開題報(bào)告-宋慧麗

開題報(bào)告行列式的某些計(jì)算措施學(xué)生姓名宋慧麗學(xué)號07101129院系數(shù)理信息學(xué)院專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師吳培炯填寫日期3月10日

開題匯報(bào)的內(nèi)容一、本課題國內(nèi)外狀況，闡明選題根據(jù)和意義行列式的計(jì)算是學(xué)習(xí)高等代數(shù)的基石,它是求解線性方程組,求逆矩陣及求矩陣特性值的基礎(chǔ),但行列式的計(jì)算措施諸多,綜合性較強(qiáng),在行列式計(jì)算中需要我們多觀測總結(jié),便于能純熟的計(jì)算行列式的值。目前我們常用的計(jì)算行列式的措施有三角化法,拆項(xiàng)法,降階法，升階法，待定系數(shù)法和數(shù)學(xué)歸納法。同步，我還總結(jié)了幾種尚未被大家廣為使用的措施。目前常用的幾種措施三角化法即把行列式轉(zhuǎn)換成上三角行列式（主對角線下方的元素全為零的行列式）或下三角行列式（主對角線上方的元素全為零的行列式）。拆項(xiàng)法把某一行(或列)的元素寫成兩數(shù)和的形式,再運(yùn)用行列式性質(zhì)將原行列式寫成二個(gè)行列式的和,使問題簡化以利于計(jì)算。降階法(包括遞推降階法和根據(jù)定理展開)①遞推降階法：遞推法可分為直接遞推和間接遞推。用直接遞推法計(jì)算行列式的關(guān)鍵是找出一種有關(guān)的代數(shù)式來表達(dá)，依次從逐層遞推便可以求出的值；間接遞推的做法是，變換原行列式以構(gòu)造出有關(guān)和的方程組，消去就可以解得。②根據(jù)定理展開法：根據(jù)行列式展開定理，可以把所給行列式展開成若干個(gè)低一階的行列式的和。假如能把行列式變形，使其某一行（列）的元素只有一種不為零，那么這個(gè)行列式就可以變形為一種低一階的行列式來計(jì)算。升階法在計(jì)算行列式時(shí).我們往往先運(yùn)用行列式的性質(zhì)變換給定的行列式，再運(yùn)用展開定理使之降階，從而使問題得到簡化。有時(shí)與此相反，即在原行列式的基礎(chǔ)上添行加列使其升階構(gòu)造一種輕易計(jì)算的新行列式，進(jìn)而求出原行列式的值。這種計(jì)算行列式的措施稱為升階法。升階時(shí)，新行(列)由哪些元素構(gòu)成?添加在哪個(gè)位置?這要根據(jù)原行列式的特點(diǎn)作出合適的選擇。待定系數(shù)法此措施是數(shù)學(xué)中的重要措施，它是對數(shù)學(xué)問題，根據(jù)求解問題的固有特性，可轉(zhuǎn)化為一種具有待定系數(shù)的恒等式，然后運(yùn)用恒等式性質(zhì)求出未知系數(shù)，從而獲得問題處理的措施，用待定系數(shù)法求行列式的思想:若行列式中具有未定元，則行列式一定是有關(guān)的一種多項(xiàng)式，且當(dāng)取某些值，如可以使行列式的值為零，根據(jù)多項(xiàng)式整除理論，則行列式一定可以被這個(gè)線性因子整除，即行列式的體現(xiàn)式里應(yīng)當(dāng)具有該因子，假如可以找出行列式的所有因子，求出待定常數(shù)即可得到行列式的值。數(shù)學(xué)歸納法即運(yùn)用不完全歸納法尋找出行列式的猜測值，再用數(shù)學(xué)歸納法給出猜測值的嚴(yán)格證明。這里采用第二型數(shù)學(xué)歸納法較多。幾種尚未被廣泛使用的措施析因子法假如行列式中有某些元素是變數(shù)（或某個(gè)參變數(shù)）的多項(xiàng)式，那么可以將行列式當(dāng)作一種多項(xiàng)式，然后對行列式施行某些變換，求出的互素的一次因式，使與這些因式的乘積只相差一種常數(shù)因子，根據(jù)多項(xiàng)式相等的定義，比較與的某一項(xiàng)的系數(shù)，求出的值，便可求得。超范德蒙行列式法超范德蒙行列式法就是考慮階范德蒙行列式，運(yùn)用行列式與某元素余子式的關(guān)系計(jì)算行列式的措施。該措施合用于具有范德蒙行列式的題型。微積分法若行列式具有未知量，可將行列式當(dāng)作有關(guān)這個(gè)未知量的多項(xiàng)式，若易于求出某個(gè)初始值，再對進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，求出，最終根據(jù)微積分知識求出在初始值處的解析體現(xiàn)式。記，則。同上可得。從而，接下來處理的問題是已知，，求的體現(xiàn)式。由知而，得依次類推可計(jì)算出軟件法對于階數(shù)已知的行列式的計(jì)算或某些稍復(fù)雜的行列式的計(jì)算，我們還可借助于某些數(shù)學(xué)軟件來進(jìn)行求解。一是借助于EXCEL進(jìn)行行列式計(jì)算：如計(jì)算行列式的值，可按下列環(huán)節(jié)進(jìn)行求解：第一步：打開一種EXCEL文檔，選擇相鄰的兩行兩列的四個(gè)空單元格，在其中分別依次輸入行列式的四個(gè)元素-1，-2，2，3;第二步：選定寄存成果的單元格，點(diǎn)擊“插入”菜單中的“函數(shù)”，打開粘貼函數(shù)的窗口，在窗口中選擇“數(shù)學(xué)與三角函數(shù)”中的MDETERM函數(shù)，單擊確定；第三步：在編輯欄內(nèi)函數(shù)的括號內(nèi)輸入要計(jì)算的單元格，按下Enter鍵即可得到所求行列式的值。二是使用數(shù)學(xué)軟件Matlab進(jìn)行行列式的計(jì)算，如可按下列環(huán)節(jié)計(jì)算行列式的值。第一步：打開Matlab，在其命令窗口輸入如下命令：第二步：按下Enter鍵即可得到行列式的值。二、研究的基本內(nèi)容，你處理的重要問題（論述的重要觀點(diǎn)）三、研究（工作）環(huán)節(jié)、措施及措施（思緒）/論文主體綱要四、課題研究工作進(jìn)度計(jì)劃五、重要參照文獻(xiàn)[1]趙樹嫄.線性代數(shù)[M].中國人民大學(xué)出版社,[2]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.線性代數(shù)[M].高等教育出版社,(第四版）1995[3]王萼芳.高等代數(shù)教程習(xí)題集[M].北京清華大學(xué)出版社,[4]李師正.高等代數(shù)解題措施與技巧[M].北京高等教育出版社,[5]張賢科,許浦華高等代數(shù)學(xué)[M].北京清華大學(xué)出版社,[6]楊聞起.計(jì)算行列式的三種技巧[M].通化師范學(xué)院學(xué)報(bào),（3）12-16[7]李永樂.碩士入學(xué)考試線性代數(shù)[M].北京北京大學(xué)出版社,[8][蘇]N.B.普羅斯庫烈柯夫,周曉鐘.線性代數(shù)習(xí)題集[M].北京人民教育出版社,1981[9]王開帥.用待定系數(shù)法計(jì)算行列式[J].河北理科教學(xué)研究,16-17[10]楊儒生,朱平天.線性代數(shù)習(xí)題集[M].江蘇教育出版社,1996,7-36[11]魏貴環(huán).EXCEL在線性代數(shù)中的應(yīng)用[J].滄州師范?？茖W(xué)校學(xué)報(bào),（9），63[12]胡喬林.有關(guān)行列式的定義及其計(jì)算措施[M],科技信息,，25六、指導(dǎo)教師審核意見指導(dǎo)教師（簽名）