初中數(shù)學單元作業(yè)設計 全等三角形

初中數(shù)學單元作業(yè)設計——全等三角形一、單元信息基本信息學科年級學期教材版本單元名稱數(shù)學八年級第一學期人教版全等三角形單元組織方式?自然單元 □重組單元課時信息序號課時名稱對應教材內容1全等三角形第12.1（p31—34）2全等三角形判定——邊邊邊第12.2（p35—37）3全等三角形判定——邊角邊第12.2（p37—39）4第12.2（p39—41）5全等三角形判定——直角邊、斜邊第12.2（p41—45）6角的平分線的性質第12.3（p48—49）7角的平分線的判定第12.3（p49—52）二、單元分析（一）課標要求念，探索并證明角的平分線的性質定理，能運用角平分線的性質解決問題。中。推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、應用意識。（二）教材分析1、知識網(wǎng)絡2、內容分析形全等對一些結論進行證明。12.1節(jié)，教材先通過觀察現(xiàn)實世界從中發(fā)現(xiàn)其中的全等現(xiàn)象，再由“重合”念，接著利用全等三角形的概念推出全等三角形的性質。第12.2節(jié)借助圖形的性質與判定命題之間存在的互逆關系，引出由六種元定方法。最后，利用特殊的方法探究了直角三角形全等的條件，得出HL定理。第12.3節(jié)教材先利用一個平分角的儀器的原理（SSS）,引出了作一個角的何書寫證明格式，還總結了證明幾何命題的一般步驟。（三）學情分析形獲得自己需要的信息也是中考的重要考點。為后面等腰三角形、四邊形、圓等內容的學習奠定基礎。三、單元學習與作業(yè)目標度，會運用全等三角形的性質解決實際問題。定理(“角角邊”)，判定兩個三角形全等。3.能利用三角形全等證明一些結論。4.應用角平分線的性質和角平分線的判定解決實際問題。四、單元作業(yè)設計思路容心中有數(shù)。作業(yè)設計包括課時作業(yè)，跨課時作業(yè)、單元檢測作業(yè)。課時作業(yè)分為三節(jié)，分別為12.1有4課時作業(yè)1有2課時作業(yè)和1跨課時作業(yè)，單元課時作業(yè)1個。1、題量。設計作業(yè)要控制好題量，保證學生能在規(guī)定的時間內完成。題海業(yè)設計質量就成了當前教學的首要問題。作業(yè)時間要控制在15-20控制在4-5題。高效利用學生時間，要讓所設計的每道題目都具有代表性。前的路也就只剩下提升作業(yè)質量，優(yōu)化作業(yè)設計，從而保證學習質量。3、層次性。設計作業(yè)要從易到難，要有層次性。作業(yè)使用群體是學生，我受到教師的特別關愛。4、科學性。設計作業(yè)時要考慮到科學性。要科學地對待每一個知識點，更圍、不超過認知范疇。通過作業(yè)從而科學的引導學生更好掌握所學的數(shù)學知識。以援手，讓學生不掉隊、不轉化為學困生。6、評價體系。如何設計作業(yè)評價體系，這是我們需要思考問題！對于這個問題我們的解決方式從兩方面入手：況，是否達到題目設計的預設效果，為下一次作業(yè)提供新數(shù)據(jù)參考。五、課時作業(yè)

12.1全等三角形課時作業(yè)目標1.檢查學生對全等形及全等三角形的相關概念掌握情況。2.考察學生對全等三角形的對應頂點、對應角及對應邊的理解。3.結合已學知識與全等三角形的知識，考查學生對知識的綜合應用情況。12123基礎）A、面積相等的兩個圖形一定是全等圖形B、兩個周長相等的長方形是全等圖形C、兩個全等圖形形狀一定相同D、兩個正方形一定是全等圖形基礎2、（改編教材P32練習題A與點B點C與點D是對應點，下列結論錯誤的是（ ）A、∠A與∠B是對應角 B、∠AOC與∠BOD是對應角C、OC與OB是對應邊 D、OC與OD是對應邊提升3、如圖，已知△EFG≌△MNH，若EF=8，∠E=135°，則MN= ，∠N= .提升4、如圖，已知△ABD≌△ACE.（1）如果BE=6，DE=2，求BC的長；（2）如果∠BAC=75°，∠BAD=30°，求∠DAE的度數(shù).拓展5、如圖，A，D，E三點在同一條直線上，且△BAD≌△ACE.拓展（1）證明：CE=（2）當△ABD滿足什么條件時，BD//CE？時間要求：15分鐘參考答案1、C 2、C 3、8 4、解:(1)∵△ABD≌△ACE,∴BD＝CE,∵BE＝6,DE＝2,∴CE＝BD＝4,∴BC＝BE＋CE＝6＋4＝10.(2)∵△ABD≌△ACE,∴∠BAD＝∠CAE.∵∠BAC＝75°,∠BAD＝∠CAE=30°,∴∠DAE＝∠BAC－∠BAD－∠CAE＝75°－30°－30°＝15°.5、解:(1)∵△BAD≌△ACE,∴BD＝AE,AD＝CE.又∵AE＝AD＋DE＝CE＋DE,∴BD＝DE＋CE即(2)當△ABD滿足∠ADB＝90°時,BD∥CE.理由:∵△BAD≌△ACE,∴∠ADB＝∠CEA.若BD∥CE,則∠CEA＝∠BDE,∴∠ADB＝∠BDE.又∵∠ADB＋∠BDE＝180°,∴∠ADB＝90°.評價設計

學生層面作業(yè)評價表學生姓名班級年級八評價維度等級備注ABC準確性A：不存在問題B：存在部分問題C：存在問題規(guī)范性匯總評價教師層面作業(yè)評價表 年級 班 課時作業(yè)分析表 人數(shù) 題目12345正確率總結反饋： 作業(yè)分析與設計意圖：本次作業(yè)共5題，其中2道選擇，1道填空，2個大題。在雙減政策下，要合理控制學生作業(yè)時間，我們要通過少量的練習加強學生對知識掌握情況。前3角相等。后214題難度較5題難度要大一些，這牽涉到接下來我們要講的一線三等角的一個數(shù)學模型，也給學有余力的同學留下一個思考空間。就是能不能將一個問題過程寫清楚，講明白，做到有理有據(jù)，考試做到不失分，不留遺憾。在圖形的變換以及實際問題中發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的幾何直覺。感，激發(fā)學生對數(shù)學學習的積極性。三角形全等的判定第1課時作業(yè)目標1.檢查學生對三角形全等的判定方法“邊邊邊”公理掌握情況。2.考察學生能運用“邊邊邊”公理解決簡單的實際問題的實際情況。寫情況。12123基礎1、如圖,下列三角形中,與△ABC全等的是( )基礎A.④ B.③ C.② D.①AD,BC相交于點O,連接AB,AC,BD.若AC＝BD,AD＝BC,則下列結論錯誤的是( )提升A.∠C＝∠DB.∠CAB＝∠DBAC.OB＝OCD.△ABC≌△BAD提升3、五千年的文明為我國留下很多工藝，如紙傘工藝.如圖,傘不論張開還是縮攏,傘柄AP始終平分同一平面內兩條傘骨所成的∠BAC,從而保證傘圈D能沿著傘柄AP滑動.為了證明這個結論,我們的依據(jù)是 .4、如圖，∠BAC=90°,且AB＝AC,AD＝AE,BD＝CE.求證:∠DAE=90°.拓展是AB于點于點F.若CE=BF，AE=EF+BF，試判斷AC與CB的位置關系，并說明理由.拓展時間要求：15分鐘參考答案1、B2、C3、SSS4、證明:在△ABD和△ACE中,ABACADAEBDCE∴△ABD≌△ACE(SSS),∴∠EAC＝∠DAB,∴∠DAE＝∠BAC.∵∠BAC＝90°,∴∠DAE＝90°.5、解：AC⊥BC.理由如下：∵CE=BF，AE=EF+BF，CF=CE+EF,在△ACE和△CBF中AC=BCAE=CFCE=BF∴△ACE≌△CBF（SSS）∴∠CAE=∠BCF.∵AE⊥CD∴∠CAE+∠ACE=90°.∴∠ACE+∠BCF=90°，即∠ACB=90°.∴AC⊥BC評價設計

學生層面作業(yè)評價表學生姓名班級年級八評價維度等級備注ABC準確性A：不存在問題B：存在部分問題C：存在問題規(guī)范性匯總評價教師層面作業(yè)評價表 年級 班 課時作業(yè)分析表 人數(shù) 題目12345正確率總結反饋： 作作業(yè)分析與設計意圖：本次作業(yè)共5題，其中2道選擇，1道填空，2個大題。在雙減政策下，要合理控制學生作業(yè)時間，我們要通過少量的練習加強學生對知識掌握情況。前3分別相等的兩個三角形是全等三角形。后2合應用題，牽涉到線段、角之間的和差關系，實質也是等式性質1的一個應用。其中第45題難度要大一些，這牽涉到接下來我們要講的一線三等角的一個數(shù)學模型，也給學有余力的同學留下一個思考空間。就是能不能將一個問題過程寫清楚，講明白，做到有理有據(jù)，考試做到不失分，不留遺憾。在運用全等三角形的判定（SSS）解決實際問題時體會到數(shù)學學習的樂趣，培養(yǎng)學生之間合作能力。在解決問題中培養(yǎng)學生的空間想象能力。三角形全等的判定第2課時作業(yè)目標1.檢查學生對三角形全等的判定方法“角邊角”定理掌握情況。2.考察學生能運用“角邊角”公理解決簡單的實際問題的實際情況。3.通過學生解決實際問題，檢查學生用數(shù)學語言證明三角形全等的書寫情況。作業(yè)內容基礎1.如圖,已知△ABC,則下面甲、乙、丙、丁四個三角形中,與△ABC全等的是答案基礎12123B.乙 C.丙 2.[改編教材P39練習第2題]如圖是小明同學用木條制成的框架.已知∠B＝∠E,AB＝DE,BF＝EC,其中△ABC的周長為24cm,CF＝3cm,則制成整個框架所需木條的總長度為( )提升A.45cm B.48cm C.51cm D.54cm提升3.如圖,已知AD＝AE,用“SAS”定理證明△ABD≌△ACE,還需添加條件 4.如圖,我?；▓@里有一條“Z”字形道路ABCD,其中AB∥CD,在AB,BC,CD三段路旁各有一棵桂花樹E,M,F,且BE＝CF,M在BC的中點,試判斷三棵桂花樹E,M,F拓展5.如圖(1),AB＝4cm,∠A＝∠B＝90°,AC＝BD＝3cm.P點在線段AB上以1cm/s拓展的速度由點A向點B運動,同時,Q點在線段BD上由B點向D點運動.它們運動的時間為ts.(1)若Q點與P點的運動速度相同,當t＝1時,判斷線段PC與PQ的位置關系,并說明理由.(2)如圖(2),將圖(1)中的∠A＝∠B＝90°，改為“∠A＝∠B＝α”,其他條件不變.設Q點的運動速度為xcm/s,是否存在實數(shù)x,使得△ACP與△BPQ全等?若存在,求出相應的x,t的值;若不存在,請說明理由.作業(yè)時間：15分鐘參考答案1、B2、ACD＝BE)4、解:連接∵AB∥CD,∴∠B＝∠C.在△BEM和△CFM中,BECF

∠CMBMC∴△BEM≌△CFM(SAS),∴∠BME＝∠CMF,∴∠EMF＝∠BME＋∠BMF＝∠CMF＋∠BMF＝∠BMC＝180°,∴E,M,F在一條直線上.5、解:(1)PC⊥PQ.理由:∵∠A＝∠B＝90°.∴BP＝3, ∴BP＝AC,∴△ACP≌△BPQ(SAS),∴∠C＝∠BPQ.∵∠APC＋∠C＝90°,∴∠APC＋∠BPQ＝90°,∴∠CPQ＝90°,∴PC⊥PQ.(2)存在實數(shù)x,使得△ACP與△BPQ全等.理由:①若△ACP≌△BPQ,則AC＝BP,AP＝BQ,可得3＝4－t,t＝xt,解得x＝1,t＝1;②若△ACP≌△BQP,則AC＝BQ,AP＝BP,可得3＝xt,t＝4－t,解得x＝1.5,t＝2.評價設計

學生層面作業(yè)評價表學生姓名班級年級八評價維度等級備注ABC準確性A：不存在問題B：存在部分問題C：存在問題規(guī)范性匯總評價教師層面作業(yè)評價表 年級 班 課時作業(yè)分析表 人數(shù) 題目12345正確率總結反饋： 作作業(yè)分析與設計意圖：本次作業(yè)共5題，其中2道選擇，1道填空，2個大題。在雙減政策下，要合理控制學生作業(yè)時間，我們要通過少量的練習鞏固學生對知識掌握。第1、2題考察兩邊及其夾角分別相等的三角形是全等三角形判定定理的應理的應用，特別是第2題結合實際生活讓學生能夠更直觀的在生活中感知數(shù)學，感受到生活處處有數(shù)學。第3題考察兩邊及其夾角分別相等的三角形是全等三角形判定定理的應用，讓學生明白同一個題目的解決方法有時是多樣化的這個道理。第4題是考察平行線的性質與兩邊及其夾角分別相等的三角形是全等三角的利用已學的內容解決問題。第5次方程解決實際問題。寫清楚，講明白，做到有理有據(jù)，考試做到不失分，不留遺憾。定（SAS）解決實際問題時體會到數(shù)學學習的樂趣，從而獲得成就感，激發(fā)學生對數(shù)學學習的積極性。通過全等三角形全等條件（SAS）的使用培養(yǎng)學生觀察分析圖形的能力及運算能力，培養(yǎng)學生積極探索的良好品質以及解決問題的能力。三角形全等的判定第3課時 利用角邊角、角角邊判定三角形全等(ASA、AAS)課時作業(yè)目標23通過學生解決實際問題，檢查學生用數(shù)學語言證明三角形全等的書寫情況。作業(yè)內容基礎答案基礎1231.如圖,已知∠1＝∠2,則不一定能使△ABC≌△ABD123( )C.∠3＝∠4 )B.第②塊 提升3.如圖,∠B＝∠C＝90°,且E為BC上一點,∠AED＝90°,AE＝DE,則判斷△ABE≌△ECD的依據(jù)是 . 提升4.如圖,D、C、E三點在同一條直線上，連接線段AD交BC于點O.若∠1＝∠2＝∠3,AC＝AE,求證:△ABC≌△ADE.拓展5.如圖1,在△ABC中,若AD＝BD,作邊上的高AD、BE交于點H.(1)求證:AC＝BH.拓展(2)如圖2,當∠BAC>90°時,其它條件不變,這種情況下結論AC＝BH還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.作業(yè)時間：15分鐘參考答案1.B2、B或AAS4、證明:∵∠1＝∠3,∴∠BAC＝∠DAE.∵∠B＝∠180°－∠1－∠AOB,∠D＝180°－∠2－∠COD,且∠1＝∠2,∠AOB＝∠COD,∴∠B＝∠D.在△ABC和△ADE中,B∠DBAC∠DAEACAE∴△ABC≌△ADE(AAS).5、解:(1)∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADC＝90°,∠BEC＝90°,∴∠DAC＋∠C＝90°,∠EBC＋∠C＝90°,∴∠EBC＝∠DAC.易證△ADC≌△BDH,∴AC＝BH.BH＝AC仍然成立.理由:∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADB＝∠AEB＝90°,∴∠CBE＋∠C＝90°,∠CBE＋∠BHD＝90°,∴∠BHD＝∠C.在△ADC和△BDH中,C∠BHEADC∠BDHADBD∴△ADC≌△BDH,(AAS),∴AC＝BH.評價設計

學生層面作業(yè)評價表學生姓名班級年級八評價維度等級備注ABC準確性A：不存在問題B：存在部分問題C：存在問題規(guī)范性匯總評價教師層面作業(yè)評價表 年級 班 課時作業(yè)分析表 人數(shù) 題目12345正確率總結反饋： 作作業(yè)分析與設計意圖：本次作業(yè)共5題，其中2道選擇，1道填空，2個大題。在雙減政策下，要合理控制學生作業(yè)時間，我們要通過少量的練習鞏固學生對知識掌握。第1、2題考察兩角及其夾邊分別相等和兩角及其一角的對邊分別相等的三分別相等和兩角及其一角的對邊分別相等的兩個三角形是全等三角形判定方法，利用生活中玻璃的碎片模型讓我們聯(lián)想到兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形是全等三角形。第3、4題考察的是兩角及其夾邊分別相等和兩角及其一角的對邊分別相等決問題。第5題是結合本節(jié)課所學的兩角及其夾邊分別相等和兩角及其一角的對邊本題是的設計思路是從特殊到一般的題型，讓學生思考特殊情況下的解題方法，然后再依次為依據(jù)解決一般情況情形的問題，提高學生的解題能力。就是能不能將一個問題過程寫清楚，講明白，做到有理有據(jù)，考試做到不失分，的能力，以及敢于面對困難、克服困難的能力。三角形全等的判定第4課時 利用直角邊、斜邊判定三角形全等(HL)課時作業(yè)目標1.檢查學生對直角三角形全等的判定方法“斜邊、直角邊”定理掌握情況。2.考察學生對利用“斜邊、直角邊”定理解決有關幾何問題實際解題情況。3.通過學生解決實際問題，檢查學生用數(shù)學語言證明三角形全等的書寫情況?；A作業(yè)內容 答案基礎1231.如圖,OD⊥AB于點D,OP⊥AC于點P,且OD＝OP,則△AOD與△AOP123由是()由是().SSSB.SSC.SA.L2.如圖,已知∠B＝∠D＝90°,AB＝AD,∠1＝40°,則∠2的度數(shù)為( )B.50° C.60° 提升3.[改編教材P43練習第2題]如圖,過B、E作AD列條件中選擇一組,可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是 .(填序號)提升①AB＝DC,∠B＝∠C;②AB＝DC,AB∥CD;③AB＝DC,AF＝DE;④AB＝DF,BE＝CF.5.如圖,鈍角△ABC和△ABE的高分別是若AD＝AF,AC＝AE.求證:BC＝BE.拓展5.在△ABC中,AB＝AC,過A點的作直線DE,BD⊥DE于點D,CE⊥DE于點E.拓展(1)如圖1,若點B,C在DE的同側,且AD＝CE.求證:AB⊥AC.(2)如圖2,若點B,C在DE的兩側,且AD＝CE,其他條件不變,AB與AC仍垂直嗎?請說明理由.作業(yè)時間：15分鐘參考答案1、D2、B4、證明:∵AD,AF分別是兩個鈍角△ABC和△ABE的高,且AD＝AF,AC＝AE,∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL),∴CD＝EF.∵AD＝AF,AB＝AB,∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL),∴BD＝BF,∴BD－CD＝BF－EF,即BC＝BE.5、解:(1)∵BD⊥DE,CE⊥DE,∴∠ADB＝∠AEC＝90°.易證Rt△ABD≌Rt△CAE,∴∠DAB＝∠ECA.∵∠ECA＋∠EAC＝90°,∴∠DAB＋∠EAC＝90°,∴∠BAC＝180°－(∠DAB＋∠EAC)＝90°,∴AB⊥AC.(2)AB⊥AC.理由:易證Rt△ABD≌Rt△CAE,∴∠DAB＝∠ECA.∵∠CAE＋∠ECA＝90°,∴∠CAE＋∠DAB＝90°,即∠BAC＝90°,∴AB⊥AC.評價設計

學生層面作業(yè)評價表學生姓名班級年級八評價維度等級備注ABC準確性A：不存在問題B：存在部分問題C：存在問題規(guī)范性匯總評價教師層面作業(yè)評價表 年級 班 課時作業(yè)分析表 人數(shù) 題目12345正確率總結反饋： 作業(yè)分析與設計意圖：本次作業(yè)共5題，其中2道選擇，1道填空，2個大題。在雙減政策下，要合理控制學生作業(yè)時間，我們要通過少量的練習鞏固學生對知識掌握。第加強學生對定理的理解和掌握。第3求。第4題是考察本節(jié)課所學的一直角邊和斜邊分別相等的兩個直角三角形是等關系，再利用線段之間的和差關系進而解決實際問題。第5題是結合本節(jié)課所學的一直角邊和斜邊分別相等的兩個直角三角形是HL判斷兩個三角形全等解決實際數(shù)學的解題思路。就是能不能將一個問題過程寫清楚，講明白，做到有理有據(jù)，考試做到不失分，不留遺憾。并且讓學生在運用全等三角形的判定（HL）解決實際問題時體會到三角形判定中特殊條件（HL）的使用，讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的趣味性、特殊性，從而激發(fā)學生積極性、主動性，增強學生學習信心。12.2全等三角形的判定課時作業(yè)目標1.檢查學生對三角形全等的所有判定方法掌握情況。2.考察學生對靈活利用三角形全等的判定方法對解決有關幾何問題實際解題況。3.通過學生解決實際問題，檢查學生用數(shù)學語言證明三角形全等的書寫情況?；A12基礎12的是( )B．∠B＝∠EC．EF＝BC D．EF∥BC2.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,E為BC的中點,連接DE,AE,AE⊥DE,延長DE交AB的延長線于點AB＝5,CD＝3,則AD的長為( )B.5 C.8 提升3.一個三角形的三條邊的長分別是3,5,7,另一個三角形的三條邊的長分別是提升x,y的值分別是多少?4.如圖，在△ABC中，AD是中線，已知AB＝5，AC＝3，求中線AD的取值范圍．拓展5.如圖，在D為BC的中點，拓展于點E，其延長線交AB于點F，連接作業(yè)時間：15分鐘參考答案1.C2.C3.解:由題意得3x2y5或3x2y7x2y7

x2y5解得x3y2

x3或或y1∴x,y的值分別是3,2或4.解：延長AD至E，使DE＝AD，連接∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，ADEDADB∠EDC EBDCD∴△ABD≌△ECD(SAS)，∴CE＝AB＝5.∵CE－AC<AE<CE＋AC，∴2<AE<8，∴1<AD<45.證明：過點B作BG∥AC交CF的延長線于點G，∵AC⊥BC，CE⊥AD，G又∵AC＝CB，∠ACD＝∠CBG＝90°，∴△ADC≌△CGB(AAS)，∴BG＝CD＝BD.在等腰直角△ABC中，∠CAB＝∠ABC＝45°，∵BG∥AC，∴∠GBF＝∠CAB，∴∠GBF＝∠DBF，又∵BF＝BF，∴△GBF≌△DBF(SAS)，∴∠G＝∠BDF，∴∠ADC＝∠BDF評價設計

學生層面作業(yè)評價表學生姓名班級年級八評價維度等級備注ABC準確性A：不存在問題B：存在部分問題C：存在問題規(guī)范性匯總評價教師層面作業(yè)評價表 年級 班 課時作業(yè)分析表 人數(shù) 題目12345正確率總結反饋： 作業(yè)分析與設計意圖：本次作業(yè)共52道選擇，3個大題。在雙減政策下，要合理控制學生作業(yè)時間，們要通過少量的練習鞏固學生對知識掌握。第1去證明察兩個三角形全等。第2題考察全等三角形判定方法中的ASA或兩個三角形全等。第3題考察全等三角形判定方法中的SSS和二元一次方程組的應用，讓學生靈活的應用分類討論思想加以解決實際問題。第4題考察全等三角形判定方法中的度數(shù)量關系得出結論。第5題考察全等三角形判定方法中的AAS和SAS全等，從而得出結論。學生的分析問題能力、空間想象能力、推理論證能力、解決實際問題能力。角的平分線的性質第1課時 角的平分線的性質課時作業(yè)目標1.檢查學生對角的平分線的性質掌握情況。2.考察學生對利用角的平分線的性質進行證明與計算解決有關幾何問題實際解題情況。幾何問題的書寫情況。作業(yè)內容基礎基礎121.在課堂上，數(shù)學老師讓小強同學用尺規(guī)作角的平分線,小強作法如下12①以點O為圓心,適當長為半徑作弧,交兩邊于點C,D;②分別以點C,D為圓心,大于1CD的長度為半徑作弧,兩弧交于點E;2③射線OE就是∠AOB的平分線.小強這樣做的依據(jù)是( )SASB.ASAC.AASD.SSS2.如圖,在△ABC中,∠ACB＝90°,BE平分∠ABC,過E點作AB的垂線，垂足為D點.如果AE＋DE＝3cm,那么AC等于( )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm提升3.在我縣有一個貿易市場YP點建兩條路，一條到公路，一條到Y河，怎樣修才能使路最短？它們有怎樣的數(shù)量關系呢？提升4.如圖,已知D為∠ABC平分線上的一點,且AB＝BC,在BD上找一點作PM⊥AD、PN⊥CD,垂足分別為PM＝PN.拓展5.若AP是∠EAF平分線,且PB⊥AE于點B,PC⊥AF于點C,M、N分別是射線拓展AE、AF上的點,且PM＝PN.(1)如圖1,當M在線段AB上,N在線段AC的延長線上時,求證:BM＝CN;(2)在(1)的條件下,直接寫出線段AM,AN與AC之間的數(shù)量關系: ;(3)如圖2,當點M在線段AB的延長線上,點N在線段AC上時,若且PC＝2,求四邊形ANPM的面積.作業(yè)時間：15分鐘參考答案1、D2、B3、過P點分別向鐵路和公路作垂線，垂線段即為所求作的路；相等關系。4、證明:∵BD為∠ABC的平分線,∴∠ABD＝∠CBD.在△ABD和△CBD中,ABCBABD＝∠CBDBDBD∴△ABD≌△CBD(SAS),∴∠ADB＝∠CDB,∴BD是∠ADC的平分線.∵點P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,∴PM＝PN.5、解:(1)略.(2)AM＋AN＝2AC(3)∵PB＝PC,PM＝PN,∠PBM＝∠PCN＝90°,∴Rt△PBM≌Rt△PCN(HL),∴S△PBM＝S△PCN.∵AC∶PC＝3∶1,且PC＝2,∴AC＝6.易得△APC≌△APB,1∴S四邊形ANPM＝S四邊形ANPB＋S△PBM＝S四邊形ANPB＋S△PCN＝2S△APC＝2×2

×6×2＝12.評價設計

學生層面作業(yè)評價表學生姓名班級年級八評價維度等級備注ABC準確性A：不存在問題B：存在部分問題C：存在問題規(guī)范性匯總評價教師層面作業(yè)評價表 年級 班 課時作業(yè)分析表 人數(shù) 題目12345正確率總結反饋： 作業(yè)分析與設計意圖：本次作業(yè)共5題，其中2道選擇，1道作圖問答題，2個大題。在雙減政策下，要合理控制學生作業(yè)時間，我們要通過少量的練習鞏固學生對知識掌握。第1題考察角平分線作法依據(jù)是根據(jù)“SSS”證三角形全等從而得到角相等，讓學生進一步熟悉角平分線的尺規(guī)作圖步驟，會用尺規(guī)作角的平分線。第2、3兩題是對角平分線的性質定理的計算和實際運用，第三題還突出了興趣。后面兩題綜合本節(jié)課所學的角平分線性質以及前面所學的三角形全等知識45例關系和幾何圖形的面積轉換。就是能不能將一個問題過程寫清楚，講明白，做到有理有據(jù)，考試做到不失分，不留遺憾。題目的設計還注重在運用角平分線性質解決實際問題時體會到數(shù)學學習的提高學生邏輯推理能力，并體會感性認識知識與理性認識知識之間的聯(lián)系與區(qū)數(shù)學、熱愛數(shù)學。角的平分線的性質第2課時 角的平分線的判定課時作業(yè)目標1.檢查學生對角平分線的性質的判定掌握情況。2.考察學生對利用角平分線的判定解決有關幾何問題實際解題情況。3.檢查學生用數(shù)學語言利用角平分線的判定證明兩個角相等或兩條線段相等關幾何問題的書寫情況。作業(yè)內容基礎基礎123123B.20° C.30° 2．如圖是一塊三角形的公園,現(xiàn)要在公園上建一個涼亭供大家休息,要使涼亭到公園三條邊的距離相等,涼亭的位置應選在( )提升A.△ABC三條中線的交點B.△ABC三條角平分線的交點C.△ABC三條高的交點D.△ABC三邊的中垂線的交點提升3.如圖,在△ABC中,AB＋AC＝20,∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點O,OD⊥BC于點D,且OD＝3,則圖中陰影部分的面積等于 .4.如圖,已知D,E,F分別是△ABC的三邊上的點,CE＝BF,且△DCE的面積與△DBF的面積相等.求證:AD平分∠BAC. 拓展5.如圖,在△ABC中,點D在BC邊上,AD⊥AB,AE平分∠ABC,過點E作EF⊥AB,拓展垂足為F,且∠AEF＝50°,連接DE.(1)求證:DE平分∠ADC;(2)若AB＝7,AD＝4,CD＝8,且S△ACD＝15,求△ABE的面積.作業(yè)時間：15分鐘參考答案2、D2、B4、證明:過點D作DM⊥AB于點M,DN⊥AC于點N.∵△DCE的面積與△DBF的面積相等,∴1BFDM1CEDN2 2∵CE＝BF,∴DM＝DN,∴AD平分∠BAC.5、解:(1)過點E作EG⊥AD于點G,EH⊥BC于點H.由題知∠FAE＝∠DAE＝40°,EF⊥BF,EG⊥AD,∴EF＝EG.∵BE平分∠ABC,EF⊥BF,EH⊥BC,∴EF＝EH,∴EG＝EH,∴DE平分∠ADC.

14EG2

18EH＝15,2解得EF＝EG＝EH＝5,∴S

＝1ABEF35.△ABE2 2 4評價設計

學生層面作業(yè)評價表學生姓名班級年級八評價維度等級備注ABC準確性A：不存在問題B：存在部分問題C：存在問題規(guī)范性匯總評價教師層面作業(yè)評價表 年級 班 課時作業(yè)分析表 人數(shù) 題目12345正確率總結反饋： 作業(yè)分析與設計意圖：本次作業(yè)共5題，其中2道選擇，1道填空，2個大題。在雙減政策下，要合理控制學生作業(yè)時間，我們要通過少量的練習加強學生對知識掌握情況。第1解和掌握。第2系，讓學生能夠更直觀的在生活中感知數(shù)學，感受到生活處處有數(shù)學。第3、4題考察角平分線的判定與三角形面積的結合，二者的聯(lián)系在于都有垂直這一特性，根據(jù)定理做輔助線進行等量轉化；等底等高面積相等。距離相等，該題通過做輔助線構造對稱或全等圖形，再結合面積公式進行求解。學學習的積極性。通過練習升華自己對知識的理解，也是學生進一步理解數(shù)學，讓學生更關注數(shù)學、熱愛數(shù)學。12.3角平分線的性質與判定課時作業(yè)目標1.檢查學生對角平分線的性質與判定掌握情況。2.考察學生對靈活利用角平分線的性質與判定解決有關幾何問題實際解題情況。3.檢查學生用數(shù)學語言利用角平分線的性質與判定證明兩個角相等或兩條線段相等關幾何問題的書寫情況。作業(yè)內容基礎1231.如圖,△ABC的三邊AB,AC,BC的長分別為9,6,12,其三條內角平分線將△基礎123分成3個三角形,則)A.3∶2∶4B.1∶1∶1C.2∶3∶4D.4∶3∶272.如圖,在等腰△ABC中,AD是底邊中線,過D點分別向AB和AC作垂線,垂足分別為E,F,則下列四個結論:①AB上任意一點與AC上任意一點到D的距離相等;②AD上任意一點到AB,AC的距離相等;③∠BDE＝∠CDF;④∠1＝∠2.其中正確的結論有( )A.1個B.2個C.3個D.4個提升3.如圖,在同一平面內,兩條直線l1,l2相交于點O,對于平面內任意一點M,若p,q分別是點M到直線l1,l2的距離,則稱(p,q)為點M的“距離坐標”.根據(jù)上述規(guī)定,“距離坐標”是(1,1)的點共有 個.提升拓展4.如圖,在四邊形ABCD中,∠A＝90°,連接BD,∠BDC=90°,AD＝2,且∠ADB＝∠C,點P是邊BC上的一動點,求DP的最小值. 5.如圖，在四邊形ABDC中，∠D＝∠B＝90°，O為BD的中點，且AO是∠BAC的平分線.拓展求證：(1)CO平分∠ACD；(2)OA⊥OC；(3)AB＋CD＝AC.作業(yè)時間：15分鐘參考答案2、A2、C3、44、解:過點D作DE⊥BC于點E,則DE即為DP的最小值.∵∠BAD＝∠BDC＝90°,∠ADB＝∠C,∴∠ABD＝∠CBD.∵DA⊥AB,DE⊥BC,∴DE＝AD＝2,即DP的最小值為2.2.(2)在12評價設計

學生層面作業(yè)評價表學生姓名班級年級八評價維度等級備注ABC準確性A：不存在問題B：存在部分問題C：存在問題規(guī)范性匯總評價教師層面作業(yè)評價表 年級 班 課時作業(yè)分析表 人數(shù) 題目12345正確率總結反饋： 作業(yè)分析與設計意圖：本次作業(yè)共5題，其中2道選擇，1道填空，2個大題。在雙減政策下，要合理控制學生作業(yè)時間，我們要通過少量的練習鞏固學生對知識掌握。1題考察角平邊之比。第2學生對角的平分線的判定定理中的條件是否掌握準確，應用角的平分線的判定時，點到角兩邊的距離以及距離相等兩個條件缺一不可。第3題考察角平分線的判定的實際運用，突出現(xiàn)實生活與數(shù)學的密切聯(lián)系。并突出考查學生的細心程度，考慮問題要全面。第45題考察角平分線的性質和判定的綜合運用及相互轉化。都是綜合性較強的題目，意在鍛煉學生的綜合運用知識能力和邏輯思維能力。理論證能力，綜合運用知識能力，另外在求三角形面積時注意轉化思想的運用，學。全等三角形單元作業(yè)單元作業(yè)目標1.查看學生對全等三角形的概念以及全等三角形中的對應邊、對應角認識程度，會運用全等三角形的性質解決實際問題。角邊”)，判定兩個三角形全等。3.能利用三角形全等證明一些結論。題 號12題 號12345答 案一、選擇題1.下列各組圖形中,是全等形的是（ ）32.如圖,OC是∠AOB的角平分線，點P在OC上,PD⊥OB,垂足為D.若PD=2,則點P到邊OA的距離是（ ）3B.2 C.

D.4 第2題圖 第3題圖3.如圖,點P在BC上,∠ABC=∠DCP=90°.若△ABP≌△PCD,則下列結論錯誤的是（ ）A.∠APB=∠DB.∠A+∠CPD=90°C.AP=PDD.AB=PC4.太和縣境內西淝河某一段的兩岸所在直線相互平行,要測量這一段河寬AB.先在河岸BF上取兩點C,D,使CD=BC,再作DE⊥BF,垂足為D,使A,C,E三點在一條直線上(如圖所示),得到△EDC≌△ABC,ED=AB,因此測得ED的長就是AB的長.判定△EDC≌△ABC的依據(jù)是（）A.ASAB.AASC.SASD.SSS 第4題圖 第5題圖5.如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,AD=AC,在AC上截取AE=AB,連接DE,BE,并延長BE交CD于點F,以下結論:①△BAC≌△EAD;②∠ABE+∠ADE=∠BCD;③BC+CF=DE+EF.其中正確的有（）A.0個B.1個C.2個D.3個二、填空題題 號678答 案6.如圖是由4個邊長分別為a和b的全等長方形組成,且為 . 第6題圖 第7題圖 第8題圖7.如圖,AC平分∠BAD,∠B和∠D互補,CE⊥AD于點E.如果AD=12cm,AB=7cm,那么DE的長度為 cm.8.如圖,在△AOC,△AOB和△DOB中,AO=DO,CO=BO,AB=AC=DB,OC與BD交于點E,∠D=25°.(1)∠BAC的度數(shù)為 ;(2)若∠C=15°,則∠BEC的度數(shù)為 .三、解答題9.如圖,B是EC的中點,∠ABE=∠DBC,∠C=∠E.求證:DE=AC.10.如圖,△ABC的內角平分線AP和外角平分線BP相交于點P也在∠BCD的平分線上.D在邊AC上,BC與DE交于點P,已知∠CBE=66°,∠DBC=30°,AD=DC=2.5,BC=4.(1)求∠ABE的度數(shù).(2)求△CDP與△BEP的周長和.12.在等腰△ABC中,AB=AC,D是直線BC上移動,以邊AD為腰在AD的右側作等腰△ADE,使AE=AD,且∠DAE=∠BAC,連接CE,設∠BAC=∠1,∠DCE=∠2.(1)如圖1,當點D在線段BC上移動時,試說明:∠1+∠2=180°.(2)如圖2,當點D在線段BC的延長線上移動時,請猜測∠1與∠2有怎樣的數(shù)量關系?并說明理由.作業(yè)時間：40分鐘參考答案題 號12345答 案CBBAD題 號678答 案(a-b)22.550°95°9、證明:∵B是EC的中點,∴BE=BC.∵∠ABE=∠DBC,∴∠ABC=∠DBE.在△ABC和△DBE中,∴△ABC≌△DBE(ASA),∴DE=AC.10、證明:作PF⊥AB于點F,PG⊥BC于點G,PH⊥AC于點H.∵BP是∠EBC的平分線,PF⊥AB,PG⊥BC,∴PF=PG.同理PH=PF,∴PG=PH.又∵PG⊥BC,PH⊥AC,∴點P在∠BCD的平分線上.11、11、解:(1)(1)由題意可得△ABC≌△DBE，∴∠ABD=∠CBE=66°，又∵∠DBC=30°,∴∠ABE=∠ABD+∠DBC+∠CBE=66°+30°+66°=162°..(2)∵△ABC≌△DBE,∴DE=AC=AD+DC=5,BE=BC=4,∴△CDP與△BEP的周長和為DC+DP+PC+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=2.5+5+4+4=15.5.12、解:(1)∵∠DAE=∠BAC,∴∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴∠ACE=∠ABD.∵∠BAC+∠ABD+∠ACB=180°,∴∠BAC+∠ACB+∠ACE=∠BAC+∠DCE=180°,∴∠1+∠2=180°.(2)∠1=∠2.理由:∵∠DAE=∠BAC,∴∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴∠ACE=∠ABD.∵∠BAC+∠ABD+∠ACB=180°,∠ACE+∠ACB+∠DCE=180°,∴∠1=∠2.評價設計

學生層面作業(yè)評價表學生姓名班級年級八評價維度等級備注ABC準確性A：不存在問題B：存在部分問題C：存在問題規(guī)范性匯總評價教師層面作業(yè)評價表 年級 班 課時作業(yè)分析表 人數(shù) 題目12345正確率題目678910正確率題目12正確率總結反饋： 作業(yè)分析與設計意圖本次題目設計，共5個選擇題，3個填空，4道解答題。題量比