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認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：馮**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：云南

IP屬地：云南 上傳時(shí)間：2023-09-28 格式：DOCX 頁(yè)數(shù)：44 大?。?.92MB 積分：20 舉報(bào) 版權(quán)申訴

第02講函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲?．函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，區(qū)間D?I，如果?x1，x2∈D當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增，特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí)，我們就稱它是增函數(shù)當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減，特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時(shí)，我們就稱它是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的(2)單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說(shuō)函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．2．函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件(1)?x∈I，都有f(x)≤M；(2)?x0∈I，使得f(x0)＝M(1)對(duì)于?x∈I，都有f(x)≥M；(2)?x0∈I，使得f(x0)＝M結(jié)論M為最大值M為最小值一．確定函數(shù)的單調(diào)性命題點(diǎn)1求具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1．（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】先考慮函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法可求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.【詳解】錯(cuò)解：令，是有，而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的原則可知：在上單調(diào)遞減，即其減區(qū)間為.故選：A.錯(cuò)因：沒(méi)有考慮函數(shù)的定義域.正解：由可得或，故函數(shù)的定義域?yàn)?令，是有，而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的原則可知：在上單調(diào)遞減，即其減區(qū)間為.故選：D（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A． B．和C．和 D．和【答案】B【分析】結(jié)合絕對(duì)值的含義與二次函數(shù)的性質(zhì)，可畫(huà)出函數(shù)的圖象，即可求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，如圖所示，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.（3）函數(shù)y＝x2(x－3)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A．(－∞，0)B．(2，＋∞)C．(0，2)D．(－2，2)【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，令y'＜0，解出x的范圍即可．【詳解】∵y=x2（x﹣3）=x3﹣3x2，∴y′=3x2﹣6x，∴令3x2﹣6x＜0

得0＜x＜2，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.（4）函數(shù)得單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】外層函數(shù)是減函數(shù)，求內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，還要注意定義域.【詳解】令：

單調(diào)遞減區(qū)間是故選D【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性與復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷方法：同增異減，但要注意定義域的確定.（5）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先考慮對(duì)數(shù)的真數(shù)取值大于；其次將函數(shù)拆成外層函數(shù)和內(nèi)層函數(shù)，根據(jù)求復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的法則：同增異減，判斷出單調(diào)增區(qū)間；最后即可求得的單調(diào)增區(qū)間.【詳解】由可得或∵在單調(diào)遞增，而是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的同增異減的法則可得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選D.【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：(1)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種求法①圖象法．即先畫(huà)出圖象，根據(jù)圖象求單調(diào)區(qū)間．②定義法．即先求出定義域，再利用定義法進(jìn)行判斷求解．(2)函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，單調(diào)區(qū)間是定義域的子集；當(dāng)函數(shù)出現(xiàn)兩個(gè)以上單調(diào)區(qū)間時(shí)，單調(diào)區(qū)間之間可用“，”分開(kāi)，不能用“∪”，可以用“和”來(lái)表示；在單調(diào)區(qū)間D上函數(shù)要么是增函數(shù)，要么是減函數(shù)，不能二者兼有．(3)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：同增異減.（同：內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性相同時(shí)，整個(gè)函數(shù)為增函數(shù)；異：內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性不同時(shí)，整個(gè)函數(shù)為減函數(shù)）.命題點(diǎn)2判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性例2．（1）已知函數(shù)的定義域是，若對(duì)于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，總有成立，則函數(shù)一定是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．增函數(shù) D．減函數(shù)【答案】C【分析】利用函數(shù)單調(diào)性定義即可得到答案.【詳解】對(duì)于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，總有成立，等價(jià)于對(duì)于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，總有.所以函數(shù)一定是增函數(shù).故選：C（2）已知函數(shù)．=1\*GB3①用定義法證明:在上單調(diào)；=2\*GB3②求在上的最大值與最小值．【答案】=1\*GB3①證明見(jiàn)解析；=2\*GB3②，.【分析】=1\*GB3①利用單調(diào)性的定義證明，首先設(shè)，然后作差，然后判斷正負(fù)，即可證明單調(diào)性；=2\*GB3②根據(jù)=1\*GB3①證明的單調(diào)性，求函數(shù)的最值.【詳解】=1\*GB3①證明：設(shè)，由已知，故，則，故在上單調(diào)遞增=2\*GB3②由=1\*GB3①可知在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，（3）已知函數(shù)．=1\*GB3①試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明；=2\*GB3②對(duì)任意時(shí)，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】=1\*GB3①在上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析；=2\*GB3②.【分析】=1\*GB3①利用單調(diào)性定義：設(shè)并證明的大小關(guān)系即可.=2\*GB3②由=1\*GB3①及函數(shù)不等式恒成立可知：在已知區(qū)間上恒成立，即可求的取值范圍．【詳解】=1\*GB3①函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，以下證明：設(shè)，∵，∴，，，∴，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減；=2\*GB3②由=1\*GB3①可知在上單調(diào)減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，即，對(duì)任意時(shí)，都成立，只需成立，∴，解得：．（4）試討論函數(shù)f(x)＝eq\f(ax,x－1)(a≠0)在(－1,1)上的單調(diào)性．【詳解】方法一設(shè)－1<x1<x2<1，f(x)＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－1＋1,x－1)))＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x－1)))，f(x1)－f(x2)＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x1－1)))－aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x2－1)))＝eq\f(ax2－x1,x1－1x2－1)，由于－1<x1<x2<1，所以x2－x1>0，x1－1<0，x2－1<0，故當(dāng)a>0時(shí)，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，函數(shù)f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減；當(dāng)a<0時(shí)，f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，函數(shù)f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增．方法二f′(x)＝eq\f(ax′x－1－axx－1′,x－12)＝eq\f(ax－1－ax,x－12)＝－eq\f(a,x－12).當(dāng)a>0時(shí)，f′(x)<0，函數(shù)f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減；當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增．（5）已知a>0，函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(a,x)(x>0)，證明：函數(shù)f(x)在(0，eq\r(a)]上單調(diào)遞減，在[eq\r(a)，＋∞)上單調(diào)遞增．【詳解】方法一(定義法)設(shè)x1>x2>0，f(x1)－f(x2)＝x1＋eq\f(a,x1)－x2－eq\f(a,x2)＝(x1－x2)＋eq\f(ax2－x1,x1x2)＝eq\f(x1－x2x1x2－a,x1x2)，∵x1>x2>0，∴x1－x2>0，x1x2>0，當(dāng)x1，x2∈(0，eq\r(a)]時(shí)，0<x1x2<a，∴x1x2－a<0，∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(0，eq\r(a)]上單調(diào)遞減，當(dāng)x1，x2∈[eq\r(a)，＋∞)時(shí)，x1x2>a，∴x1x2－a>0，∴f(x1)－f(x2)>0，∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)在[eq\r(a)，＋∞)上單調(diào)遞增．方法二(導(dǎo)數(shù)法)f′(x)＝1－eq\f(a,x2)＝eq\f(x2－a,x2)(x>0)，令f′(x)>0?x2－a>0?x>eq\r(a)，令f′(x)<0?x2－a<0?0<x<eq\r(a)，∴f(x)在(0，eq\r(a)]上單調(diào)遞減，在[eq\r(a)，＋∞)上單調(diào)遞增．（6）已知定義域?yàn)?，?duì)任意都有，當(dāng)時(shí)，，.=1\*GB3①求和的值；=2\*GB3②試判斷在上的單調(diào)性，并證明；=3\*GB3③解不等式：.【答案】=1\*GB3①，；=2\*GB3②見(jiàn)解析；=3\*GB3③【分析】=1\*GB3①令代入，即可求出；令代入，即可求出；=2\*GB3②根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合題中條件，即可判斷出結(jié)果；=3\*GB3③根據(jù)題意，將原不等式化為，再由（2）的結(jié)果，即可求出不等式的解集.【詳解】=1\*GB3①因?yàn)閷?duì)任意都有，所以，令，則，所以；令，則，因?yàn)?，所以?2\*GB3②任取，則，，當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞減；=3\*GB3③因?yàn)?，所以原不等式可化為；即，由?）可得，解得或；即原不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查賦值法求函數(shù)值，抽象函數(shù)單調(diào)性的判定，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式等問(wèn)題，熟記函數(shù)單調(diào)性的定義即可，屬于常考題型.【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：確定函數(shù)單調(diào)性的四種方法(1)定義法：利用定義判斷或證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：(2)導(dǎo)數(shù)法：適用于初等函數(shù)、復(fù)合函數(shù)等可以求導(dǎo)的函數(shù)．(3)圖象法：由圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需注意兩點(diǎn)：一是單調(diào)區(qū)間必須是函數(shù)定義域的子集；二是圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間要分開(kāi)寫(xiě)，用“和”或“，”連接，不能用“∪”連接．(4)性質(zhì)法：利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，尤其是利用復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則時(shí)，需先確定簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性．二．函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用命題點(diǎn)1比較函數(shù)值的大小例3．（1）已知對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，且，恒成立，設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由增函數(shù)的定義知，在上是增函數(shù)，即可得出的大小.【詳解】由可得函數(shù)在上是增函數(shù)，所以.故選：D.（2）已知函數(shù)，若，則（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】由函數(shù)解析式可知是上的減函數(shù)，可得出，，，然后即可得出，，的大小關(guān)系，進(jìn)而得出，，的大小關(guān)系．【詳解】解：是上的減函數(shù)，是上的減函數(shù)，是上的減函數(shù)，，，，，．故選：．（3）已知函數(shù)，,若，則a,b,c的大小關(guān)系為（

）A．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．b<a<c D．b<c<a【答案】C【分析】由題意可得為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，進(jìn)而判斷出為偶函數(shù)，且在上遞增，即可比較大小.【詳解】解：依題意，有，則為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以為偶函數(shù)．當(dāng)時(shí)，有，任取，則，由不等式的性質(zhì)可得，即，所以，函數(shù)在上遞增，因此，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值大小的比較，考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，考查推理與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.（4）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.【詳解】令，所以所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，，所以，?故選：C（5）函數(shù)是上的減函數(shù)，若，，，則（）A． B．C． D．【答案】A【解析】首先判斷，和的大小關(guān)系，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷的大小關(guān)系.【詳解】，，，，，，是上的減函數(shù)，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，重點(diǎn)考查指對(duì)數(shù)比較大小，屬于簡(jiǎn)單題型.（6）(2020·全國(guó)Ⅰ)若2a＋log2a＝4b＋2log4b，則()A．a(chǎn)>2bB．a(chǎn)<2bC．a(chǎn)>b2D．a(chǎn)<b2【答案】B【詳解】由指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得2a＋log2a＝4b＋2log4b＝22b＋log2b.令f(x)＝2x＋log2x，則f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，又∵22b＋log2b<22b＋log2b＋1＝22b＋log22b，∴2a＋log2a<22b＋log22b，即f(a)<f(2b)，∴a<2b.[高考改編題]已知2a＋log2a>4b＋2log4b＋1，則()A．a(chǎn)>2b B．a(chǎn)<2bC．a(chǎn)<b2 D．a(chǎn)>b2【答案】A【詳解】4b＋2log4b＋1＝22b＋＋1＝22b＋log2b＋1＝22b＋log22b，∴2a＋log2a>22b＋log22b，∵函數(shù)f(x)＝2x＋log2x在(0，＋∞)上為增函數(shù)，∴a>2b.【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：（1）比較大小是高考常見(jiàn)題，指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的比較大小要結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小，特別是靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性數(shù)形結(jié)合，不僅能比較大小，還可以解不等式.（2）觀察比較各個(gè)函數(shù)值的特點(diǎn)，合理構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，進(jìn)而比較函數(shù)值的大小.（3）作商比較法，即對(duì)兩值作商，根據(jù)其值與1的大小關(guān)系，從而確定所比值的大?。?dāng)然一般情況下，這兩個(gè)值最好都是正數(shù)．作差比較法是比較兩個(gè)數(shù)值大小的較常用的方法，即對(duì)兩值作差，看其值是正還是負(fù)，從而確定所比值的大?。?）比較大小時(shí)要注意利用函數(shù)的性質(zhì)把自變量的取值都化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi).（5）可利用中間量大小比較同一區(qū)間的取值.命題點(diǎn)2求函數(shù)的最值例4．（1）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用換元法以及對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【詳解】設(shè)，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以．故選：B（2）若，不等式恒成立，則a的取值范圍是（

）A． B． C．{a|a＞1} D．【答案】D【分析】將已知轉(zhuǎn)化為，，利用函數(shù)的單調(diào)性求最值即可得解.【詳解】由于，不等式恒成立所以，恒成立，即恒成立令，顯然在上單調(diào)遞減，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選：D【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立問(wèn)題，不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖像在上方即可)；③討論最值或恒成立.（3）函數(shù)f(x)＝x－log2(x＋2)在區(qū)間[－1,1]上的最大值為_(kāi)_______．【答案】3【詳解】與y=－log2(x＋2)都是[1，1]上的減函數(shù)，所以函數(shù)f(x)＝－log2(x＋2)在區(qū)間[1，1]上的減函數(shù)，∴最大值為：f（1）=3故答案為3．（4）函數(shù)的值域是__________【答案】【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求出函數(shù)的定義域,再由函數(shù)的單調(diào)性求得答案.【詳解】由,得，又在上的增函數(shù),在上也是增函數(shù),

在上是增函數(shù),

則函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧?（5）若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是________.【答案】【分析】由給定條件求出的值域，換元借助對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)即可得解.【詳解】因函數(shù)的值域是，從而得函數(shù)值域?yàn)?，函?shù)變?yōu)椋?，由?duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知在上遞減，在上遞增，時(shí)，，而時(shí)，，時(shí)，，即，所以原函數(shù)值域是.故答案為：【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：(1)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，則f(x)的最大值為f(b)，最小值為f(a)．(2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，則f(x)的最大值為f(a)，最小值為f(b)．(3)若函數(shù)y＝f(x)有多個(gè)單調(diào)區(qū)間，那就先求出各區(qū)間上的最值，再?gòu)母鲄^(qū)間的最值中決定出最大(小)值．函數(shù)的最大(小)值是整個(gè)值域范圍內(nèi)的最大(小)值．(4)如果函數(shù)定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，則不但要考慮函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性，還要考慮端點(diǎn)處的函數(shù)值或者發(fā)展趨勢(shì)．(5)圖象法求函數(shù)最值的一般步驟：(6)求函數(shù)值域（最值）的一般方法：=1\*GB3①分離常數(shù)法；=2\*GB3②配方法；=3\*GB3③不等式法；=4\*GB3④單調(diào)性法；=5\*GB3⑤換元法；=6\*GB3⑥數(shù)形結(jié)合法（圖像法）；=7\*GB3⑦導(dǎo)數(shù)法．命題點(diǎn)3解函數(shù)不等式例5．（1）已知是定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)自變量的定義域以及函數(shù)單調(diào)遞減列式，求出a的取值范圍.【詳解】∵是定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，且，則，解得故選：D..（2）已知定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，若實(shí)數(shù)x滿足，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，從而得到，，，，，，，，再分類討論解不等式即可.【詳解】因?yàn)槠婧瘮?shù)在上單調(diào)遞增，定義域?yàn)?，，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，且.所以，，，，，，，.因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，即或，解得.當(dāng)時(shí)，符合題意.當(dāng)時(shí)，，或，解得.綜上：或.故選：A（3）已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x3，x≤0，,lnx＋1，x>0，))若f(2－x2)>f(x)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．【答案】(－2,1)【詳解】根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象(圖略)可知，f(x)是定義在R上的增函數(shù)．∴2－x2>x，∴－2<x<1.（4）若函數(shù)是奇函數(shù)，且在定義域R上是減函數(shù)，，不等式的解集是______.【答案】【分析】首先根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，求，再利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.【詳解】若函數(shù)是奇函數(shù)，且在定義域R上是減函數(shù)，，可得，則不等式即為，可得，解得，所以不等式的解集為.故答案為：.（5）已知函數(shù)在定義域上是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，并且，則的取值范圍是______.【答案】.【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的對(duì)稱性求出,再利用函數(shù)的單調(diào)性及偶函數(shù)得到不等式，求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上是偶函數(shù)，所以，解得，所以可得又在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增,因?yàn)?，所以由可得，解?故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了偶函數(shù)的定義域，偶函數(shù)的單調(diào)性，不等式的解法，屬于難題.【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：求解函數(shù)不等式的方法：1．解函數(shù)不等式的依據(jù)是函數(shù)的單調(diào)性的定義，具體步驟：①將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為的形式；②根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉對(duì)應(yīng)法則“”轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).2．=1\*GB3①若單調(diào)遞增，則；=2\*GB3②若單調(diào)遞減，則；=3\*GB3③若是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱可知，距離遠(yuǎn)點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)，函數(shù)值越大，把轉(zhuǎn)化為，解絕對(duì)值不等式即可。3．利用函數(shù)的圖象研究不等式，當(dāng)不等式問(wèn)題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時(shí)，常將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象上、下關(guān)系問(wèn)題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解.命題點(diǎn)4求參數(shù)的取值范圍例6．（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】先求出拋物線的對(duì)稱軸，而拋物線的開(kāi)口向下，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，從而可求出的取值范圍【詳解】解：函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，所以的取值范圍為，故選：D（2）已知函數(shù)是定義域R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解.【詳解】若f（x）是定義域（∞，+∞）上的減函數(shù)，則滿足即，整理得.故選B【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)建立不等式是解決本題的關(guān)鍵.（3）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(1，2） B． C．(2，1) D．【答案】A【分析】將化為，再由單調(diào)區(qū)間可得答案.【詳解】，因其在上單調(diào)遞減，則，得.故選：A（4）已知函數(shù)f(x)＝e|x－a|(a為常數(shù))，若f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是________．【答案】(－∞，1]【詳解】令t＝|x－a|，∴y＝et，t＝|x－a|在(－∞，a]上單調(diào)遞減，在[a，＋∞)上單調(diào)遞增，又y＝et為增函數(shù)，∴f(x)＝e|x－a|在(－∞，a]上單調(diào)遞減，在[a，＋∞)上單調(diào)遞增，∴a≤1.（5）已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間滿足，則的取值范圍是______.【答案】【詳解】由題意在上單調(diào)遞減，又是偶函數(shù)，則不等式可化為，則，，解得．【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：利用單調(diào)性求參數(shù)．①依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較．②需注意若函數(shù)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也單調(diào)．③分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的取值．1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．B．C．D．【答案】D【詳解】由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，則y=lnt，∵x∈(?∞,?2)時(shí),t=為減函數(shù)；x∈(4,+∞)時(shí),t=為增函數(shù)；y=lnt為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)=ln()的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+∞)，故選D.點(diǎn)睛：形如的函數(shù)為,的復(fù)合函數(shù)，為內(nèi)層函數(shù),為外層函數(shù).當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單增時(shí)，函數(shù)也單增；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單減時(shí)，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單增時(shí)，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單減時(shí)，函數(shù)也單增.簡(jiǎn)稱為“同增異減”.2．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定的函數(shù)，借助二次函數(shù)分段討論其單調(diào)性作答.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.故選：A3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出定義域，在利用二次函數(shù)單調(diào)性判斷出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域需要滿足，解得定義域?yàn)?，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故選：D.4．下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】試題分析：由于，所以指數(shù)函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，時(shí)單調(diào)遞減，所以滿足題意，故選D．考點(diǎn)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．5．已知偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合單調(diào)性即可選出答案.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，．又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，所以，即．故選：B．6．已知定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意不相等的，有，當(dāng)時(shí)，有（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由已知不等式得函數(shù)在上的單調(diào)性，再由偶函數(shù)性質(zhì)得在上的單調(diào)性，結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)得距離軸越遠(yuǎn)的自變量的函數(shù)值越小，從而可得結(jié)論．【詳解】由題意，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；又，，距離軸越遠(yuǎn)的自變量的函數(shù)值越小，則，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的奇偶性與單調(diào)性，利用奇偶性性質(zhì)得函數(shù)在關(guān)于軸對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性，從而可比較函數(shù)值大?。?．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】若對(duì)數(shù)式的底相同，直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可，若底不同，則根據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷大?。驹斀狻繉?duì)于的大小：，，明顯；對(duì)于的大?。簶?gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，即對(duì)于的大小：，，，故選B．【點(diǎn)睛】將兩兩變成結(jié)構(gòu)相同的對(duì)數(shù)形式，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷，對(duì)于結(jié)構(gòu)類似的，可以通過(guò)構(gòu)造函數(shù)來(lái)來(lái)比較大小，此題是一道中等難度的題目．8．已知，，，則以下不等式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由于，所以構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性比較大小即可【詳解】，，，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，在上遞減，因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，所以，所以故選：C9．已知定義在R上的函數(shù)滿足為偶函數(shù)，若在內(nèi)單調(diào)遞減．則下面結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先得到函數(shù)的周期為6，利用為偶函數(shù)，得到，將化成，再比較的大小關(guān)系，最后利用函數(shù)的單調(diào)性得到的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，所以的最小正周期，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，因?yàn)?，，且?0，3)內(nèi)單調(diào)遞減，所以.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性的綜合運(yùn)用，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)要注意利用函數(shù)的性質(zhì)把自變量的取值都化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi).10．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】借助函數(shù)的單調(diào)性，可得解【詳解】由題意，構(gòu)造函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)，可知兩個(gè)函數(shù)在單調(diào)遞增；由于；由于；綜上：故選：A11．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可【詳解】∵，，∴．故選：C．12．設(shè)的定義域?yàn)镽，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在上為增函數(shù)，則，，的大小順序是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由圖象的對(duì)稱得函數(shù)是偶函數(shù)，這樣可把自變量的值都化為正數(shù)，然后利用已知增函數(shù)的定義得出函數(shù)值的大?。驹斀狻俊叩亩x域?yàn)镽，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴是偶函數(shù)，∴，又在上為增函數(shù)，且，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，利用偶函數(shù)的定義把自變量化到同一單調(diào)區(qū)間上，然后由單調(diào)性得出大小關(guān)系．13．若函數(shù)為偶函數(shù)，對(duì)任意的，且，都有，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意可得函數(shù)在上遞減，且關(guān)于對(duì)稱，則，利用作差法比較三者之間的大小關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】解：由對(duì)，且，都有，所以函數(shù)在上遞減，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，所以，又，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，?故選：A.14．若，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題設(shè)，，，構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，進(jìn)而判斷的大小.【詳解】由題設(shè)知：，，，令，則，易知上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，即，∴.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，進(jìn)而比較函數(shù)值的大小.15．定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足:對(duì)任意的，有，則有（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性，判斷選項(xiàng)即可．【詳解】定義域在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意的，，有，可得函數(shù)是定義域在上的增函數(shù)，所以（1）（3）．故選：．16．函數(shù)，的值域是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域即可【詳解】任取，且，則，當(dāng)，且時(shí)，，，所以，即，當(dāng)，且時(shí)，，，所以，即，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)?，所以，所以在上的值域?yàn)楣蔬x：A17．已知是定義在上的單調(diào)函數(shù)，是上的單調(diào)減函數(shù)，且，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】是定義在上的單調(diào)函數(shù)可推知，表示出，再作商法，運(yùn)用換底公式變形，比較出的大小即可求解.【詳解】由已知得，則，所以，，，所以，則，，則，所以．又因?yàn)槭巧系膯握{(diào)減函數(shù)，所以故選：B．【點(diǎn)睛】作商比較法，即對(duì)兩值作商，根據(jù)其值與1的大小關(guān)系，從而確定所比值的大?。?dāng)然一般情況下，這兩個(gè)值最好都是正數(shù)．作差比較法是比較兩個(gè)數(shù)值大小的最常用的方法，即對(duì)兩值作差，看其值是正還是負(fù)，從而確定所比值的大?。?8．設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在單調(diào)遞減，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知函數(shù)為偶函數(shù)，把，轉(zhuǎn)化為同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，再比較大小．【詳解】是R的偶函數(shù)，．，又在(0，+∞)單調(diào)遞減，∴，，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，解題關(guān)鍵在于利用中間量大小比較同一區(qū)間的取值．19．已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意：，且：，據(jù)此：，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：，即.本題選擇C選項(xiàng).【考點(diǎn)】指數(shù)、對(duì)數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性【名師點(diǎn)睛】比較大小是高考常見(jiàn)題，指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的比較大小要結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小，特別是靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性數(shù)形結(jié)合不僅能比較大小，還可以解不等式.20．若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】首先根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，得到函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的符號(hào)，再根據(jù)兩個(gè)數(shù)的乘積大于等于零，分類轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)自變量不等式，最后求并集得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在上也是單調(diào)遞減，且，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以由可得：或或解得或，所以滿足的的取值范圍是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性解抽象函數(shù)不等式，考查分類討論思想方法，屬中檔題.21．定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，則滿足的的取值范圍是（

）.A．B．C．D．【答案】D【解析】由函數(shù)為奇函數(shù)且在單調(diào)遞減，求得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，把不等式轉(zhuǎn)化為，得到，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)為奇函數(shù)且在單調(diào)遞減，因?yàn)?，可得，要使不等式成立，即成立，則實(shí)數(shù)滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性合理轉(zhuǎn)化為是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.22．已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由分段函數(shù)表達(dá)式，判斷其單調(diào)性，利用單調(diào)性，求解不等式．【詳解】根據(jù)題目所給的函數(shù)解析式，可知函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，解得．故選：B23．定義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式即可.【詳解】義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞減，且，或，故或，故選：C24．已知，，若成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由奇偶性的定義得出函數(shù)為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式變形為，利用單調(diào)性得出，從而可解出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，則函數(shù)在上為增函數(shù)，由得，由偶函數(shù)的性質(zhì)得，由于函數(shù)在上為增函數(shù)，則，即，整理得，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)不等式的求解，解題的關(guān)鍵在于考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，充分利用偶函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求解，可簡(jiǎn)化計(jì)算，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.25．已知定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則關(guān)于x的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)具有奇偶性的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求得的值，把不等式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)單調(diào)性和定義域，得出相應(yīng)的不等式組，即可求解.【詳解】由題意，定義在上的偶函數(shù)，可得，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，又由函?shù)當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則不等式可化為，可得不等式組，解得，即不等式的解集為.故選：D.26．已知函數(shù)，對(duì)于上任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題知函數(shù)在上單調(diào)遞減，再利用分段函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，即可求解.【詳解】對(duì)于上任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)，不等式恒成立，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍為故選：B27．已知是上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)的解析式判斷出在上為減函數(shù)，從而得，求解即可．【詳解】解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，為減函數(shù)，又因?yàn)樵谏蠟閱握{(diào)函數(shù)，所以只能為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)，所以將代入得：，又因?yàn)樵谏蠟閱握{(diào)遞減函數(shù)，所以，解得：，故選：D．28．已知是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】需滿足每段函數(shù)單調(diào)遞減，要注意端點(diǎn)值處，左邊函數(shù)的函數(shù)值大于等于右邊函數(shù)的函數(shù)值.【詳解】由于是R上的減函數(shù)，則需滿足，即，解得，故選：B.29．設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由f(x)為奇函數(shù)可知，＝<0.而f(1)＝0，則f(－1)＝－f(1)＝0.當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0＝f(1)；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0＝f(－1)．又∵f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，∴奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)．所以0<x<1，或－1<x<0.選D30．設(shè)函數(shù),則使成立的的取值范圍是()A．B．C．D．【答案】A【詳解】試題分析：，定義域?yàn)?，∵，∴函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可知：得成立，∴，∴，∴的范圍為故答案為A.考點(diǎn)：抽象函數(shù)的不等式.【思路點(diǎn)晴】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)和利用偶函數(shù)圖象的特點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)牢記．根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式可知函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)初等函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)在大于零的單調(diào)性為遞增，根據(jù)偶函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知，距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)，函數(shù)值越大，把可轉(zhuǎn)化為，解絕對(duì)值不等式即可．31．已知函數(shù)，滿足對(duì)任意x1≠x2，都有0成立，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)∈(0,1) B．a(chǎn)∈[,1) C．a(chǎn)∈(0,] D．a(chǎn)∈[,2)【答案】C【分析】根據(jù)條件知在R上單調(diào)遞減，從而得出，求a的范圍即可．【詳解】∵滿足對(duì)任意x1≠x2，都有0成立，∴在R上是減函數(shù)，∴，解得，∴a的取值范圍是．故選：C．32．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．，， B．C．，， D．，，【答案】C【分析】先用分離常數(shù)法得到，由單調(diào)性列不等式組，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，必有，可解得：或，即的取值范圍為，，，故選：C．33．若函數(shù)，是定義在上的減函數(shù)，則的取值范圍為（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】本題根據(jù)減函數(shù)的定義再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)直接求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的減函數(shù)，所以，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查減函數(shù)的定義，一次函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.34．定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由已知條件得出單調(diào)性，再由偶函數(shù)把自變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，由單調(diào)性得結(jié)論．【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的，有，所以當(dāng)時(shí)，，所以在上是減函數(shù)，又是偶函數(shù)，所以，，因?yàn)?，所以，即．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，解題方法是利用奇偶性化自變量為同一單調(diào)區(qū)間，利用單調(diào)性比較大?。?5．已知函數(shù)滿足，且對(duì)任意的，都有，則滿足不等式的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】可化為，構(gòu)造函數(shù)，再結(jié)合奇偶性可知該函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又將所求不等式變形，即可由單調(diào)性解該抽象不等式.【詳解】根據(jù)題意可知，可轉(zhuǎn)化為，所以在[0，+∞)上是增函數(shù)，又，所以為奇函數(shù)，所以在R上為增函數(shù)，因?yàn)?，，所以，所以，解得，即x的取值范圍是.故選：A.【關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是將不等式化為，從而構(gòu)造函數(shù)，再根據(jù)奇偶性和單調(diào)性解抽象不等式.36．(多選)若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的值可能是（

）A． B． C． D．2【答案】BCD【分析】依題意可得在上單調(diào)遞增，即可得到，解得即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，所以，解得，即，故符合題意的有B、C、D；故選：BCD37．函數(shù)f(x)=lg()的單調(diào)增區(qū)間____________.【答案】【分析】令t=＞0，求得函數(shù)的定義域，根據(jù)y=g（t）=lgt，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，得出結(jié)論．【詳解】令t=＞0，求得0＜x＜2，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|0＜x＜2}，根據(jù)y=g（t）=lgt，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．38．寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間__________．【答案】和【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)函數(shù)得，再畫(huà)出函數(shù)的圖像得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由題意，函數(shù)，作出函數(shù)的圖象如圖所示：由圖象知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和．故答案為和【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查函數(shù)圖像的作法和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫(huà)出函數(shù)的圖像.39．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為_(kāi)_________．【答案】【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行分子常數(shù)化，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可求得最小值.【詳解】∵函數(shù)∴函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，為.故答案為：.40．已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，滿足對(duì)，，其中，都有，且，則不等式的解集為_(kāi)_______（寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式）【答案】【分析】根據(jù)題意構(gòu)造，判定函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，利用賦值法得到，再通過(guò)單調(diào)性和奇偶性求得不等式的解集.【詳解】解：因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，令，則在上單調(diào)遞增，又因?yàn)闉槎x在R上的奇函數(shù),所以，所以是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，等價(jià)于或，所以或，即不等式的解集為.故答案為：.41．若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式，求解即可.【詳解】根據(jù)題意，，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.42．冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____.【答案】1【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義及冪函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】由冪函數(shù)知，得或.當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，∴.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義及單調(diào)性，屬于中檔題.43．已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.(1)求的解析式；(2)解不等式.【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得的解析式.（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，從而求得不等式的解集.【詳解】（1）是定義在上的奇函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，所以.所以.（2）由于二次函數(shù)的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，所以在上遞增，故在上遞增，由，得，所以，所以不等式的解集為.44．已知函數(shù)，其中．解關(guān)于x的不等式；求a的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.【分析】由題意可得，對(duì)a討論，可得所求解集；求得，由反比例函數(shù)的單調(diào)性，可得，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】的不等式，即為，即為，當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為，；，由在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，可得，解得．即a的范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，注意運(yùn)用分類討論思想方法，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．45．若,求的最大值和最小值.【答案】最大值為；最小值為【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，得到函數(shù)，又由，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得函數(shù)又,∴.∴當(dāng),即時(shí),;當(dāng),即時(shí),.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答熟記對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.46．已知函數(shù).(1)用定義證明函數(shù)在上為減函數(shù)；(2)若，求函數(shù)的值域；(3)若，且當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)；(3)【分析】（1）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義及的單調(diào)性進(jìn)行證明；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性求其值域；（3）先求出當(dāng)時(shí)的值域，再令即可求解.【詳解】(1)證明：函數(shù)的定義域?yàn)镽，設(shè)且，則.因?yàn)?，所以，，，所以，即．所以函?shù)在上為減函數(shù)．(2)解：因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，.所以當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?(3)解：由(2)得，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，.因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以，解得，即?shí)數(shù)的取值范圍為.47．已知函數(shù)其定義域?yàn)椋?）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明.（2）若求的取值范圍.【