湘教版數(shù)學(xué)八年級下冊同步練習(xí) 2 2 1平行四邊形的邊、角的性質(zhì)

[平行四邊形的邊、角的性質(zhì)]一、選擇題1.(2020湘西州鳳凰縣期末)如圖,在?ABCD中,∠A+∠C=260°,則∠B的度數(shù)是 ()A.110° B.160° C.70° D.50°2.如圖,在平行四邊形ABCD中,BE=2,AD=8,DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E,則平行四邊形ABCD的周長為 ()A.14 B.24 C.20 D.283.如圖,在?ABCD中,下列結(jié)論不一定正確的是 ()A.∠1=∠2 B.∠1=∠3 C.AB=CD D.∠BAD=∠BCD4.(2020溫州)如圖,在△ABC中,∠A=40°,AB=AC,點(diǎn)D在AC邊上,以CB,CD為邊作?BCDE,則∠E的度數(shù)為 ()A.40° B.50° C.60° D.70°二、填空題5.如圖,在?ABCD中,AE平分∠BAD,過點(diǎn)D作DE⊥AE于點(diǎn)E.若∠ADE=30°,則∠C=°.

6.如圖,E為?ABCD的邊AD上任意一點(diǎn),?ABCD的面積為6,則圖中陰影部分的面積為.

三、解答題7.如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F分別是邊BC,AD的中點(diǎn).求證:∠ABF=∠CDE.圖8.(2020重慶B卷)如圖,在平行四邊形ABCD中,AE,CF分別平分∠BAD和∠DCB,交對角線BD于點(diǎn)E,F.(1)若∠BCF=60°,求∠ABC的度數(shù);(2)求證:BE=DF.圖9.如圖,l1∥l2,點(diǎn)C1在l1上,并且C1A⊥l2,A為垂足,C2,C3是l1上任意兩點(diǎn),點(diǎn)B在l2上.設(shè)△ABC1的面積為S1,△ABC2的面積為S2,△ABC3的面積為S3,小穎認(rèn)為S1=S2=S3,請幫小穎說明理由.10.如圖,在?ABCD中,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,延長BE交CD的延長線于點(diǎn)F.(1)若∠F=20°,求∠A的度數(shù);(2)連接CE.若AB=5,BC=8,CE⊥AD,求?ABCD的面積.11.如圖,在?ABCD中,∠BCD=120°,分別延長DC,BC到點(diǎn)E,F,使得△BCE和△CDF都是等邊三角形,連接AE,FA.(1)求證:AE=FA;(2)求∠EAF的度數(shù).圖如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊DC,AB上,DE=BF,把?ABCD沿直線EF折疊,使得點(diǎn)B,C分別落在點(diǎn)B',C'處,線段EC'與線段AF交于點(diǎn)G,連接DG,B'G.求證:(1)∠1=∠2;(2)DG=B'G.圖

答案1.D∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,∠B+∠C=180°.又∵∠A+∠C=260°,∴∠C=130°,∴∠B=180°-130°=50°.故選D.2.D∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,BC=AD=8,AB=CD,∴∠ADE=∠CED,∴∠CDE=∠CED,∴CE=CD.∵BC=8,BE=2,∴CE=BC-BE=8-2=6,∴CD=CE=AB=6,∴平行四邊形ABCD的周長=6+6+8+8=28.3.B4.D由∠A=40°,AB=AC,可得∠C=70°.又因?yàn)樗倪呅蜝CDE是平行四邊形,所以∠E=∠C=70°.因此本題選D.5.120∵DE⊥AE,∴∠AED=90°,∴∠EAD+∠ADE=90°.∵∠ADE=30°,∴∠EAD=60°.∵AE平分∠BAD,∴∠BAD=120°.∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴∠C=∠BAD=120°.6.3由E是?ABCD的邊AD上任意一點(diǎn),可得△EBC與?ABCD等底等高,進(jìn)而可得S△EBC=12S?ABCD7.證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C.∵E,F分別是邊BC,AD的中點(diǎn),∴CE=12BC,AF=12∴AF=CE,∴△ABF≌△CDE(SAS),∴∠ABF=∠CDE.8.解:(1)∵CF平分∠BCD,∴∠BCD=2∠BCF.∵∠BCF=60°,∴∠BCD=2×60°=120°.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,∴∠ABC=180°-120°=60°.(2)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD,∠BAD=∠DCB,∴∠ABE=∠CDF.∵AE,CF分別平分∠BAD和∠DCB,∴∠BAE=12∠BAD,∠DCF=12∠∴∠BAE=∠DCF.在△ABE和△CDF中,∠∴△ABE≌△CDF,∴BE=DF.9.解:如圖,分別過點(diǎn)C2,C3作l2的垂線,垂足分別為D,E,則C1A∥C2D∥C3E.∵l1∥l2,∴C1A=C2D=C3E,∴△ABC1,△ABC2,△ABC3同底等高,∴S1=S2=S3.10.解:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠A+∠ABC=180°,∠ABE=∠F=20°.∵∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,∴∠ABE=∠CBF=20°,∴∠ABC=40°,∴∠A=140°.(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,AB=5,BC=8,∴AD∥BC,AD=BC=8,CD=AB=5,∴∠AEB=∠EBC.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠AEB=∠ABE,∴AE=AB=5,∴DE=AD-AE=3.∵CE⊥AD,∴∠CED=90°,∴CE=CD2-D∴?ABCD的面積=AD·CE=8×4=32.11.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠BCD=120°,∴AB=CD,DA=BC,∠BAD=∠BCD=120°,∠ABC=∠ADC=60°.∵△BCE和△CDF都是等邊三角形,∴BC=BE,CD=FD,∠EBC=∠CDF=60°,∴BE=DA,∠ABE=∠FDA=120°,AB=FD,∴△ABE≌△FDA,∴AE=FA.(2)∵△ABE≌△FDA,∴∠BAE=∠DFA.∵∠FDA=120°,∴∠DAF+∠DFA=60°,∴∠DAF+∠BAE=60°,∴∠EAF=∠BAD-(∠DAF+∠BAE)=60°.[素養(yǎng)提升]證明:(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠2=∠FEC.由折疊的性質(zhì),得∠1=∠FEC,∴∠