總體百分位數(shù)的估計(jì) 課件-2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

第九章統(tǒng)計(jì)9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課如下數(shù)據(jù)為某市通過隨機(jī)抽樣獲得的100戶居民月均用水量按從小到大的順序排列的一組數(shù)據(jù)（單位：t）1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.9

4.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.86.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0二、探究本質(zhì)得新知探究一：百分位數(shù)的有關(guān)概念問題1：若政府希望使80%的居民用戶生活用水費(fèi)支出不受影響，根據(jù)以上的數(shù)據(jù)，你能給政府提出確定居民用戶月均用水量a的標(biāo)準(zhǔn)的建議嗎？提示：根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，使全市居民用戶用水量中不超過a的占80%，大于a的占20%。二、探究本質(zhì)得新知問題2：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，如何確定數(shù)值a？提示：把100個(gè)樣本數(shù)據(jù)按照從小到大排序，得到第80個(gè)和第81個(gè)數(shù)據(jù)分別為13.6和13.8，則

，所以可以用13.7估計(jì)。二、探究本質(zhì)得新知1.第p百分位數(shù)：一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有（100-p）%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值。2.四分位數(shù)：第25百分位數(shù)、第50百分位數(shù)、第75百分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù)。其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)；第75百分位數(shù)也稱為第三分位數(shù)或上四分位數(shù)。二、探究本質(zhì)得新知3.第p百分位數(shù)的求解步驟：（1）按從小到大排列原始數(shù)據(jù)。（2）計(jì)算

。（3）若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)j，則第P百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第（i+1）項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。三、舉例應(yīng)用，掌握定義例1.（1）初三（2）班有學(xué)生42人，一次數(shù)學(xué)段考成績?nèi)缦拢?8、28、30、32、35、45、56、56、58、60、61、61、62、64、64、66、76、76、78、80、80、84、86、87、87、88、89、90、90、92、92、92、94、94、96、96、97、97、97、99、100、100.則第80百分位數(shù)是多少分？A.56B.57C.94D.95解：選C.由42×80%=33.6，所以取第34位為94分，故第80百分位數(shù)是94分。三、舉例應(yīng)用，掌握定義（2）某次小考，劉老師出了5道選擇題，班上同學(xué)的答對(duì)題數(shù)如表所示，則第40百分位數(shù)是答對(duì)幾題？

（

）A.0B.1C.2D.3解：選C.由40×40%=16，所以第16、17位答對(duì)題個(gè)數(shù)的平均值為

，故第40百分位數(shù)是答對(duì)2道題。三、舉例應(yīng)用，掌握定義例2.為了實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展，避免浪費(fèi)能源，某市政府計(jì)劃對(duì)居民用電采用階梯式收費(fèi)的方法。為此，相關(guān)部門在該市隨機(jī)調(diào)查了100戶居民六月份的用電量（單位：kW·h），以了解這個(gè)城市家庭用電量的情況。數(shù)據(jù)如下：82242495157606162636567707172767778808283848890939496969898100100101105106107107108109110110112113115118120121124127130130131132133134134135135137138139141144146148151154159162163165169170174177178182187191192194201202203208213216224247250253258265274288304320339498542

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，應(yīng)當(dāng)如何確定階梯電價(jià)中的電量臨界值，才能使得電價(jià)更為合理？（計(jì)劃實(shí)施3階的階梯電價(jià)，分布如下：75%用戶在第一檔（最低一檔），20%用戶在第二檔，5%用戶在第三檔（最高一檔）。）三、舉例應(yīng)用，掌握定義解：因?yàn)?00×75%=75，所以第一個(gè)臨界值為有序樣本中第75個(gè)數(shù)177和第76個(gè)數(shù)178的均值177.5，為了便于操作可以取值為178.因?yàn)?00×95%=95，所以第二個(gè)臨界值為有序樣本中第95個(gè)數(shù)288和第96個(gè)數(shù)304的平均數(shù)，這個(gè)平均數(shù)為296。由此確定了電量臨界值，階梯電價(jià)可以規(guī)定如下：用戶每月用電量不超過178kW·h，則按第一檔電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)；每月用電量（單位：kW·h）在區(qū)間（178,296]內(nèi)，其中的178kW·h按第一檔電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過178kW·h的部分按第二檔電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)；每月用電量超過296kW·h，其中的178kW·h按第一檔電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，296–178=118（kW·h）按第二檔電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)，超過296kW·h的部分按第三檔電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)。四、學(xué)生練習(xí)，加深理解解：選A.有60×25%=15，所以第25百分位數(shù)為從小到大排序第15個(gè)和16個(gè)的平均數(shù)，為39歲.1.某社團(tuán)有60人，附表為此社團(tuán)成員年齡的次數(shù)分配表，則此社團(tuán)的第25百分位數(shù)為（）歲A.39B.43C.41D.46四、學(xué)生練習(xí)，加深理解解：選C.由圖可知，第60百分位數(shù)為70分。2.如圖是勝利中學(xué)高一1000名學(xué)生英語聽力測試的累積相對(duì)次數(shù)分配折線圖，若李玉的成績?cè)诘?0百分位數(shù)，則成績?yōu)槎嗌俜郑?/p>

（

）A.35分B.60分C.70分D.85分四、學(xué)生練習(xí)，加深理解3.某中學(xué)舉辦美術(shù)海報(bào)比賽，下表是參賽學(xué)生成績的次數(shù)分配表，若學(xué)生成績的第80百分位數(shù)為85，則a=

。解：由因?yàn)榈?0百分位數(shù)為85，即

而小于等于81分的共64人，所以80%×（79+a）=64，解得a=1.答案：1四、學(xué)生練習(xí)，加深理解解：150×24%=36，因?yàn)榈?6個(gè)數(shù)據(jù)和第37個(gè)數(shù)據(jù)都是3，所以第24百分位數(shù)為3球。答案：34.下表為某校150名學(xué)生投籃進(jìn)球數(shù)的次數(shù)分配表，則：該校學(xué)生投籃進(jìn)球數(shù)的第24百分位數(shù)為

球。四、學(xué)生練習(xí)，加深理解5.餐廳有三組團(tuán)體正在用餐，其年齡分別如下：甲團(tuán)：24、24、25、25、26、27、27、28、29乙團(tuán)：22、23、24、24、25、26、29、30、30、30丙團(tuán)：21、22、23、23、24、27、33、33、35、35、35問：哪一組團(tuán)體年齡的第2四分位數(shù)最高？解：甲團(tuán)：由9×50%=4.5，取第5位，所以第2四分位數(shù)為26歲，乙團(tuán)：由10×50%=5，取第5、6平均數(shù)得：

歲，丙團(tuán)：由11×