高二年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題與答案解析(共三套)

高二年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（一）注意事項(xiàng)：1．本試卷共22題。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a2＝3，a5＝9，則S6為（）A．36 B．32 C．28 D．242.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A．﹣60 B．240 C．﹣80 D．1803.設(shè)曲線在處的切線與直線y＝ax+1平行，則實(shí)數(shù)a等于（）A．﹣1 B． C．﹣2 D．24.在2022年高中學(xué)生信息技術(shù)測(cè)試中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某校高二學(xué)生的測(cè)試成績(jī)X～N（86，σ2），若已知P（80＜X≤86）＝0.36，則從該校高二年級(jí)任選一名考生，他的測(cè)試成績(jī)大于92分的概率為（）A．0.86 B．0.64 C．0.36 D．0.145.設(shè)函數(shù)，若f（x）在點(diǎn)（3，f（3））的切線與x軸平行，且在區(qū)間[m﹣1，m+1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥4 C．1＜m≤2 D．0＜m≤36.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查高中生的寫(xiě)作水平與喜好閱讀是否有關(guān)，通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)120名高中生是否喜好閱讀，利用2×2列聯(lián)表，由計(jì)算可得K2＝4.236．P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828參照附表，可得正確的結(jié)論是（）A．有95%的把握認(rèn)為“寫(xiě)作水平與喜好閱讀有關(guān)”B．有97.5%的把握認(rèn)為“寫(xiě)作水平與喜好閱讀有關(guān)”C．有95%的把握認(rèn)為“寫(xiě)作水平與喜好閱讀無(wú)關(guān)”D．有97.5%的把握認(rèn)為“寫(xiě)作水平與喜好閱讀無(wú)關(guān)”7.某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形ABCD（邊長(zhǎng)為2個(gè)單位）的頂點(diǎn)A處，然后通過(guò)擲骰子來(lái)確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛐凶叩膯挝?，如果擲出的點(diǎn)數(shù)為i（i＝1，2，…，6），則棋子就按逆時(shí)針?lè)较蛐凶遡個(gè)單位，一直循環(huán)下去．則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)A處的所有不同走法共有（）A．22種 B．24種 C．25種 D．27種8.若兩個(gè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為An、Bn，且滿足，則的值為（）A． B． C． D．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，選對(duì)得分，錯(cuò)選或漏選不得分。9.已知函數(shù)f（x）＝xlnx，若0＜x1＜x2，則下列結(jié)論正確的是（）A．x2f（x1）＜x1f（x2） B．x1+f（x1）＜x2+f（x2）C． D．當(dāng)lnx＞﹣1時(shí)，x1f（x1）+x2f（x2）＞2x2f（x1）10.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a9＜0，a10＞0，則下列結(jié)論正確的是（）A．S10＞S9 B．S17＜0 C．S18＞S19 D．S19＞011.已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則下列結(jié)論正確的有（）A．a(chǎn)＝1B．展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為160C．展開(kāi)式系數(shù)的絕對(duì)值的和1458D．若r為偶數(shù)，則展開(kāi)式中xr和xr﹣1的系數(shù)相等12.甲、乙兩類(lèi)水果的質(zhì)量（單位：kg）分別服從正態(tài)分布N（μ1，σ12），N（μ2，σ22），其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．甲類(lèi)水果的平均質(zhì)量μ1＝0.4kgB．甲類(lèi)水果的質(zhì)量比乙類(lèi)水果的質(zhì)量更集中于平均值附近C．甲類(lèi)水果的平均質(zhì)量比乙類(lèi)水果的平均質(zhì)量小D．乙類(lèi)水果的質(zhì)量比甲類(lèi)水果的質(zhì)量更集中于平均值附近三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝2n2+3n+3，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．14.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若x＞0時(shí)，f（x）＝2lnx+x，則曲線y＝f（x）在點(diǎn)（﹣1，﹣1）處的切線斜率為．15.某地開(kāi)展名優(yōu)教師支教活動(dòng)，現(xiàn)有五名名優(yōu)教師被隨機(jī)分到A、B、C三個(gè)不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)，現(xiàn)要求甲乙兩位名優(yōu)老師同時(shí)分到一個(gè)中學(xué)，可以有鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)不分配到名優(yōu)教師，則不同的分配方案共有種．16.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x（cm）160165170175180體重y（kg）6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程：＝0.56x+，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重為．四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟?？忌鶕?jù)要求作答。17.完成下列各題．（1）求（3+）4的展開(kāi)式；（2）化簡(jiǎn)（2x+1）5﹣5（2x+1）4+10（2x+1）3﹣10（2x+1）2+5（2x+1）﹣1．18.已知函數(shù)f（x）＝x3+ax2+bx+2，若y＝f（x）在有極值，且f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為﹣5．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．19.在數(shù)列{an}中，已知an＞0，a1＝1，an+12﹣an2﹣an+1﹣an＝0．（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n和為Sn，bn＝，求數(shù)列{bn}的前n和Tn．20.某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級(jí)如表：質(zhì)量指標(biāo)值m25≤m＜3515≤m＜25或35≤m＜450＜m＜15或45≤m＜65等級(jí)一等品二等品三等品某企業(yè)從生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取100件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)其質(zhì)量指標(biāo)值，得到右圖的率分布直方圖．（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（1）該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，開(kāi)展了質(zhì)量提升月”活動(dòng)，活動(dòng)后再抽樣檢測(cè)，產(chǎn)品三等品數(shù)Y近似滿足Y～H（10，15，100），請(qǐng)測(cè)算“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后這種產(chǎn)品的“二等品率“（一、二等品其占全部產(chǎn)品百分比）較活動(dòng)前提高多少個(gè)百分點(diǎn)？（2）若企業(yè)每件一等品售價(jià)180元，每件二等品售價(jià)150元，每件三等品售價(jià)120元，以樣本中的頻率代替相應(yīng)概率，現(xiàn)有一名聯(lián)客隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費(fèi)用為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．21.伴隨著科技的發(fā)展，人們的生活節(jié)奏也越來(lái)越快．聽(tīng)書(shū)，逐漸成為了愛(ài)閱讀的人們的一種喜好，付費(fèi)閱讀也成為追求更高價(jià)值的途徑之一．某網(wǎng)絡(luò)公司組織統(tǒng)計(jì)了近五年來(lái)該公司參與付費(fèi)聽(tīng)書(shū)的人數(shù)y；（單位：人）與時(shí)間t（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：ti12345yi2427416479（1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）．（若|r|＞0.75，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）附：相關(guān)系數(shù)公式參考數(shù)據(jù)≈75.47（2））若節(jié)日期間營(yíng)銷(xiāo)部擬對(duì)平臺(tái)商品進(jìn)行新﹣﹣輪更新調(diào)整．針對(duì)某地?cái)M購(gòu)買(mǎi)該商品的消費(fèi)群體進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，獲得一個(gè)容量為200的樣本，其中青年人有150人，中老年人有50人．在這些消費(fèi)群體中，付費(fèi)閱讀的青年人有100人，中老年人有24人．填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為，付費(fèi)閱讀與年齡層次有關(guān)？青年人中老年人合計(jì)付費(fèi)閱讀10024不付費(fèi)閱讀合計(jì)200附：，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82822.已知fn（x）＝Cxk（n∈N*）．（Ⅰ）計(jì)算fk（﹣1）的值；（Ⅱ）若g（x）＝f4（x）+2f5（x）+3f6（x）+4f7（x），求g（x）中含x4項(xiàng)的系數(shù)；（Ⅲ）證明：＝．答案解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a2＝3，a5＝9，則S6為（）A．36 B．32 C．28 D．24【答案】A【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：S6＝＝3×（3+9）＝36．故選：A．【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和2.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A．﹣60 B．240 C．﹣80 D．180【答案】D【分析】把按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，可得的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：＝（x3﹣1）（?x3++?4+?8+?16x﹣3+?32+?64x﹣6），故它的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為?16﹣?4＝180，故選：D．【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理3.設(shè)曲線在處的切線與直線y＝ax+1平行，則實(shí)數(shù)a等于（）A．﹣1 B． C．﹣2 D．2【答案】C【分析】利用直線平行斜率相等求出切線的斜率，再利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值是曲線的切線斜率求出切線斜率，列出方程即得．【解答】解：∵切線與直線y＝ax+1平行，斜率為a，又y'＝＝，所以切線斜率k＝f′（）＝﹣2，所以y＝ax+1的斜率為﹣2，即a＝﹣2．故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程4.在2022年高中學(xué)生信息技術(shù)測(cè)試中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某校高二學(xué)生的測(cè)試成績(jī)X～N（86，σ2），若已知P（80＜X≤86）＝0.36，則從該校高二年級(jí)任選一名考生，他的測(cè)試成績(jī)大于92分的概率為（）A．0.86 B．0.64 C．0.36 D．0.14【答案】D【分析】已知P（80＜X≤86）＝0.36，根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性，P（X＞92）＝，計(jì)算即可．【解答】解：依題意，P（80＜X≤86）＝0.36，根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性知P（X＞92）＝＝（1﹣2×0.36）＝0.14．故選：D．【知識(shí)點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義5.設(shè)函數(shù)，若f（x）在點(diǎn)（3，f（3））的切線與x軸平行，且在區(qū)間[m﹣1，m+1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥4 C．1＜m≤2 D．0＜m≤3【答案】C【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用切線的斜率，求出a，判斷函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組求解即可．【解答】解：，∴a＝1，因?yàn)閤＞0，所以當(dāng)0＜x＜3時(shí)，f′（x）＜0，即f（x）在（0，3]上遞減，所以，∴1＜m≤2．故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性6.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查高中生的寫(xiě)作水平與喜好閱讀是否有關(guān)，通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)120名高中生是否喜好閱讀，利用2×2列聯(lián)表，由計(jì)算可得K2＝4.236．P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828參照附表，可得正確的結(jié)論是（）A．有95%的把握認(rèn)為“寫(xiě)作水平與喜好閱讀有關(guān)”B．有97.5%的把握認(rèn)為“寫(xiě)作水平與喜好閱讀有關(guān)”C．有95%的把握認(rèn)為“寫(xiě)作水平與喜好閱讀無(wú)關(guān)”D．有97.5%的把握認(rèn)為“寫(xiě)作水平與喜好閱讀無(wú)關(guān)”【答案】A【分析】根據(jù)列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，對(duì)照臨界值即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意知，觀測(cè)值K2＝4.236＞3.841，所以有95%的把握認(rèn)為“寫(xiě)作水平與喜好閱讀有關(guān)”．故選：A．【知識(shí)點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)7.某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形ABCD（邊長(zhǎng)為2個(gè)單位）的頂點(diǎn)A處，然后通過(guò)擲骰子來(lái)確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛐凶叩膯挝?，如果擲出的點(diǎn)數(shù)為i（i＝1，2，…，6），則棋子就按逆時(shí)針?lè)较蛐凶遡個(gè)單位，一直循環(huán)下去．則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)A處的所有不同走法共有（）A．22種 B．24種 C．25種 D．27種【答案】D【分析】根據(jù)題意，分析可得若拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)A處，則三次骰子的點(diǎn)數(shù)之和是8或16，據(jù)此列舉列分析點(diǎn)數(shù)中三個(gè)數(shù)字為8或16的組合數(shù)目，結(jié)合排列、組合數(shù)公式分析每種組合的順序數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2個(gè)單位，則其周長(zhǎng)是8，若拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)A處，則三次骰子的點(diǎn)數(shù)之和是8或16，若三次骰子的點(diǎn)數(shù)之和是8，有1、1、6，1、2、5，1、3、4，2、2、4，2、3、3，共5種組合，若三次骰子的點(diǎn)數(shù)之和是16，有4、6、6，5、5、6，共2種組合，其中1、1、6，2、2、4，2、3、3，4、6、6，5、5、6，這5種組合有C31＝3種順序，1、2、5，1、3、4，這2種組合有A33＝6種順序，則拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)A處的所有不同走法3×5+2×6＝27種，故選：D．【知識(shí)點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題8.若兩個(gè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為An、Bn，且滿足，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：＝＝×＝×＝×＝．故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，選對(duì)得分，錯(cuò)選或漏選不得分。9.已知函數(shù)f（x）＝xlnx，若0＜x1＜x2，則下列結(jié)論正確的是（）A．x2f（x1）＜x1f（x2）B．x1+f（x1）＜x2+f（x2）C．D．當(dāng)lnx＞﹣1時(shí)，x1f（x1）+x2f（x2）＞2x2f（x1）【答案】AD【分析】根據(jù)條件分別構(gòu)造不同的函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．正確；因?yàn)榱頶（x）＝＝lnx，在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)，g（x1）＜g（x2），∴即x2f（x1）＜x1f（x2）．B．錯(cuò)誤；因?yàn)榱頶（x）＝f（x）+x＝xlnx+x∴g′（x）＝lnx+2，∴x∈（e﹣2，+∞）時(shí)，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，x∈（0，e﹣2）時(shí)，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減．∴x1+f（x1）與x2+f（x2）無(wú)法比較大?。瓹．錯(cuò)誤；因?yàn)榱頶（x）＝f（x）﹣x＝xlnx﹣x，g′（x）＝lnx，∴x∈（0，1）時(shí)，g′（x）＜0，g（x）在（0，1）單調(diào)遞減，x∈（1，+∞）時(shí)，g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，∴當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，g（x1）＞g（x2），∴f（x1）﹣x1＞f（x2）﹣x2，∴f（x1）﹣f（x2）＞x1﹣x2，∴＜0．當(dāng)1＜x1＜x2時(shí)，g（x1）＜g（x2）∴f（x1）﹣x1＜f（x2）﹣x2，∴f（x1）﹣f（x2）＜x1﹣x2，∴．D．正確；因?yàn)閘nx＞﹣1時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，又∵A正確，∴x1?f（x1）+x2?f（x2）﹣2x2f（x1）＞x1[f（x1）﹣f（x2）]+x2[f（x2）﹣f（x1）]＝（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0．故選：AD．【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性10.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a9＜0，a10＞0，則下列結(jié)論正確的是（）A．S10＞S9 B．S17＜0 C．S18＞S19 D．S19＞0【答案】ABD【分析】先根據(jù)題意可知前9項(xiàng)的和最小，判斷出A正確；根據(jù)題意可知數(shù)列為遞減數(shù)列則a19＞0，又S18＝S19﹣a19，進(jìn)而可知S15＞S16，判斷出C不正確；利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)和求和公式可知S17＝＝＝17a9＜0，S19＝＝＝19a10＞0，故BD正確．【解答】解：根據(jù)題意可知數(shù)列為遞增數(shù)列，a9＜0，a10＞0∴前9項(xiàng)的和最小，故A正確，S17＝＝＝17a9＜0，故B正確，S19＝＝＝19a10＞0，故D正確．∵a19＞0∴S18＝S19﹣a19∴S18＜S19，故C不正確．故選：ABD．【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和11.已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則下列結(jié)論正確的有（）A．a(chǎn)＝1B．展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為160C．展開(kāi)式系數(shù)的絕對(duì)值的和1458D．若r為偶數(shù)，則展開(kāi)式中xr和xr﹣1的系數(shù)相等【答案】ACD【分析】由題意令x＝1，可得a的值；二項(xiàng)式展開(kāi)，分析可得結(jié)論．【解答】解：令x＝1，可得的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為（1+a）×1＝2，∴a＝1，故A正確；∵（1+）＝（1+）（64x6﹣192x4+240x2﹣160+60x﹣2﹣12x﹣4+x﹣6），故展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為﹣160，故B不正確；的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的和，即項(xiàng)（1+）的各系數(shù)和，為（1+a）?36＝1458，故C正確；根據(jù)（1+）＝（1+）（64x6﹣192x4+240x2﹣160+60x﹣2﹣12x﹣4+x﹣6），可得若r為偶數(shù)，則展開(kāi)式中xr和xr﹣1的系數(shù)相等，故D正確，故選：ACD．【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理12.甲、乙兩類(lèi)水果的質(zhì)量（單位：kg）分別服從正態(tài)分布N（μ1，σ12），N（μ2，σ22），其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．甲類(lèi)水果的平均質(zhì)量μ1＝0.4kgB．甲類(lèi)水果的質(zhì)量比乙類(lèi)水果的質(zhì)量更集中于平均值附近C．甲類(lèi)水果的平均質(zhì)量比乙類(lèi)水果的平均質(zhì)量小D．乙類(lèi)水果的質(zhì)量比甲類(lèi)水果的質(zhì)量更集中于平均值附近【答案】ABC【分析】根據(jù)甲、乙兩類(lèi)正態(tài)分布的密度曲線圖象，得出平均數(shù)的大小，再判斷命題是否正確．【解答】解：由正態(tài)分布的密度曲線圖象可知，甲類(lèi)水果的平均質(zhì)量為μ1＝0.4kg，A正確；乙類(lèi)水果的平均質(zhì)量為μ2＝0.8kg，所以μ1＜μ2，C正確；由甲類(lèi)水果的正態(tài)密度曲線比乙類(lèi)水果的正態(tài)密度曲線更凸起些，所以σ1＜σ2，得出B正確；所以D錯(cuò)誤．故選：ABC．【知識(shí)點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝2n2+3n+3，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．【分析】由n≥2時(shí)，an＝sn﹣sn﹣1，代入關(guān)系式化簡(jiǎn)求出an，再把n＝1時(shí)a1＝s1代入驗(yàn)證，再用分段函數(shù)形式表示．【解答】解：當(dāng)n≥2時(shí)，an＝sn﹣sn﹣1＝2n2+3n+3﹣[2（n﹣1）2+3（n﹣1）+3]＝4n+1，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝s1＝8，不符合上式，則an＝，故答案為：．【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法14.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若x＞0時(shí)，f（x）＝2lnx+x，則曲線y＝f（x）在點(diǎn)（﹣1，﹣1）處的切線斜率為．【答案】3【分析】由已知求得函數(shù)在x＜0時(shí)的函數(shù)解析式，然后求導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)一步求得函數(shù)在x＝﹣1處的函數(shù)值得答案．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∴f（﹣x）＝2ln（﹣x）﹣x，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴﹣f（x）＝2ln（﹣x）﹣x，則f（x）＝﹣2ln（﹣x）+x，∴f′（x）＝，則f′（﹣1）＝3．即曲線y＝f（x）在點(diǎn)（﹣1，﹣1）處的切線斜率為3．故答案為：3．【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程15.某地開(kāi)展名優(yōu)教師支教活動(dòng)，現(xiàn)有五名名優(yōu)教師被隨機(jī)分到A、B、C三個(gè)不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)，現(xiàn)要求甲乙兩位名優(yōu)老師同時(shí)分到一個(gè)中學(xué)，可以有鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)不分配到名優(yōu)教師，則不同的分配方案共有種．【答案】81【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，在三個(gè)中學(xué)中任選1個(gè)，安排甲乙兩人，②，由分步計(jì)數(shù)原理分析剩下的3人分配方案數(shù)目，由乘法原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，在三個(gè)中學(xué)中任選1個(gè)，安排甲乙兩人，有C31＝3種情況，②，對(duì)于剩下的三人，每人都可以安排在A、B、C三個(gè)不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)中任意1個(gè)，則剩下三人有3×3×3＝27種不同的選法，則有3×27＝81種不同的分配方法；故答案為：81【知識(shí)點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題16.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x（cm）160165170175180體重y（kg）6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程：＝0.56x+，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重為．【答案】70.12kg【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，得到線性回歸方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)可得＝＝170，＝＝69，∵（，）一定在回歸直線方程y＝0.56x+a上，∴69＝0.56×170+a，解得a＝﹣26.2∴y＝0.56x﹣26.2，當(dāng)x＝172時(shí)，y＝0.56×172﹣26.2＝70.12．故答案為：70.12kg．【知識(shí)點(diǎn)】線性回歸方程四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟?？忌鶕?jù)要求作答。17.完成下列各題．（1）求（3+）4的展開(kāi)式；（2）化簡(jiǎn)（2x+1）5﹣5（2x+1）4+10（2x+1）3﹣10（2x+1）2+5（2x+1）﹣1．【分析】（1）解法一：根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式定理計(jì)算即可；解法二：通分再利用二項(xiàng)式展開(kāi)式定理計(jì)算；（2）利用二項(xiàng)式展開(kāi)式定理擬用，計(jì)算即可．【解答】（1）解法一：（3+）4＝?+??+??+?（3）?+?＝81x2+108x+54++；解法二：（3+）4＝＝（81x4+108x3+54x2+12x+1）＝81x2+108x+54++；（2）化簡(jiǎn)（2x+1）5﹣5（2x+1）4+10（2x+1）3﹣10（2x+1）2+5（2x+1）﹣1＝?（2x+1）5﹣?（2x+1）4+?（2x+1）3﹣?（2x+1）2+?（2x+1）﹣?（2x+1）0＝[（2x+1）﹣1]5＝32x5．【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理18.已知函數(shù)f（x）＝x3+ax2+bx+2，若y＝f（x）在有極值，且f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為﹣5．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義及已知切線方程可求a，b進(jìn)而可求函數(shù)解析式；（2）結(jié)合導(dǎo)數(shù)可求解函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求最值．【解答】解：（1）f'（x）＝3x2+2ax+b，由題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．所以，f（x）＝x3﹣2x2﹣4x+2；（2）由（1）知f'（x）＝3x2﹣4x﹣4＝（3x+2）（x﹣2），令f'（x）＝0，得，x2＝2，由f'（x）＞0，解得或x＞2，f'（x）＜0，解得，∴f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，3）單調(diào)遞增．又f（0）＝2，f（2）＝﹣6，f（3）＝1，故f（x）在[0，3]上的最大值為2，最小值為﹣6．【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值19.在數(shù)列{an}中，已知an＞0，a1＝1，an+12﹣an2﹣an+1﹣an＝0．（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n和為Sn，bn＝，求數(shù)列{bn}的前n和Tn．【分析】（1）直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用求出數(shù)列的為等差數(shù)列．（2）利用（1）的結(jié)論，進(jìn)一步利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的和．【解答】證明：（1）由，得（an+1﹣an﹣1）（an+1+an）＝0，因?yàn)閍n＞0，所以an+1﹣an＝1，又因?yàn)閍1＝1，所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1＝1，公差為1的等差數(shù)列．解：（2）由（1）可得，．∴．∴Tn＝b1+b2+…+bn＝＝．【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列遞推式、數(shù)列的求和、等差數(shù)列的性質(zhì)20.某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級(jí)如表：質(zhì)量指標(biāo)值m25≤m＜3515≤m＜25或35≤m＜450＜m＜15或45≤m＜65等級(jí)一等品二等品三等品某企業(yè)從生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取100件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)其質(zhì)量指標(biāo)值，得到右圖的率分布直方圖．（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（1）該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，開(kāi)展了質(zhì)量提升月”活動(dòng)，活動(dòng)后再抽樣檢測(cè)，產(chǎn)品三等品數(shù)Y近似滿足Y～H（10，15，100），請(qǐng)測(cè)算“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后這種產(chǎn)品的“二等品率“（一、二等品其占全部產(chǎn)品百分比）較活動(dòng)前提高多少個(gè)百分點(diǎn)？（2）若企業(yè)每件一等品售價(jià)180元，每件二等品售價(jià)150元，每件三等品售價(jià)120元，以樣本中的頻率代替相應(yīng)概率，現(xiàn)有一名聯(lián)客隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費(fèi)用為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．【分析】（1）求出樣本中一等品和二等品在樣本中所占比例為80%，得到100件產(chǎn)品中三等品為15件，推出一、二等品率增加了5個(gè)百分點(diǎn)．（2）隨機(jī)變量X的所有可能取值為240，270，300，330，360．求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（1）根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)知，樣本中一等品和二等品共有：（0.5+0.18+0.12）×100＝80（件）在樣本中所占比例為80%，活動(dòng)后產(chǎn)品三等品數(shù)Y近似滿足Y～H（10，15，100），所以100件產(chǎn)品中三等品為15件，一、二等品數(shù)為100﹣15＝85（件）合格率為85%，所以一、二等品率增加了5個(gè)百分點(diǎn)．（2）由樣品估計(jì)總體知，該企業(yè)隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品為一等品的概率為，二等品的概率為，三等品的概率為，隨機(jī)變量X的所有可能取值為240，270，300，330，360．，，，．，所以X的分布列為：X240270300330360P（X）X的數(shù)學(xué)期望．【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差、離散型隨機(jī)變量及其分布列21.伴隨著科技的發(fā)展，人們的生活節(jié)奏也越來(lái)越快．聽(tīng)書(shū)，逐漸成為了愛(ài)閱讀的人們的一種喜好，付費(fèi)閱讀也成為追求更高價(jià)值的途徑之一．某網(wǎng)絡(luò)公司組織統(tǒng)計(jì)了近五年來(lái)該公司參與付費(fèi)聽(tīng)書(shū)的人數(shù)y；（單位：人）與時(shí)間t（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：ti12345yi2427416479（1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）．（若|r|＞0.75，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）附：相關(guān)系數(shù)公式參考數(shù)據(jù)≈75.47（2））若節(jié)日期間營(yíng)銷(xiāo)部擬對(duì)平臺(tái)商品進(jìn)行新﹣﹣輪更新調(diào)整．針對(duì)某地?cái)M購(gòu)買(mǎi)該商品的消費(fèi)群體進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，獲得一個(gè)容量為200的樣本，其中青年人有150人，中老年人有50人．在這些消費(fèi)群體中，付費(fèi)閱讀的青年人有100人，中老年人有24人．填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為，付費(fèi)閱讀與年齡層次有關(guān)？青年人中老年人合計(jì)付費(fèi)閱讀10024不付費(fèi)閱讀合計(jì)200附：，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828【分析】（1）直接利用相關(guān)系數(shù)公式求得r值，與0.75比較大小得結(jié)論；（2）填寫(xiě)2×2列聯(lián)表，求出K2的觀測(cè)值k，結(jié)合臨界值表得結(jié)論．【解答】解：（1），，＝852﹣705＝147，＝10，＝2278，∴r＝＝≈0.97＞0.75，∴可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系；（2）填寫(xiě)2×2列聯(lián)表如圖：青年人中老年人合計(jì)付費(fèi)閱讀10024124不付費(fèi)閱讀502676合計(jì)15050200K2的觀測(cè)值k＝≈5.546＞5.024．∴有97.5%的把握認(rèn)為，付費(fèi)閱讀與年齡層次有關(guān)．【知識(shí)點(diǎn)】線性回歸方程22.已知fn（x）＝Cxk（n∈N*）．（Ⅰ）計(jì)算fk（﹣1）的值；（Ⅱ）若g（x）＝f4（x）+2f5（x）+3f6（x）+4f7（x），求g（x）中含x4項(xiàng)的系數(shù)；（Ⅲ）證明：＝．【分析】（1）利用賦值法，令x＝﹣1即可算出答案．（2）寫(xiě)出G（x）的展開(kāi)表達(dá)式，即可找出x4系數(shù)的計(jì)算式．（3）構(gòu)造出關(guān)于（1+x）的多項(xiàng)式函數(shù)，計(jì)算其中的多項(xiàng)式系數(shù)，即可予以證明．【解答】解：（Ⅰ）∵＝＝（1+x）n﹣1，∴fn（﹣1）＝﹣1；∴；（Ⅱ）g（x）＝f4（x）+2f5（x）+3f6（x）+4f7（x）＝（1+x）4+2（1+x）5+3（1+x）6+4（1+x）7﹣10，g（x）中的x4項(xiàng)的系數(shù)為；（Ⅲ）設(shè)h（x）＝（1+x）m+1+2（1+x）m+2+…+n（1+x）m+n（x≠0與﹣1）①則函數(shù)h（x）中含xm+1項(xiàng)的系數(shù)為，另一方面，由①×（1+x）得：（1+x）h（x）＝（1+x）m+2+2（1+x）m+3+…+n（1+x）m+n+1②，①﹣②得：，∴，則h（x）中含xm+1項(xiàng)的系數(shù)為，，∴得證＝．【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理高二年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（二）一、單選題1．已知等比數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．2．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，=5，則=（）A．5 B．25 C．35 D．503．古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日五尺，問(wèn)日織幾何?”意思是：“女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)這名女子每天分別織布多少?”某數(shù)學(xué)興趣小組依托某制造廠用織布機(jī)完全模擬上述情景，則從第一天開(kāi)始，要使織布機(jī)織布的總尺數(shù)為165尺，則所需的天數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．104．觀察下列式子:，，，…，則可歸納出小于（）A． B． C． D．5．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（）A．0 B．1 C．2 D．36．已知數(shù)列，都是等差數(shù)列，記，分別為，的前n項(xiàng)和，且，則=（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題9．已知遞減的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（）A． B．最大C． D．10．已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的大致圖象如圖所示，則下列敘述不正確的是（）A．B．函數(shù)在上遞增，在上遞減C．函數(shù)的極值點(diǎn)為，D．函數(shù)的極大值為11．在《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過(guò)其關(guān)”．則下列說(shuō)法正確的是（）A．此人第六天只走了5里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里C．此人第二天走的路程比全程的還多1.5里D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍12．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．為的最小值C． D．三、填空題13．已知，則等于__________.（用數(shù)字作答）14．對(duì)任意都有.數(shù)列滿足：，則__________.15．已知，對(duì)任意的都有，則的取值范圍為_(kāi)______.16．古代埃及數(shù)學(xué)中有一個(gè)獨(dú)特現(xiàn)象：除用一個(gè)單獨(dú)的符號(hào)表示以外，其他分?jǐn)?shù)都可寫(xiě)成若干個(gè)單分?jǐn)?shù)和的形式．例如，可這樣理解：假定有兩個(gè)面包，要平均分給5個(gè)人，如果每人，不夠，每人，余，再將這分2成5份，每人得，這樣每人分得．形如的分?jǐn)?shù)的分解：，，，按此規(guī)律，則________．四、解答題17．已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．在①，②，③這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中.若問(wèn)題中的存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)前項(xiàng)和為，若，，且.是否存在大于的正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.）19．已知數(shù)列中，，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．設(shè)函數(shù)，.（1）時(shí)，求的最小值.（2）若在恒成立，求的取值范圍.22．已知.（1）若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若，存在正實(shí)數(shù)，使得成立，求的取值范圍.答案解析一、單選題1．已知等比數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，將條件表示為的形式，計(jì)算出，再計(jì)算即可.【詳解】∵等比數(shù)列中，，，∴，解得，∴．故選：A.2．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，=5，則=（）A．5 B．25 C．35 D．50【答案】B【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)及等差數(shù)列求和公式即可求解.【詳解】由題意可知，為等差數(shù)列，所以故選：B3．古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日五尺，問(wèn)日織幾何?”意思是：“女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)這名女子每天分別織布多少?”某數(shù)學(xué)興趣小組依托某制造廠用織布機(jī)完全模擬上述情景，則從第一天開(kāi)始，要使織布機(jī)織布的總尺數(shù)為165尺，則所需的天數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【分析】設(shè)該女子第一天織布尺，根據(jù)題意，求得尺，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，列出方程，即可求解.【詳解】設(shè)該女子第一天織布尺，則5天共織布，解得尺，在情境模擬下，設(shè)需要天織布總尺數(shù)達(dá)到165尺，則有整理得，解得.故選：D．4．觀察下列式子:，，，…，則可歸納出小于（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)已知式子分子和分母的規(guī)律歸納出結(jié)論.【詳解】由已知式子可知所猜測(cè)分式的分母為，分子第個(gè)正奇數(shù)，即，.故選：C.5．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】利用可求得答案.【詳解】，∵，則．故選：D6．已知數(shù)列，都是等差數(shù)列，記，分別為，的前n項(xiàng)和，且，則=（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及前項(xiàng)和公式即可求解.【詳解】由，.故選：D7．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】求得可得的解析式，求出解析式，可得為偶函數(shù)，即可求出的值，再求，即可求得的值，即可求得答案.【詳解】，，所以為偶函數(shù)，所以，因?yàn)?，所以，所以．故選：C．8．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】分離變量，利用導(dǎo)函數(shù)應(yīng)用得到函數(shù)在無(wú)零點(diǎn)，則有兩個(gè)零點(diǎn)，利用函數(shù)最值得到參數(shù)范圍【詳解】當(dāng)時(shí)，，∴不是函數(shù)的零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，由，得，設(shè)，，則在上單調(diào)遞減，且.所以時(shí)無(wú)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，令，，得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，.因?yàn)橛?個(gè)零點(diǎn)，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】分離變量法，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，極值是解題關(guān)鍵.二、多選題9．已知遞減的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（）A． B．最大C． D．【答案】ABD【分析】轉(zhuǎn)化條件為，進(jìn)而可得，，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，即，因?yàn)閿?shù)列遞減，所以，則，，故A正確；所以最大，故B正確；所以，故C錯(cuò)誤；所以，故D正確.故選：ABD.10．已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的大致圖象如圖所示，則下列敘述不正確的是（）A．B．函數(shù)在上遞增，在上遞減C．函數(shù)的極值點(diǎn)為，D．函數(shù)的極大值為【答案】ABD【分析】對(duì)A，B由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，即可判斷，，的大小以及的單調(diào)性，對(duì)C，D由極值的定義即可判斷.【詳解】解：由題圖知可，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，在上遞減，在上遞增，對(duì)A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，函數(shù))在上遞增，在上遞增，在上遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，函數(shù)的極值點(diǎn)為，，故C正確；對(duì)D，函數(shù)的極大值為，故D錯(cuò)誤.故選：ABD.11．在《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過(guò)其關(guān)”．則下列說(shuō)法正確的是（）A．此人第六天只走了5里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里C．此人第二天走的路程比全程的還多1.5里D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍【答案】BCD【分析】設(shè)此人第天走里路，則是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，由求出，然后求出相應(yīng)的項(xiàng)，判斷各選項(xiàng)．【詳解】解：根據(jù)題意此人每天行走的路程成等比數(shù)列，設(shè)此人第天走里路，則是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．所以，解得．選項(xiàng)A：，故A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B：由，則，又，故B正確．選項(xiàng)C：，而，，故C正確．選項(xiàng)D：，則后3天走的路程為，而且，D正確．故選：BCD．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是引入等比數(shù)列，表示第天行走的路程，根據(jù)前6項(xiàng)的和求出首項(xiàng)，然后可得通項(xiàng)公式，從而判斷出結(jié)論．12．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．為的最小值C． D．【答案】AC【分析】利用和與項(xiàng)的關(guān)系，分和分別求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，檢驗(yàn)合并即可判定A;根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)的正負(fù)情況可以否定B;根據(jù)前16項(xiàng)都是正值可計(jì)算判定C;注意到可計(jì)算后否定D.【詳解】,,對(duì)于也成立，所以，故A正確；當(dāng)時(shí)，,當(dāng)n=17時(shí),當(dāng)時(shí)，,只有最大值，沒(méi)有最小值，故B錯(cuò)誤；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，,∴，故C正確；，故D錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的和與項(xiàng)的關(guān)系，數(shù)列的和的最值性質(zhì)，絕對(duì)值數(shù)列的求和問(wèn)題，屬小綜合題.和與項(xiàng)的關(guān)系,若數(shù)列的前項(xiàng)為正值，往后都是小于等于零，則當(dāng)時(shí)有，若數(shù)列的前項(xiàng)為負(fù)值，往后都是大于或等于零，則當(dāng)時(shí)有.若數(shù)列的前面一些項(xiàng)是非負(fù)，后面的項(xiàng)為負(fù)值，則前項(xiàng)和只有最大值，沒(méi)有最小值，若數(shù)列的前面一些項(xiàng)是非正，后面的項(xiàng)為正值，則前項(xiàng)和只有最小值，沒(méi)有最大值.三、填空題13．已知，則等于__________.（用數(shù)字作答）【答案】-2【分析】求出的導(dǎo)函數(shù)，代入即可求解.【詳解】，，，解得.故答案為：.14．對(duì)任意都有.數(shù)列滿足：，則__________.【答案】【分析】采用倒序相加法即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，，，……，，，，解得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用倒序相加法求和的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.15．已知，對(duì)任意的都有，則的取值范圍為_(kāi)______.【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得在給定區(qū)間上的最大值，根據(jù)不等式恒成立的意義即得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】由得或，在區(qū)間[-2,0)上,單調(diào)遞增；在(0,2)內(nèi)時(shí)單調(diào)遞減.又，，，∴，又對(duì)于任意的x∈[-2,2]恒成立，∴，即a的取值范圍是故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的在閉區(qū)間上的最值進(jìn)而求不等式恒成立中的參數(shù)范圍，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵在于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求得在給定區(qū)間上的最大值.16．古代埃及數(shù)學(xué)中有一個(gè)獨(dú)特現(xiàn)象：除用一個(gè)單獨(dú)的符號(hào)表示以外，其他分?jǐn)?shù)都可寫(xiě)成若干個(gè)單分?jǐn)?shù)和的形式．例如，可這樣理解：假定有兩個(gè)面包，要平均分給5個(gè)人，如果每人，不夠，每人，余，再將這分2成5份，每人得，這樣每人分得．形如的分?jǐn)?shù)的分解：，，，按此規(guī)律，則________．【答案】【分析】根據(jù),，，…進(jìn)行歸納推理.【詳解】由題意得，，即，，即，，即，由此歸納出．經(jīng)驗(yàn)證，結(jié)論成立，∴．故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：由數(shù)列的前項(xiàng)歸納通項(xiàng)公式時(shí)，首先要分析項(xiàng)的結(jié)構(gòu)，然后再探究結(jié)構(gòu)中的各部分與項(xiàng)的序號(hào)間的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而求得通項(xiàng)公式．四、解答題17．已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由可得，再由時(shí)，與條件作差可得，從而利用等差數(shù)列求通項(xiàng)公式即可；（2）由利用裂項(xiàng)相消求和即可.【詳解】（1）∵，∴，解得，當(dāng)時(shí)，由①可得，②，①－②：，∵，∴，∴，即∴，∴是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，∴綜上所述，結(jié)論是：.（2）由（1）可得∴，綜上所述，.18．在①，②，③這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中.若問(wèn)題中的存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)前項(xiàng)和為，若，，且.是否存在大于的正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.）【答案】答案見(jiàn)解析.【分析】由等比數(shù)列的條件，求得，可得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．然后分別選取條件①②，條件①③，條件②③，列出關(guān)于等差數(shù)列首項(xiàng)與公差的方程組，求得首項(xiàng)與公差，得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和，再由，，成等比數(shù)列列式求解值即可．【詳解】解：設(shè)的公差為，的公比為，由題意知，所以，整理得，因?yàn)椋?，所?（1）當(dāng)選取的條件為①②時(shí)，有，所以，解得.所以.所以，若成等比數(shù)列，則，所以，解得，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以不符合題意，此時(shí)不存在.（2）當(dāng)選取的條件為①③時(shí)，有，所以，解得.所以.所以，若成等比數(shù)列，則，所以，解得或（舍去）此時(shí)存在正整數(shù)滿足題意.（3）當(dāng)選取的條件為②③時(shí)，有，所以，解得.所以.所以，若成等比數(shù)列，則，即，所以，解得，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以不符合題意，此時(shí)不存在.【點(diǎn)睛】等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類(lèi)基本問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)該要分類(lèi)討論，有時(shí)還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程．19．已知數(shù)列中，，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）由可得，然后可得答案；（2）由（1）可算出，，然后用錯(cuò)位相減法可算出答案.【詳解】（1）證明：由，知又，∴是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列（2）解：由（1）知，∴，兩式相減得∴20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）【分析】（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再解不等式即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由得，將此方程的根看作函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合（1）中相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得到參數(shù)的取值范圍；【詳解】解：（1）∵所以∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；即的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）由得，將此方程的根看作函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由（1）知函數(shù)在時(shí)有極大值，作出其大致圖象，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.21．設(shè)函數(shù)，.（1）時(shí)，求的最小值.（2）若在恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）0；（2）.【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求導(dǎo)可得，令，解得，分別討論和時(shí)，的正負(fù)，即可得的單調(diào)性，即可求得答案；（2）求導(dǎo)可得，設(shè)，分別討論和時(shí)的正負(fù)，可得的單調(diào)性，進(jìn)而可得的單調(diào)性，綜合分析，即可得答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增函數(shù)；所以.（2），則，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)，又，所以，即，所以在在上為增函數(shù)，又，所以，滿足題意；當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，所以在為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，即，所以在為減函數(shù)，又所以，不滿足題意，綜上：a的取值范圍是【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性，極（最）值的方法，若處理恒成立問(wèn)題時(shí)，需滿足，若處理存在性問(wèn)題時(shí)，需滿足，需仔細(xì)審題，進(jìn)行求解，屬中檔題.22．已知.（1）若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若，存在正實(shí)數(shù)，使得成立，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）答案見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）由題意結(jié)合極值的概念可得，解得后，驗(yàn)證即可得解；（2）求導(dǎo)得，按照、、、分類(lèi)討論，求得的解集即可得解；（3）轉(zhuǎn)化條件得，令，，求導(dǎo)確定的單調(diào)性和值域即可得解.【詳解】（1），∵函數(shù)在處取得極值，，解得，當(dāng)時(shí)，.∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值；（2），，令，則或，①當(dāng)時(shí)，令可得，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；②當(dāng)時(shí)，令可得或，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；③當(dāng)時(shí)，在上恒成立，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；④當(dāng)時(shí)，令可得或，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（3），，，，整理可得，令，，，令，解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；∴當(dāng)時(shí)，取得極小值即最小值為，即，解得（舍去）或，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力、邏輯推理能力、分類(lèi)討論思想，屬于中檔題.高二年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（三）一、單選題1．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則（）A．3 B． C．-3 D．2．在數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．33．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)都是1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列稱(chēng)為“斐波那契數(shù)列”，若是“斐波那契數(shù)列”，則的值為（）.A． B．1 C． D．24．已知數(shù)列滿足，設(shè)，為數(shù)列的前n項(xiàng)和.若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)t的最小值為（）A．1 B．2 C． D．5．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}，=5，=10，則=A． B．7 C．6 D．6．定義：如果函數(shù)在區(qū)間上存在，滿足，，則稱(chēng)函數(shù)是在區(qū)間上的一個(gè)雙中值函數(shù)，已知函數(shù)是區(qū)間上的雙中值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．若函數(shù)滿足，則的值為（）．A．1 B．2 C．0 D．8．已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（其中為的導(dǎo)函數(shù)），若，則的解集為（）A． B． C． D．二、多選題9．設(shè)是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．與均為的最大值10．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)于任意的，，都有，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．若該數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，，，則D．?dāng)?shù)列為遞減的等差數(shù)列11．對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．在處取得極大值 B．有兩個(gè)不同的零點(diǎn)C． D．若在上恒成立，則12．已知等比數(shù)列首項(xiàng)，公比為，前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，函數(shù)，若，則（）A．為單調(diào)遞增的等差數(shù)列 B．C．為單調(diào)遞增的等比數(shù)列 D．使得成立的的最大值為6三、填空題13．求和：___________．14．朱載堉（1536-1611）是中國(guó)明代一位杰出的音樂(lè)家、數(shù)學(xué)家和天文歷算家，他的著作《律學(xué)新說(shuō)》中制作了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一組音（八度）分成十二個(gè)半音音程的律制，各相鄰兩律之間的頻率之比完全相等，亦稱(chēng)“十二等程律”，即一個(gè)八度13個(gè)音，相鄰兩個(gè)音之間的頻率之比相等，且最后一個(gè)音是最初那個(gè)音的頻率的2倍．設(shè)第三個(gè)音的頻率為，第七個(gè)音的頻率為，則______．15．已知是，的等差中項(xiàng)，是，的等比中項(xiàng)，則______.16．為了評(píng)估某種治療肺炎藥物的療效，現(xiàn)有關(guān)部門(mén)對(duì)該藥物在人體血管中的藥物濃度進(jìn)行測(cè)量．設(shè)該藥物在人體血管中藥物濃度與時(shí)間的關(guān)系為，甲、乙兩人服用該藥物后，血管中藥物濃度隨時(shí)間變化的關(guān)系如下圖所示．給出下列四個(gè)結(jié)論：①在時(shí)刻，甲、乙兩人血管中的藥物濃度相同；②在時(shí)刻，甲、乙兩人血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率相同；③在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，甲、乙兩人血管中藥物濃度的平均變化率相同；④在,兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)，甲血管中藥物濃度的平均變化率不相同.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____．四、解答題17．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，從條件①，②，③中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題中，并給出解答.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，____.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n和.18．已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，，.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)任意的正整數(shù)，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．已知函數(shù)()．（1）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．20．已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：.21．設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)在上遞增，在上遞減，求實(shí)數(shù)的值.（2））討論在上的單調(diào)性；（3）若方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明.22．已知函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性.（2）是否存在，對(duì)任意，總存在，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案解析一、單選題1．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則（）A．3 B． C．-3 D．【答案】D【分析】設(shè)數(shù)列是公差為，，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式計(jì)算可得；【詳解】解：設(shè)數(shù)列是公差為，，首項(xiàng)為，因?yàn)樗裕?，所以所以故選：D2．在數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．3【答案】A【分析】根據(jù)已知分析數(shù)列的周期性，可得答案．【詳解】解：∵，，∴，，，.∴該數(shù)列是周期數(shù)列，周期.又，∴，故選：A.3．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)都是1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列稱(chēng)為“斐波那契數(shù)列”，若是“斐波那契數(shù)列”，則的值為（）.A． B．1 C． D．2【答案】B【分析】由已知數(shù)列的特點(diǎn)依次求出，，，的值，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)依次為，進(jìn)而可求出答案【詳解】由題設(shè)可知，斐波那契數(shù)列為：其特點(diǎn)為：前兩個(gè)數(shù)為1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，由此可知：，，，，，則.故選：B.4．已知數(shù)列滿足，設(shè)，為數(shù)列的前n項(xiàng)和.若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)t的最小值為（）A．1 B．2 C． D．【答案】C【分析】先求出的通項(xiàng)，再利用裂項(xiàng)相消法可求，結(jié)合不等式的性質(zhì)可求實(shí)數(shù)t的最小值.【詳解】時(shí)，，因?yàn)椋詴r(shí)，，兩式相減得到，故時(shí)不適合此式，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以；所以t的最小值；故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號(hào)有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.5．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}，=5，=10，則=A． B．7 C．6 D．【答案】A【解析】試題分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比數(shù)列，所以a4a5a6＝故答案為考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)、指數(shù)冪的運(yùn)算、根式與指數(shù)式的互化等知識(shí)，轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想．6．定義：如果函數(shù)在區(qū)間上存在，滿足，，則稱(chēng)函數(shù)是在區(qū)間上的一個(gè)雙中值函數(shù)，已知函數(shù)是區(qū)間上的雙中值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，∵函數(shù)是區(qū)間上的雙中值函數(shù)，∴區(qū)間上存在，滿足∴方程在區(qū)間有兩個(gè)不相等的解，令，則，解得∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選:A．7．若函數(shù)滿足，則的值為（）．A．1 B．2 C．0 D．【答案】C【分析】求導(dǎo)得到，取帶入計(jì)算得到答案.【詳解】，則，則，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了求導(dǎo)數(shù)值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.8．已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（其中為的導(dǎo)函數(shù)），若，則的解集為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由，結(jié)合已知條件有偶函數(shù)在上單調(diào)減，上單調(diào)增，再由即可求解集.【詳解】由，而知：在上單調(diào)減，而，即，又知：，∴在上有，又是定義在上的偶函數(shù)，則在上為偶函數(shù)，∴在上單調(diào)增，即，可得，綜上，有，故選：A【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：由與組成的復(fù)合型函數(shù)式，一般可以將其作為某函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的一部分，構(gòu)造出原函數(shù)，再利用奇偶性、單調(diào)性求函數(shù)不等式的解集.二、多選題9．設(shè)是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．與均為的最大值【答案】BD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，依次分析選項(xiàng)即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，依次分析選項(xiàng)：是等差數(shù)列，若，則，故B正確；又由得，則有，故A錯(cuò)誤；而C選項(xiàng)，，即，可得，又由且，則，必有，顯然C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.∵，，∴與均為的最大值，故D正確；故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列以及前項(xiàng)和的性質(zhì)，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.10．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)于任意的，，都有，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．若該數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，，，則D．?dāng)?shù)列為遞減的等差數(shù)列【答案】AC【分析】令，則，根據(jù)，可判定A正確；由，可判定B錯(cuò)誤；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可判定C正確；，根據(jù)，可判定D錯(cuò)誤.【詳解】令，則，因?yàn)椋詾榈炔顢?shù)列且公差，故A正確；由，所以，故B錯(cuò)誤；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以，，故，故C正確；由，因?yàn)?，所以是遞增的等差數(shù)列，故D錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】解決數(shù)列的單調(diào)性問(wèn)題的三種方法；1、作差比較法：根據(jù)的符號(hào)，判斷數(shù)列是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列或是常數(shù)列；2、作商比較法：根據(jù)或與1的大小關(guān)系，進(jìn)行判定；3、數(shù)形結(jié)合法：結(jié)合相應(yīng)的函數(shù)的圖象直觀判斷.11．對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．在處取得極大值 B．有兩個(gè)不同的零點(diǎn)C． D．若在上恒成立，則【答案】ACD【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，可判定A正確；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和，且時(shí)，，可判定B不正確；由函數(shù)的單調(diào)性，得到，再結(jié)合作差比較，得到，可判定C正確；分離參數(shù)得到在上恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，可判定D正確.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，令，即，解得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，極大值為，所以A正確；由當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，可得，所以函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，綜上可得函數(shù)在只有一個(gè)零點(diǎn)，所以B不正確；由函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得，由于，則，因?yàn)?，所以，即，所以，所以C正確；由在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，則，令，即，解得，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，所以，所以D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問(wèn)題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．12．已知等比數(shù)列首項(xiàng)，公比為，前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，函數(shù)，若，則（）A．為單調(diào)遞增的等差數(shù)列 B．C．為單調(diào)遞增的等比數(shù)列 D．使得成立的的最大值為6【答案】BCD【分析】令，利用可得，，B正確；由可得A錯(cuò)誤；由可得C正確；由，，可推出，可得D正確.【詳解】令，則，，，因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，即，，，B正確；，是公差為的遞減等差數(shù)列，A錯(cuò)誤；，是首項(xiàng)為，公比為的遞增等比數(shù)列，C正確；，，，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，，時(shí)，，又，，所以使得成立的的最大值為6，D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用等比數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式、求和公式、數(shù)列的單調(diào)性求解是解題關(guān)鍵.三、填空題13．求和：___________．【答案】【解析】易知該數(shù)列的通項(xiàng)，故該數(shù)列的前n項(xiàng)和為14．朱載堉（1536-1611）是中國(guó)明代一位杰出的音樂(lè)家、數(shù)學(xué)家和天文歷算家，他的著作《律學(xué)新說(shuō)》中制作了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一組音（八度）分成十二個(gè)半音音程的律制，各相鄰兩律之間的頻率之比完全相等，亦稱(chēng)“十二等程律”，即一個(gè)八度13個(gè)音，相鄰兩個(gè)音之間的頻率之比相等，且最后一個(gè)音是最初那個(gè)音的頻率的2倍．設(shè)第三個(gè)音的頻率為，第七個(gè)音的頻率為，則______．【答案】【分析】將每個(gè)音的頻率看作等比數(shù)列，利用等比數(shù)列知識(shí)可求得結(jié)果.【詳解】由題知：一個(gè)八度13個(gè)音，且相鄰兩個(gè)音之間的頻率之比相等，可以將每個(gè)音的頻率看作等比數(shù)列，一共13項(xiàng)，且，最后一個(gè)音是最初那個(gè)音的頻率的2倍，，，，．故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：構(gòu)造等比數(shù)列求解是解題關(guān)鍵.15．已知是，的等差中項(xiàng)，是，的等比中項(xiàng)，則______.【答案】【分析】由題意得，，消去，可得，化簡(jiǎn)得，得，則有【詳解】由題設(shè)可知：由是，的等差中項(xiàng)，則①，是，的等比中項(xiàng)，則②，則有①②可知：③，，，則將③式變形得：，即，則.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)的應(yīng)用，考查三角函數(shù)恒等變換公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由已知條件得，，消去，可得，再利用三角函數(shù)恒等變換公式化簡(jiǎn)可得結(jié)果，考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于中檔題16．為了評(píng)估某種治療肺炎藥物的療效，現(xiàn)有關(guān)部門(mén)對(duì)該藥物在人體血管中的藥物濃度進(jìn)行測(cè)量．設(shè)該藥物在人體血管中藥物濃度與時(shí)間的關(guān)系為，甲、乙兩人服用該藥物后，血管中藥物濃度隨時(shí)間變化的關(guān)系如下圖所示．給出下列四個(gè)結(jié)論：①在時(shí)刻，甲、乙兩人血管中的藥物濃度相同；②在時(shí)刻，甲、乙兩人血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率相同；③在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，甲、乙兩人血管中藥物濃度的平均變化率相同；④在,兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)，甲血管中藥物濃度的平均變化率不相同.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____．【答案】①③④【分析】理解平均變化率和瞬時(shí)變換率的意義，結(jié)合圖象，判斷選項(xiàng).【詳解】①在時(shí)刻，為兩圖象的交點(diǎn)，即此時(shí)甲、乙兩人血管中的藥物濃度相同，故①正確；②甲、乙兩人在時(shí)刻的切線的斜率不相等，即兩人的不相同，所以甲、乙兩人血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率不相同，故②不正確；③根據(jù)平均變換率公式可知，甲、乙兩人的平均變化率都是，故③正確；④在時(shí)間段，甲的平均變化率是，在時(shí)間段，甲的平均變化率是，顯然不相等，故④正確.故答案為：①③④【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題是一道識(shí)圖的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，判斷的關(guān)鍵是理解兩個(gè)概念，瞬時(shí)變化率和平均變化率，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知瞬時(shí)變化率就是在此點(diǎn)處切線的斜率，平均變化率是.四、解答題17．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，從條件①，②，③中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題中，并給出解答.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，____.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n和.【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析.【分析】（1）若選①可得為常數(shù)數(shù)列，即可求出；若選②利用可得，即可得為常數(shù)數(shù)列，即可求出；若選③利用可得，即可得到數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，從而得解；（2）利用錯(cuò)位相減法求和；【詳解】選條件①時(shí)，（1）時(shí)，整理得，所以.（2）由（1）得：，設(shè)，其前項(xiàng)和為，所以①，②，①②得：，故，所以.選條件②時(shí)，（1）