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PAGEPAGE3第二講方陣問題(一)姓名①②③在我們的日常生活中常遇到一些有關(guān)正方形的問題,如:運(yùn)動會上大型團(tuán)體操表演隊(duì)的正方形隊(duì)列,解放軍的方形儀仗隊(duì),正方形棋盤上擺棋子等有趣的數(shù)學(xué)問題,我們稱為方陣問題。方陣可以分為實(shí)心方陣(圖①)和空心方陣(圖②、①②③方陣問題的基本特點(diǎn)是:方陣中,內(nèi)一層總比外一層的一邊少個物體;內(nèi)一層物體的總個數(shù)一定比外一層物體總個數(shù)少。解答方陣問題的關(guān)鍵是:判斷此方陣是實(shí)心方陣還是空心方陣。1、方陣問題每邊數(shù)與每層數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系為:每層數(shù)=(每邊數(shù)-1)×4、每邊數(shù)=每層數(shù)÷4+1.2、實(shí)心方陣的數(shù)量關(guān)系為:總數(shù)=外層每邊數(shù)×外層每邊數(shù)=(外層每邊數(shù))23、空心方陣的數(shù)量關(guān)系為:總數(shù)=(外層每邊數(shù)-層數(shù))×層數(shù)×4或總數(shù)=實(shí)心方陣總數(shù)-中間空心方陣總數(shù)最內(nèi)層每邊數(shù)=外層每邊數(shù)-2×(層數(shù)-1)最外層每邊數(shù)=總數(shù)÷4÷層數(shù)+層數(shù)【例1】一個實(shí)心方陣,最外一層每邊12人。(1)那么整個方陣一共有。(2)最外面一層共有。(3)從外向內(nèi)數(shù),第二層每邊有人,一共有人。(4)如果考慮最外面三層,那么這三層共有人。(5)如果將方陣外面增加一層,那么一共增加人。隨堂練習(xí)1用64枚棋子擺成一個實(shí)心方陣。(1)每邊有枚棋子。(2)最外層有枚棋子。(3)從外向內(nèi)數(shù),第二層每邊有枚棋子,第二層共有枚棋子?!纠?】有一塊空地在進(jìn)行種樹綠化,打算把樹種成實(shí)心方陣的樣子,方陣最外面一周有60棵樹,問這個方陣最外層每邊有多少棵樹?這塊空地一共需要多少棵樹?隨堂練習(xí)2三年級學(xué)生排成一個實(shí)心方陣,最外一層的人數(shù)為36人,問:方陣最外層每邊有多少人?這個方陣共有三年級學(xué)生多少人【例3】小剛在用棋子擺好的實(shí)心方陣上又添了17枚棋子,它的橫豎各增加了一排,成了大一點(diǎn)的實(shí)心方陣。求原來實(shí)心方陣有多少枚棋子?隨堂練習(xí)3軍訓(xùn)的學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列表演,排成了一個5行5列的正方形隊(duì)形,如果去掉一行一列,要去掉多少人?【例4】有一個正方形的稻田,四個角上都放1個稻草人,如果每邊放5個,四邊一共放多少個稻草人?解析:可以按每邊5個計(jì)算,四個角各多1次;可以按每邊4個計(jì)算,恰好分4組;可以按每邊3個計(jì)算,四個角各少算1次。這樣可以有多少種方法求出放稻草人的個數(shù)。(先圈一圈)((1)(2)(3)解法一:解法二:解法三:隨堂練習(xí)4(1)有圍棋子若干,恰好可以排成每邊10顆的正方形,棋子總數(shù)有多少?【例5】大家要用盆花在空地上擺出一個空心方陣花壇,最外面的一層每邊擺12盆花,共3層,一共要用多少盆花?隨堂練習(xí)5(1)四年級學(xué)生排成一個中空方陣,最外層人數(shù)共52人,最內(nèi)層人數(shù)共20人,四年級學(xué)生共有多少人?【例6】用64枚棋子擺成一個兩層中空方陣,如果想在外面再增加一層,問:需要增加多少枚棋子?隨堂練習(xí)6由120人排成一個3層的中空方陣,這個方陣的最外層有多少人?2018.7.4課外練習(xí)1.一個由學(xué)生組成的體操方陣,最外層每邊有12人,最外層一共有多少人?2.一個正方形實(shí)心方陣,最外層有84人。這個方陣共有多少人?3.一個四層的中空方陣,最里面一層有28人,最外面一層有多少人?
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