離散型隨機變量

.離散型隨機變量（一）.一.隨機事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件

二、隨機事件的概率一般地，在大量重復(fù)進行同一試驗時，事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率，記作P（A）知識回顧.幾點說明：（1）求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復(fù)試驗（2）概率可看作頻率在理論上的期望值，它從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小，頻率在大量重復(fù)試驗的前提下可近似地作為這個事件的概率（3）必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，因此.一個試驗如果滿足下述條件：（1）試驗可以在相同的條件下重復(fù)進行；（2）試驗的所有結(jié)果是明確的且不止一個；（3）每次試驗總是出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個，但在試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結(jié)果。這樣的試驗就叫做一個隨機試驗，也簡稱試驗。三；隨機試驗.古典概型特點：

1、實驗的樣本空間只包括有限個元素；

2、實驗中每個基本事件發(fā)生的可能性相同；

具有以上兩個特點的實驗是大量存在的，這種實驗叫等可能概型，也叫古典概型。

求古典概型的概率的基本步驟：

（1）算出所有基本事件的個數(shù)n；

（2）求出事件A包含的所有基本事件數(shù)m；

（3）代入公式P(A)=m/n，求出P（A）。

.如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例.則稱這樣的概率模型為幾何概率模型(geometricmodelsofprobability),簡稱幾何概型.P(A)=構(gòu)成事件的區(qū)域長度(面積或體積)試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積).幾何概型的特點試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個；每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等古典概型與幾何概型的區(qū)別相同：兩者基本事件發(fā)生的可能性都是相等的；不同：古典概型要求基本事件有有限個，幾何概型要求基本事件有無限多個想一想：.那么，如何用數(shù)學(xué)語言來清楚地刻畫每個隨機現(xiàn)象的規(guī)律呢？離散型隨機變量.例(1)某人射擊一次，可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？可能出現(xiàn)命中0環(huán)，命中1環(huán)，…，命中10環(huán)等結(jié)果，即可能出現(xiàn)的結(jié)果（環(huán)數(shù)）可以由0，1，……10這11個數(shù)表示；.

其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出現(xiàn)的結(jié)果(次品數(shù))可以由0，1，2，3，4這5個數(shù)表示(2)某次產(chǎn)品檢驗，在含有4件次品的100件產(chǎn)品中任意抽取4件，那么其中含有的多少件次品？.一、隨機變量的概念在隨機試驗中，我們確定一個對應(yīng)關(guān)系，使得每一個試驗結(jié)果都用一個確定的數(shù)字表示，在這種對應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗結(jié)果的變化而變化。我們把這種變量稱為隨機變量．隨機變量常用字母X，Y，z等表示．或ξ,η.隨機變量：隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機變量。常用字母…表示。注：(1)可以用數(shù)表示；(2)試驗之前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值;(3)在試驗之前不可能確定取何值。.隨機變量和函數(shù)有沒有類似的地方？若有，你認(rèn)為它們有哪些類似的地方？.探究隨機變量與函數(shù)有類似的地方嗎？隨機變量和函數(shù)都是一種映射，隨機變量把隨機試驗的結(jié)果映為實數(shù)，函數(shù)把實數(shù)映為實數(shù)。在這兩種映射之間，試驗結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域。我們把隨機變量的取值范圍叫做隨機變量的值域。.在上面的射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量可能取的值，我們可以一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．.電燈泡的使用壽命X是離散型隨機變量嗎？連續(xù)型隨機變量..如果隨機變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值,這樣的隨機變量叫做連續(xù)型隨機變量.例如:某林場樹木最高達30米，則此林場樹木的高度是一個連續(xù)型隨機變量。.拋擲一枚骰子，設(shè)得到的點數(shù)為ξ，則ξ可能取的值有：ξ123456p此表從概率的角度指出了隨機變量在隨機試驗中取值的分布情況，稱為隨機變量ξ的概率分布.

離散型隨機變量的分布列1，2，3，4，5，6.ξ取每一個xｉ（ｉ＝1，2，……）的概率P（ξ＝xｉ）＝Ｐｉ①，則稱①為隨機變量ξ的概率分布列，簡稱為ξ的分布列.

離散型隨機變量的分布列一般地，設(shè)離散型隨機變量ξ可能取的值為：x1，x2，……，xｉ，……．.ξＸ1Ｘ2…Ｘｉ…ＰＰ1Ｐ2…Ｐｉ…也可將①用表的形式來表示上表稱為隨機變量ξ的概率分布表，它和①都叫做隨機變量ξ的概率分布..2.分布列的構(gòu)成:⑴列出隨機變量ξ的所有取值;⑵給出ξ的每一個取值的概率．3.分布列的性質(zhì):.Ｘ01P1/21/2例1(1)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，用X表示擲得正面的次數(shù)，則隨機變量X的可能取值有那些？.例1(2)一實驗箱中裝有標(biāo)號為１，２，３，３，４的五只白鼠，從中任取一只，記取到的白鼠的標(biāo)號為Y的可能取值有那些？Y1234P1/51/52/51/5.3.拋擲一個骰子,設(shè)得到的點數(shù)為ξ,則ξ的取值情況如何?ξ取各個值的概率分別是什么?ξp2134564.連續(xù)拋擲兩個骰子,得到的點數(shù)之和為ξ,則

ξ取哪些值?各個對應(yīng)的概率分別是什么?ξP42356789101112.例２.從裝有６只白球和４只紅球的口袋中任取一只球，用X表示“取到的白球個數(shù)”，即Ｘ０１Ｐ２/５３/５求隨機變量X的概率分布.特殊的分布:“0-1”分布(兩點分布)：特點:隨機變量X的取值只有兩種可能記法:X～0-1分布或X～兩點分布“～”表示服從.例３同時擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上一面出現(xiàn)的點數(shù)，求兩顆骰子中出現(xiàn)的最大點數(shù)X的概率分布，并求X大于２小于５的概率p（2＜x<5)X123456P1/363/365/367/369/3611/36.練習(xí).某一射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下:0.22100.2990.280.090.060.040.02P87654ξ求(1)P(ξ≥7);(2)P(5≤ξ≤8);(3)P(ξ≥2)..例.設(shè)隨機變量ξ的分布列為,則a的為

．例.設(shè)隨機變量ξ的分布列如下：P4321ξ則a的值為

．.如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量．1.隨機變量課堂小結(jié).1.隨機變量對于隨機變量可能取的