此，只需考察檢驗(yàn)數(shù)的變化即可。分析：變化后的目標(biāo)函數(shù)只是將原目標(biāo)函數(shù)的P3和P4優(yōu)先因子順序改變了一下。處理方法：將原目標(biāo)規(guī)劃的最終單純形表的目標(biāo)函數(shù)行（cj行）做出相應(yīng)調(diào)整，并重新計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)。100目標(biāo)函數(shù)的變化僅影響各變量的檢驗(yàn)數(shù)。因此，只需考察檢驗(yàn)數(shù)的變最終單純形表轉(zhuǎn)變?yōu)?01最終單純形表轉(zhuǎn)變?yōu)?01換入，換出，得到新的單純形表：102換入，換出，得到新的單純形表：1得到問(wèn)題的滿意解為：103得到問(wèn)題的滿意解為：103三、權(quán)系數(shù)變化的影響分析例：已知目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題104三、權(quán)系數(shù)變化的影響分析例：已知目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題104最終單純形表為105最終單純形表為105求：目標(biāo)函數(shù)變?yōu)楹髥?wèn)題的滿意解。解：106求：目標(biāo)函數(shù)變?yōu)楹髥?wèn)題的滿意解。解：106目標(biāo)函數(shù)的變化僅影響各變量的檢驗(yàn)數(shù)。因此，只需考察檢驗(yàn)數(shù)的變化即可。分析：變化后的目標(biāo)函數(shù)只是將原目標(biāo)函數(shù)的P3優(yōu)先因子中兩目標(biāo)的權(quán)系數(shù)改變了一下。處理方法：將原目標(biāo)規(guī)劃的最終單純形表的目標(biāo)函數(shù)行（cj行）做出相應(yīng)調(diào)整，并重新計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)。107目標(biāo)函數(shù)的變化僅影響各變量的檢驗(yàn)數(shù)。因此，只需考察檢驗(yàn)數(shù)的變最終單純形表為108最終單純形表為108分析：：原解不變。：利用單純形法繼續(xù)求解。109分析：：原解不變。：利用單純形法繼續(xù)求解。109

第5節(jié)應(yīng)用舉例例6:某單位領(lǐng)導(dǎo)在考慮本單位職工的升級(jí)調(diào)資方案時(shí)，依次遵守以下規(guī)定：(1)不超過(guò)年工資總額60000元；(2)每級(jí)的人數(shù)不超過(guò)定編規(guī)定的人數(shù)；(3)Ⅱ，Ⅲ級(jí)的升級(jí)面盡可能達(dá)到現(xiàn)有人數(shù)的20%，且無(wú)越級(jí)提升；(4)Ⅲ級(jí)不足編制的人數(shù)可錄用新職工，又Ⅰ級(jí)的職工中有10%要退休。110第5節(jié)應(yīng)用舉例例6:某單位領(lǐng)導(dǎo)在考慮本單位職工的升級(jí)有關(guān)資料匯總于表中，問(wèn)該領(lǐng)導(dǎo)應(yīng)如何擬訂一個(gè)滿意的方案。有關(guān)資料匯總于表中，問(wèn)該領(lǐng)導(dǎo)應(yīng)如何擬訂一個(gè)滿意的方案。

解：設(shè)x1、x2、x3分別表示提升到Ⅰ、Ⅱ級(jí)和錄用到Ⅲ級(jí)的新職工人數(shù)。對(duì)各目標(biāo)確定的優(yōu)先因子為：P1——不超過(guò)年工資總額60000元；P2——每級(jí)的人數(shù)不超過(guò)定編規(guī)定的人數(shù)；P3——Ⅱ、Ⅲ級(jí)的升級(jí)面盡可能達(dá)到現(xiàn)有人數(shù)的20%。解：設(shè)x1、x2、x3分別表示提升到Ⅰ、Ⅱ級(jí)和錄用到Ⅲ先分別建立各目標(biāo)約束2000(10-10×0.1+x1)+1500(12-x1+x2)+1000(15-x2+x3)+

d-1-d1+=60000

2、每級(jí)的人數(shù)不超過(guò)定編規(guī)定的人數(shù)

對(duì)Ⅰ級(jí)有10-10×0.1+x1+d2-_d2+=12對(duì)Ⅱ級(jí)有12-x1+x2+d3-_d3+=15對(duì)Ⅲ級(jí)有15-x2+x3+d4-_d4+=153、Ⅱ，Ⅲ級(jí)的升級(jí)面盡可能達(dá)到現(xiàn)有人數(shù)的20%對(duì)Ⅱ級(jí)有x1+d5-_d5+=12×0.2對(duì)Ⅲ級(jí)有x2+d6-_d6+=15×0.2目標(biāo)函數(shù)：minz=P1d1++P2(d2++d3++d4+)+P3(d5-+d6-)1、年工資總額不超過(guò)60000元先分別建立各目標(biāo)約束2000(10-10×0.1+x1)+1以上目標(biāo)規(guī)劃模型可用單純形法求解，可得到多重解?，F(xiàn)將這些解匯總于表4-9，這單位的領(lǐng)導(dǎo)再按具體情況，從表4-9中選一個(gè)執(zhí)行方案以上目標(biāo)規(guī)劃模型可用單純形法求解，可得到多重解?，F(xiàn)將這些解匯例7：已知有三個(gè)產(chǎn)地給四個(gè)銷地供應(yīng)某種產(chǎn)品，產(chǎn)銷地之間的供需量和單位運(yùn)價(jià)如表所示。115例7：已知有三個(gè)產(chǎn)地給四個(gè)銷地供應(yīng)某種產(chǎn)品，產(chǎn)銷地之間的供有關(guān)部門在研究調(diào)運(yùn)方案時(shí)，依次考慮以下七項(xiàng)目標(biāo)，并規(guī)定其相應(yīng)的優(yōu)先等級(jí)：P1：B4是重點(diǎn)保證單位，必須全部滿足其需要；P2：A3向B1提供的產(chǎn)量不少于100；P3：每個(gè)銷地